E109 数学，休想再当我的绊脚石！
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大家好， 欢迎来到 知行 小酒馆。 这是 一档 由 有知 有型 出品 的 播客 节目。 我们 关注 投资， 更 关注 怎样 更好 的 生活。 我是一只羊。 今天 和 往常 的 周五 晚 有点 不一样， 因为 在 节目 播出 的 现在 正是 国庆 长假 结束， 大家 返程 上班 的 这个 节骨眼。 那 我 左思右想， 我 这 不得 剑走偏锋 搞 点 不一样的。 所以 挑 了 一个 可能 你 从来 没想到 过 小酒馆 会 聊 的 话题， 但 又 密切相关， 那 就是 数学。

为什么 要 聊 这个 呢？ 因为 很多 时候 我 发现 大家 都很 容易 把 投资理财 和 数学 挂 上钩。 而 与此同时， 我们 又有 太多 和 数学 相关 的 不太好 的 体验。 也许 是 数学题 没 答 上 的 这个 遗憾， 也许 是 现在 还得 掰 手指头 做 加减法 的 不自信， 也许 是 他 曾经 阻碍 了 我们 选择 喜欢 的 专业。 一桩桩 一件件 都 让 我们在 面对 金钱 的 时候 缺乏 信心 和 掌控 感。

于是 我 请来 了 我 认识 的 人 当中 少有 的 数学 专业 出身 的 两位 朋友。 一位 是 blue your mind 的 主播 风格， 另外 一位 是 小酒馆 的 宝藏 实习生 骆 然。 我 请 他们 围绕 数学 聊 开 了 去， 不仅 为 大家 重新 介绍 数学 这位 老朋友， 也 想 邀请 大家 跟着 他们 一起 去 体会 那些 我们在 学习 数学 过程 当中 曾经 忽略 的 那些 很 奇妙 的 地方。 相信 接下来 这 1个小时 的 头脑 体操， 能 陪 大家 以 轻松愉快 的 方式 找回 假期 前 的 状态， 在 未来 面对 数学 的 时候 也能 多一份 潇洒。 在 节目 正式 开始 之前， 请 洛 然 和风 哥 跟 大家 打个招呼。

大家好， 我是风 哥， 我是 这个 简单 信 的 联合 创始人， 另外 我是 布勒 尔 曼 的 博客 的 联合 主播。

大家好， 我是 洛 然。 之前 跟 大家 打过 一次 招呼， 这次 也是 我们在 有知 有行 的 最后一天。 但是 特别 荣幸 今天 能 榨干 我的 最后 一丝 能力， 能够 荣幸 跟 峰 哥 聊 一起。 我 跟 数学 真正 认识 是因为 我 本科 的 时候 学 的 应用数学， 将来 研究生 的 时候 估计 也是 离不开 他的。

那 我问 一下， 所以 你 头 两年 应该 也是 不需要 有 自己的 专业 的对 吧？ 对， 那 你为什么 最后 选的是 数学 呢？ 你 肯定 可能 尝试 了 可能 不同 的 院系？ 最后 选择 数学 了。

国外 大学 是 这样 吗？ 他 前 两年 不需要 你 特别 定下来， 甚至 你 在 最后 改 那 一下， 只要你 完成 所有的 学科 也可以 让 你 毕业。 但是 前几年 首先 它是 有 核心 课程 必修 的。 所以 比如说 数学， 比如说 语言 像 M 它是 3Y就是你 虽然 是 母语 不是 英语， 但是 你 除了 母语 英语 以外， 还需要 再选 一个 语言 这类 的 可能 一些 其他 文科类 的 也是 必修。

在 修 的 这个 过程中， 我 就 发现 大家 都 觉得 数学 很难。 就是 数学， 比如说 微积分， 比如说 我 上 第一门 大学数学 是 线性代数， 大家 都会 觉得 这个 东西 它 真的 不是 人学 的。 然后 就有 很多人 会 来 问我 题， 并 不是说 我 一 上来 就 考 的 分儿 很高， 只是 大家 互相 问。 然后 我 就 还 挺 愿意 作为 E N F J 去 帮助 大家 的， 然后 我 就 特别 有 动力 去 自己 先 搞懂， 然后 我想 给 大家 讲清楚， 在 反复 这个 问答 过程中 就 发现 好像 能 讲 懂， 然后 慢慢 因为 一门课 读 下来， 就是 它 学科 本身 的 一个 特性 是 它是 有 难度 的。 但是 又 因为他 在国外 这个 环境 下 是一个 可以 攻克 的 难度， 所以 就 上瘾 了。

但是 举 个 反例， 什么 是我 觉得 不可以 攻克 的 难度 呢？ 就是 物理 天体 物理。 为什么？ 就 很多人 会 觉得 我 这个 是 反 的， 因为 他们 觉得 物理 比 数学 怎么着 也是 简单 一点点 的。 但是 我 反过来， 因为 我们 数学 应用数学 专业， 然后 它 有 前 两门 的 物理 是 必修 的。 我 在学 的 时候 觉得 这个 东西 我 题 我可以 做， 甚至 我可以 拿 满分， 就 因为 它是 套路。 但是 你 让 我 去做 那个 实验课， 让 我 就 把 这个 东西 用 在生活中， 让 我 用 这些 道理 去 观察 天体 的 时候， 我 觉得 这个 过程 太 痛苦 了。

你 刚才 说 的 让 我 想起 好几 好多 好多 一文 杂事。 一个 我 先 说 一下， 就是你 刚才 说 那个， 我猜 你 等会儿 可能 也 问我 了， 说 你为什么 学 数学 什么？ 我 反正 岁数 到 一定程度 了， 我 对 这个 事情 看法 反正 不 不 不断 不断 变化。 我记得 我 好像 读 好像 是 哈尔 里， 英国 大 数学家 哈尔 里， 他说 大家 问 他 为什么 学 数， 就是 最后 从事 数学。 数学 他的 意思 原文 我也 忘， 他 大概 意思 是 说 我 其实 对 这个 东西 也没有 说 多么 热爱， 但是 我 确实 就是 学 的 比 别人 好。 由于 我 学 的 比 别人 好， 这方面 有些 才能， 导致 大家 对我 的 赞许。 有些 小的 时候， 大家 对 他的 赞许， 他的 一些 荣誉， 然后 他在 他 自我 觉得 自己的 价值 等等， 都 跟 这个 多少 联系 起来 了。 所以 他 并不是 那么 喜欢 数学， 但 他 喜欢 比如说 被 别人 敬仰 的 这感觉， 所以 他 就在 这个 方向 上去 去就 就在 数学 上 花 的 功夫 更多， 慢慢 就 真的 喜欢 数学 了。

我 觉得 小孩 学 的 很多 东西， 很多 都是 有 这个 套路。 但是 可能 到 一定 岁数 之后 也很 难 区分。 我 是因为 本身 就 热爱， 或者 还是 说 因为 这个 东西 能够 带来 什么 其他 东西 让 我 才 去 喜欢 他的， 或者说 这 可能 也没有 分别， 到 最后 就是你 就是喜欢 了。 然后 你 刚才 说 数学 跟 物理， 我 想起 爱因斯坦 在 当时 他 年轻 的 时候 要 定 自己 科研 的 人生。

他说 学 数学 还是 学 物理 的 时候， 爱因斯坦 说 这话， 他 自传 上 自己 说 的， 他 当然 两方面 都 挺 牛 的， 他说 但是 我看 数学， 他 觉得 自己的 数学 的 品味 不是 特别 好， 就是 他 不太能 能 感受到 哪个 研究 方向 是 最有 潜力 的， 而且 这个 东西 没法 量化 的。 就是 大家 老 觉得 数学 跟 物理 上 还是 很 机械 推算， 对 吧？ 其实 不是， 尤其 到 你 到 一些 科研 的 前沿 的， 这个 是要 非常 需要 品味 的。 就是我 选 这个 课题， 为什么不 选 那个 课题？ 爱因斯坦 就 觉得 自己 在 物理 方面 选 课题 的 品味 特别 好， 所以 他 就 最后 就 去 选 选 了 选 了 物理， 我 觉得 特别 有意思。

然后 你 刚才 说 你是 反过来 的， 所以 你是 爱因斯坦 的 对立面， 你是 可以 说 的 吗？ 你是 觉得， 但 我 觉得 可能 不仅仅 我说 你们 可以 追问 一下， 我 觉得 可能 不仅仅 说 因为 这个 东西 难， 然后 知难而进。 然后 就是 它 这个 难度 是在 一个 你 舒适 区 对 吧？ 就是 能够 着， 但是 又 还是 有 挑战 的那 你 可能 学 了 很多 其他 学科， 是不是 只有 数学 给你 这个 感觉 吗？ 还是 比如说 什么 心理学 是不是 也有 这种 感觉， 或者 编程 是不是 也 还是 说 数学 有什么 其他 的 东西。

主要是 其他 的 领域 是不是 没有人 问 你 题 不够 好。

编程 是 数学 之中 肯定， 尤其是 应用数学， 他 反复 需要 用 一些 东西。 心理 我也 试 过， 哲学课 我也 敢 去 上 过， 而且 我 听 过 耶鲁 的那 门 线 上课 叫 什么 死亡， 专门 讨论 这 一部分 的 哲学 都有 兴趣。 但是 我 觉得 就是 一个 天时地利人和。 的确 这 一门课 我 刚 开始 上了， 而且 尤其是 教 我 线性代数 的 那个 教授， 他 特别 有 热情， 我 都 记得 他 还是 一个 胖胖的 小 教授。 然后 他的 每一次 上课 的 那个 T 恤 上面 都是 一句 关于 数学 的 搞笑的 那种 话， 然后 经常 调侃 他是 数学 教授 或者 什么 数学 的 人， 不会 怎么着， 就 那种 看 了 会 会心一笑 的 那种 T 恤。 所以 我 有 一段时间 还 专门 收集 他 所有 提取 的 那个 照片， 可能 就是 这种 所有的 在 一个 比较 正反馈 的 厂 里面 就 巧 了， 然后 就 觉得 这个 东西 可以 做， 的确 是 这样。

然后 我 之前 我们 那个 T G I F 分享 的 时候 也 说， 我 觉得 通过 学 数学 反而 知道 我不 热爱 它。 就是我 不是说 这个 东西 我要 怎么着 把 它 做好， 但是 我 觉得 没有 热爱 好像 也 不是 一个多 大 的 问题， 好像 我 用 这个 问题 把 自己 框住 了， 就 好像 我 得 有一个 特别 热爱 的 东西 才能 进行 下去 一样。 可能 有一天我会 有， 但是 现阶段 没有 的话， 也是 完全 OK 的。 我 觉得 反而 是因为 学 了 高等数学 以后， 回 看 很多 奥数 的 东西， 觉得 奥数 这个 玩意儿 简直 就是 在 我 小学 的 时候， 就 企图 教会 我 一些 什么 人生道理。

我 那天 说 的 大家 觉得 比较 好玩的 一个 是 牛 吃 草。 那个 时候 做题 就是 什么 水浸 的 速度 是 10， 出的 速度 是 8。 然后 问 你 这个 池子 这么 大， 什么时候 能 满 吗？

那个 时候 我的 疑问 跟 牛 吃 草 就是 这个 类型 的 题 干， 就是 吃 草 追 及 问题， 反正 是对 你看。

就是 他 可以 反应 过来 这个 和 所有 教师 问题。

已经 提炼出 模型 了。

对对对。

都是 这个 套路。 对他 就是 一边 进 一边 出的 问题。 然后 我 当时 疑问 就是 为什么 他 不能 关掉 那个 出水 的 筏子， 直接 把 这个 池子 灌满 了， 就 很 让 我 疑惑。 但是 我 觉得 长大以后 就是 发现自己 边 充电 边玩 手机， 边 充电 边用 电脑 的 时候， 发现 这个 问题 其实 很 现实。

就是 对照 在 家庭 财务 也是， 就是你 要 一边 赚钱， 然后 一边 也 在那里 花钱， 这 是一个 理财 问题。

是的， 曾经 我 觉得 这 不 现实， 然后 发现 他 异常 的 现实。 然后 还有一个 是 小学 三年级 的 时候， 有 一种 题 叫 合理安排 时间。 他 会说 比如说 烧水。

三分 统筹学。

对 算 一道 题 20秒， 然后 什么什么 把 所有的 这些 需要 用时 给你 列。

就是 一边 烧水 一边 做题， 反正 对。

但是 我 第一次。

看 那 道 已经 卡住 了。

为什么 要 边 烧水 边 做题 呢？ 因为我 看 那 道 题 来回 看 了 好多遍， 我说 所有 时间 加起来 我 怎么 加 通过 交换率， 他 都 他 不 都 用 五分钟 吗？ 然后 老师 告诉我， 你可以 边 烧水 边 算题。 我 觉得 真的 是 blow my， 就是我 原来可以这样 去 增 快 我的 效率。 但是 反而 因为我 长大 太 过于 痴迷 合理安排 时间， 反而 觉得 我要 同时 工作 的 时候， 同时 开 着 三台 电脑， 然后 手机 也 开 着， 什么 耳机 也 听着， 反而 觉得 这种 事情 其实 是 最后 会 下降 一些 效率 的那。

这种 题 让 我 现在 在 想， 我 都 好久 没想过 这些 事儿， 你说 就 带来 很多 是 几， 我想 这种 题 其实 最 二 的 一个地方 是我 我还没 做 这个 作业， 我 怎么 知道 我要 花 十分钟 做 完 还是 2个小时 做 完。

他 就 告诉你。

你 对， 就 好像 就是我 就 看你 这 作业 会 20分钟 肯定 会 做 完， 这是 明显 是个 错误 的 一个 什 那 类比， 就是说 你 反正 也 写 过 论文 对 吧？ 什么 说 你 要 写 一个 十页 纸， 什么 几号 字 的 我还没 写。 我 怎么 知道 我要 写 是 五页 写 完 还是 十页 写 完？ 就是我 怎么 知道 我 这个 idea， 我 这个 想法 是 五页 就能 说 清楚， 还是 十页 就说 清楚， 或者 什么 五十 页 都 说不清楚。 这个 就是 消 足 是 旅， 就是 明白， 这个 就是 教育 非常。 我 现在 回 看 这 可能 数学 不一定， 但 我 回 看 这是 教育 非常。

可能 有问题 的 一点， 我 你的 作业 就 十分钟 做 完， 你 这个 论文 就 写 15页。 你 也 我也 不要 你 多 写 长， 但 你 也 不要 写 短。 但是 一般 情况 下都 是 觉得 两页 写 完了， 然后 我要 我说 一些 废话， 然后 把 它 撑 成 十页 对 吧？ 或者 什么 调 各种 编剧， 什么字 字号， 给他 称 成 实业。

对， 但 我 觉得 我们小时候， 特别 是我 觉得 学 数学 的 时候， 我 根本 不会 去 考虑 什么 合理 不合理， 我 就 只 知道 这个 题 我 做 不 出来， 然后 就会 觉得 自信心 非常 的 受挫。

这也是 我在 上大学 的 时候 看 那些 数学 贼 好的 人数。

数学 贼 好是 指的 他们 考 的 分 很高， 还是 他们 任何 问题 反映 的 都 很快。

都有 往往 是 都 有的， 尤其是 他的 那个 成绩 是一个 附赠品， 就是 因为 他在 这个 领域 他 足够 好奇， 他 上课 的 每一个 问题 他 都是 听 得 全神贯注。 而且 他 会 及时 的 去 给 老师 一个 反馈 的 时候， 你 会 发现 他的 成绩 基本 差 不了。 然后 我 就在 想 这些 人 无论 任何 学科， 他是 怎么 学好 的？ 我 觉得 就是 他 刻意 的 去 让 自己 沉浸 在 一个 模式 里面， 而且 他 专注 于 问题 而 不是 解决问题 的 这个 苦恼。 就是 他在 想 这个 问题 OK 合理安排 时间， 我 怎么能 把 这些 事情 真的 都 排 到 一起？ 烧水 和 跳舞 能不能 同时 进行？ 不能， 那 烧水 能 和 什么 一起 进行？ 就是 它 沉浸 在 这个 问题 里面， 而 不是 这道题 好 难。

但 这个 不是你 可以 选择， 你 能 选择 说 我要 接下来 要 沉浸 在 这个 问题 里， 你是 无法 选择 的， 在 这个 问题 上 你是 无法控制 自己的。 换句话说 就是 一个人 的 兴趣 其实 是 往往 自己是 大多数 情况下 无法 选择 的。 就是 有些人 就 对 舞蹈 感兴趣， 有人 对 数学 感兴趣， 有些人 就是 你是 没有 选择 的。 上帝 造 你 就 造成 了 这样， 然后 你就是 就 比如说 这 合理安排 时间， 你说 我 就 对我 是个 天大 的 问题， 我 一定要 搞清楚， 我猜 你 就 没有 这个 冲动， 那就 我 就 多 花点， 我 就 多花 2小时 把 水 烧 了 呗， 就是 无所谓， 对 吧？ 对 峰 哥。

提到 的 这个， 我想 继续 往 下 问问。 小时候 学 奥数 的 时候 也是。

然后 长大 过 奥数 吗？ 我是 肯定 学 过 的， 我 都很 诧异， 你 这个 年龄 还有 奥数 呢？ 我以为 就是 多少？ 我们 990年 以后 就 没有了。

我 觉得 很大 的 一个 差异 是 可能 是 想像 我们 年长 一点点。 那个 时候 比较 流行 的 叙事 是 就是 学好 数理化， 走遍 天下 都 不怕， 或者 是我 还 受到 这 一波 的 影响。

不怕 谁。 这个 问题是 为什么 要 害怕 呢？ 说 比如说 大家 其实 对 数学 没有 恐惧 的话， 或者 不就 至少 不 喜欢， 其实 不 喜欢 就 不 喜欢 呗。 我 就 比如说 我 对我 对 学 外语 也没有 太大 的， 我说 一下 我 当时 学 怎么 去 学 那个 数学。 我 当时 去去 读大学 的 时候， 反正 也是 在 美国 都 读大学。

一是 我 以前 一直 搞 奥赛， 搞 吐 了， 我 就 实在 也 不想 搞 了。 而且 大家 你 可能 也 体验， 大家 对 亚洲人 他 有一个 略略 刻板 印象。 亚洲 的 同学 那你 数学 肯定 很好， 或者 你 可能 学 工科 的 什么的。 是的， 我说 我就是 在 这儿 来 挑战 你们的 刻板 印象 的， 我 就 不学 数学。 所以 我 不仅 不学 数学， 我 不学 工科。 我 所以 我 头 两年 白 大二 就是 一门 数学课 没 上。 我 这是 神农氏 永昌 百草， 我 把 其他 科技 全 上了。 等到 大二 的 时候， 必须 得 选 一个 选 个 院系 了。

我想 了 半天， 我想 想来想去， 一是 我 学 了 那些 其他 戏 之后， 我 觉得 都 没 挑战， 就是我 最终 可能 还是 没 逃脱 这个 刻板 印象 的。 不过 我 印象 很深的 是我 当时 刚 开始 学 的 时候， 就是我 我 虽然 是 大三 等于 才 开始 上 数学课。 但是 我 以前 因为我 也是 学 过 什么 微积分 什么， 所以 我 其实 就 我 就 直接 就 没 学 那 课， 我 直接 考试， 所以 那个 学分 都 已经 拿了， 所以 其实我 也 没 比 别人 满 多少。 然后 大三 开始 学， 我 印象 特别 深。

就 大三 刚 开始 第一个 学期 的 时候， 我说 就 好 简单， 什么 先 先 代数 什么的 就 明显 立刻 掌握。 然后 同学 还 大家 一起 做作业， 不会 来 问我， 给 大家 讲 我 讲 的 水晶般 透彻， 然后 这 同学 还是 无法 理解 我， 真是 那 有点 回去 回想到 那个 初中 给 那个 同学 讲 几何 的 那个 几何 证明 也是 很 怎么 你 就 想出 这条 辅助线， 别人 怎么 就 想不到， 也 非常 有有 一些 艺术 的 成分 在 里面。 就在 开始 还 觉得 这个 太 平常 了， 对 吧？ 这是我 印象 特别 深 的那 如果 总结 起来 就是 孔子 那句话， 什么 知者 不如 好 之者， 好 之者 不如 乐之 者。 就是 同学们 刚 开始 可能 有点 起步 有点 慢， 但是 他 真 喜欢， 所以 他 上课 老是 你看 这种 上课 老 有 那个 特 明显 的 问题， 你 还 非要 问 老师 问 一遍 那种， 也不 get 什么。 我们 当时 说， 这 怎么 这个 都 不知道， 对对对， 怎么怎么， 这 还 用 问 吗？ 什么 之类。 但是 这个 同学 他 就 老 这样， 然后 等到 比如说 第二 学期， 他 问 的 就是 可能 你 也有 的 问题 对 吧？

第三个 学期 的 时候 他在 问 的， 我 就说 这是什么 情况？ 这就 已经 我 听不懂， 他在 跟 他 跟 老师 还 对答 讨论。 然后 我在 上课 我 就 记得 学 那个 抽象代数 的 时候， 就 群论 什么 这些 东西， 我说 什么什么 群， 环 什么 场， 然后 那 然后 什么 我 完全 跟不上 了。 我 就 反思 说什么 呢？ 我 就 想 可能 就是 回到 孔子 那句话， 知者 不如 乐之 者， 乐之 不如 好 之者。

一方面 我 觉得 学 数学 可能 真是 有 才能 的， 另一方面 这 才能 可能 也 未必 在 一开始 就 显现出来。 就是 他 特别 乐 智者 的 人， 他 特别 乐之 可能 本身 就是 他 一种 才华 了。 然后 另外 就是 他 持之以恒 的 滴水穿石 的 在 从 问 一些 特别 简单 基础 的 问题 开始， 最终 甚至 也 很快 不知不觉 就 超越 你 了。

所以 等到 刚 开始 大三 刚 第一个 学期 的 时候， 是 居高临下， 到 后面 看， 我靠 勉强 能 毕业 那种， 然后 同学们 都 纷纷 赶超， 这个 就是 深刻 让 我 感觉到， 包括 这种 学校 里 让 大家 自由的 选择 自己的 院系。 本科 进来 没有人 有什么 院系 就 随便 学， 自己 自由选择。 但 也 有人 就是 对 吧？ 他 就是 你们 现在 这 院系 的 所有 课程 我 都 觉得 没劲， 然后 我自己 传 一个， 我自己 定义 这个 媒体 也可以。 但是 也 有人 通过 这个 偷懒， 但是 也 有人 他 确实 也 给 了 有些 思维 特别 独特 的 人一个 完全 发挥 自己的 一个 机会。 这种 可以 管他 就是说 培养 兴趣 和 培养 热情 的 一个 学期， 就是 特别 能量 特别 大比 你 早期 再 严格 的 训练， 其实 也就 只能 迫使 你 到 这个 程度。

提问， 然后 就是 水平 越来越高 的 同学， 后来 又 去 学 数学。

他 可能 也 没 去 学 数学。 说 实在 我 还是 真不知道， 这 我 都 我们 这 都 二十多年 了， 对不对？ 顺便 我在 说 这么说， 这个 让 我 想起 以前 就是 一个 考验， 你是不是 对我 觉得 不是 数 考 不是 考验 数学 才能， 因为 这个 后面 的 概念 非常简单， 但 考验 你是不是 对 数学 有 一些 品位 的 小 问题。 这是我 小学 时候 做 奥赛 的 时候， 老师 给 我们 讲 讲 的 算术 基本原理， 大家 知道吗？

你 要 科普 一下， 对。

OK 就是 大家 知道 什么 叫 质数 吧？ 235 71 对 吧？ 就 它 只有 自己 和 一是 能被 它 整除， 其他 没有 任何 对 吧？ 六 就 不是 质数， 因为 六 能被 2和3整数， 所以 质数 在 你 分解质因数， 分解质因数 大家 听 过 这个 吧？ 它 就 只能 分解成 自己是 吧？ 那 没法 分解成 O K。

所以 任何 一个 不是 质数 的 人， 我们 管 它 叫 什么 呢？ 叫 合数， 所以 六 是个 合数。 那 我 简单 考 一下， 就是 18是不是 合数 呢？ 是 是啊 是 合数 对 吧？ 然后 因为 它 能被 二 整除 对 吧？

OK OK 算术 基本 定理 是 这么说 的， 说 任何 核数 在 它 分解质因数 之后， 有 且 仅 有 一种 分解 方法。 不 考虑 顺序 的 情况下， 有 且 仅 有 一种 分解 方法。 比如 咱们 就 咱们 简单 做 一个， 比如 十八， 就说 十八 它是 等于 什么？ 二 最小 能被 二 整除 对 吧？ 被 2除完 之后 剩 99， 能被 三 整除， 除 完 之后 还 剩 33， 当然 也能 被 三 整除。 所以 最后 18被分解 出来 之后 是什么 呢？ 2乘3乘3对吧？ 然后 你可以 想象 你 对 任何 核数 都 可以 做 这个 操作。

但是 它 这个 算术 基本 定理， 你看 它 叫 基本 定理， 这就是 非常 基本 非常重要 的 一个 定理。 就是说 在 任何 合数 分解质因数 的 时候， 有 且 仅 有 一种 方法， 有 一种 方法 就是 好像 很显然 对 吧？ 就是 它 既然 是 定义 就 叫 合数， 那 肯定 至少 有 一种 方法。 那 为什么 仅 有 一种 方法， 它 没有 第二种 方法？

比如 18为什么 不能分解 成 什么 2乘3乘5， 或者说 什么 3乘2乘2， 为什么 不行？ O K 我 先 它 既然 已经 定理 了， 就 已经 被 证明 了。 所以 大家 不用 质疑 它的 真实性， 但是 我 就 把 这个 定义 放 出来， 大家 体会 一下， 是 这个 问题 稍微 有点 tRicky 了， 不是 很 fair。 但是 我想 问 一下， 比如说 你们 有什么 感觉 吗？ 对。

这个 我想 拿了 十 分析 就是 证明 课。

那 我 想到 的 就是 那 就是这样 的， 那 就是这样。

太 对了， 这个 就是我 想听 的 答案。 就 我们 当时 一帮 小屁孩 儿， 当时 班上 就 明显 这 都是 数学 很 好的 同学。 当时 班上 有 两种 反应， 一种 就是你 这种 反应。 这 还需要 证明 吗？

这 太 显然 了， 糟 了， 我 已经 感觉到 我 可能 品味 不好 了。

对， 三种 反应 方法。 一是 这 还需要 证明 吗？ 因为 老师 先 把 这个 题 出了， 然后 老师说 接下来 要 讲 证明， 对 吧？ 大家 先 想想 这 句 话 是不是 对的， 然后 想想 如果 是对 的话 你 怎么 证明？ 如果 是 不对 的话， 你 怎么 举出 反例？ 比如说 一般 这么 教， 绝大多数 小学生 这 不 显然， 就 不以为然。

有 15% 的 同学 会 琢磨 一下， 这 真是 很 有意思 问题， 我 确实 没想过。 但是 你 一旦 提 当 老师 这么 提出来 的 时候， 我 就 意识到 这 是一个 非常 fomented， 非常 操作系统 层级 的 问题， 很 重要。 然后 他 想 了 半天 想 这是 对的。 然后 可 大概 可以 这么 证明 这是 15% 的 是 吧？ 所以 80% 5% 还是 还 剩 5% 还是 什么？

咱们 说 我 两年 前 学 质数 的 时候 已经 想 过 这个 问题， 我 当时 已经 正好 了， 我 当时 这么 正 的 是。 大家 感受到 这个 问题 困扰 我 好久 了。 后来 但是 我我我 苦 想 了 一个 学期， 大概 挣 出来 了。

大概 这 三 我 就 不说 我是 哪种， 简单 来说 确实 就是我 觉得 品味 这个 词 有 很多 影射的 含义。 咱们 不说 品味， 就是 可能 对 数学 的 感觉。 头 80% 是一个 就是我 觉得 是 正常人 感觉， 或者 是一个 至少 我不 建议 从事 纯数学 领域 研究 的 这些 人。 我 觉得 就是你 肯定 可以 学 很好， 但是 有点像 爱因斯坦。 对你 就像 爱因斯坦 的 就 评价 够 高了， 对 吧？ 就是 他 对 数学 的 开心， 他 对 数学 的 就 最差 也是 干 因素。

他 对 数学 说 哪个 方向 是 最最 promising， 最 能够 揭露 底层 逻辑， 他的 感觉 可能 没 那么好， 剩下 的 20% 是 挺好的。 但 我 甚至 不 觉得 说 那 5% 是 最好的， 因为 那 5% 就 too easy 1份， 他们 还是 反正 那 15% 就是说 他 没想过， 但 我给你 把 这个 扔出来 给你的 时候， 它 能 识别， 它 其实 也就 就 可能 这个 反而 更好。 但 这个 就 不好 说， 反正 那 剩下 20% 就 看 了 之后 被 震撼 的。 这些 是对 有 数学 有 悟性 或者 灵性， 所以 我们 可能 有 很多 观众 在 听， 所以 大家 可以 再 反复 想 一下， 比如 为什么 18分解成 2乘3乘3， 只有 这 一种 分解 方法。 但是 你 比如说 你可以 交换 了， 比如 3乘2乘3这个 不 考虑 顺序， 只有 这 一种 分解 方法， 没有 其他 的 分解 方法。 为什么 这么 本质？

就是我 觉得 那 还能 怎么样， 那 是我的 第一 反应 吗？ 那 第二 反应 我也是 觉得， 那 一定 能 通过 什么 数学 的 方式 证明 一下。 因为我 之前 读 那个 书 的 时候， 他 也是 通过 一堆 数字， 他 描述 证明 世界上 没有 最大 的 质数。

对， 那个 也是 个 非常 神奇 的 一个 质对， 这也是 我 华夏 学 的， 我说 华夏 真是 奠定 了 我的 数学 人生观。

我 就 觉得 质数 它 看上去 真的 很很 本质， 就是 自从 知道 了 什么 知名 的 过程 之后， 就会 觉得 这个 纯 抽象 的 世界 真的 太精彩 了。

其实 很 有意思， 就 比如 大家 如果 有 小孩儿， 他 已经 上了 小学 什么的。

你 想 测试 一下 皮肤， 结果 测 出来 我的 品味 和 那个 爱因斯坦 差不多。

对， 就是 对， 最差 可能 就是 爱因斯坦， 但是 再 好 就 没边儿 了。

但是 我是 想到 这个 就是 有 很多 小时候 这种 测试题， 看你 对 舞蹈 有没有 感觉 侧 协调、 测音 准， 看你 对 音乐 领域 有没有 天分， 我 觉得 这 都是 一部分， 尤其是 这个 时候 的 测 的 更多 意义 是在 测出 天才， 就是你 这个 天分 占 多少。 比如说 我真的 就 这个 音准， 我 生 出来 就 知道 它的 音准 在哪儿。 可能 的确 你 如果 从事 相关 的 职业 的话 很快， 然后 你 可能 更容易 去 沉浸 到 那个 氛围 里面。 但是 我想 唱 个 反调， 就是我 觉得 如果 这个 问题 作为 一个 受过 培训 之后， 我 去 成为 那 15% 甚至 5% 的话， 我 觉得 可能 也是 有 它的 意义 的。 或者说 它 不再 是一个 测 我 对 数学 有没有 感觉， 而是 我 能 培养出来 数学 的 感觉。

这个 我没有 太多 的 da points 去做 个 结论 了， 但 至少 肯定 比如说 像 我们 同学 至少 有一点， 比如 第一印象 是 不太 准的。 就像 我们 同学， 我 觉得 这 好像 这个 是不是 好像 真的 有点 不是 这块 料。

我记得 那个 小 插曲， 我说 我 我我我 毕业， 我说 当时 大学毕业 了， 毕业 之后 有 一次 跟 我 导师 吃饭， 我 导师 数学系 的， 我们 就 聊 说 接下来 我想 去 读研。 我 当时 其实 已经 就是说 我 这 数学 真的 学 不了， 就是 自己 已经 决定 了， 所以 我 就 去 读 那个， 退而求其次 就读 commercial ence。 因为你 会 数学 再去 读 commerce science， 就是 平摊 了 对 吧？ 就是 数学 的那 部分 平摊 就是 commercial， 就是 计算机 其实 没什么 太多 数学 的 部分， 很 简单， 高中数学 就 足够 了。 但是 编程 那 部分 当然 还是 另 另 是 另外 的 难度 了。 所以 我 就 想 跟 我 导师 就 想 聊 一 聊， 让 他 给我 写什么 推荐信 什么的， 我还没 说 我 学 什么的， 然后 导致 最后 还 跟 我说 说， 因为他 当时 是 数学系 毕业 什么的， 普林斯顿 数学系 毕业， 反正 就 特牛 呗。 他 跟 我说 说 说 数学 这个 东西， 可能 跟 我 刚才 说 那个 调调 差不多。 他说 反正 超过 一定 档次， 真的 是要 看 才能 的。

我想 看来 我 老是 也 觉得 我不 太行， 我以为 老师 要把 我 劝退 了， 结果 就 没想到 他 后来 还说 说 大叔 他说 我 觉得 你 还行， 所以 你 应该 考虑 去 读 数学 的 ph 我 弄 得 我 很 犹豫， 觉得 要不要 伤 老师 的 心说 这个 我 就 觉得 真的 学 不了 数学 什么。 为什么 说 这个？ 对， 所以 像 比如 像 我 那 同学， 他 也有， 刚 上来 一看 还 好像 没有 特别 渐 露 锋芒 的 那种感觉。 但 其实 学 一两个 学期 这儿 也很 好， 我 觉得 是我 教 的 很 重要。 就 比如 你说 你 刚刚 说说 微积分， 我 觉得 高 中学 那些 微积分 就 真的 是 教坏 了。

微积分 本身 是一个 很 简单 的 概念。 从 古希腊 那时候 开始， 他们 就 开始 他 没有 微积分 这套 理论 系统， 但 他 就在 做 一些， 比如 把 一个 圆 切成 好多 片儿， 然后 算命 体积 什么。 这个 后面 的 思想 是个 非常 朴素 的 一个 思想， 没有 那么 复杂。 但 教 微积分 我们的 底下 可能 稍微 技术性 一点。 比如 微积分 大概 有 四个 大 的 principle 或者 原则？ 积分、 微分、 极限， 大概 就 这 四个。 人类 在 漫长 的 两千多年 探索 微积分 的 过程中 是什么？ 这是 四个 不同 的 概念， 先 掌握 或者 先 去 思索 的 是 哪个 概念 呢？

极限。 你看 这个 就是 明显 受 现代教育 出来 的 很 优秀 的 同学， 极限 是个 特别 难 的 概念。 直到 牛顿， 直到 莱布尼茨 都 没 搞 明白 极限 的。 他们 当时 对你 要说 看 牛顿 他们的 写 的 时候， 他们 对 极限 是 非常 敬畏 和 不知道 是 怎么 回事儿 的。 最早 的 是 搞 积分， 因为 积分 是 很 自然， 所以 积分 就 把 它 切成 我 一个 求 面积 或者 求 体积， 我 把 它 切成 碎片 儿， 每个 碎片 基本上 近似于 长方形 或者 三角形 什么的， 把 这个 再 求和， 这是 积分， 就 堆积 的， 大家 可以 理解 为 堆积 求和， 这个 是个 非常 朴素 的 概念。 人类 最早 是 先 研究 的 积分， 是 先 理解 的 积分， 所以 圆周率 那个 时候 可以 计算 了， 圆周率 就是 把 圆 切成 好多 小 扇形， 因为 是什么 扇形 就 近似于 三角形， 近似于 三角形 你 就可以 求 出 边长， 边长 求 边长 你 就可以 把 它 加起来， 然后 算 近似 求 圆周率， 积分 是 最大 的。 搞 明白 好像 然后 是 微分， 积分 微分， 微分 就是 求导， 求导 也是 一个 比较 朴素 的 概念。

OK 我 觉得 在这里 补课。

求导 也是 朴素 的 概念。 比如说 我 开车 我 加速度 是 多少， 这个 还 就是 这个 比 积分 要 复杂 一点， 但是 也能 理解 的。 变化 对 变化 缺少 变化， 我们 每天 都在 接触 变化 对 吧？ 水 从 冷 变热， 速度 从 快 变慢 是 吧？ 所以 这也是 比较， 然后 才是 极限。

极限 比如说 还是 求 圆周率， 比如说 我 把 一个 扇形 切成 很多 小 碎片， 小 碎片 然后 求 边长， 求 边长 之后 再 求求 出 派 来， 对 吧？ 但是 你 求 的 派 永远 比 派 是 差一点， 对 吧？ 因为你 这个 扇形 跟 三角形 永远是 有点 小区 别的。 但是 求 极限 就是我 把 这 碎片 切成 无数 碎片 之后， 它的 结果 会 怎么样？

这 听起来 是一个 非常 抽象 的 概念， 所以 人类 知道， 我 刚才 说 牛顿 都 没 搞 明白。 大家 老 觉得 牛顿 牛顿 和 莱布尼茨 两个人 还有 先后 的 问题， 但是 他们 俩 人 就 把 微积分 搞定 了。 其实 微积分 是我 这是为什么 讲 那么 长篇大论， 因为 这个 就是我 跟 我 导师 曾经 有过 的 一个 讨论， 我 觉得 微积分 的 整个 教法 就 教错 了。 但是 牛顿 和 莱布尼茨， 他们 俩 其实 是 就 管中窥豹， 他 只是 大概 看到 了 一个 别 都不 亏本 了 个 盲人摸象 或者 什么 隔 杀戒 影。 反正 就是 他他 大概 看到 了 微积分 的 这个 方向， 但是 远远 没有 搞清楚。

后面 是 好多 数学家 应该 知道 20世纪 初 还是 什么时候， 而是 18几年， 可能 大家 才 把 这个 东西 整个 理论 基础 奠定 基础， 说 极限 我们 要 这么 处理 什么 之类。 结果 到了 现在 大家 同学们 要 学 微积分 了学 微积分 他说 那 应该 怎么 教 微积分 呢？ 数学 整个 现在 教 的 方法 都说 我们 先 从 定义 开始， OK.

就 类似 于 你 刚刚 说 的 那种。 对。

然后 那 定义 要 怎么着？ 我要 定义 微 积， 那 什么 是用 极限 去 定义 的？ 但是 这是 数学家 们 经过 100年 搞 明白 的， 是 吧？ 他 非要 一上 说 行学 微积分， 一扇 先 学 极限。 我 天哪， 他 就是 牛顿 都 没 搞 明白。 是你 让 你 让 我 一个 15岁的 孩子 去就 立刻 去 理解。 所以 大家 最后 学 微， 那 就是 学 的 是什么？ 你 给我 几个 公式， 我 就 套 什么 chain room， 但 这 背后 是 怎么 回事儿 都 没 搞 明白。

人类 对 现在 幼崽 叫 微积分 满拧。 先 从 极限 定义 开始 教， 然后 求 定义 完了 之后 然后 叫 微分， 然后 叫 积分。 你看 人类 掌握 这套 思想 的 顺序 是什么？ 先是 反过来， 完全 反过来， 先 从 积分 开始 做了 很多 实验， 然后 发现 可以 微分， 然后 微分 最后 再 求导， 不是， 最后 才 理解 了 极限 的 概念。

所以 就是我 觉得 大家 可能 很多 听众 都 觉得 这个 对 数学 都很 戳， 我 觉得 完全 就是 被 教坏 了。 而且 这 不是 天下 都 这样， 没有 任何 国家 教教 的 好的， 没有 任何 一个 教育 体系 教 的 好的 就 教坏 了。 所以 我 老 觉得 比如 我 如果 到时候 这 听起来 很很 不谦虚， 但 微积分 并不是 很 复杂 的 事情。 我 如果 跟 大家 来讲， 我 觉得 谁 都能 讲 明白 微积分 是什么， 怎么回事。 你 就 把 一个 圆 切成 碎片， 然后 拼 这 谁 这 都 懂， 这 都 吃吃 过 西瓜。

都 不是 微积分 与 数学。 之前 我 有 看到 峰 哥 你 之前 有 想 过 要 做 一个系列 吗？ 就 数学 与 爱情， 我在 想 也许 这 微积分 与 西瓜 也可以 是 里面 的 其中 一个。

数学 爱情 有一个 很 那 什么， 但是 这个 是一个 非常 有意思 的 题， 我 觉得 尤其 你 可能 能 理解 更更 深深 一点， 但是。 咱们 肯定 都能 理解 他 这种 很 微妙 的 11个1个点， 就是 他 以前 的 叫 我看 不同 版本 了， 但是 大同小异。 以前 有一个 叫做 它是 个 应用题， 所以 他他 有一个 叫做 是 面试 问题， 还有一个 叫 什么 波斯王子 子 选妃 问题。 但 波斯王子 选妃 这 听起来 非常 大男子主义 和 政治 不 正确。

波斯 公主 选 驸马。

对， 所以 我 就说 要 变成 波斯 公主 选 驸马， 大概是 这样。 就是你 你 有 或者 面 是 吧？ 或者 波斯 公主 选 驸马 对 吧？ 就是 波斯 公主 要 选 驸马， 那 波斯 公主 反正 他 有一套 标准， 然后 他 能 给 每个 驸马 能 打出 能 打 且 仅 打 一个 分， 就 每个人 能 打 一个 分儿， 并且 这 是个 分儿， 咱们 就说 是一个 自然数。 所以 这个 自然数 意味着 什么 呢？ 有 严格 大小 的 区别， 就 我给你 打的 分 肯定 比 他 或者 高比 他 或者 低， 或者 跟 他 一样 什么的。 他 有 100个候选人， 假设 他每 来 一个 王子， 公主 就可以 选择 当时 说 就是 他 了， 或者 那就 不是 他， 不是 他 就让 他 走人 了。 但是 这个 一个 比较 tRicky 的 一点 就是 不能 反悔， 他 走了 就 走了， 你 不能 再 要 回去， 你 就 只能 再 往 再 剩下 里面 再 挑。

那你 怎么 选 公主 的这 听着 有 另一个 比喻 是 狗熊 掰 棒子， 感觉 公主 的 目的 是什么 呢？ 我 肯定 要 选出 这个 里面 我 最 中意 的 一个， 但 公主 面临 一个 问题， 就是我 看过 这个， 我 觉得 目前 这个人 挺 中意 的。 比如 100分我 给 打了 80， 但 我不知道 底下 剩下 的 人 有没有 比 80更高 的。 所以 公主 就 这个 选择 难题 就是我 让 他 走人， 那 永生 不能 再见了。 然后 我 预期 下面 会有 更好 的， 还是 我说 这 80分我 预期 已经 非常 好了， 我 就 他 了。 比如 你是 公主， 你 怎么 选 最佳 选择 策略。

这 题 我 读 过， 所以 我不能 答， 你 得 问 她。

我们是 高 中学 离散数学 的 时候。

那 高 中学 离散数学 的 穴 这个 非常 非常 厉害 了。

非常 厉害。 老师 用 启蒙 的 方式 问 过 我们 这个 题目， 然后 当时 给 的 情景 是 面试 对。

面试。

然后 他 从来 没有 告诉 过 我们 答案， 但是 我们 后面 有 一帮 比较 喜欢 研究 的 同学， 觉得 33.3%是 一个 非常 好的， 就是 非常 接近 正点。 前提 是你 得 知道 一共 有 多少 人 来。 对， 这个 是 然后 你 可能 看到 比如说 十个 人 来， 那 可能 第三 第44个.

人是 那 33%人， 我猜 就是 3分之1。 但 你为什么 选 3分之1 呢？ 其实我 倒 觉得 这 跟 投资理财 有点 关系， 你们 说 为什么 选 3分之1 呢？

算 出来 的 就是你 在 这个 位置 觉得 分数 高 的 人， 你 就 把 它 扣下来。

不用 看 后边 了。 那你 也 你 也 后来 也 知道 正解 了， 对 吧？ 反正 大学 肯定 学 过 离散数学。 正解 是 就是 一 除以 E E 就是 自然对数 2.7 前 6%。

但是 我 先 只 说 一个 大概 的， 公主 的 由于 数学 水平 特别 好， 她 就 想说 这么 一个 方针 一个 策略。 就是说 我 先 看 前面 一定 数量 的 人， 然后 咱们 等会儿 再说 数量 多少。 我 先 看 前面 一个 样本 可以 领， 我 就 看 那样 本 是什么 呢？ 我 大概 知道 这个 王子们 的 水平 分布 大概是 怎么样 的。 比如 我 刚刚 看 了 一个， 我 觉得 人 挺 渣 的 后来后来， 发现 其实 都 差不多 这 水平 不 嫁 了。 对对对， 不像 对对对， 或者 你 刚 一看 就 很好， 但是 说 我 以前 连 恋爱 都 没 谈 过， 我 怎么 就 知道 这个人 好 呢？ 可能 后面 比 他 好的 多了 去了， 对 吧？ 而且 你 一 上来 就 碰上 一个 最好的， 听着 不太可能。

所以 孔子说 那 我 先 采样， 我 先 建 一波 见着， 但 我不能 比如说 把 一半儿 都 作为 采样 了， 采样 什么 意味 什么？ 就是 他们 来 一个 就 过 一个， 来 一个 就 过 一个， 我 就 都 打 个 分， 但 我 这帮 人我 都 绝对 不 选。 所以 胡 院长 说， 所以 这个 你 可能 要 考虑一下， 就 比如说 你 不管 你 谈 的 什么， 你 可能 在 后面 机会 大 一点， 就是 在 前面 都 变成 样本 了。 但 总之 我 先 采样， 采样 到 一定程度 之后， 接下来 我 就要 认真 开学。 因为我 大概 知道 这个 分布 是 怎么样。 对我 在 采样 过程中， 咱们 就 假设 前 100个， 就 比如 前 33个 我 都 采样 了， 就 全 pass。

但是 我 记录 出 他们的 一个 最高分， 比如 他们 最高分 是 84， 那 我 接下来 从 第34个 开始， 我 就说 OK 他 如果 大于 等于 83， 就 他 了 如果 选 到 最后一个 都 没有 找到 大于 等于 83， 因为 也有 可能 83就是 这 一群 人中 最高 的那 我 就 选 最后一个人 了。 对他 这个 很很 悲催 的， 就是你 还 必须 选 一个。 其实 像 现在 公主 大 概率 都 一个 都不 选 了， 全 pass。

所以 这个 对 投资理财 启示 就是 比如说 在 投 基金 之前， 哥 你 先 看一下。

我 觉得 这 不光是 投资理财， 这个 可能 我 觉得 人生 都是 需要。 顺便 说 一下， 就 比如说 你 如果 也没有 不 希望 多想， 你 就说 前 30% 这 是一个 很 好的 一个 近似值， 其实 挺好的。 实际上 应该 37% 好像， 那你 就说 三十五， 所以 头 37个 你 都 不要看， 然后 从 38个 开始 说， 这个 在 你 很多 事情 上都 非常 有 参考价值。 换句话说 这个 模型， 就 这个 面试 的 模型 是一个 人生 很 好的 高度 抽象 的， 但是 是一个 对 人生 很 好的 样本。 你 刚刚 说 的 就是 我们 学 数学 能 对 人生 怎么能 过上 更 好日子？ 我看 咱们 应该 讲 理财 这 集 可能 不太会 讲 了， 但是 怎么过 上 更 好日子 还是 能 讲 的。

你看 你们 大学 选系 差不多 也是 这样， 对 吧？ 就是我 选 了 不同 的 戏， 当然 国情 不同 了， 有些 大多数 国家 可能 也 没法 这么 选。 但是 如果 有 机会 的话， 我 现在 不同 的系， 我 用 神农氏 尝 百草， 我 都 尝 一遍。 但 它 这个 好处 是你 还能 回去， 所以 所以 他 就是 让 一个 王子 走了， pass 了 之后 不能 再去 找 这个 假设 我 就 有点 太 苛刻。 另外一个 苛刻 就是你 到 最后一个 好赖 都是 他， 你 很 苛刻。 但是 除去 这点 以外 就是 那你 尝试 不同 系 之后， 然后 你 选 一个 中意 的， 其实 挺好的 工作， 其实 也 有点像 这样 工作， 就 有点像 你 很难 回去 了， 对 吧？ 所以 你 可能 得 做 几份 工作， 然后 你 要 sample 一下， 你 样本 一下， 大概 知道 就是 好的 老板 是吗？ 好的 工作 环境 是什么？ 差 的 工作 环境 是什么？

然后 你 最 在意 哪一个？

对对对， 存在 一个 自我 认知 的 一个 过程， 就是我 自己 喜欢 什么。 但是 这个 也是 公主 看 了 头 30个发现 其实 比如说 颜值 不重要。 也有 可能 然后。

后来 候选人 就 变成 了 这个 颜值 方面 可能 稍微 那个。

点 全都 不 看 了。 然后 谈恋爱 当然 也是 对 吧？ 就是 谈恋爱 就 觉得 可能 更 典型， 也 确实 存在 一个 就是你 可能 再 回去 破镜重圆 比较 困难 的 一个 什么。 但是 你 一 上来 好 来 就是 他 第一个 就是 最好的 一个， 这 可能 概率 比较 小概率 挺 小挺 低 的对 吧？ 除了 你是 那么 运气 好的 一个人， 在在 这个 否则 基本上 铁定 不是 吗？

如果 真的 从 一个 很 实用 的 角度 来说， 这 我不 觉得 我 并不 觉得 这是 数学 最 吸引 人的 地方。 但是 从 你 很 实用 的 角度 来说， 数学 给你 很多 这样的 小 模型， 你 从 这些 小 模型 能够 对 人生 做 很多 决策。 就 比如说 我 刚 一说 这个 问题 的 时候， 可能 都 不知道 该 怎么 想 这个 问题 我 随机 我 怎么着 对你 都 不知道 怎么 想。 但是 我给你 这么 一个 模型， 你说 先 采样， 然后 再去 找， 最好 从 箩 里 拔 将军 找 最好的。 这个 似乎 是一个 靠谱 的 一个 方法论， 而且 你 接着 发现。

还 可以 优化 一下。

他 会 应用 到 好多 地方。 对。

因为你 你 刚刚 说 的这 一堆 又 让 我 想到 就是 洛 然 他 给我 讲 的 那个 例子。 他说 他 做 那个 什么 几何题 还是 怎么样， 但是 我 就 记得 你 当时 在 描述 的 时候， 你 就说 这个 题 我 做 不 出来 的。 做 之前 好像 我 就 疯狂的 画 辅助线， 那 总有 一根 是 对的， 然后 我 就 觉得 这个 有点 不 low my mind。 我说 当时 我 上学 的 时候 怎么 没想到 这种 方法。

穷举法 来做 一个。

角度 是你 肯定 得 画 一部分， 你 大 概率 不会 一根 线， 它 就是 对的。 当然 比较 基础 的 题 可能。

是我 就 我就是 那种 我 就 希望 我 这个 辅助线 他 就是 对的。

这个 真是 一个 特别 好的 一个 话题。 前两天 我说 一下， 我 前两天 在 跟 在 我们 一个 讨论 人工智能 的 团体 里面 讨论。 大家 姥姥 跟 我说 数学 就 很 机械， 套 公式 什么。 其实 大家 学 的 很多 东西 确实 是 这样， 所以 这 也 不能 怪 大家 就是 教 的 不好。 但 有一个 数学 我 觉得 跟 艺术 特别 接。 就是 所有 但凡 上 过 初高中， 然后 能够 管中窥豹 看到 数学 跟 艺术 有点 交集 的 地方。 我 觉得 就是 几何 上面， 特别是 几何 证明， 特别是 几何， 比如 填 辅助线。 因为 填 辅助线 你 仔细 体会 一下， 就 这个 艺术 它 没有 什么 特别的你 没法 说什么 符合 你， 比如说 你 很难 去 编 个 程序 让 它 进行 画 辅助线。

是 没法 实现 的 吗？

就 肯定 是 可以 实现， 哪怕 因为 现在 建 的 这么 快， 哪怕 用 你的 穷举法， 那你 肯定 也可以 实现。 但 人类 明显 不是 一个 穷， 除了你 这个 人类。 我 比如说 我在 看我 现在 如果 能 回 想起 当时 做 的， 就是你 你 在 看 的 时候， 比如说 有 一两根 明显 比较 适用 的 辅助线， 它 会 蹦出来 跃然纸上， 你 至少 会 先 去 试。 就是你 哪怕 穷举法， 你 也是 会 先 试 那个 看 靠谱 的对 对 对对对， 然后 你 要 真 问我， 你说 为什么 会 这个 你 会 想到 这根 辅助线？ 我 就说 比如说 这个 题 反正 跟 那个 题 有点像， 老师 课 上 讲 的 题 很 像。 然后 另外 比如说 这是 我们 比如说 他是 求 一个 角度 之后， 明显 这是 如果 多 一条 平行线 会 跟 平行线 是 能够 把 这个 角 跟 移到 那个 角， 对 吧？ 很多 什么 内角 相和 等 什么的， 所以 我 老 觉得 平行线 是在 这儿 可能 能 派上用场 的。 然后 反正 我 又 看 那个 点 跟 那条 线， 比如 这条 线 是在 这儿， 然后 反正 就 我 能 跟 你 说出 很多 道理。 但 其实我 在 一看 看到 这道题， 然后 这条 辅助线 跃然纸上 的 时候， 我 至少 不是 有意识 层面 的 去 经过 这么 一套 思维。 这个 线 就在 那儿。

我 觉得 从 某种 角度， 它是 一种 涌现。 就是 你看 这个 原图 的 时候， 就 脑子 里面 已经 出现 这个 线。 它 是因为 我们 以前 做 过 这道题， 做 过 大量 的 题， 老师 讲 过 有 这个 定理。 然后 我 看过 书上 之前 那个 例题 是 那么 做 的。 就是 所有 这些 东西 它 已经 在 潜意识 里面 了， 所以 他 到 我们 做题 的 那一瞬间 就 变成 了 涌现。

啪 就 做对 对 对对对， 说 说说 的 很 对 说 的 很 对。 然后 我想 表达 的 是 这 其实 跟 艺术 跟 文学 什么 是 很 像。

它 就 应该。

存在 它 就是你 你看 有人 形容 巴赫， 说说 巴赫 音乐 最牛， 为什么呢？ 他他 是 surprising but inevitable， 他 很 意外 但是 又 必然。 大家 体会 一下， 巴赫 的 音乐 是 很 意外， 但 又 必然。 我 觉得 好像 很多 复试线 也是 这样， 尤其 对 一个 就是我 对 这个 体感 没 那么 没有 经过 严格 锻炼 的， 我 一看 很 意外， 但 你 一旦 画 出来 非常 必然。

就 跟 我 刚刚 那个 反应 一样。

那 还能 怎么样？ 对， 就是 个 算术 基本 定理。 我 从来 没想过 这个 问题 意外， 但是 他 一旦 说 出来 之后， 必然 上帝 如果 涉及 宇宙， 必然 是 这么 设计 的。 There is no other way. 所以 艺术 什么 我 觉得 最后 一是 就是 比如 艺术家 或者 小说家 去 写 东西， 或者 巴赫 去 写写 音乐， 我 觉得 都 跟 刚才 蓝天 辅助线 是一个 非常 低级 的 人类 智慧。 但是 他的 process 是 一样的， 巴赫 也是， 他在 写 的 时候， 他 当然 我也 没 跟 巴赫 聊过 这 事儿， 所以 不是 特别 确定， 但是 他 音符 就 涌现， 都都 比如说 像 下围棋， 他是 这样， 我也 下围棋， 就是你 一看 这个 我没有 经过 蒙特卡罗 什么 数数 形 算法， 但是 我 就说 大概 有 这 几个 应该 是 优先 考虑 的 这个 位置 等等。

就是 人类 思维。 你 不管 你是 做 艺术， 还是 你是 下围棋， 还是 你是 算 数学 什么东西， 早年 都 有些 机械 东西， 但 我猜 比如 你 当时 画 那个 菱 菱形体， 反正 就 就 几个 面， 然后 这个 一个 面 比 一个 面 淡 一点， 对 吧？ 相对 感觉 机械。 但是 你 等到 越过 了 这些 基本功 的 东西 之后， 都是 灵感， 都 是用 浮现， 都是 然后 它 在 浮现 后面 的 基础 是 基于 你 整个 的 人生 经历。 几何 大家 如果 回忆 一下， 就是 初中 的 几何 平面几何 的 证明， 其实 是 特别 至少 在 数学 这方面 特别 分水岭。 比如说 以前 大家 做什么， 孩子 我 觉得 还是 几何 是 一下 就 他 需要 证明 他 需要 什么， 他 然后 需要 有 这种 不可 言语 的 这种 灵感。 我 觉得 是 把 对 数学 感觉 不一样的 人是 会有 一个 筛选 的。

所以 当时 比如说 我会 有 这样 经历， 就是我 想 跟 大家 去 比如说 讲说 你 这个 类 这种 类型 的 题 就 填 这样的 辅助线 就行。 比如说 然后 我 就 觉得 讲 的 很 清楚 了， 但 其实 你 非常 没 讲清楚。 就 比如说 什么 叫 这种 类型 的 题， 它 能 你 能够 把 这个 就 某某 一种 题 总结 成 类型， 就像 刚才 说什么 追击 问题， 什 统筹 的 问题， 什么 这样 戈隆 原则 什么的， 你 能把 它 出来。 这个 题 是个 戈隆 原则 问题， 这 其实 就是你 能把 它 高度 抽象 成 这么 一个 类型。 这是 基于 一个 特别 要 追溯到 很多 你 以前 的 知识， 他 才能 大家 才能 明白 你 在 说 什么的， 而 不是说 这 是一个 各种 问题， 以后 大家 各种 问题 就 套 各种 原则 做 就 完了。 这个 是 非常 不 无法 执行 的 一件 事情。

我 能 判断 出来 它 属于 那个 类， 说明 我 已经 能 会 做。

这 你 已经 会 做了。

就是 他 悖论 了。

开始 这个 教 是不是 全世界 这种 教 数学 的 方法 的 一个点， 还是 回 就是 数学 可能 是真的 没 那个 最 精髓 的 东西， 可能 真的 就是 没办法 传授。 就是你 你 你说的 要 理解 这些 东西， 其实 它 背后 会有 很多很多 的 东西。 如果 是 我们 放在 传统教育 框架， 你 上课 就 只有 40分钟， 可能 就是 真的 没有 办法 了。

当然 这话 说 就 绝对， 但是 确实 没有 看到 有 任何 国家， 就是 任何 教育 系统 有一个 更好 的 一个 尝试 了。 但是 我 觉得 现在 有一个 机会 的 是你 像 网上 这种， 就 有人 愿意。

去 把 后面 的 东西 翻出来。

然后 跟 你说。 不像 我 现在 是 跟 欧阳 讲 这个 的， 我 可能 也 未必 讲 的 最好。 但是 你 比如 你可以 听， 你 比如说 我 当时 学 数学， 我 觉得 他们 当时 一个 很 好的 设置 是 就是 反正 教授 会 比如说 这 叫 微积分， 然后 他 有一个他 选 的 教材。 但 你 如果 看 他 这 看 的 很 费劲 的话， 就 好多 微积分 101的就是 微积分入门 的 教材。 每个 人的 讲 的 方法 是 有点 不一样的。 我 还 专门 找到了 一本 他 讲 微积分， 就是 按照 人类 的 发现 微积分 的 顺序 讲 的， 叫做 calculus reorder。 你听 这 名字 就是 重组 这个 微积分。

我 后来 的 特别 深刻 的 体验 就是我 上 任何 系 他的 课 我 看不懂， 我 就 找 三四 本 教科书， 你 把 它们 你 从中 汲取 的 内容， 你 把 它 拼在一起， 你是 能够 拼出 一个 自己的， 就是你 你是 能 看到 全貌， 这 也 挺 什么？ 就是你 被 造出来， 然后 你 非常 独特。 老师上课 你们 班上 比如说 20个人， 老师 那 20个人， 每个 人都 不一样。 你 大家 可以 想象 在 一个二维 空间 里， 你们 在 不同 的 点 上， 吧？ 你们 在 二维 象限 里 不同点， 老师 就 只能 找 一 找到 你们 平均 的 这个 重心 的 这个 点。 老师在 这个 点 用 这个 方式 去 讲， 其实 对 你们 每一个人 都 不是 最合适 的。 但 他就是他 为了 照顾 所有 同学， 他 只能 在 一个 平均值 上 给你 讲 一个。 我说 平均值 还 不是说 谁 理解 快 谁 也 慢。

有的人 更 需 更 喜欢 文字 去 理解， 有的人 更 喜欢 用 图片 去 理解， 有人 更 喜欢 讲 例子， 有人 更 喜欢 做 证明， 对 吧？ 就是 每个人 风格 是 非常 不一样， 老师 只能 找。 非常 平均 的 一个， 或者 老师 可能 没 想 那么 复杂。 老师 就是 一个 他 自己 默认 的 一个 他 怎么 被 教 的 一个 过程。 可能 是 所以 你 确实 需要 用 自己 非常 主观能动， 你 自己 去 组建 一个 最 适合 你 自己的 一个 方案 去。

怎么 我 感觉 又 像 理财 了。

好像 有一个 适合 自己的。

终其一生 就是 在在 找自己 是谁。 我 觉得 真的 聊 很多 话题 聊到 最后 都会 回到。

这就是 殊途同归。 特别 我们 又 不会 在 这 什么 证明 一个 题 什么的， 对 吧？ 那 我们 就 都是 高度 抽象 出 一些 学习 上 的 东西， 什么 对待 人生 上 的 东西。

我 觉得 听 峰 哥 说 他 学 数学 的 这个 过程， 我 还能 除了 涌现 以外 还能 想到 就是 刻意 练习。 我 在学 一门 学科 的 时候， 我 可能 就 听 老师 没 听懂， 回去 做作业 没 做 会， 然后 我 就 这是什么 玩意儿？ 我 就 把 它 扔 了， 我 勉强 应付 他 那个 分数 差不离 在 那儿 平均线 以下， 吊 在那 也是 可以 的， 可能 我 就让 他 得过且过 了。 但是 如果有一天 我真的需要 把 它 做好 的 时候， 然后 这个 老师 讲 的 我 觉得 好 一般， 然后 我 可能 就会 主动 去 网上 去 找 很多 视频， 然后 换 着 教科书 去 看我 刻意 去 练习 它的， 大 概率 在 时间 积累 下 就 会有 成果。

那 峰 哥 像你 会 怎么 教？ 当然 现在 可能 还 不到 教 数学 的 时候。 那你 之后 会 比较 刻意 的 去 让 他 通过 你 比较 认可 的 方式 学习 吗？

你的 小朋友 我 这 还没 想 好 这 问题， 我 可能 要 需要 未来 十年 在 想 这个 我 这 确实 不知道， 咱 也都 是 头一回 干 这个 事儿， 因为 真确 确实 也是， 就是我 最后 说 的 这些 方法 其实 确实 特别 适合 我。 但 我不知道 这个 有 多 朴实， 是不是？ 比如 我 讲 东西 会 特别 比喻 什么的。

然后 他 就 结合 对方 的 专业。

我我我 你 讲 的 时候 总是 在 想， 我 觉得 大家 默认 的 一个 都是 就是 听 的 那个人 就是 像 我 这样， 但是 比 我 更 年轻， 比 我 更 无知。 我 用 我希望 当时 什么样 的 人 用 什么样 的 方式 给我 讲 的 方式， 我 去 给 现在 眼前 的 这个 小朋友 去 讲。 但是 这 可能 也 未必 是 最好的 方法。 因为 怎么说呢？ 就 因为 这个人 不是你， 他他他 自己的 兴趣爱好， 自己的 理解 问题 的 方式 等。

我 觉得 这也是 为什么 费曼 先生 说 最好的 学习 方式 是 教授。 然后 我 觉得 我 对 数学 认识 不一样的， 也 是因为 疫情 的 时候， 我 回国 白天 的 时候 就 没事儿， 因为 有时 差 晚上 上课， 然后 我 就 白天 的 时候 找 有 一份 教 微积分 的 工作， 然后 为了 教 微积分， 我 在教 那 门 课 之前 我 并不 擅长 微积分， 我真的 就是 分儿 过了， 甚至 不是 很 好的 分儿 就是 过 了的 程度。 然后 因为 要 去 教， 我 就 开始 在 网上 搜 别人 教 的 视频， 然后 重新 看好 多 教科书， 觉得 有的 教科书 写真 好。 真的 是 在那 那一次 复习 的 时候 才 意识到 微积分 是 这样的。 然后 我 在教 的 过程中 又 慢慢 调整。 因为 学生 不一定 一次 就能 理解， 你 想 让 他们 理解 那个 点， 然后 你 就得 变着法儿 的 去 解释 他的 那个 问题， 然后 你 又 得 想 怎么 去 设计 这个 作业 等等等等。 这一 整个 学期 下来 的 过程， 我 觉得 才是 让 我 进入 到 微积分， 甚至 都 没有 学 的 很好。 我 觉得 现在 也没有 学 的 很好， 但是 才是 进入 到 那个 状态 去 理解 它 作为 一个 学科， 它是 怎么样 的 一个 构成。

你 刚刚 不是说 你 其实 也 一直 没有 擅长 微积分， 但是 我 刚刚 通过 你们的 二位 的 讲解， 大概 知道 微积分 是 什么东西。 但 你们 学 的 时候 不会 去 质疑 说 我 为什么 要 学 微积分？ 因为 像 我 小的 时候， 我 就 经常 会 想说， 我 为什么 要 学 这种 鸡兔同笼 的 问题。 但是 那个 后来 可能 会 在 长大了 之后 映射 到 生活 里面。 但是 我 当时 学 的 时候， 我就是 会 我 学学 这个 干什么， 就是 根本 感受 不到 当中 的 乐趣。

我 当时 看 微信 是我 觉得 这 是一个 很 明 有 很 明显 的 应用 场景， OK 甚至 当然 这 还是 稍微 有点 抽象。 但 比如说 看， 你 现在 几乎 可以 就 任何 曲线 或者 任何 体积， 简单 说 就是 有一个 公式 的话， 你 都 可以 算 它的 表面积、 体积 什么。 我 当时 感觉 这是 一 超能力 的。 比如说 你 有没有 想 过， 为什么 你 怎么 算 圆形 的 体积？

就是我 可能 就 第一 反应 就 查一下 公式 怎么， 再 比如 公式。

怎么 来 的对 吧？ 那 比如说 如果 圆形 能 算， 那 椭圆形 能 算 吗？ 或者 什么样 的 形， 哪些 体积 我们 能 算， 哪些 体积 我们 不能 算， 对 吧？ 有没有？ 总之 就是 像 我 刚才 也 说的是 微积分 一开始 就是 大家 为了 算 体积， 为了 丈量 田地 什么， 他 就 去做 这 东西。 所以 它是 有一个 其实 非常 鲜明 的 一个。

应用 场景 的。 一开始 你 就 觉得 OK 这个 就让 我 更 明白 这个世界 就 精确度 了。

对， 而且 当时 我 其实我 最早 学 微信 就 是从 从 极限 开始， 这个 确实 是我 觉得 我 可能 稍微 奇怪 一点， 我 当时 学 极限 我 觉得 特别 神奇， 我 学 的 眉开眼笑。 原来 就是 这么 好像 是 那谁， 朱熹 说 还是 谁说， 就是 什么 宋文 理学家。 他说 有些人 读 了 孔子， 读 论语， 读 之前 什么样 人， 读完 之后 还是 什么样 人。 而 有些人 读 论语 就读 的 眉开眼笑， 这个 喜 不 不能 按捺 自己的 喜悦。 我 当时 学 极限 的 时候 就是 不能 按捺 自己的 喜悦， 我 就 打开 了 一扇 新的 门窗。

感觉 如果 让 我 来 脑补 一下， 我 觉得 那个 时候 就 根本 不会 想说 我 为什么 要 学 数学， 这个 就是你 完全 是 被 那个 喜悦 所 占据 心灵， 占据 心智。

对我 不是 这种 人我 觉得 我 从 小学 很多 东西 都 是我 为什么 要 学 他 呢？ 因为 在 我的 概念 里面 学 它 就是 为了 那个 考试， 那个 考试 结果 我 又 不好， 然后 我 又 不想 接受 这样的 否定， 所以 我 就 进入 一个 负性 循环， 我也 不想 学， 我也 不想 考， 就 变成 那个 样子。 所以 为什么 提到 教授 这件 事情， 我 觉得 他 给 了 我 一个 目的， 我 现在 需要 把 这件 事情 做好， 然后 我 就 不去 想 我 为什么 要 做， 他 我 有了 一个 理由， 我要 去 把 他 教 好。 所以 我 就 看到 了 这个 知识 它是 一个 通道。

但 我 觉得 其实 大家 去 学 这个 东西， 就像 我 刚才 说 的， 你的 兴趣 是你 自己 就 无法控制 你。 比如 生物， 我 其实 生物 我 都 还 挺 感兴趣 的。 比如说 像 什么 就学 哲学 的 或者 是 语言。 我 对 语言 其实 学 就是 小学 初高中 的 时候 我 就学 外语， 学英语 我 其实 没什么 太 大我 可能 有 同样 对你 同样 困惑， 就是 学 语言 有什么用？ 但 其实 学 语言 当然 有 明显 有用。 对， 所以 我 其实 不是 这个 就 我就是我 知道 它 很 有用， 我 觉得 大家 都 面临 过 这个 问， 我知道 他 很 有用， 但 我 其实 就是 没 兴趣 学 的。 我 数学 相反， 我 可能 觉得 没什么 用， 但是 我 还 就是 他 还有 有点 兴趣。 所以 你的 兴趣 是 这就是 人 很 微妙 的 地方。 如果我们 每个人 能够 控制 自己的 兴趣 所在 的话， 那 其实 每个人 可能 都说 我的 兴趣 是 健身， 我的 兴趣 是 饮食健康， 我的 兴趣 就是 理财。 但 就是 很 困难， 我 无法控制， 我 对我 对 健身 就 没什么 太大 兴趣。

我 想到 一个 心灵 奇 旅， 他 不是 就 一直 在 找自己 适合 的 兴趣， 然后 后来 他 就是 没有 找到。 后来 那个 电影 得出 的 一个 结论 就是 可能 有些人 他 就是 没有 办法 找到自己 兴趣， 或者说 他 就 没有 兴趣， 那 他 就学 着 享受 生活 本身。

但 可能 这 是你的 兴趣。 比如说 你 自己 没事干 的 时候， 你 会 你 脑子里 可能 总会 浮现 出 一些 乱七八糟 的 想法。 你 脑子 会 浮现 什么东西 呢？

我不知道， 我 应该说 我是 太 理治 了 还是 太 感性 了。 我会 想 写 东西， 然后 我会 想 出去 溜达。 我 桃子 里面 没有 一个 特别特。

你的 兴趣 是 散步。

对， 就是 有的 兴趣 我自己 把 它 否定 掉了， 因为我 觉得 它 不够 有 应用性， 就是我 觉得 写作 是个 挺好的 东西， 但是 我 好像 没有 办法 通过 它 进行 生活。 然后 我 就 觉得 这 不是我的 兴趣， 我 可能 通过 克服 数学 的 这个 过程， 突然 我在 这个 过程中 意识到 的 就 还是 前面 说 的 那句话， 就是我 可能 没有 热爱， 但是 没有关系。 我 接受 了 他 没有关系 的 这件 事情。

觉得 数学 如果你 数学 好， 就 证明 你是 一个 很 有 自信 的 人， 然后 你 很 聪明， 是 在我心里 面 就是这样 的。

但是 你 见过 很多 数学 好的 人。

就是 在座 两个 你 要。

去 数学系 看看， 我 觉得 你 会 得到 非常 不一样的。 数学系 真的， 首先 我不是 并不是 数学系 的， 好吧？ 我们 我在 我们 系里 也都 没有。

这 至少 是 享受 数学。

对 那 两码事 儿。 享受 做饭 的那 可能 也 不见得 是 做饭 做 最好的， 或者 享受 健身 的 和和 健美 运动员， 那 可能 还是 健美运动 可能 想 享受 健身， 但是 很多 享受 健身 的 人 可能 也就是 我 这 水平。 首先 说 你 刚才 说 的 刻板 印象， 那 完全 不是。 我 觉得 很多 数学 非常 那儿 的 非常 内向， 然后 其实 不太 善于 跟人 打交道， 什么 有点儿 很多人 觉得 有点 轻度 的 阿斯伯格 什么的， 就 这种， 这 是一个 比较 典型 的 数学 的 至至。 至少 在 我不知道 是啊 在 我们我们 大学 语境 里， 就 很多很多 人 对 数学。 学 数学 的 人是 有 这个 刻板 印象， 而且 我 反正 建立 一些， 我 觉得 也没有 特别 不对， 反正 也 确实 挺 多人 真的 是 这样。

但 我说 的 这个 自信 更 多是 比如说 一个人 他 算术 好， 然后 从小 大家 就说 你 这个 数学 还 挺好的。 他 比如说 在 遇到 投资 的 时候 他 就 不会 触， 然后 就说 那就 数字， 那 我 就 听我 有可能 那。

咱们 就 回到 投资 这个 问题。 对， 首先 比如说 这个 数学 好， 我 其实 观察 就是 比如说 我小时候 的 数学 好， 大家 还会 觉得 你 还 挺好。 但是 后来 越 到 后来 就是 数学 好， 大家 还 被 人文 知识 捉弄 的 对象。 即使 不说 这个， 你 比如说 我 我 那 我 学 了 数学 后 又 去 读 了 M B A， 我在 M B A 中 就 我 学 数学 确实 学 的 没有 多好， 但 我在 M B A 中 确实 数学 可以 说是 非常 好。 就 比 我 再 比如 数学 如果 比 我 再 好 的话， 就 真的 不太 适合 读 完毕 他 就 觉得 这些 课 都 非常 弱智。 但是 你 让 我 去做 投资， 我 其实 非常 我是 非常 触 的。 我是 相信 比如说 那个 efficient market 什么 这种， 因为 有效 市场 理论， 你 有 这些 假设 之后， 我 就能 求 平衡 值， 我 就能 求 我 就 数学 可以 推导。 然而 当 你说 每个人 有 自己的 喜好， 变得 我 就 你 就 没法 建模 了。

所以 你看 华尔街 上 那些 cos 那些 做 量化 分析， 那些 全 是 理工科 背景。 但是 他 做做 量化 分析 肯定 是 理工科 背景。 那就是说 他们 就是 或者 经济学家 那些， 比如说 至少 相当长 一段时间 内， 那些 经济 很多 经济学家 都有 数学 的 背景， 比如说 像 我们 在座 这位， 那 他们 就会 做 这些 非常 像 看起来 非常 脱离现实 的 假设。 为什么 在 经济学 上 证明 定理？ 那 这个 跟 现实 有没有 任何 的 对照？ 他 也不 care， 反正 他 就 自圆其说。 假 我 做 这些 假设 之后， 我 就 认为 纳什 平衡 可以 存在， 对 吧？ 什么 情况下 可以 存在？ 视频 我 天 这 我说 这么 多 说什么 呢？ 就是我 觉得 数学 好的 人 其实 特别 不 适合 做 投资， 挺 不 适合 做 投资 的 股 选 股票 什么 就是 他 我 觉得 我 真 有 自知 明 的 人 就 根本 就 不 选 了。

所以 你 就 很 早就 接受 了 有效 市场 理论， 然后 就 也没有 自己 在 瞎折腾。

我 认识 简历 里 这个 是 对我 影响 很大 的， 简历 里 觉得 有效 市场 理论 就 非常 搞笑， 哪 有人 会 这样， 然后 哪 有 市场 这样。 而且 就是我 看见 日常生活 中的， 你看 的 这些 案例， 就是你 你 反正 你 一旦 接触 生活 就 都不 不要说 什么 在 哪个 国家， 你看 接触 生活 就 发现， 其实 市场 非常 无效， 市场 有效 是一个 非常 极度 苛刻 的 情况下 才能 有效。 但 我说 这个 也 有点 极端 了。

当然 也有 数学 特别 好的 人， Simons 做 那个 rusal technology 那 哥们儿， 这就 这 还 挺好的 一个 数学家。 然后 他 雇 的 人 也都 是 物理 P H D， 什么 nuclear phya 什么 这种 对 他们的。 但 他们 做 很多 大 数据， 是 做 大量 的 patch matching， 那 确实 我 觉得 也 work， 但 你 个人 可能 很难 做， 反正 你 肯定 做不过 他。 你 个人 要 选 股票， 我 就 觉得 哇塞 这 真 挺 随机 的。

没法 弄。 但 之前 我不是 加入 了 咱们 blow your mind 社群， 有一个 年报 供 图 群 吗？ 其实 那个 时候 我 就 对 你的 投资 有点 好奇， 你到底 是在 是 会 选 股票 吗？

我不会 选 股票。

但是 你 会 觉得 当时 见 那个 是 为了 啥 来着？

我 觉得 这 是一个 基本知识。 这 一个 基本知识 就是说 大家 都说 或者 我 觉得 这样 比如说 哪怕 我 最终 的 目的 是 跟 大家 说， 说 这个 有效 市场 理论 什么东西 什么的， 对 吧？ 然后 大家 可能 也 别 费心 去 选 股票， 顺便 说 一下， 我就是 不 提供 任何 投资 建议， 当然 我就是 学 数学 的。 对我 就学 数学。 但是 就 比如说 很多人， 比如说 你 会 发现 大家 对 去 展开 这个 讨论 的 一个 阻碍 是 说， 我真的 完全 不懂， 我 从来 没学过， 或者 我 年报 是什么 我 都 不知道。 你 作为 81年报 也都 是人 画 写 的对 吧？ 可能 有些 部分 你不懂， 那 我们 就 讲讲 是什么。 然后 你 就会 知道， 其实 就是 这么个 东西， 一点 都不 神奇， 也不 可怕。

然后 也 跟 数学 也 没 太大 关系。

没有 甚至 跟 金融 都 没有 什么 太大 关系， 但 有些 金融 概念 还是 有些 关系。 但是 你 比如说 你 像 他们 算 derisive， 那你 不就 完全 不就 就是 什么 衍生 产品， 你 完全 不需要 这些 东西。 你 大概 就是 有 common sense 说 公司 花 的 钱 比 他 挣的钱 就是 挣的钱 比 他 花 的 钱 多， 他 就 赢 了。 这个 都能 大概 都能 明白 你 这么 弄。 下 一轮 大家 说 这个 没什么了不起 的。 把 这个 心理 的 障碍 的 门槛 去掉 之后， 我们 可以 展开 很多 其他 的 讨论。

原来 这个 年报 工作 群 设立 的 初衷 是 这样。

刚才 说到 这个 对 年报 去 妹， 回到 你 最 开始 说 觉得 对 学 数学 或者说 更广 对 学 理工科 的 人 有 一种 滤镜。 我 觉得 可能 某种程度 上， 我 个人 的 滤镜 源自 于 小时候 看 什么 生活大爆炸。

或者说 很多 影视 看 生活大爆炸 是你 小时候 看 的。 对我 我也是， 我 感觉 很 难过的 一下， 心疼 我小时候 看 的 是 花仙子。 咱们 这 隔 了 可能 不止 一代， 隔 了 三代。

Anyway.

大家 都 不知道 花仙子 是 什么东西， 知道 的 嘟嘟嘟嘟， 小 裴 小姐。

反正 就是 那个 时候 看 的 时候 就 觉得 这些 人 他们 好 聪明， 对， 很 聪明。 然后 说到 他们 喜欢 的 话题 的 时候， 就 特别 一股脑 的 往 下说。 他 也 不是 特别 在乎 别人 对他 评价 什么的， 然后 你 深入 了解， 尤其是 有 一些 影视 化 的 部分， 就 觉得 这些 人 有 他 特别 可爱的 地方。 然后 到 数学系， 我 都 记得 我们 那个 教学楼 那 一层， 就是你 在 那儿 会有 一种 趣味 的 感觉， 就是 大家 都 是人， 然后 大家 基本 聊 的 也都 是 中午 吃 什么。 而 除了 可能 额外 有 一些 话题， 会 问问 你的 paper 写 的 如何 了， 然后 会 聊 一两句 这个 专业 的 东西。 但是 大 面上 大家 也都 是 有 自己 热爱 的 人。 然后 我 反而 觉得 从 我的 角度 去 看我 作为 一个 没有 热爱 的 人， 只是 平等 的 去 羡慕 暂时 没有 热爱 的 人， 只是 平等 的 去 羡慕 每一个 有 自己 热爱 的 人。

每次 听你说 的 就是你 什么 没有 热爱 的 时候， 我心 里面 都会 悲伤 一下。

所以 我 很难 接受 这件 事情， 但是 我 接受 了。 对， 那 就是 未来 有一天 会有。

觉得 可能 还是 你 现在 暂时 没有 发现。 我 觉得 这 期 节目 最大 的 价值 就是 让 大家 看到 数学 其实 也没有 那么 可怕。 如果 跟 他们说 一句话 可以 说 点 什么 呢？

我 其实 觉得 数学 挺 可怕 的， 我 后来 学到 大四 的 时候， 那 也 挺 吓人 的， 我也 第一 睡不着 觉， 掉头发 第一 不好 了。

承认 数学 也是 有点 可怕 的那 这个 可能 是个 害怕 数学 的 人 说 的 第一句 话。

我 觉得 数学 不好， 就是我 觉得 主要是 也 无所谓。 或者 这么 问， 比如说 你 跳高 跳 的 不高， 你 会 很 难过 吗？ 应该 也 不会 很 难过， 对 吧？ 这就是 一个 非常 特殊 的 技能。 有些人 天生 老天 赏 饭 吃， 就 比较 适合 做 这个， 那 就让 他 去 他们 去做 就 没关系。 所以 有些人 跳高， 有些人 画画， 有些人 做 数学， 你 也有 你 自己 老天 赏 饭 的 那个 捆 就 完了。

然后 我 觉得 还有 一点 想 跟 大家 说 的， 就是 当你 联想到 和 数学 有关的 一些 领域。 什么 我不知道 天体 有什么 物理 需不需要 数学。 对， 但 就是 这种 听起来 就 很 吓人， 以及 像是 投资 这种 好像 就会 涉及到 很多 运算 的 这种 东西。 我 觉得 第一个 就是 承认 他 可怕， 这个 大家 都 可能 觉得 可怕。 第二个 就是 也 没 那么 可怕， 如果你 对他 稍微 有 一点点 耐心， 也 不妨 去 看一看， 他 也许 里面 也有 一些 low your mind， 像 我们 前面 讲到 的 那些 东西， 可能 对于 你 来说 也是 在 这个 生活 当中 能够 找到 趣味 的 一个地方。

我想说 的话 就是 以前 我就是 被 安慰 的 那个人， 所以说 我 觉得 对他 很 可怕。 但是 也 不妨 在 你 觉得 合适 的 时间 的 时候 再 给他 一个 机会。 因为 可能 数学 是 有 很多面 的， 大部分 事情 都是 有 很多面 的。 所以 你可以 试试 去 看 他的 新的 一面， 或许 能 对 你的 生活 有 一点点 的 帮助。

谢谢 路人。

谢谢 峰 哥， 谢谢 大家。

谢谢 大家。 以上 就是 本期 的 全部内容。 如果你 希望 多 了解 一些 投资 知识， 欢迎 你来 有趣 有型 APP 免费 阅读 投资 第一课。 如果你 有 长期投资 的 需求， 那么 我们 小酒馆 全员 持有 的 长钱 账户 也许 是一个 很 不错 的 选择。 欢迎 你来 有 就有 新 APP 进一步 了解。 如果你 觉得 我们的 节目 还 不错， 请 别忘了 在 你 收听 的 平台， 比如说 小宇宙、 喜马拉雅、 苹果 播客 订阅 我们的 节目。 感谢 听到 这里 的 每 一位 听众， 我是一只羊 每周五 晚八点 在 知行 小酒馆 和你一起 关注 投资， 也 关注 怎样 更好 的 生活， 我们 下周 见。