EP03：阿基里斯、乌龟和芝诺：人工智能的极限是什么？
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听众朋友们大家好欢迎大家来到新一期的文理两开花我们今天接着跟大家来读这本奇书读这一笔这本奇书那么我们上一期呢其实直到这期为止我们才算是进入了主要内容吧因为上期其实讲的还是导读虽然这个导读涵盖的内容也是相当相当的多

那么我们从这一期开始呢我们就会跟大家聊一下这本书里的主要内容那今天先聊一下第二章不知道来不来得及反正是一二章吧先聊聊相关的内容那么从这一期开始呢实际上是还是很有意思的至少对我的阅读体验来讲是相当于是进了一个新的篇章因为从这一期开始呢我们大家会看到我们有几个奇怪的主人公终于登场了

这个奇怪的轮毂呢包括一只乌龟还有阿基里斯就是古希腊的那个英雄还有芝诺那么后面还会出现几个主角包括螃蟹啊等等这个对话结构和这几只奇怪的生物和人类呢这个就是 GEB 著名的招牌结构就是在每个章节前面呢侯士达老师他会编一小篇对话小故事

然后用这个对话的这个小故事呢把主要内容就是下面这一章他要讲的主要内容引出来其实这个也是我每一章最爱看的部分因为相对来讲容易懂虽然它里面包含的梗特别特别的多我还真不一定完全都看懂了

而且呢他还有很多猴式幽默但我有时候觉得这幽默有点冷好像是故意在幽默但其实并不好笑主要还是因为包含的内容太多但是每个对话其实都是回味无穷的看完

这个小故事呢你会带着印象进入下面的主章节然后读完之后你再回来读一下这个小对话再来重温一下你就会知道其中很多的梗很多的奥妙之处有的时候会恍然大悟一下原来对话中还略有玄机但是因为有的时候呢文科生的这个性格上头你也会想一想就是侯世达老师炫技炫得好像有点过了你就从这个文采来讲确实

读的并不是很舒适而且让读者觉得智商堪忧可能也并不是一件好事但是 anyway 了我觉得他其实也并不是很 care 那我们上一期其实我记得应该是留了一个悬念就是提到了图灵姬就是提到图灵姬和戈德尔·波文贝定里有啥关系那还真是关系挺大的这一期我们就有 Will 老师给大家详细分解嗯

那不仅有关系呢可能我们看后面包括在聊第一章的主张节的时候还能带出一些到底是什么是智能的一些深层的哲学那今天跟大家聊的第一章和第二章的内容呢其实也都是层层嵌套的绝活我觉得它也带出了很多很多我们上次聊到的点

它也不仅带出了应该是第二次数学危机也带出了整个数学大厦计算机人工智能最重要的基础和地基就是形式系统那么这些呢我们今天都会请 Will 老师给我们详细的讲解一下

但是在此之前那魏老师上期还有一些精彩的地方没有讲完那先请魏老师回顾一下上期你没讲完的特殊之处对就像刚才小跑老师说的其实从这第一章开始啊就进入到正题也就是有很多特别细的内容可以去聊了而且我觉得也都非常有意思的肯定也是大家最关注的点啊

其实我想说的是上一期就是讲序言的时候其实可能讲的内容有点太多了就是我们既说到了比如说他序言的这个结构 GEB 嘛然后又引出了这个不管是金字塔模型还是坡道模型然后还有讲到三次数学危机还有讲到 GEB 还有同等的三个人就是戈德尔然后图灵和塔斯

其实可以分两期还有这个又有什么红楼梦红楼梦是更早讲的对吧就是我感觉就是有一个怕大家产生一个误解就是说以为我们上一期就讲的这个书的内容云里雾里内容太多所以大家一看说这怎么序言就讲成这样了那以后后面我们还听不听了我是想说恰恰相反就是因为序言要覆盖太多的东西所以就是流水账那样的

简单的说一下就大家千万不要以为说上面的那些序言里的我们聊的那些内容如果不知道的话这个书就看不下去或者这个播客就听不下去了我觉得恰恰相反就大家不要担心序言真的就是我们这个播客应该也就是个提纲啊

就是把序言里所有的东西都讲到了但是每一点其实都没展开咱们的目的不就是在后边的所有这些章节里能把序言里所说到的所有东西都能展开对其实我就想补充一个这一点对的对的我感觉第一

第二期还好第二期确实有点劝退但是因为他这个导演主要是因为从我的阅读体验来讲我看过的其他的书没有像这样奇妙的结构所以也想多讲一些因为而且它里面包含的东西比较多但是没关系啦这个也是有心理准备的就是讲 GEV 不可能呵呵

我觉得我自己觉得是不可能偏偏都讲的非常通俗易懂那肯定是有一些劝退的章节对吧但是大家这个就看大家愿意不愿意跟我们一起读下去了还好还好我觉得没关系对大家可以放心尽可能的

还是能够都给大家讲明白的对对对难以解和今天的这篇呢不知道会不会但我自己觉得除了形式系统这个概念没搞清楚之外但是魏老师应该有很通俗易懂的方法让大家理解那么我们就来进入今天的内容那今天呢其实我想先跟魏老师聊一聊就是引出第一章的这第一篇对话

因为这个对话呢他侯时达老师给了起了一个题目叫做三部创意曲但是他为什么叫三部创意曲呢而且这篇对话其实读起来还是比较容易读的但是他里边确实是包含了很多的哲学还有逻辑学的理念

那我先大概讲一下这个小故事很快的一分钟的时间给大家 recap 一下然后我就会请魏老师给大家详细的指出里边都有什么样的哲学理念我先给大家大概讲一下这个三部创意曲这个小故事这几个动物和人类之间的对话那这个这一篇的有三个主人公阿基里斯乌龟和芝诺

对话开始于阿基里斯和乌龟他们俩对一面奇特的旗子的讨论我想念一下开头这小段其实它是挺有代表性的就是这个信息密度极大

开头是阿基里斯和一只乌龟,一统站在太阳下满是尘土的跑道上,跑道的另一头有一根高高的旗杆,上面挂着一面长方形的大旗,整个旗子都是红色的,只是上面开有一个环形的狭缝,透过它可以看到天空,从旗子上切下的环形阿拉伯数字 0 的形状,芝诺最喜欢这个数字。

就这么一小段开头这里边的信息密度就还挺大的有好多概念比如说有知诺悖论还有灵也是上次魏老师提到第二次数学危机的这个内涵就是无穷小他到底是不是灵然后接下来呢这个故事这个棋子它就动了然后乌龟和阿迪里斯就开始了到底是风动还是翻动还是心动的争论这又到了中国的传统哲学

然后支诺呢就溜达着路过了说你俩都别争了什么都没动因为我发现了一个伟大的定理运动从本质上说是不可能的所以从这个定理呢我们就可以推出一个更伟大的定理就是我的定理支诺定理

运动无有然后他就说我老师无阻就无阻就变成知诺的老师了就是说我的老师我的师父无阻训诲我说真如记忆具有不变性僧罗万象和洞迁变化都是你们自己的感官的感觉所以接下来就下了一个结论你这个阿基里斯如果你跟乌龟赛跑的话就是阿基里斯是永远追不上乌龟的

然后下面就是乌龟就点击了就是大家可能都熟的这个支诺悖论就是运动不可能的命题是由支诺的二分悖论证明的就是说如果你想从 A 点到 B 点你必须先走完 A 到 B 的一半然后要走完这一半呢你就得先走完这一半的一半然后呢就一半的一半的一半这样无穷的细分下去然后你就当然是永远无法达到 B 点你就永远无法追上乌龟

这段小对话呢就阿基里斯就表示质疑然后芝诺就说那你不信你就试试于是结尾就是阿基里斯和乌龟就开始了那场著名的赛跑就这么一个小故事这个对话听起来其实是有点奇怪的但是它里边融合了很多的概念我们请魏老师来解读一下它里边到底都提到了哪些事以及怎么跟下面是连起来的

OK OK 确实啊就像小伙刚才说的其实侯士达这个书啊那就基本上是步步买梗然后这个每一段内容都信息量超大就这么一小段故事呢就得讲好几个点反正我就一个一个说呗

但我觉得大个字分两部分第一个部分就是先讲讲这个故事是怎么来的以及为什么叫三部创意曲以及里边有些内容还有什么特点然后第二个呢我再说说它是跟后边的关系啊或者说这个包括跟数学危机啊包括跟形式系统之间的关系行吧我先说头一点哈就是说

侯士达同志在一上来就亮出这个炫技的能力来三部创意曲这个词本身也是个创意它其实是来自于侯士达自己介绍了就是卡罗尔实际上是写了一篇著名的文章乌龟跟阿基里斯说了什么其实是在他的这个书的第三章吧可以这么认为啊就是段是第三段就相当于是这个他的那个二部创意曲的那个内容

那但是呢侯士达同志一上来就炫了个记就是什么意思呢就是二部创意曲呢实际上也是巴赫的一个作品类型二部创意曲和三部创意曲呢巴赫是各写了 15 首嘛对吧这个大家应该可以查到那二部创意曲是啥意思呢

其实就是两个声部交错的这么弹这个应该说是比较早期的这种就是钢琴独奏的这个两声部的配合所以大家如果去听巴赫的这个二部创业曲就那十几首吧钢琴的专业人士也是这样评价这个东西这个曲调就特别是像两个人在对话

因为一个高声部一个低声部然后高声部比如可能很高啊然后这个声音很明亮很清脆啊低声部就是比较平稳比较沉稳啊然后搭配它所以这个二部创意曲呢就是在音乐界就被人解读为说弹得好的话就听着像两个人在对话所以侯士达实际上就拿二部创意曲这个

这个词来给卡罗尔的这个文章来冠名意思就是说这是乌龟跟阿基里斯的对话就是把它定为二部创意曲就是俩人在聊天这就真的是二部创意曲在音乐的上面的特色所以这就证明侯士达同志音乐水平可以啊对吧然后呢

还没完那侯士达当然还要这个清除玉兰圣玉兰了那么他加了一个支诺进去这不就是三个人对话吗

那所以就是他这篇文章就叫三部创意曲也就是他上来先要还比卡洛尔再高一层出来个三部创意曲三部创意曲呢恰好又是巴赫的另外 15 首曲子就是三个声部的钢琴独奏曲更难那么那你说他是不是更像三个人对话呢这个咱就不敢说了因为音乐界也不一定有人这么说但是侯士达显然就是用三部创意曲来做了一个创新就是说

三个人的对话我就管他叫三部创意曲又致敬了卡罗尔的当初的那个故事又致敬了巴赫的作品对吧这就是他叫三部创意曲的一个原因然后紧接着呢有意思的事就是刚才小跑老师也念了这一段文字的一开头就是那个棋子

那个旗子呢其实就是埃舍尔的一个画然后是莫比乌斯带那一上来带这个那你想这个意味就很明确了就是三部创意曲这是巴赫的音乐然后上来这个故事的旗子呢就是埃舍尔的画然后里边讲的内容呢包括灵包括莫比乌斯对吧这又是数学所以等于侯士达在一上来的标题加几行字里边就把 GEB 这三个领域都带出来了

这就是他典型的一种炫技的一种手法那这个事情呢我就觉得特别有意思是什么呢就是刚才小泡老师也说了就是说你在看这本书的时候你会不断的发现各种各样的东西你不一定能看得出来看不出来没关系我们可以一点点解读但是你会发现有些梗你看出来之后

你会觉得他有一瞬间会给你一点 off topic 的感觉我不知道小炮老师是不是有这种感觉对 经常觉得他跑题对 这个是为什么呢其实就是要我说呢就是两个角度第一个角度就是说其实就跟咱们聊播客似的小炮老师不是也经常说我经常跑题不

不是跑题是说我们聊播客其实也不一定完全是为听友服务的对不对我们是为自己服务的我们自己聊爽了这个播客我们就觉得成功不一定听友是不是真的听得懂所以其实侯士达也是这样啊

这世界上谁规定说一个书的作者写每一行字都是为读者服务的呢对不对他写着自己开心不行吗对不对所以炫技其实有很大的一个作用是让作者自己写着开心让自己能写下去嘛对吧就跟咱现在聊播客就像我整天说我从小学的时候就读 GEB 其实不就是凡尔赛吗对不对

所以我觉得这个是它一个特点然后另一个特点我就觉得是说上次我说到的这个不管是金字塔原理还是坡道原理其实都不适合于这本书我后来才想明白这本书应该适应的是什么散文原理就是行散神不散

也就是说他这个东一榔头西一磅到处炫技到处留梗但是他归根结底他不是围绕着 GEB 嘛对吧围绕着数学围绕着第三次数学危机围绕着逻辑围绕着人工智能这个主线就是所谓一条永恒的金带嘛对不对贯穿始终但是呢他真的就是我觉得就是按照一个散文的方式来写的

就它既不是一个论述性的就是金字塔原理模型的诡论点然后底下一二三四五论据其实也不是坡道原理说我要让你一点一点一点一点给你介绍让你明白让你感兴趣都不是

他就是他不管你读者是咋回事根本就不关心就是我抒发感情我抒发想象说到哪儿是哪儿然后每一个点都是这第一章的这些东西几乎就是最难的那些东西都有对吧形式系统你看第二章就直接出来这个 MIU 这个形式系统等会儿我再说啊这 MIU 又是个大梗啊

这个待会再说吧然后还有大对还有大梗啊然后呢那这形式系统都出来了那你说那对于不懂形式系统的人这样一上来就第二张就是这个是不是又劝退了呢但是我觉得侯士达其实他不关心这个事就是我想怎么讲就是我的想法我感觉特别明显

他就是不 care 对跟你没关系所以我就说就从开头我们还没讲到内容的开头我就先捞了这么半天这个背景就想说明这个事就是侯士达一上来但是我觉得这是他这本书的写作的特点就是他无时无刻的不要把这一笔这三个东西一定都要同时提到

这是他这本书的一个巨大的特征你讲数学的时候一定要挂上音乐和美术讲音乐的时候一定要挂上数学和绘画讲绘画的时候还一定要挂上数学和音乐他就这么个特点

这个就是背景吧这说太多了背景就讲完了对对对其实这样的书其实也不是很少见我们读文学作品有很多不 care 你怎么到底怎么想的就是自己写爽了比如说那个无尽的玩笑啊然后西达多啊等等就是这些你说他确实是

我觉得只有这种写法就是这样的书才有意义如果说是完全迎合读者的话那你说他到底是真正有没有表达出自己的想法也不一定所以我反而觉得这个有的时候也得给读者吃点苦不然的话你现在越来越容易确实读书的乐趣就没有了但是我的感觉确实非常强烈就是他和史达老师并不 care

刚才其实在为老师讲的过程当中除了讲这个莫比乌斯啊就是支诺啊就是等等还有里面引述出来的这种哲理呢我看出来但是我确实没有看出来他故意把三部创意曲放在二部创意曲前面

那个我确实就二部创意曲是第二章前面的那个对话对但是他我确实没想到他是为了炫技把三部先放在二的前面这个还是相当有意思的对啊因为三部创意曲是他的发明嘛对哦原来如此现在明白了三在二前面

那我们到这里其实这个小故事呢就大概的哎刚才万老师是不是打断了你还没讲完对对对没事我就下边讲一个讲这个跟这个小故事的相关的几个点吧其实小泡老师刚才有提到了其实就想说两个一个是说这个内容的这个关键点再一个就是说个梗呗嗯

还有梗内容的关键点其实小泡老师刚才说了上次我们聊过就是按理说支诺的悖论其实应该是就是所谓运动不存在其实是体现出这个所谓无穷跟有穷还有离散跟连续或者无穷小的概念的这样一些个内容它其实按理说是属于第二次数学危机的内容对吧就是后来用危机分的形式来用极限的形式来解决了

但是实际上呢这件事还真的是更神奇一点就是知诺悖论这件事呢

他在卡罗尔那也就是第三章这个二部创意曲呢实际上卡罗尔的那个文章啊他提出了一个更新奇更神奇的观点说逻辑也存在这种无穷倒退的这种状况所以呢他等于说如果你从这个角度来理解呢那他其实跟这个自我指代跟逻辑循环跟怪圈又相关那这又落实到了第三次数学危机的内容所以说实际上

侯士达在这确实也是很致敬卡罗尔就是在卡罗尔提出这个问题之前其实大家虽然已经就是哥德尔不完全性定理啊这些什么罗素的悖论都已经出来了但是并没有太多人把支诺悖论跟第三次数学危机也就是逻辑联系起来

这个我觉得卡洛尔还是很厉害的他真的是独具匠心所以呢你看那个我记得应该是序言里吧就是侯世达还在说就是他其实整个这本书最早很大一块是收卡洛尔的这篇文章的一个启发

我觉得这是很了不起的但是这个内容咱们就不多讲了到那个二部创意曲那部再讲吧但我就觉得这个事情特别有意思就是这件事其实是对我来讲也是冲击很大的因为其实知诺悖论大家都知道叫阿基里斯追不上乌龟他都是这样去讲的这个事那么就是一个运动到底是不是可能

但其实还不仅于此我觉得这个是不是特别有意思所以他管他叫三部创意曲 anyway 这个不重要这个不是不重要这个是个有意思的点但是可能关于卡罗尔的这个内容得下一次才能讲了对对对这个还

真是有意思这么一说确实是点了个灯泡一样对因为对这个确实得讲下一章的时候才能提到因为讲下一章大家应该就能看到它就是二部创业区里边的有一个是有个无限循环的怪圈的就是它正名 AB 这个 A 有 A 有 B 有没有 Z 就是它无限循环下去循环了一千多次还没完我确实是这个是没看出来的就是

他把三放在二前面虽然是 diss 不能说 diss 一下虽然是炫了一下然后他又马上致敬了一下还是

挺有意思嗯嗯没错然后呢这个小故事里呢当然你说它是不是有很多梗我们就不说了也许还有很多梗但这里面最有意思的一个梗就是谐音梗这个谐音梗呢从中文版里是看不出来的只有在英文版里才能看出来就是为什么这个会把知诺跟禅师搞混对吧因为因为英文当中禅就是 zen 而

而知诺的名字是 Xeno 就差一个 O 哦

所以呢他就会造了这么一个梗就是说哎呀这个一下子搞混了记错了就是把知诺认为跟禅师有关系所以就是说知诺是那个什么什么什么禅师其实也根本不是对吧因为禅师不是 Zen Master 吗对吧但是他就是把 Zen 和 Zeno 记混了就造了对对中文确实是没看出来造了这么一个梗但这个梗因为中文版你看不出来嘛

那么这个事只能就过去了就是说知诺跟禅师的这个梗呢那么是无论如何你想翻译是不行的了那我们上次不是聊过吗就是何士达参与过这个书的深度的翻译等会我们马上就要这个形式系统就要报个大梗啊就是他怎么翻怎么参与的这本书的翻译特别有意思但是知诺和禅师这个实在是中文翻译是无能为力了但这个梗呢就只有在英文版当中大家才能够体会到了啊

哦怪不得就是实际上你读对话的时候中间那个你本来开始说奇遇呢后来就突然间开始讨论这个风动还是翻动就有点觉得奇怪这句话是从哪来的就突然是从这个奇遇就是那个零就是无限的那个之落就是奇然后就突然间就跑到这个风动还是翻动就觉得有点生硬这个转场有点生虽然说对啊棋子动了是好像是有点关系但是转场有点硬哦原来是这样哦对

如果是英文版呢这个转折就会比较顺了对吧因为你就是把 xeno 记成了 zen 大概就这样嗯嗯 ok 就这小段大概我想说的就这几个地儿嗯

对有趣有趣就这么小段对话就已经说了这么多然后还有好多我没读出来的梗哎天哪好吧那我们接下来就进入这个第一章正式章那前面刚才说过了就是他的对话都是跟他下面这个主张节是有紧密联系的那一般主张节呢就是何时大老师他自己的论述了就是他会论述一个比如说形式系统啊或者是他想表达的一些观点等等那

那么这个第一章呢叫做 W 谜题那这一章呢大概讲的就是一个形式系统就是说它没有说我给大家讲一下啥叫形式系统吧但是它整个这个 W 谜题的这一篇章的设定呢就是它通过

自己设计了一个叫做 WWU 的谜题,然后让大家尝试解一下,然后发现你永远就得不出你要的答案,那么他通过这个小谜题呢,来试图给大家解释,或者试图来带出这个形式系统这个概念,那么他自己在第一章也说了,这个形式系统是整个全书的中心的概念之一,那么形式系统可能有很多种呢,他用的是 DemoPost,

1920 年代发明的但是我也不知道到底有多少种形式系统但是他提了一句但是 anyway 就是在我们介绍这个 W 谜题之前要不魏老师先给我们简单的提一下或者简单普及一下形式系统然后大概有个概念我们再来讲这个 W 谜题是不是会更好理解一点 OK 对我就简单总结一下吧因为其实我们也不用太关注什么世界上有多少种类的形式系统

其实讲到形式系统还是说我们回到那个三大流派也就是形式主义其实讲起来应该就会更清晰就是大家可能觉得形式主义是不是有一个很深的一个数学流派其实它的核心理念就是一条就是一切都是形式系统

简单的说就是这样比如说听君一席话如听一席话是吧没关系就是他的理念其实就是这样真的就是一切都是形式系统比如说举个最简单的当然就是我们人类语言对不对人类语言比如说我们的语法比如说主卫兵就是主语后边跟着卫语后边跟着宾语那我们就知道有这样一个结构对吧那从人类的角度来讲我们其实是

尝试去理解这个语言的含义就是你告诉我一件什么事比如说我去打球对吧我打球这就是一个你知道我是要做一件事情但是从语法的角度来讲呢其实不过是一个主语一个谓语一个宾语对吧那要是这样讲呢那么人类的语言本身它的这些规则其实如果你把它全部都罗列出来

对吧比如说主语后边一定要跟着什么东西不管是跟着谓语还是跟着一个什么然后谓语动词后边一定跟着是名词还是一个副词还是一个什么就如果你能把所有的语言的故意范都列出来的话那你就会发现语言就会变成了所有这些文字之间的一种排列组合嘛

对吧你先不要关心它的意义对吧那比如说我说我打球可以但是你说我苹果这可能就不太行对吧因为它不符合规范但是那你完全可以通过语法的规定啊你说这个两个名词这么放在一起是没意义的那就在我们在这个语法当中禁止这种东西的出现

对吧那在这种情况下呢其实语言它就会变成了所有的一个符号串的这么一个组合方式那如果我们要是能够把初始的比如说名词动词所有的初始的词和这个构成语法构成语言的一个规则全都给它列出来的话那其实我们世界上的所有的语言不就变成了根据初始的名词和一些规则进行的文字排列吗对不对

我们不管这种理论正确不正确因为你可能会说那我们可能会创造新的语言但是当你创造了新的语言我们把你创造新语言的这个规则再放进去它不就还是就扩大了这个规则而已吗对不对所以形式系统就是形式主义的理念就是这样就是你所谓的创新那不过是把规则集扩大了

然后又让原有的符号形成了新的符号串对吧其实就是这样所以说形式系统的根源就来自于这里也就是说这世界上的一切都是形式系统比如等会说的三个字母的排列组合集体规则这就是一个形式系统那么这是可能是一个最简单的形式系统了只有三个字母的形式系统

但是人类的语言还有中文英文法文你们就是再复杂我如果说把初始的所有的文字和形成文字的规则全列出来它这样一个东西跟这个三个字母的这个相应的规则这俩形式系统有什么本质的区别吗其实没有

对吧就从形式主义的角度认为其实是没有的当然最后有没有我们肯定会揭晓答案因为哥的儿子把他干死了对吧所以也就是说形式系统简单的说就是他不容易你没法给他一个形式系统这四个字一个比如说一句话的精确定义所以就会出现我们刚才说的就是一切都是形式系统

对吧比如说不管是语言包括计算机计算机里的所有的符号就是不管是图铃现有的计算机不就是 0101 的所有组合吗那个更简单然后你又把它加上规则对吧包括最重要的啊就是我们要尊重 GEB 的逻辑那就是 1

音乐是不是形式系统当然是了音乐不就是符号吗高低高八度低八度长短没了还有啥音乐不就是所有的初始的频率然后加上他们前后连接的关系然后奏出来长短高低传到你耳朵里它就是音乐呀

对吧绘画美术是不是都是啊那不就是你看计算机图像你就知道了那不就是一个二维平面上的无穷的像素点吗对不对第一个点是蓝色第二个点是什么或者说 RGB 第一个点是什么多少多少第二个点是什么它们顺序不能换啊因为换了又是另一幅画了嘛对不对所以你看你不管是讲数学计算机音乐美术你从形式系统的角度来看它们就是形式系统

本质上没有区别就是初始的一些要素以及生成的规则

你如果说用一句话来讲形式系统就是一些初始的元素以及它们的排列规则可以这么去解答但是这个解答就比较咱们就比较粗浅就不是那种数学层面的严格定义但是其实就是这么一句话就是初始的元素以及它们后续的排列规则大概就是这样所以你从这个角度来看为什么形式主义其实很有杀伤力呢就是我刚才介绍的那套你万物世间万物皆为形式系统

这就是形式系统的特点对对对确实确实我读的时候我读完之后你仔细琢磨琢磨它确实是世间万物都是形式系统比如说刚才魏老师用最简单的方式描述出来实际上如果要是在这个严格定义一下我查了资料就是基本上形式系统包括三个部分就是刚才讲第一个是语言第二个是

一组就是公理公理就是一组命题为真的句子啊咱先不用管他具体是啥意思就是反正你第一个要素你要有一堆语言然后第二你要一堆公理然后呢这些公理的命题设定为真然后呢你还要需要有个推理的规则有个规则然后你把这些语言纳公理啊然后推理出来然后最后你要有一个目标吗就是你产生的结果你把前三个有语言了然后有公理了然后有推理规则之后你生成的结果就是定理

就是刚才魏老师说就是世间万物一切都是都是形式系统确实是这样的因为我刚才我之前准备提纲的时候我想了几个例子就是还真是这样比如说我们日常生活中最基本的框架就拿一个稍微系统一点的

来讲就比如说下棋下国际象棋那它的第一个要素首先你要有一堆要素要有一堆语言有一堆形式语言就是那你有棋盘你有黑子你有白子然后你每方呢有一王一后双驹双象是吧双马双马八兵所以这个呢都是语言你要给它定义出来就是你有的东西我的这些要素

然后呢你还要有一个公理就是所谓的这个你下棋之前的一个初始状态你要有个这么一个东西就是它是它就是这个状态你现在是这样子你从此出发就比如说那下棋呢就是你在这个棋盘上你们俩两方双方各有 16 枚棋子然后你们准备按照规定的格式摆棋子然后这个是初始状态要准备下棋了

然后呢你还要有一些推理的规则就是刚才魏老师讲的规则那么下棋呢就是那棋就是规则就比如说 king 你要横直斜都可以然后每次只能走一格然后 rook 横直格数不限不可以斜走等等等等然后还有一些特殊规则啦什么王居异位啊吃过路兵等等就这些就是按照这个规则走然后呢你按照这个规则走之后呢我们这个游戏的目标就是你要把这个 checkmate 你要把这个对方的王僵死

或者是让它进入你自己的攻击范围让它跑不了那么就是这几句话就是基本上以我浅薄的理解就是构成了一个形式系统那下棋这件事就是一个形式系统因为你有形式语言就整个游戏的语言词汇表游戏的基本材料都是它的要素然后你有公理就是你游戏开始之前你的初始条件你不符合这个初始条件你没有这个初始状态这游戏就没法开始

对吧就比如说白的 16 个子然后黑的少俩然后或者大家都没有到各自的初始位置你这棋就下不了然后呢你后面还有规则你要推倒是吧开始下棋下棋之后呢我们可以得到很多的中间状态是吧中间结果那么就比如说你白子占优黑子占优反正最终会导致定理的发生就比如你把对方 checkmate 了那么他整件事情就发生了

或者你还可以换一个思路比如说我找工作那我的初始状态就是我找工作然后我有简历然后呢但是我需要找工作我需要一定的规则去找工作呀我需要投简历我还需要投有工作需求的这些公司投简历然后把这个动作发生之后我要面试然后遵循这一个规则之后呢那么最后你的结果然后推出一个结果你要不就是被录取了要不就是又没录取等等等等其实嗯

确实是万事万物你把它拆分开来确实是都是这三四步嗯然后就组成了这么一件事我不知道理解的深入不深入反正我觉得我觉得这么一理解好像似乎是明白了一些对

对我觉得是很对的其实我就补充一点啊就是上次小跑老师不是在最后提到一个问题就是说我们为什么有时候会尝试把很多过程分解成为机械的可重复的这样的一个东西嘛对吧当然这个话题比较深但如果说到形式系统呢其实就很简单一件事情就是说

如果我们能够把某一些行为或者某一些事情真正的能够按照形式系统的状况给它规范出来的话那么它比较容易让一件事情在人与人之间达成共识

比如说像小胖老师刚才举的下棋的例子就最典型对吧就两个不按照同一个规则下棋的人他是下不了棋的对不对就是因为你不遵守同样的规则对吧所以其实下棋的初始状态和规则其实就是棋的形式系统

那如果你比如说你找工作那可能就差点意思了为啥呢因为找工作这个东西可能跟个人跟这个行业跟你的技能跟你每个人的具体状况甚至跟你的性格都有关系所以呢这个东西它虽然也可以被抽象为形式系统的但是就无法让

大家可能遵从一个共同的形式系统因为每一个人可能就变成了每个人有他自己的一个形式系统那这种情况下呢就是人跟人之间的这个共识就没法达成所以你看你可以找到工作他可以找不到工作对吧大概就类似这个意思所以形式系统确实

在这个研究它或者甚至有形式主义这样的一个流派出现其实就是因为所谓数学基础或者第三次数学危机也就是说那如果数学本身能够被归纳为一个形式系统那全世界的数学家不就大家都是知道这同样一件事对就不会有矛盾不会有问题大概就这个意思对

那我们大概普及了一下形式系统之后我们再来到侯士达老师的这个 W 谜题应该是大家可能会理解的更深一些那这个第一章的题目叫做 W 谜题它大部分的内容都是侯士达老师为了唤起读者的好奇心呢这个侯士达老师说那我给大家贴心设计这个小小的谜题

这个谜题呢就叫你能产生 WU 吗就是它是两个英文字母一个是 W 一个是 U 那么这个谜题呢其实我比较建议当然了像魏老师大脑这么厉害的可能不用但是如果大家不是很没读过的话我其实是建议你拿一张纸拿一个笔

你自己试着解一下或者你自己试着照着他的这个谜题的规则你排列一下看看你大概会排列出什么东西这样理解的可能是更容易那么这个谜题如果大家能够耐心的读完它然后并且尝试一下呢就其实会发现很有趣的

就是他真的是到最后是一个无解的事情那这一章呢其实我自己反正读的时候没事我就用何世达的笔法我自己乌龟和这个阿基里斯的这个故事我自己编了一段就是可能会让大家更理解这个 W 谜题我就不念了我把这个编的这段故事放到 show notes 里就基本上也是仿照他的那篇小对话然后编了一个这个 W 谜题的小故事

对那这个 show notes 大家可以看一下这个 W 谜题呢其实是很想请这个魏老师解读一下它跟这个形式系统的关系或者说它这边又有啥梗但我还是先简单的给大家说一下大家不用记啊就是可以体会一下它这个 W 谜题是个什么谜题

简单的讲一下就是何时达老师出了一道题就是说你现在有两个字母你现在手里就有俩字母然后一个是 w 一个是 j 然后这俩呢都是你的都是属于你的然后呢下面我给你四条规则规则一呢就是说如果你手里的字符串是以 j 为结尾的那你就可以在这个 j 后面再加一个 u 就比如说你现在手里有 wj 你就可以变成 wju

然后第二个规则呢就是如果你有一个 W 然后后面又有一个 XX 就代表任意的字符串它是什么都行那只要你有一个任意的字符串你就可以把它双倍就是比如说 WX 你就可以把它变成 WXX

那这个 X 呢可以代表任意的字符串就比如说它可以代表 JU 就是我们第一个规则中的那这样的话你就可以 WJU 就可以变成 WJU JU 因为它是 double 的嘛对然后呢第三个规则就是说如果你手里的这个串字符串里面有三个 J 你就可以把三个 J 消除掉就是消消了消除三个 J 换成一个 U 对不对那这个 WU

jju 比如说就可以变成 w 三个 u 嗯

然后最后一个规则呢就是说如果你手里的字符刷里包含两个 u 就是连在一起的 u u 你就可以把它直接擦除掉就是把它删除就比如说 w u u u 就可以变成 w u 就听着有点绕啊就是大家可以按照这个规则其实也不难可以拿个笔拿个纸画一下然后呢但是它的这个问题就是我给你四个规则然后你初始状态你有两个字母 w j 然后呢

问题就是如果从 WJ 开始你能不能通过有限的步骤得到 WU 就是本来是 WJ 然后后面呢就变成 WU 然后通过这四个规则你能不能得到那其实这个呢这个就是他的 WU 这个都说晕了 WU 的这个谜题其实

其实这个谜题呢它也是构成了一个形式系统就按照刚才魏老师给大家讲解了那么因为它有明确的符号对吧就是一个 W 一个 J 一个 U 然后它还有一个公理公理就是说你的初始状态你有 WUWJ 是你的然后还有四条推理规则那它就是一个形式系统的样子

但是问题在于呢如果大家尝试解一下就会知道你这个 WU 它是永远出不来的不管你怎么拼凑你怎么尝试你最后都会陷入一个不断地陷入一个循环然后这个循环最后的结果肯定是回到原点 WJ 所以你就会

到不了 WU 这就是这么一个谜题还是挺有意思的那么这个 WU 的谜题到底说明了什么呢或者它蕴含的什么含义那么魏老师给我们解读一下 OK 这个内容就比较多了咱们一个一个说先回到刚才形式系统这个角度小跑老师把这个形式系统给大家介绍了其实侯士达在这里边首先第一个目的就是想告诉大家

就是万物皆形式系统就这个意思就是形式系统不一定是一个什么很高深的一个东西或者不一定一定要跟数学有关也不一定跟什么逻辑学哲学有关就是这么一个 WJU 的这么一个三个字母然后怎么排列排列不断的增增减减这其实就是一个典型的形式系统只不过呢这个形式系统呢它就比较简单它当然不可能说

这个只有三个字母的形式系统当然不可能跟我们的人类语言的形式系统啊跟绘画跟音乐的形式系统跟计算机能够相提并论啊就是未来我们再说啊就是它跟那些系统之间肯定是不同购的啊但是呢它麻雀虽小武当俱全嘛就小跑老师刚才说的符合几个条件它也是个形式系统

那么这是首先侯士达的意思其实就是说我告诉你们啥是形式系统就是你们不用太担心不用觉得这个东西很深奥这么三个字母也叫一个形式系统这是他科普的一方面对吧但是这个系统本身的构造就有点意思了我先把形式系统的梗跟大家说一下

小朋友老师我隐约记得不管是上一期还是这一期你有时候说到 WU 有时候说到 MU 或者 MIU 是不是这样我记得好像是但我不知道是为什么是你在什么地方看到了 WJU 和 MIU 吗还是你在某个地方触碰到了这个 MU 或者 MIU 这个词

除非我听错了但我觉得我好像没听错我有听你说到 MU 或者 MIU 我不知道有没有啊是我记错了是吗问着了我不记得了也记不清楚好吧那我们后续后续听听录音吧因为我 MIU 有什么因为我当时听你说到过我记得我听你说到过 MIU 或者 MIU

除非你是没留神说错了但我觉得这种可能性不大你也可以回忆回忆啊然后我就来揭示一下这个梗哦其实这本书的英文版的那个形式系统叫 MIU 哦

但是中文版的形式系统叫 WJU 我知道了那我肯定我是说过我是说过的因为我看过我手里有两本我手里有英文版和中文版所以你就记混了但是在讲书的时候就讲到 WJU 了对对对那应该是在导读的时候提到过对我记得导读提到过其实你刚才应该还提到过好神奇这个梗就是侯士达超级炫技的地方了因为他直接参与了中文版的翻译

这个梗跟这一章的文章内容高度相关

MIU 是他的英文原版他当时想表达的什么意思呢就是他书中所讲的机械式的推理以及人类智能的理解和禅宗的胡说八道所以 MIU 对应的是 Mechanical Intelligent 和 UN 就是英文的否定式因为它不是个词但是它是表达这个禅宗的一切皆否定的这个概念

所以 MIU 是这三个字母的首字母这三个词的首字母他用它来构造这个形式系统就表达了形式系统其实跟机械推论人类智能和否定这三个概念高度相关所以它的英文版叫 MIU 但是到了中文版麻烦了因为机械这个词它首字母不是 M 呀

智能难道改成 UW 是有无的意思吗不是听我来讲然后智能也不是爱开头然后

无倒是可以 W 开头但是呢它又不能那么说因为无和 u 因为 u 在汉语拼音是发乌嘛所以也是无这个发音就有点乱所以实际上呢它发明了另一套话语体系

是 J 代表的是机械的机然后对 机方式 为方式 无方式 W 代表的是为方式也就是心理的智能的思考为方式然后 U 还是代表的无就是无方式

那么这个就是中文版和英文版的对应关系所以可见中文的翻译者是高度的表意的来翻译的因为否则的话就像刚才知诺和禅那样对不上号啊对吧你这机械方式叫 M 智能方式叫爱中文读者就看不懂了但是呢他这个翻译呢其实留了个吧

这是这应该全网首发啊给大家解释一下因为从这个形式系统的规则来讲是 MI 开头就是那条公理然后后面要导出 MU 嘛对吧那么从道理上来讲中文版是 WJ 开头对吧最后问你有没有 WU

但是 W 和 J 的顺序跟 MI 的顺序在他们的含义对应关系上是倒着的也就是说按理说这个中文版应该叫 JWU 才可以不应该叫 WJU 对不对 OK 那这个 bug 怎么形成的呢我只能猜测当然我相信这猜测是准确的就是 W 开头的这个更接近于一个自然语言的一个开头的音就 JW 就感觉好像有点反着就跟 MI 不太像对不对对对对

就 W 和 M 好歹还是倒过来而且 W 的这个发音作为一个开头会比较看着稍微的顺一点 JW 就感觉有点反但是不管怎么样你这其实是中英文翻译

机关算尽也还是留了这么个 bug 在里边这就是一个这就是这本书的一个这一章的一个梗吧但他这机关算机关也算的太高级了就这么一说确实是 MIUMachine Intelligence

然后这个 J 机器 W 它虽然是用的维你可以理解成维星是吧人类之龙人类的螺旋自然语言对自然语言就是一个机器一个人维对维其实这里又是一个小小梗它是维就是这里是个小梗就是它还触及到了一个中文的一个雷区就是中文的这三个维字现在都通甲了就是竖心旁的维口子旁的维和角丝旁的维

角思旁的维一般是用来思维然后但是维心维物呢又用了口字旁的维然后那个树心的维呢是既有时候用于思维也有时候用于维心维物就用乱了但是呢这个翻译的人呢因为他们是在八十年代初翻译那时候可能还在咬文嚼字就用了这个心的这个维来更对应人的这个 intelligence 嘛对

对大概就这个意思所以哎呀反正就是到处藏狗对所以你要知道就是说挖不完根本挖不完这本书的问题就在这就是如果我们要是都挖这个呢就跟红楼梦似的了就是就变成了索引派了你知道吗

而且我们的播客呢也会因此而变得很长不过我觉得这还是值得的吧要么给大家讲讲这些背景讲讲这些有意思的事情是的听完之后再去读反而可能更有意思总比啥都不知道就是像我一开始上来死读就好痛苦啊但是听完之后你知道了这些狗你再回去找一找是不是非常有意思对你就觉得很有意思了对对对

然后这个就说到一个非常有意思的事情了就是就何士达其实这章的内容可以说还是比较深的他其实就是直接就点出了人类思维跟逻辑跟形式系统的差异了嘛

就是他在这个内容当中写的就是说如果给你这个谜题你就在那咔咔咔拿着笔就按照那个竖状结构就往下推对吧弄个 WJ 然后就拼两个 J 然后再加个 U 再拼两个 JUJU 你就这么弄下去你怎么能知道啥时候你能拼出 WU 来呢对不对

那这件事情呢他就会说机方式就是这样那就是便利对吧我们大家有长期了解算法的听众就知道那就是便利呗就是我把所有的排列组合都弄下来我就等着最后看看能不能出优但是这个不可能啊因为这是个无穷长时间都便利不完的一个系统嘛因为它是要不断的去增加的对吧然后呢他就说到说人类呢

人类的思维方式最厉害的就是有跳出系统的能力对吧就是你拿笔画画画画画画就说我这干的这个道理不对然后就去总结推理的规律那么这个推理的规律其实很简单对吧这个书里有写就是说你如果有一些组合的这种能力或者说你有一个这应该怎么讲就是最简单的数学能力你就会发现这所有的规则都不能让这变成零

这是一个很简单的规则就是你这四条规则都不会让任何一个公式串里的 J 变成 0 个其实是这么一个逻辑何时达自己不是那么写的但这个逻辑不重要很多人解释还有说什么保守变换这都不重要重要的就是你的这四条规则不可能让任何一个串往后推演的过程中让 J 消失掉

而你想得到的 WU 这里边是没有 J 的那么可见你答案就出来了就是你是永远不可能得到 WU 的就这么简单

所以其实就是说于是乎这个问题就来了我不是给你这条规则让你推我没让你跳出来看对吧你不要跳出来瞎看所以实际上这里边就是为什么我说侯士达讲了散文就是他其实这里边已经立刻涉及到未来很多章可能会讲到的所谓原系统的概念就是人实际上

人的思维不是一个机械的思维方式对吧人是可以跳出人是可以给自己理发的对不对人是可以说自己说假话的所以人是不遵从这个机械的推理方式的他在任何时候都可以跳出来说哦这是一个形式系统他的规则是不拉不拉不拉不拉然后我能够得到他什么哎但是这样一来问题就麻烦了就是我们上次说的那照这么说人类能搞数学那数学

它肯定不可能是形式系统啊对不对因为人的这个智慧能够得到这种就是哥德尔不完全性定理这样的东西说白了就是跳出形式系统才能得出来的它其实就在这里隐含着就是说

人的思维方式其实不是一个简单的形式系统能刻画的就你这个形式系统再复杂就像我们说人类的语言是不是就是一个定了初始的所有的词和生成规则的一个形式系统呢那可真未必真未必是对吧所以其实何事达就等于第一章就

光当就推出了这个东西也就是说他其实隐含了这些结论只不过说的没有那么详细因为这后边还有很多章来论述所以这就是感受就是说他写这本书并不是说一个循序渐进给你介绍什么叫形式系统给你介绍什么叫原逻辑最后让你更容易去理解哥德尔不关系定理他其实不是这个想法他上来就是天马行空写到哪儿是哪儿

其实把后边的很多东西把后半部分都给隐含了只不过呢他也没说因为这本书还很长他这说了你也更看不懂但是呢其实每一章的内容并不是一个逐渐递增的一个信息量的一个东西而是一上来其实你都能看到所有的东西

对这就是这一章的一个特性就是上来就把问题的最关键的东西列出来了就像刚才小炮老师介绍的对吧他自己也讲就是说我这一章直接就讲到本章贯穿始终的这个概念嗯嗯嗯

对对太有意思了因为我最多也就是读出来这个 WU 的谜题是跟形式系统相关然后我再自己挖梗我最多就是把那个无就是 WU 解释成无就是反正你也得不出这个结论嘛就人家都告诉你了就你的答案是没有的就是无就你不要执着 WJ 和 WU 之间的逻辑纠缠对你反正它是没有的你不如应该跳出这个系统用更高的视角去看一看

这就是人和机器的区别就是能够跳出正在进行的工作就是你看一下你自己到底在干嘛不要傻干这个才是智能固有的特点就比如说大家读 GV 你读不下去的时候可以搁在一边把灯关掉你就跳出了 GV 系统但确实就是像魏老师说的那如果你交给计算机你让计算机跳出系统那它是个什么概念或者能教到什么程度

就是这个他里面也提到了就举了个例子嘛就是教到什么程度就是他举那个加拿大计算机国际相机比赛那个例子就是说他都有一次加拿大有一个国际计算机的相机比赛然后呢其中有一个下棋下得很烂的程序他虽然下棋下得不好但他却有一个很牛的特性就是他可以在棋下完之前早早退出

就是他自己知道我自己下的不好然后有预先估计到反正这盘我也没希望了然后我就停下来我就不下了但是其他所有的程序呢就是只是一直下等着另一个程序把他僵死所以说虽然这个程序他每次下的都输但是他输的很有风度就何志达说他输的很有风度不丢人

那么这种情况呢它虽然也是一个跳出系统但是这个跳出系统这个动作应该是通过就刚才魏老师说的原程序再给它上面再加一个规则是吧你事先编好了反正你看差不多了你这没啥心你就跳出这个应该也是一条指令编进去的

那么它跟人的区别就在于我们可能后面也会聊到这个就是说那它的极限在哪里呢那你要层层的往上加如果说你要真上这个机器模拟人类的智能的话那么人的这种你要涵盖所有的智能行为你就要各种不同层次的规则你一个一个往上加就是你要从基本规则然后到这些规定这些基本规则的原规则然后你还得再往上这个规定这个原规则的原原规则然后

这个到底他到什么才是顶

而且它有没有可能就是模拟出我们所有的智能行为对吧你像我们刚才为老师说就一个找工作就是千差万别那么各种不同情况不同规则不同层次我们生物体面对生活中面对各种复杂情况有上千万种不同的情况这规则加到啥时候算个头这个对这是个很有意思的事我补充一条就是刚才小跑老师说的这个

下棋的这个程序其实何士达在这里把他做了一个例子但是其实这个例子确实不是很贴切我相信何士达自己也知道就是这个棋的认输它仍然有可能是规则之内的一个东西对吧比如说就像我们说这个棋它一般有一个局面评估函数或者有一个计算自己

胜败概率的这么个东西然后那个概率得到零了他就推出了所以这仍然是系统内的一个规则编进去就是你没法知道这个程序认输是因为这个程序知道了他在下一盘棋吗对吧其实不是所以侯士达其实表达的这个意思恰恰是说

人的这种所谓的能看到一个系统的存在并且退出跟计算机的这种这个规则的执行的结束其实未必是一件事对吧这一点我觉得是其实是特别重要的所以确实问题就来了就是不管你给计算机规定什么样的行为逻辑让它最后可以终止一项任务

都可能是这个形式系统的规则决定的而不是这个机器意识到了它在一个系统当中这个就是常年以来大家认为的也就是终极的所谓人工智能不可能论就是这个原因也就是所谓说机器什么时候能认识到自我它才能认识到自己在一个系统中对吧这个其实就是传统的人工智能理论当然其实我觉得这个理论也没错了但是呢

我觉得这件事特有意思的就是呢侯士达在这一篇内容当中他写了一段话我也可以给大家念一下看大家听了这段话之后能想起来啥吗就是

当然也有这种情况只有极少数的人有那种眼光看出一个支配许多人生活的系统而以前却从来没人认为这是一个系统然后这些人常常就投入毕生的精力去使其他人相信那个系统确实存在而且应该从中退出就是 matrix

哦买了个 matrix 梗哦确实确实对当然他不是买 matrix 这段话确实是在说 matrix 对啊但是当然他不是了因为 matrix 是在他之后拍的嘛对吧但是呢但他们俩那个导演可能读过这一笔吧有可能我相信他们一定读过以他们俩的年龄到达可以懂事的时候一定读过这本书然后还有一个更有意思的事啊我为此还专门考古了一下因为 matrix 这个

创意也不是他们最早的嘛其实最早比较早期的就是所谓肛中之脑对吧大家知道肛中之脑一个那哲学家叫啥来着我名字又忘了他当时写了一篇小故事讲到了肛中之脑然后我还为此专门考古了一下发现肛中之脑那篇故事

出现的时候 GEB 应该已经得了普利策奖了在后面所以大概率侯士达才是这个理论的第一个提出人

有可能挺有意思吧有趣有趣其实你确实都能归到他的怪圈吧对就是想不出怎么形容就说怪圈对就是怪圈嘛就是其实整本这本书的核心理念或者何时达自己的核心理念也就是这个概念就是说人类的自我认知就是这个怪圈本身也就是这个怪圈的终极由来这个以后我们可以

多次聊到这个但是我就觉得这本书你看头两章就已经爆了无数的梗无数的暗线无数的隐喻对吧没错没错所以怪圈才是真的是智能的核心但是这句话里面又有很多内涵

天哪这狗挖不完根本挖不完对呀而且我这个哥德尔不完全性定理以前我总结的这就突然想到就顺便说了一下就是说其实哥德尔不完全性定理是一个综合三大流派的一个超级怪圈就是因为哥德尔他其实用数字的方法数学的方法证明了形式主义和逻辑主义的

不成立嘛对吧但是它只是证明了这两种主义的不成立但是哥德尔不完全性定理本身呢第一它是个数学定理也就是说它只是用到了跟自然数相关的这些计算方式

第二呢就是它的背景也就是说它采用的逻辑符号体系呢其实就是罗素的这个数学原理当中的符号体系所以它标题就这么定的然后它的最最关键的证明内容就是所谓的哥德尔数其实就是把形式符号数量化对吧就是把形式符号编成了数字

然后呢来证明了戈德尔不完全性定理也就是说戈德尔这个定理本身其实就是形式主义的最顶峰之作就是他把形式符号进一步量化比如我们的 WJU 或者 MIU 也可以通过数的方式编出来然后如果通过数的方式编出来你可能会得出一个结论说

WU 如果大家有兴趣的话自己可以推算一下就是也许你可以用哥德尔数边数的方式证明 WU 不存在是因为那个数永远算不出来对吧那在这样的一个前提下其实就是说哥德尔不完全性定理就是一个大怪圈就是他同时用到了形式主义和逻辑主义的两个巅峰之作然后又把他们两个否定掉了这也是个很有意思的事情就是我突然想起来啊

对对对非常非常有意思

这个书真的是如果大家真的能耐心的读下去真的是越读越有意思但是会首先经历一些痛苦 No pain no gain 还是要痛苦一下而且刚才魏老师提到了哥德尔一个最大的怪圈形式的巅峰其实本来今天是想再敞开的聊就是跟他对应的一个图灵机的概念但我估计今天应该是讲不完我抬头一看都快一个半小时

四手五入跑去刚才咱俩的前面呢就是一个多小时了其实图灵姬还真想多讲讲的但是要不为了老师大概给大家讲讲就是戈德尔和图灵姬他俩之间大概的关系咱们下一期再把他仔细的讲一下就包括像他那个 Houting Problem 就是停机问题呀为什么他俩是这么对应的关系以及他背后反映出来的比如

比如说人工智能啊或者说计算机的局限是什么我觉得能挖出好多东西来 OK 没准还能挖到神学要不先简单要不老师可以啊其实我觉得没有问题因为是这样的我估计这本书的后边大量的章节都会再讲到图灵机和哥德尔不完全定理所以我觉得这个倒是问题不大嗯

正好今天就简单说吧而且可能如果不结合后边那些章内容可能也不一定说的特别深就是大致先说一下就够了对对对实际上怎么说呢某种意义上说土灵机其实就是个特别典型的

形式系统嘛对吧然后呢这个形式系统你要硬说它跟数学或者说至少跟戈德尔的这种方法之间有什么关系呢其实好像还是有点关系因为图灵机本身它本身是个概念性的计算机到现在为止也没客观存在但是你可以理解为它其实也是有一堆符号对吧就是有个初始状态然后有一堆生成规则

有一堆符号然后你就可以往下弄图灵机最早是说用纸带的运转退格的方式去做的所以它其实就是一个典型的形式系统

那这里边呢就出现一个很有意思的事情就是说那哥德尔不安全性定理不是说了吗任何一个能够包含数学的这么样一个形式系统呢一定存在着保证为真的但是又不能被证明的命题所以大家一定就会好奇说那图灵机也是个形式系统

那于是乎就有两个问题产生第一个问题是图灵机里边包不包含能不能够得出这个 12345 这个数字的这种概念也就是说它能不能够有这种初等的数学运算

那这件事未定啊不是说一定有啊但是我们先没关系先假定它有因为反正计算机肯定能算 1 加 1 等于 2 嘛对吧你把 1 加上 1 那它就给你输出个 2 你就认为这是个数学的计算就可以了那于是乎那问题就来了假定真是这样的话那土灵机里边就这套系统里按理说就应该有一个保证为真的但是呢又不可以被系统推出的命题大家可能是从这个角度去想

那图灵本人图灵的停机问题是不是相当于哥德尔不完全性定理所预演的命题呢按理说不是但这里边的关系确实有点复杂这个今天肯定就来不及说了但是咱抛出这些细节不说就是从形式上来讲他俩看着很像

为啥呢因为形式上来讲图灵机的那个所谓无法停机的问题其实就是一个判断所有程序能不能停机的这么一个程序的存在然后他给他把自己不能停机这句话输入进去然后就不知道该不该停机了对吧停机也能你说他可以听他告诉你不能听对然后你说他不能听他就告诉你能听对

就是这么样一个结果那么这个看起来呢就跟戈德尔不完全性定理的证明过程非常像对吧就是我列出来所有的互相能证明的这些命题然后呢我找到一个就是说断言自己不是自己的证明的那么一个命题来那么这个命题到底是可证明的还是不可证明的看着很像所以呢这个一直有这样一种说法呢就是说图灵停机问题跟戈德尔不完全性定理

是等价的这种说法呢是怎么说呢客观说我认为这个逻辑并不对但是呢全世界可能都这么认为我觉得也没错因为这个里边就要涉及太多的细节问题了咱以后如果真有兴趣聊到这个话题再聊但是不管怎么说呢就是图灵机的这个停机问题就被跟哥德尔不完全性定理

就挂钩了对吧这个是不可否认的事实然后呢紧接着就是说那么从这个角度来讲因为哥德尔波安现行定理也好图灵也好他们都是 1930 年代的人嘛那个时候现代计算机其实还没有出来那后来呢就是目前此时此刻的这个计算机出来以后

那大家当然就会去想说那会不会这个计算机系统就是一个怎么说就是假设能够我们做到图灵完备的这样一个系统的话那是不是它就能够导出人的智能呢

对吧你肯定会这么想嘛那实际上呢这件事就会就产生了这个人工智能的这个完全截然不同的流派了那就是说有一流派就会认为说哎那么这种可能性是存在的只不过可能它的规模不够大对吧就像小小包老师上次说的这个 scaling law 这样对吧就是如果规模足够大是不是它就能够仿照人的智能

然后另一种说法呢就是说不那为什么呢因为你并没有能力证明说机器是真的能够产生比如说像数字这样的一种来自于直觉的概念被它容纳进去都是你人类编码进行的系统那就它最多只是个逻辑系统

如果它只是个逻辑系统的话那么等于是戈德尔不完全性定律已经证明了逻辑系统当中是不可能推得出数学也不可能具有人类的智能也就不可能有人类的这种自我意识

那就是这个两个流派呢最后就一直到发展到今天吧可能也没有什么明确的结论但是不管怎么说呢戈德尔的不完全性定理和图灵机以及图灵的停机问题的这种关系反正就从那个时候开始吧就一直纠缠到今天啊

我想可能大概只能先说这样一些背景吧对对我们今天只能简单的聊一下了但他们确实是哥德尔布安威定理还有图灵基他确实是双方是确实有非常相似的地方且都很妙

图灵机它是作为一个怎么讲的最 powerful 的计算机吧就是因为它是用最简单的方法然后用一个抽象的数学模型然后代表所有基本上是能将所有的内容都变成一加一等于二吧就简单来讲但是它自己这么 powerful 的这个机器它居然也有约束性

而且就即使是一个无穷的然后它那个没有上限的计算机它本身还是存在约束就是有一些根本性的限制然后本质上的约束就相当于是不可计算性然后这么 powerful 就是都有一个无法逾越的墙然后那么哥德尔布完毕定灵也是一样就这么一个复杂完美的大厦那结果呢里边好像还有很多层它其实是打不通的

所以这就是我记得应该是我们之前有一期是在讲那个就是什么弹琴好事莫问前程那一集其实也提到了戈德尔嘛就是当时其实也提到了他的伟大之处就是在于他其实能够怎么说呢他真的是跳出这个怪圈来从上往下看

他知道那么图灵跟这个不完备定理相似之处就是说因为你们都是这个怪圈中的一环那么你们是这个中的一环的话呢你就不可能跳出来去看这件事情那么你就永远没有办法是真正的假设制造人工智能那人在里面的这个作用因为人也是一环那你是不可能跳出这件事情的那么这件事就是一个无解的怪圈你就永远在里面然后呢

这可能也是人工智能就是机器的极限极限就在于还是一个怪圈你是没有办法跳出来就是按照侯士达的那个解释那么这个就是所以说他说现在所有的人工智能其实都不是真正的人工智能因为它跟 intelligence 是没啥关系的它还是在一个逻辑层面上的在试图大力出奇迹我不知道这原话是不是他说的啊但是他大概就是这意思嗯

所以还是非常有意思的嗯没错没错因为侯士达他至少在他写这本书以及后来许多年嘛他都是秉持着这种观点我觉得这应该也算是大部分比如说了解哥德尔不完全性定理啊或者说相信直觉主义的人采用的一个观点就是说

计算机既然是被创造被编程出来的它怎么才能够有这种所谓的自我意识然后能跳出来这个圈子跳出来这个怪圈对吧它的这个状况是怎么实现的那实际上这里边

按理说就是其实图灵的停机问题可能比戈德尔不完全性定理其实还更严格一些因为它是在图灵机的这个体系下就构造出了这个不可能停机的问题的话那就是意思就是说我就是本身就是告诉你你看这个机器果然跳不出来对吧因为它会在里边四循环所以这个问题还挺有意思的啊

这个也支撑了很多人工智能不可能论者的一种信心吧当然其实现在确实形势有变化就是咱们以前聊过 Chad GPT 的时候聊过说其实这个事可能要见走偏锋另辟蹊径来解决人类智能问题这也不排除嗯挺有意思的话题嗯

那好呀我们把这个有意思的话题往后挪挪不要给大家填鸭式的解读了对对那好那我们今天的解读就到这里其实还是第一章的内容那么大家欢迎大家先听完听完了之后呢再回去读这一章应该是感觉是完全不一样的嗯好的那今天感谢魏老师谢谢大家好那我们下期再见谢谢大家好拜拜拜拜

嗯