Shalinee Sharma on Why the World Needs More Math Minds EP 494
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现在就开始在 CarMax.com 购物吧。CarMax，汽车购买应有的方式。接下来是《激情四射》节目。当孩子们不会阅读时，我们会责怪成年人。

而当孩子们无法解决数学问题时，我们不会责怪成年人。我们只是免除了孩子们建立数学思维的责任。我们认为成年人强迫他们这样做是对孩子们的残忍，对吧？这太奇怪了。我认为我们应该对成年人有更高的期望。

欢迎收听《激情四射》节目。大家好，我是主持人约翰·R·迈尔斯，在这个节目中，我们将解读世界上最鼓舞人心的人们的秘密、技巧和指导，并将他们的智慧转化为对您和周围人的实用建议。我们的使命是帮助您释放

意图的力量，以便您可以成为最好的自己。如果您是新听众，我会在星期五提供建议并回答听众的问题。我们在一周中的其他时间会进行长时间的访谈，访谈对象从宇航员到作家、首席执行官、创作者、创新者、科学家、军事领导人、远见卓识者和运动员，应有尽有。现在让我们一起激情四射吧。

大家好，欢迎回到《激情四射》节目的第 493 集。衷心感谢每一位每周都回到节目收听、学习和发现改善生活、提升自我以及对世界产生有意义的影响的新方法的听众。如果您是新听众，非常感谢您的收听。这对我们来说意义重大。或者您只是想向朋友或家人介绍这个节目，我们非常喜欢您这样做。

我们有剧集入门包，这是我们粉丝最喜欢的剧集合集，我们将其整理成方便的播放列表，以便任何新听众都能了解我们在节目中所做的一切，尤其是在我们已经有近 500 集要回顾的情况下。您可以在 Spotify 或 passionstruck.com/starter packs 上找到这些播放列表。如果您错过了我上周的采访，他们采访了瑞秋·罗杰斯和克林特·帕吉特。瑞秋是 Hello7 的首席执行官兼创始人，也是突破性书籍的作者，

我们都应该成为百万富翁。瑞秋引发了我们对金钱和财富思考方式的革命。在我的采访中，她带着备受期待的配套指南《百万美元行动》回归，这是您实现财富的逐步指南，她在其中分享了实用的工具和变革性的见解，以帮助您实现财务上的富足。

在我的采访中，克林特·帕吉特是 Project Success 的首席执行官兼总裁，我们探讨了他著作《团队如何取得胜利》中的独特策略，并深入了解了如何培养参与度、建立有韧性的团队以及取得项目成功。不要错过这个向该领域两位最佳人士学习的机会。我还想感谢你们的评分和评论。如果您喜欢今天的剧集或

其中任何一个，我们希望您能给予五星评价，并与您的朋友和家人分享。在我们深入探讨今天的精彩剧集之前，我要分享一些关于我的书《激情四射》的令人兴奋的消息。有史以来第一次，并且仅限于 8 月 18 日之前，电子书的价格将从 14.99 美元降至仅 0.99 美元，时间有限。我还很高兴地宣布，《激情四射》入围了全球图书奖。它已经获得了非虚构类图书奖的金奖，被评为必读书籍

由 Next Big Idea Club 评选，并被评为国际图书奖最佳非虚构类书籍。您可以在亚马逊或您购买书籍的任何地方购买。现在，让我们进入今天的剧集。我很高兴采访莎丽妮·夏尔马，她是一位领先的数学学习专家和首席执行官，她的使命是证明数学适合所有人。

由于 80% 的代数不及格的学生辍学，算术而不是识字已成为进入大学和从大学毕业的最大预测因素之一。尽管如此，社会仍在继续传播这种有害的谬论，即有些人就是学不会数学。莎丽妮决心改变这种说法。今天，我们讨论她的新书《数学思维：热爱数学的简单路径》，该书揭穿了关于数学重要性以及我们如何学习数学的常见谬论，揭示了对算术以及数学的美丽和创造力的迫切需求。作为难民的子女，莎丽妮一直热衷于普及优质教育。2012 年，她创立了 Zearn，这是一个顶级数学学习平台，全国四分之一的小学生和超过一百万的中学生都在使用该平台。迄今为止，学生们在 Zearn 上已经解决了超过 140 亿个问题。在我们的讨论中，莎丽妮展示了学习和欣赏数学

如何帮助我们掌握解决问题的能力、培养推理能力、创造更多职业机会、了解个人理财、充分参与数字世界，甚至抚慰我们的灵魂。我们的访谈不仅仅是通往数学学习成功的路线图。这是一项号召，旨在创造一个能够解决我们在科技、气候、

健康等领域最大挑战的精通数学的一代人。好消息是，我们都是数学人。让我们一起深入探讨莎丽妮的旅程、数学的变革力量以及我们如何都能拥抱我们内心的数学家。感谢您选择《激情四射》，并选择我作为您在创造有目标的生活旅程中的主持人和向导。现在，让这段旅程开始吧。

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想象一下，当学习不会妨碍生活时，一切皆有可能。

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今天我很高兴欢迎莎丽妮·夏尔马来到《激情四射》节目。欢迎，莎丽妮。谢谢。感谢您的邀请，约翰。很高兴今天来到这里。

感谢您成为节目的粉丝。拥有粉丝作为嘉宾总是很棒的。我真的很喜欢。我知道我们的社区也一样。感谢您的收听并成为常客。因此，我想像往常一样，从问您一个问题开始今天的采访，您的童年经历如何塑造您对教育的看法？感谢您的提问。我喜欢这个问题。

我非常好奇您对这个问题的回答。我相信很多听众今天都会通过我们的谈话来反思这一点。我很乐意分享我在数学方面的经验。我们将讨论数学学习以及所有孩子都能热爱学习数学的想法，这是一个令人震惊的具有争议性的想法。但我与数学的旅程，我并不是数学神童。因此，我与数学的旅程，就像我们许多人与数学的旅程一样，充满了许多往往是负面的情绪。

我在数学学习中最生动的记忆之一是六年级。

我刚转到中学，我是中学的新生。我在那所学校真的很挣扎。我从未从一个教室搬到另一个教室。因此，仅仅安排好我的时间表并弄清楚我需要去哪个教室上课就已经够难的了。我的学业确实落后于我的同龄人，我在所有课程中都有这种感觉，但在数学课上尤其明显，我很快就决定我的

我最好的机会就是熬过这一年。我对自己的成功没有任何期望。我还很快就在数学课上发现，有一些是数学天才，还有一些是其他人。而我就是其他人。

我还记得考试后，我的数学老师斯奈德先生，这位令人惊叹、充满激情的老师，他让我到他的办公桌旁进行谈话。所以我去了他的办公桌旁，他给我看了试卷，红色的墨水比平时少。他说，你这次考试考得更好。他说，如果你尽力而为，

你可以和男孩子们一样优秀。当他说这句话时，他把头转向一群像数学天才一样的男孩子们。他们在数学方面最优秀，他们也知道这一点，他们在课堂上玩得很开心。虽然按照今天的标准，这可能不是表达这种情感最敏感的方式，但这完全让我大吃一惊，因为斯奈德先生对我说的是，首先他相信我，

一位对我印象如此深刻的老师相信我，而且他不只是相信我能及格并生存下去，他还认为我能成为最好的学生之一。他认为我能理解。他认为我能做得很好。而我从未想过这种可能性。对我来说，考虑这个问题根本不在考虑范围之内。我认为这几句话可能改变了我的人生轨迹，因为这给了我寻求帮助的勇气。我向他寻求帮助。我向我的父母寻求帮助。

我非常努力。在那一年六年级学习的过程中，我从死记硬背、不理解、为考试学习数学然后忘记它，转变为深刻理解、以一种我永远不会忘记的方式学习数学，就像我能学会阅读并永远不会忘记一样。事实上，我甚至有时会

我不只是为了取悦斯奈德先生而学习数学，尽管我非常渴望为他做好工作。我自己也找到了乐趣。我只是做数学就玩得很开心。我认为所有孩子都可以做到这一点。对我来说，我一直擅长数学，而且它总是很容易上手。然而，当我更深入地学习高等数学和加法时，尤其是在我上大学并学习应用数学时，

我开始发现这极其困难，因为这使用了我的大脑中完全不同的部分，以及我必须证明这些方程式的方式，而不是当我做代数、几何甚至微积分时。但对我来说，这在大多数情况下总是很容易上手的事情，尽管我记得我妈妈在我成长的过程中是我的主要导师。我认为对你来说，是你的父亲。

你认为他的影响如何帮助你更爱上数学？

我没有科学调查，但每当我有机会与中学生、高中生或成年人、其他对数学持积极态度的成年人聊天时，他们总是会分享一种来自学校以外的额外支持。百分之百的时间，每个人。我知道你会，我会，我可以问你谁在学校以外支持你，你会给我答案。

所以我认为这是一个有趣的现象。当我不理解数学时，我爸爸做了什么，假设我去上数学课。我不理解。我回家了，我在做作业。我很沮丧。我只需要 10 分钟的帮助。我不需要重做五年级。而且那也不实际。我无法给你读五年级的内容。我正在上六年级的第七周。我需要上六年级，但他和我一起坐了 10 分钟。

就是这样，和我一起坐了 10 分钟，平静地教我需要学习的东西，问我一些问题，相信我，告诉我我能做到，然后我又开始了。我想说的是，同样，我没有科学研究，但这让我觉得在数学方面感觉成功的孩子有一个系统和支持，可以在他们落后时赶上来

而那些在数学方面感觉不成功的孩子，他们积累了每天都落后 10 分钟的经验。如果你每天落后 10 分钟，一年下来，你的信心就会崩溃，而且你什么都不懂。所以我认为我总是问自己的问题是，我们如何为所有孩子建立系统，以便他们能够以平静和受支持的方式赶上来，而这在我们今天的全国数学教学和学习中并不存在。

感谢您提出这一点。今天我们将讨论您的新书，该书将于 8 月 6 日出版，本集将在本周推出。它的标题是《数学思维：热爱数学的简单路径》。在书中，您谈到了您如何创建了一个名为 Zearn 的非营利组织，这是一个针对小学生和中学生的顶级数学学习平台。是什么激励您将自己的职业生涯奉献于改进数学教育？

我真的是我的其他联合创始人的手和脚，他们是了不起的老师。所以我将分享我的联合创始人的故事。他们在学校教书 10 年、20 年，并且真正专注于为那些经常得不到我们公共教育系统良好服务的学生服务。

他们主要在课堂上做的一件事是，他们为这些孩子取得了令人瞠目结舌的数学成绩。他们证明了可能性。他们证明了，有了正确的支持，所有孩子都能在数学方面取得成功。但他们的工作只发生在单一的教室里。所以问题实际上是，我们如何大规模地推广它？我的一个联合创始人一开始就提出了一个问题。他说，

如果我们将最好的数学学习内容免费在线提供给所有人呢？我们能改变世界吗？小时候，我的父母都是来自印度分治的难民，这是人类历史上最大的难民危机之一。1400 万人改变了巴基斯坦和印度之间的边界，数百万人在一个夏天丧生。

所以作为一个在所有家族成员都是难民的情况下长大的孩子，我看到了优质教育，特别是优质数学教育对于重建生活、经济繁荣和机会的重要性。我还看到了一个人获得这种机会是多么幸运，获得优质教育并非理所当然。

而这从小就一直困扰着我。这始终是我想思考、努力工作、帮助的事情。但当我开始与我的联合创始人交谈时，我实际上在贝恩公司工作。我为大型公司、大型科技公司工作，帮助他们解决各种问题，例如数字化转型问题。

但是我的这些朋友，当他们分享这种想法时，即技术可以提高孩子们可以获得的数学教学和学习的质量和途径，技术可以补充老师的重要和艰苦的工作。这个想法让我兴奋不已，而且现在仍然如此。我已经思考这个想法 12 年了。

我仍然认为我的一个联合创始人提出的那个问题，即如果我们将最好的学习内容免费在线提供呢？我们能改变世界吗？这仍然是我被问到的最喜欢的几个问题之一。能够继续致力于这个问题是一种真正的荣幸。我不得不问，当你在贝恩公司工作时，你有没有在戴尔工作过？所以我们不能分享我们的客户，但戴尔是我们传奇的客户之一，在戴尔工作的团队都很喜欢它。

我签署了一份协议，我不能分享我的客户是谁。当我还在戴尔工作时，我与贝恩公司密切合作。对我们来说，这几乎是战略顾问的轮换游戏。似乎每年我们都会从贝恩公司到波士顿咨询集团，再到麦肯锡，然后回到贝恩公司。因此，根据我们正在进行的项目，我有机会与他们所有人合作。但贝恩公司正在帮助。这是最好的，对吧？显然，约翰。

好吧，Booz Allen 是最好的，因为我以前在那里工作过。但贝恩公司很棒，帮助我们真正制定战略，弄清楚新的戴尔公司将随着我们从仅仅是一家硬件公司转向服务、软件和其他事物而是什么样子。所以真的帮助我以完全不同的方式思考问题。

好吧，我想回到你的书，因为你在引言中写道，大多数孩子讨厌数学，而他们被教导的是数学也讨厌他们。隐含地而不是明确地，我们的教学方式向大多数学生传达了这样一个信息，即他们不具备擅长数学的条件。你能更详细地解释一下吗？为什么你会这样认为？感谢您的提问。我想说的是，数学学习充满了谬论。

而且这些谬论每天都在那里。它们无处不在。第一个谬论是，有些孩子是天才。他们是数学天才。而这些人将在数学方面取得成功。

而其他人，这与你无关。别担心。其他人可以学习数学，而你可以做其他事情。这就像想象一下，如果我们带了一群，我不知道，我们和一群一年级学生在一起，只有一部分人将学习阅读，而其余的人将成为文盲，这完全没问题。不要对他们粗鲁。他们还有其他事情可以做。所以第一个巨大的谬论是这个谬论，即

算术能力是遗传的或先天存在的，这绝对是不正确的。最好的证据是，在其他国家，大多数孩子从学校毕业后都具备算术能力。

这并不是我们学校的情况。所以，你知道，这就像我们有群体规模的证据来证明第一点，即所有孩子都能在数学方面取得成功。所以这是第一个普遍存在的谬论。仅此一个谬论就是一个大问题。它存在于电影中，存在于书籍中，存在于我们的谈话方式中。这是我们与自己的孩子交谈的方式。所以这是一个大问题。

如果这是唯一的问题，那就太好了，但还有更多的问题，它们会影响我们理解和学习数学的日常方式。因此，有三个谬论我想稍微详细阐述一下。首先是数学只适合那些速度很快、计算速度很快的人。事实上，这就是数学。数学只是快速计算。

所以如果你不能快速计算，你的大脑里会发生很多事情。一个是你想，为什么计算器不做这件事？为什么一个计算速度快的人会有优势？第二个是你认为，假设好吧，谁能够最快地完成这个问题？

你会开始认为，有一些问题你可以在一分钟内完成，而这些问题适合你。还有一些问题你在一分钟内无法完成。所以这些问题适合其他人。

而这会削弱我们需要的任何毅力或任何解决问题的心态，对吧？就像当你想到在戴尔工作以及你想要团队拥有的解决问题的心态时，你并不希望他们在一个问题上工作一分钟就放弃。所以这是第一个谬论，这个速度的谬论。第二个谬论是数学是关于记忆技巧的谬论。

你知道，这是一种空洞的学习。所以确实有时你会参加考试，你只是死记硬背一堆公式，你代入然后计算，你希望得到 A。但这并不是数学的全部学科，对吧？所以想象一下，如果我四年级参加阅读考试，我记住了 500 个单词，但我不会阅读。

所以我无法查看任何单词并对其进行解码和阅读。但我记住了 500 个单词，然后我忘记了它们，因为这不是人类大脑工作方式的坚实基础。所以我下周就不会阅读了。这很荒谬。同样，你可以学习数学，这样你就不会忘记它。你可以像阅读一样学习它。很多成年人和孩子都不知道这一点。他们认为数学是一系列需要记忆的技巧。二除以二分之一。

好吧，翻转然后相乘。他们有没有想过，一个整数除以一个分数到底意味着什么？没有。你为什么要费心知道这一点？你只需要记住，然后进入下一件事。然后是最后一个谬论，我认为这是夺走了数学所有快乐和爱的谬论，那就是只有一种方法可以得到答案。现在，

别误会我的意思。只有一个答案。二除以二分之一只有四。没有其他选择。但是你可以用几种方法在你的脑海中解决这个问题。让孩子们、赋予孩子们和成年人以创造力和自由以及以他们想要的方式解决问题的乐趣具有巨大的价值。

但是很多孩子，他们真的认为我不快，我记不住那么多，我不能用我的方式做，我必须用你的方式做。所以我讨厌数学。我认为这是一个合理的思想。只是这些都不是数学。无论您是每天吃同样的早餐，还是为特殊的日子烘焙蛋糕，鸡蛋都是我们饮食中的主食。艾格兰最佳鸡蛋在营养上优于普通鸡蛋，含有更多维生素和 25% 的饱和脂肪。不

不仅它们对您有益，而且艾格兰最佳鸡蛋的味道也更好。它们成为美国第一号鸡蛋是有原因的。访问 egglandsbest.com 获取更多信息和美味食谱。

是时候让全世界谈论由黑人领导的品牌了。我们都有自己的最爱，但我们不能把它们都据为己有。因此，如果您感觉有点黑欧泊的美丽，那就告诉别人吧。如果唇膏吧给了你每滴都有的唇膏，那就让他们知道吧。如果你的头发做得很好，那就大声喊出来吧。加入沃尔玛的行列，大声喊出您最喜欢的黑人领导的品牌，创造一个新的选择世界。访问 Walmart.com/blackandunlimited。

我很久以前做过这个采访。我不确定你是否听过，但那是与我的长期导师温迪·劳伦斯上尉的采访，她是一位前宇航员。温迪在过去二三十年来一直在美国各地与孩子们交谈，让他们允许自己梦想自己的梦想。

她说，数学是最关键的领域之一，孩子们在第一次面临任何逆境时往往会放弃自己。她喜欢告诉他们这样一个故事，当她在海军学院时，她表现得非常好，是飞行员班的佼佼者，等等。然后当她去麻省理工学院时，她意识到麻省理工学院的每个人有多聪明，而且在她的一生中，

她第一次处于钟形曲线的较低端，而且她的课程让她非常痛苦，以至于她第一次开始不及格。她说，无论你的年龄多大，当你遇到这种情况时，你都有一个选择。你可以屈服于失败，也可以加倍努力，找出如何克服它。就她而言，她开始与她的教授进行私人辅导，

以帮助更好地训练她的思维，让她能够克服她在麻省理工学院面临的复杂数学问题，并最终取得成功。但她表示，她看到的最重要的事情之一是，当今的孩子们面临逆境时，尤其是在数学方面，他们有一种自然的倾向，那就是放弃

而不是加倍努力并试图解决它。你在你发现的一些研究中也发现情况如此吗？绝对的。而且，归根结底，

孩子们很聪明，对吧？所以你走进一所中学，墙上贴着一张海报，上面写着“犯错是学习的方式”。但这只是一个谎言，因为当他们犯错时，他们会受到惩罚。他们生活在一个这样的环境中，当他们犯错时，这意味着他们不应该尝试。这不像孩子们，他们不会，为什么他们在数学中这样做，但在其他事情中却没有这样做？因为那是成年人告诉他们的。所以我

我们必须非常小心，我们支持孩子的方式是什么，这样他们才会真正想要加倍努力并尝试。所以首先是信念，对吧？在你的导师温迪的情况下，你分享的是她花额外的时间和她教授在一起，对吧？就像你的妈妈给了你额外的时间，就像我的爸爸给了我额外的时间一样。如果教授不相信她，教授就不会给她额外的时间。

而且她也不会，如果教授，如果她去教授的办公室时间说，我可以多花一些时间吗？而他说，不，你就是一个十足的笨蛋。你应该离开这所学校。那对她来说不会那么顺利。所以无论那个人做了什么，他们都用行动表明他们相信，然后他们给了她额外的支持。

我认为孩子们做了无数的事情。如果你，我不知道，如果你在进行体育运动，并且想在击球或投球方面变得更好，你不会说，嗯，有些孩子天生就是神奇的投手。他们天生就是这样。我九岁了。我天生不是那样。所以我干脆放弃吧。你会说，你会要求你的父母带你去球场，你会说，我们可以练习吗？你能帮我吗？你能帮我吗？我想变得更好。

但是数学世界仍然存在这种说法，孩子们会放弃。我可以告诉你很多受欺凌的故事。就像我告诉你的那个六年级老师没有欺凌我的故事一样。他做了相反的事情。但我有很多关于……

在我的高中和大学生涯中，我最终学习了高等数学。我最终走上了荣誉课程或AP课程的道路。我的上帝，你会受到怎样的欺凌。我记得在九年级的时候，我加入了一个荣誉数学班，老师第一天上课时没有足够的椅子来容纳注册该课程的学生人数。这本来就是一个选修课。要进入这个课程，有很多门槛，包括一项测试。

所以这些都是有动力并且跨越了某个门槛的孩子们。为了进一步欺凌他们，第一天，他并没有给我们提供足够的椅子。所以一些朋友，我得到了一把椅子，但是我的几个朋友却站着，而他则开始上课，说这是通往BC微积分AP的唯一途径，这个课程，你必须得A。并不是所有的人都能拿到A。我现在只是用这里的椅子数量来向你们展示，我预计有多少孩子不会成功，但可能更多。

那是这门课的第一个时刻。当他们失败时，当他们在考试中失败时，当他们在作业中挣扎时，这会让孩子们产生怎样的感觉？这意味着我需要被从数学中剔除。我学不会。而我真正钦佩你的同事温迪，或者你的导师温迪的是，她很勇敢。她很勇敢。她就像，我需要帮助。请帮助我。这需要很多……这需要斯奈德先生……

让我走到他的办公桌前，我才勇敢到足以寻求帮助。我已经挣扎了好几个星期了。我知道我需要帮助。我只是不够勇敢去寻求帮助。所以我认为不幸的是，数学就是这样，尽管我会说它正在改变。这与我们小时候大不一样了。情况正在好转。

所以，我希望，考虑到这个背景，你能谈谈一些在数学教育方面表现突出的国家或地区的例子，我们可以从中学到什么，并了解为什么美国在数学教育方面落后于其他国家。

感谢你的提问。我喜欢这个问题，因为我认为我们前进的最佳方法是看看在我们国家哪些地方有效，因为有些地方确实有效，当然还有像新加坡或日本这样的其他国家哪些地方有效。我们不应该过度依赖任何一个例子，因为每个例子都会有差异。存在文化差异，存在背景差异，

但是如果我们退一步，看看所有这些，就会有很多

关于如何建立数学思维的新兴研究和经验。有趣的是，很多研究都是美国大学（如哈佛大学）进行的美国研究，但随后应用于其他国家。所以记住这一点很重要，即使我们在其他国家看到结果，实际上也是我们的科学家和教授提出了这项研究。

在书中，我谈到了建立数学思维的五种方法。我认为这是我们今天所知研究的综合。而且还有更多研究有待开展。所以我认为我们还没有达到完全知道如何建立数学思维的地步。我们知道所有部分，我们只需要实施即可。但我们肯定已经到了知道足够多应该更一致地实施的地步。

例如，三月份我碰巧在新加坡，我花了一些时间与教育部一起参观教室，我与他们一起待了三天。我想我每天都从老师、校长、数学教练、教育部官员那里听到“相信孩子们”这句话。

我想每一天，每个人都说20到30次。所以到最后，我就像，相信。一遍又一遍地听到这个词。我认为，当你看到美国课堂上取得的优异成绩时，你会看到开始，那就是信念，相信孩子们可以做到。所以我会说首先是孩子们需要相信这一点。

他们需要感觉到自己属于一个数学学习者的群体。所以我喜欢宇航员的视角，对吧？就像一个非常坚韧、非常有成就的人，克服了如此多的逆境。

在麻省理工学院挣扎，仍然有勇气去她的教授那里寻求帮助。那么这是如何产生的呢？这是因为那个人经常觉得自己属于某个地方，对吧？在我所在的六年级教室里，我并没有感觉到自己属于那里。我是一个新来的孩子。我在所有课程中都挣扎，不仅仅是数学。我没有朋友。我只是刚到学校。

所以当斯奈德先生花额外的时间和我谈话时，他是在邀请我加入，让我感到自己属于这里。所以这种信念和归属感，你总是能看到它作为我们在美国或其他国家看到的任何数学成就的基础。

所以我认为第二点是，我们看到的是，你不能通过死记硬背来学习，而是要理解。我们有一种非常具体的方法来持续地教授理解，那就是用图片或物体，对吧？所以一个简单的例子就是我之前谈到的，那就是二除以二分之一的概念。

所以当你除以一个数字时，如果我取数字10并除以2，这个数字会变大还是变小？会变小。当我除以某个东西时，它会变小，我得到数字5。那么，当我将2除以二分之一时，这个数字会变大。它变成了4。那么，发生了什么？为什么它会变大？你能给自己讲个故事吗？你明白二除以二分之一是什么意思吗？

让我们试着给自己讲个故事。好吧，我有双胞胎。我有13岁的双胞胎。当他们还小的时候，他们的朋友会过来。所以在我公寓里同时有四个孩子是很常见的。所以想象一下，如果我有两块非常大的饼干，但我却有四个小孩子，而且我不希望他们摄入太多的糖。所以我打算把这两块非常大的饼干分成两半，这样我就可以给每个孩子四块了。好吧，我可以给自己讲个故事。我知道发生了什么。

这就是理解，图片、物体、现实世界的背景，孩子们除非我们把这些带进来，否则他们无法理解数学。顺便说一句，成年人也是如此。数学家也是如此。任何人都一样。他们需要一张图片。现在，这张图片可以是一个抛物线。随着数学变得越来越复杂，它可以成为更抽象的东西。我不是说你会一直画图来应对SAT考试，但如果你不能告诉我发生了什么，那么你就没有理解。

而你可以理解。当你理解的时候，你会享受数学。你将能够应用它。你的学习将是持久的。你可以把它带到另一个地方。我们在表现强劲的数学课堂上看到的第三件事是，孩子们有能力创造一个更容易的问题。我喜欢分享的例子就是计算35乘以18的数学。

如果你以一种非常无力感的方式学习数学，你只是认为只有一种方法，你拿出纸和笔，写出算法，把这两个数字堆叠起来，然后相乘。那些被教导要创造一个更容易问题的孩子，有时是他们的妈妈或爸爸或额外的支持，他们可能会说，嗯，我并不想做这个算法，因为这太烦人了。所以，但是35乘以20等于700。

然后我有两个额外的35，35乘以2等于70。所以700减去70等于630。所以我甚至不会做这个算法。我要创造一个更容易的问题。为什么这很重要？这很重要，因为孩子们正在享受数学。他们在数学中感到自主，他们实际上只是使用了更少的脑力。所以它节省了脑力。它为他们面前更难的数学节省了认知负荷。

我们学到的第四件事是，它回到了你分享的关于犯错的逆境部分，那就是孩子们尝试不同方法的兴趣和愿望。我喜欢电子游戏这个例子，对吧？所以如果你看孩子们玩电子游戏，他们输了，他们没有杀死巨龙。他们不像，好吧，我不是一个玩电子游戏的孩子。我不能杀死巨龙。他们会说，好吧，我们应该尝试不同的方法。

而他们经常做的另一件事是和他们的朋友们交谈。所以他们会问他们的朋友，你是怎么做到的？我们应该尝试这种方法吗？我们应该尝试那种方法吗？他们会参与到

兴奋的、令人愉快的解题中。而自我消失了，对吧？他们不会感到羞辱。他们不会感到尴尬。他们可能会有一秒钟，但随后他们会跳进去，变得好奇，并真正参与到围绕解题、尝试不同方法的对话中，你对所有事情都是这样做的，对吧？今天早上，我的咖啡机坏了。我没有决定我不适合用咖啡机。我只是尝试了不同的方法。我一直尝试。最后我终于喝到了一杯咖啡。

而且我没有因为某种感觉而感到不知所措，认为我很笨。我只是不断尝试。而我要说的最后一件事是

数学是一种语言。所以如果你想，比如说，学习法语或日语，你一个月练习一次，你的法语和日语就会很糟糕。这与你有多聪明或你认为自己有多优秀无关。你只需要练习。就像阅读一样，你必须练习。

而我们在数学练习中做的一件事是，我们把它做得非常无聊，而且不好玩。所以当我想到数学练习时，即使我建立了CERN，并且我试图参与到一个令人愉快、有趣的数学练习的世界中，我想到的其中一个形象是一张有40道长除法题的工作表，因为我小时候必须做这些。为什么？这根本不好玩。所以我们必须练习数学，但我们必须让它变得有趣。

我很高兴你提到了算术能力，因为你在书中谈到算术能力与识字能力一样重要。你在书中给出了一个很好的统计数据。你写道，自12世纪以来，用这些符号来表示地球上任何数字的系统是通用的。数学中没有巴别塔。我们都能互相理解。这是一个巧妙的结构，它总是有效的。我认为我们没有想过这一点。我们在世界各地有这么多不同的语言，但我们真的

只有一种方法，每个人都使用数学。如果你仔细想想，这真的是一种独特而具有约束力的力量。这不是最酷的事情吗？在12世纪之前，我们使用的数字的历史，1、2、3、4、5、6、7、8、9、0，以及十进制，以及这些符号代表我们可以想到的任何数字。

它的历史首先始于印度，在那里发明了这套符号。然后它们可能到达了今天的乌兹别克斯坦。那是一个叫做花拉子模的地方。

然后它们遍布中东、北非的穆斯林世界。最后，它们到达了欧洲。虽然这看起来很慢，但这从8世纪到12世纪，这看起来很慢。你必须明白，那时没有互联网，没有现代电信。所以这就是，它基本上是一种表示数字的方式，非常有用，以至于

它变得病毒式传播。它不仅对知识分子和数学家有用。所以“算法”这个词是根据一个人的名字命名的。他的名字叫花拉子米。他名字的拉丁化就是“算法”这个词。所以他是一个伟大的思想家，一个伟大的知识分子，他热爱纯粹的数学和证明。所以他真的喜欢那种结构。

但让它病毒式传播的是商人和小店主，他们只是认为它更容易使用。它比罗马数字等其他系统更容易使用，对吧？尝试使用罗马数字进行加法。你不能把它们堆叠起来。所以我们能够用相同的数字和符号一起进行计算，这非常令人兴奋。对不起。

去年夏天我在日本观看数学课堂时，我一句日语也不会说，而且数学教学的任何部分都不是日语。所以我当时和CERN的首席学术官在一起，我们带了一位翻译，他把日语翻译成英语，在我们耳边低语。但是，我们正在观看一个10年级的，就像一个高级数学课。

这太引人入胜了。因为我们可以理解数学，只是数字和工作，老师和学生所代表的数字的书面工作，

我们礼貌地要求我们的翻译停止说话，因为观看数学和享受数学是如此令人着迷。我们不需要把日语翻译成英语。我们有数学，我们可以普遍理解。所以，她很慌张。我做错什么了吗？我们说，不，我们可以理解。所以请不要说话，让我们自己享受吧。不，这很有趣，因为每当我到日本旅行时，

好像你的会议比应该花费的时间长三倍，但这是因为进行了三次翻译。是的。这是一个令人疲惫的过程。所以我能理解你找到每个人都能理解的更简单方法的心情。在书中，你列出了数学提供的六种不同的好处。你首先谈到的是解决问题。在书中，你解释说，解决问题是一种独特的认知体验。

你说，相反，我们问的是问题中发生了什么。它不是盲目地遵循单一视角的一套步骤。解决问题的办法，每个问题的办法都是要理解问题中发生了什么。你说你对解决问题的建议是在你的脑海中制作一部电影，我觉得这很有趣。你能解释一下你这是什么意思吗？因为我认为这对正在收听的人来说可能很有用。

自己进行问题解决？是的。谢谢，约翰。感谢你的提问。是的。所以，我观察，所以我才有机会去数学课堂。我去过数千个数学课堂。有趣的是，孩子们对取悦周围的成年人很感兴趣。这通常是他们的动力，尤其是在学校里。而这种取悦的愿望，以及没有真正理解发生了什么的愿望，导致了……

与解决问题完全不同的认知过程，我称之为寻找答案。寻找答案是指你并不真正理解问题在问什么，但你认为你有公式可以应用。你应用公式，然后说，我做对了吗？为什么你不检查一下你的工作呢？为什么你不考虑一下呢？你做对了吗？你怎么知道你做对了？

数学与其他领域不同，它有一个维度，用一个技术术语来说就是自学。这是什么意思？这意味着你可以检查自己的工作。所以如果你被要求将3乘以6，并且你猜它是18，你可以检查你的工作。你可以取18，然后除以6，看看你是否得到3。

所以这是一个维度。为了检查你的工作，你必须理解甚至被问到的是什么。

有时，当提出文字题时，你第一次阅读时可能无法理解。所以我经常鼓励孩子们这样做，重新阅读它，并在你的脑海中制作一部关于正在发生什么的电影。不要陷入困境，不要阅读问题，然后立即考虑你需要应用什么公式以及如何解决这个问题？而是深吸一口气，阅读问题，并在你的脑海中制作一部电影。发生了什么？我对识字和阅读教学不太了解。

但我听到一些优秀的阅读老师说，当孩子们被朗读时，你会要求孩子们闭上眼睛，想象被朗读的一切，这会使他们成为更强的读者。而我要说的是，书中有一个非常简单的问题，例如三袋弹珠价值18美元。一袋弹珠多少钱？

孩子们会将3乘以18。所以他们会认为一袋弹珠比三袋弹珠贵。他们会把这个答案写下来。这是完全不合理的。如果你闭上眼睛，想象一个巨大的箱子，里面有弹珠，还有一个标牌写着三袋价值18美元。你稍微花点时间想想，你就不会犯将3乘以18的错误。

但是我们跳过了理解这一认知步骤，感谢你分享这些，我认为正如你在书中解释的那样，我们往往会做的一件事是，当我们解决问题时，我们往往会让数学看起来像一场比赛，用63加37的例子来说，老师会要求孩子们举手，他们可以用相反的方式来做，那就是

如果你正在寻找100的答案，你得到了67，你想加上37，那么你将如何进行这个过程，才能使这两个数字加起来等于100，这是一种完全不同的思考方式。你还提到了其中一个好处，而这个是我最喜欢的一个，那就是数学可以抚慰心灵。

你能详细说明一下这个想法吗？因为我认为这与创造力有很大关系，而我认为这对孩子们也很重要，那就是学习乐器或进行不同形式的艺术表演。所以数学是我们在生活中看到的许多美丽事物的背后。美丽的建筑，美丽的歌曲，

对我们人类来说，其中美丽的部分是我们看到的模式。所以其中一件事，有一些事情是我们天生就喜欢的。其中一件事是，我们喜欢模式。我们喜欢找到它们并发现它们。所以，

如果你正在听一首歌，然后你发现了这首歌的模式，你可能会发现它很美。或者如果你想到一首令人难忘的旋律，比如你真正喜欢的旋律，那么其中就有一个你正在欣赏的数学模式。所以数学实际上照亮了我们周围的美丽。我认为

知道两件事非常重要。一是数学可以是，数学就是美。数学中存在美，而且它适合所有人。它不仅仅是针对你并不属于的某个特殊群体。古代宗教都将数学融入其中，例如他们建造祭坛的方式，或者他们，你知道，特殊的重要的数字，你应该祈祷的次数，你应该祈祷的时间等等。

所以它一直是人类历史上美丽而神秘的东西。而且它实际上是。我想说一件事，我一直想知道，特别是当你提到微积分时。微积分是一个如此令人惊叹的美丽的数学领域，以至于很难相信是人类发明的。所以如果你仔细想想，微积分是

最有效地解释地球上运动的数学。所以如果你想到牛顿物理学，一辆汽车以每小时60英里的速度行驶，然后一辆汽车加速到每小时70英里。速度的变化就是加速度。微积分是最有效地帮助我们确定加速度的数学。

人类是如何发明这个的呢？因为我们没有发明万有引力，我们也没有发明地球上的运动。所以如果你真的开始探索一些解释宇宙运行方式的深层数学，它确实会变得神秘。这是令人难以置信的。然后你开始思考，人类是在发明数学，还是实际上是在发现数学？数学是否已经存在于我们所居住的整个宇宙的结构中？这些都是数学可以抚慰心灵的方式。其他方式还有谜题。

谁不喜欢谜题？而这实际上就是数学。数学充满了谜题。数学不是折磨。它不是死记硬背。而谜题实际上会给大脑带来多巴胺的冲击。人们，当你解决一个谜题时，那种“啊哈”的时刻，这就是数学对我们所有人的意义。

我个人认为，在数学方面，我们只学习了冰山一角。如果你相信外星生命的存在，我认为他们所练习的数学、物理学和其他概念远远超出了我们迄今为止所发现的范围。对我来说，这只是我们尚未达到的一个发现，在接下来的几十年和几个世纪里，随着我们越来越深入地进行地外探索，我们将继续学习越来越多的知识，这将导致我们必须找到新的方法来做事。沙利尼，我想回到你之前提到的关于归属感的概念。在书中，你谈到了成员资格的好处。你说科学家已经研究了归属感的好处

其价值是巨大的，尤其是在数学方面。我在节目中经常谈到重要性的重要性。对我来说，重要性和归属感是相辅相成的。在这本书的这一部分，你谈到了2005年哈佛大学校长拉里·萨默斯，他因为说或暗示女孩在STEM领域的能力不如男孩而引发了一场风暴，原因是她们的性别。

他谈论的是女性在大学层面参与STEM领域的不足，他说STEM管道有时被称为“泄漏”，这意味着尽管有许多女性能够参与STEM，

根据她们与男性相当的分数，她们中的许多人退出了。你能谈谈卡罗尔·德韦克、阿尼塔·拉坦和凯瑟琳·古德所做的研究这项建议的工作以及她们的发现吗？这实际上令人震惊。感谢你参考这项研究。所以我会回到我九年级的数学课上。

所以在那个九年级的数学课上，我们回到了90年代初，80年代末。一开始这个班里只有几个女孩。这是一个选修课。老师在九年级的第一天，第一个早上，大胆地走出来，没有足够的椅子，然后吓唬我们说他会让我们不及格。我会告诉你，直到孩子们真的，就像我的其他同龄孩子一样被不及格，直到那时，我才相信我会不及格。

原因是什么？原因是存在一个神话，那就是女孩不会数学。而我作为四五个女孩中的一个在这个教室里，女孩不会数学。所以每天我都有两个挑战。第一个是学习这门加速的数学。第二个是证明女孩可以学习数学，而这只是额外的工作。然后当我回家或如果我在考试中表现不佳，或者如果我回家后无法完成我的数学作业，

我的大脑里有两个想法。第一个是，我在思考数学本身，对吧？比如说二次方程或多项式因式分解。所以我在思考这个问题。然后我还想知道，女孩能学数学吗？我有了这个额外的思考过程，它被称为“搅动”，对吧？所以只是有这种额外的搅动，让我无法完成面前的工作，浪费我的脑力，而且也真的削弱了我的信心，让我感觉自己无法参与。

所以这项研究，所以拉里·萨默斯据称说了这句话，他实际上说了什么还不清楚，但房间里的人肯定吓坏了。卡罗尔·德韦克和她的同事们做了一项令人难以置信的研究。他们基本上所做的是，他们观察了最具选择性大学之一的学生，那所大学没有被命名，但它是美国最具选择性大学之一。

而这些学生正在上高级数学课。所以他们已经学习了很多数学才能进入那所大学。然后他们上的是高级数学课，这意味着他们必须学习过先修课程并且成绩优异。他们首先询问所有这些年轻人，男性和女性，他们是否觉得自己属于大学环境，只是普遍的归属感。

在这里，他们没有发现任何差异。他们没有发现女孩或女性或男性对他们在大学环境中的归属感有不同的看法。但随后他们深入研究，以了解这些年轻人对数学课的感受。

而这些女性与男性相比，她们的成员感和归属感的脆弱程度令人震惊。一个问题总是让我印象深刻，如果我，我问女性的问题类似于，如果我在考试中表现不佳，我相信教授会投资于我吗？是或否。大多数男性都说，是的，我相信。

大多数女性表示不相信。所以这很有趣，对吧？你甚至不相信那些拥有专业知识来帮助你的人，如果你表现不佳，他们会帮助你。这项研究还表明了

让女性在十多年的成功后偏离轨道是多么容易。为了进入一所顶尖大学，你已经在数学方面做得非常出色。然后你在这所顶尖大学学习了几年高等数学课程，并且成绩优异。现在你快大学毕业了，你表现不佳，或者你有一次糟糕的经历，你就会想，算了吧，放弃吧，忘了数学吧。在所有这些努力和成功之后。

这相当令人震惊。而这仍然是我们所处的数学世界。因为数学是STEM领域任何学科的基础，所以它与整体STEM人才输送管道有关。

肖恩·莱尼，感谢你分享这些。最后一个问题我想结束的是，你写道我们都肩负着创造一个精通数字的社会的责任，包括父母、老师、学校管理人员、体育教练、记者、电影制作人等等。但要实现这一目标，数字革命需要同样的热情和目标。

与全球识字运动一样，这就是为什么美国最近重新燃起了热情。那么，我们如何让孩子们开始学习这个引人入胜且令人信服的想法，即所有孩子都能学习和热爱数学，就像那些关于热爱阅读的运动一样呢？我的意思是，我想说的第一件事是，对父母来说，

仅仅因为数学，如果你的数学不好，不要把这种想法延续下去。不要让你的孩子错过。他们将失去太多东西。所以，如果你的四年级孩子在数学考试中表现不佳，不要说，没关系。我数学也不好。永远不要这么说。永远不要这么说。这就像一个孩子，我不知道，

无论如何，他们的球队，他们的棒球队在四年级的少年棒球联赛中输了一场比赛。然后你的孩子回家，你对他说，没关系。我的少年棒球联赛也输了所有比赛。不要这么说。这不是孩子需要听到的。这没有帮助。你应该说的是，没关系。我们都会犯错。我该如何帮助你？

并且真正相信孩子，然后给孩子支持。我认为，如果我们能够改变我们作为成年人支持孩子的方向，我认为这将产生最大和最持久的影响。我认为另一个需要问自己的问题是，

为什么我们认为，所以我总是这么说，我表达的方式是，当孩子们不会阅读时，我们会对成年人感到生气。而当孩子们不会解数学题时，我们不会对成年人感到生气。我们只是免除了孩子们建立数学思维的责任。我们认为成年人强迫他们是在对孩子们不好，对吧？这太奇怪了。我认为我们应该对成年人有更高的期望，对吧？正如我前面提到的，

如果，如果你认为一个学区相信，比如说你所在州的一个大型学区，我认为这是完全合理的。孩子们上小学。他们中的一些人学会了阅读，其余的人则不识字。没关系。就像，你为什么对这些孩子不好？我们认为这没关系。对不起，因为这不行。但对于数学和你们同一个学区来说，很多孩子上中学，他们完成了中学学业，很多孩子完成了数字计算。

很多孩子无法通过代数考试，这不行。所以我们必须要有同样的期望和信念。这是一个转变。这与我们成长过程中孩子的应得的待遇有很大不同。

所以，如果有什么我想让人们从今天的整个讨论中带走的话，那就是你对每个孩子都是数学孩子的肯定。我认为这一点非常重要，因为数学能力不仅是当今成功的先决条件，更重要的是，在我们这个技术依赖的数字世界中，下一代正在成长，这只会随着其进步和速度而加剧。

如果人们想了解更多关于你正在做的事情，他们去哪里最好？

嗯，所以zearn.org是一个平台，如果你有幼儿园到八年级的孩子，他们可以，你可以，任何人都可以注册并创建一个免费帐户来教你的父母并使用所有学习内容。所以这是一个很好的地方，可以帮助你的孩子获得额外的帮助，约翰，你妈妈给你的额外帮助，或者我爸爸给我的额外帮助。另一件事是，如果你有兴趣，请查看《数学思维》这本书，你可以在任何你买书的地方买到。

沙利尼，非常感谢你今天来参加节目，并与我们的观众分享这个非常重要的主题。很高兴有你。谢谢你，约翰。非常感谢你邀请我，感谢你提出的精彩问题。

与沙利尼·夏尔马的采访真是太棒了。我想感谢艾弗里图书公司、阿什顿·博拉德和沙利尼给予我们今天参加节目的荣誉和特权。所有关于沙利尼的信息链接都将在passionstruck.com的节目说明中。请使用我们的网站链接购买我们在节目中介绍的任何嘉宾。视频可在YouTube上观看，包括我们的主频道

在Jon R. Miles和我们的剪辑频道Passion Struck Clips，其中包含这些节目的两到八分钟片段，如果你正在寻找较短形式的内容。去订阅并加入超过25万其他订阅者。如果你想每天获得灵感，请在Jon R. Miles的社交平台上关注我。如果你想锻炼你的勇气肌肉，请注册我们的每周通讯《有意生活》，我们将精心策划一项挑战，与

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以及5%到8%的年度医疗总费用。

这太疯狂了。这使得它是美国第五大死因，这就是我们管理员工的方式。更不用说更快乐的员工做得更好、更有生产力，而且你赚的钱更多。有毒的领导力正在杀死我们，它几乎杀死了我。这个节目的费用是你发现一些有用或有趣的东西时与家人或朋友分享。如果你认识一些对数学非常感兴趣的人，或者可能对数学不感兴趣，而这一集可以激励他们，那么一定要与沙利尼·夏尔马分享这一集。

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