MC Escher之后,数学和科学艺术运动发生了什么?它转入地下。在本期《传送门》节目中,埃里克开始追踪这一隐藏运动的领导者;该运动正在将更高级别的科学偷运到超然的艺术形式中。埃里克不得不劝说该运动最杰出的成员之一伦敦蔡摆脱默默无闻的状态,在那里他几十年来一直将他的数学艺术保存在未打开的泡泡膜的石棺中,这些石棺放在纽约市的各个工作室里。伦敦只是我们将要介绍的这些新埃舍尔派成员中的第一个。这些现代的普罗米修斯人从教授祭司手中偷取更高级别的数学,用拓扑绘画、蛋白质雕塑和光交响乐来代替古代的塞拉芬和丘比特,这些作品诉诸于我们对超越的心灵、思想和渴望。播客稍后将发布视频,展示蔡的突破性作品的片段。Lamps Plus:在11月25日至12月24日期间,数百种灯具、家具和装饰品最高可享50%的折扣,请访问Lampsplus.com/PORTAL Wine Access:您的第一次购买满250美元或以上可享受100美元的折扣,请访问Wineaccess.com/PORTAL Skillshare:两个月的无限访问数千个课程,免费访问Skillshare.com/PORTAL请访问omnystudio.com/listener了解隐私信息。</context> <raw_text>0 您好,您找到了传送门。我是您的主持人埃里克·温斯坦,我现在在曼哈顿,与艺术家伦敦蔡在一起,我很久以前就想见他了。我昨天在伦敦第一次见到他。欢迎。谢谢。多年来,我一直关注你在互联网上的作品。我在演讲中也用过它,
而且你是来过传送门最重要的几个人之一,尽管很少有人知道你是谁或你在做什么。你能谈谈你作为一名数学艺术家的背景吗?哦,我的背景。我的艺术家背景,嗯,我在本科学习数学,也许我应该重新开始。
所以实际上我上了大学……所以你承认你上过大学。是的,我上过。实际上我想学习法国文学和国际关系。好的。大一的时候,我上了标准课程,我深入研究了20世纪的法国文学……
这是在杜克大学吗?这是在塔夫茨大学。哦,在塔夫茨大学。好的。所以在塔夫茨大学,我上了所有这些文科课程、人文课程,而我实际上很失望。我对我想在文学中取得的成就以及我将学到什么,以及我最终会找到某种意义、对我们所生活的世界的理解,都有这些想法。
相反,我很沮丧,我似乎无法得到我问题的答案。令我惊讶的是,我比任何我上的课都更喜欢微积分。亲爱的孩子。所以发生的事情是,在我大二的时候,我宣布我的数学专业。好的,所以你出柜了。出柜了,是的。宣布自己是……
原型数学家。是的。然后呢?然后我,当然,我在一个艺术家庭长大。我一直认为我会做某种艺术作品。但是一旦我发现了数学,我发现它比我见过的任何东西都更有艺术性。它更有创造力。是的。
更巧妙,更抽象。没有作者。没有作者,是的。它就在那里。你可以学习它,它无限地深奥。你可以拿起任何一部分,你可以继续下去。一切都很完美地融合在一起。我只是想看到更多,了解更多关于
研究生课程的黑板上所有的数学书写等等,我想了解它们是什么。它们一定代表了我当时无法接触到的某种世界。
所以我看着你的眼睛,我看到的东西看起来像一个宗教皈依者,或者像雷·查尔斯第一次尝试海洛因一样。你被迷住了。绝对的。好的。是的,绝对的。我的意思是,这是我大约六年来唯一想的事情。我只是……你着迷了。我只是沉迷其中。事实上,我认为我没有那种真正强大的数学能力。我只是被它迷住了……
对我来说,它不像对我哥哥那样自然。我真的很努力。我真的很努力。我觉得这对我的自我价值观是一个真正的挑战。我觉得如果我做不到这一点,如果我不能理解数学,那么生活就不值得过。哇。就是这样。我只是决定向自己证明我可以做到。我
几乎排除了其他所有事情。我的意思是,我对海洛因有点开玩笑,但它的确是这样的。一旦你发现有一个隐藏的世界,而这个隐藏的世界有着奇怪的意义,而且它显然太美了,以至于任何人类的头脑都无法构建。就像最美丽的人类头脑几乎无法理解这个世界,但更像是他们在拂去
我想在我的理解中,我想到的是佩特拉的废墟,并想象佩特拉被埋在沙子里,你只是拂去沙子,挖掘出废墟。你会非常相信你不是佩特拉废墟的作者。你会知道你不是建造这个东西的人,但是,你知道,能够触摸到如此美丽的东西是一种特权,这显然不是任何已知的人类所创作的。是的。
我的意思是,这就是我的感觉。所以像敬畏和超越一样。是的,就像这个世界有一种永恒的宁静。最近我刚拿起我的旧数学课本。那里的想法和我30年前学习它们时一样新鲜。它们仍然具有那种纯粹的美。让我……
让你稍微了解一下我为什么邀请你参加这个节目。这不仅仅是因为我如此热爱你的作品。这也是因为我相信,我们拥有世界上最美丽的交响乐,它们被锁在我们的期刊和数学图书馆里,让我们这么说,作为文本。你可以问,如果你有勃拉姆斯的交响乐,
如果它只存在于乐谱中而从未演奏过,它还是交响乐吗?这是一个非常令人不安的问题,因为它的演奏说明是存在的。可能只有少数人能够阅读乐谱并说,哦,我的上帝,这太美了,因为他们可以在脑海中听到它。但是我们其他人实际上需要演奏这件作品。然而,没有可用的管弦乐队。
或者演奏伟大的数学或物理之美的作品的管弦乐队的类似物。-是的,这是真的。我的意思是,我最初对数学感兴趣的部分原因是我可以利用数学和我看到的美丽的图像
是的。在数学课上,并将它们作为艺术品呈现出来。好吧,这就是我开始对你有点生气的地方,也就是说,我不是在开玩笑。是的。我对这样一个事实感到愤怒,即我们有这些论文和书籍构成了从未演奏过的乐谱。然后我发现你存在。
而且你一直在演奏和录制这些杰作。然后你对黑胶唱片做了什么?你把它放在曼哈顿苏荷区某个阁楼的泡泡膜下,它几年甚至几十年都不会拿出来。所以实际上你掌握着一些已知的录音,如果你愿意的话,其中一些是数学宇宙的伟大杰作。是的。
WTF,伦敦?你在做什么,伙计?好吧,我认为发生的事情是,我一直对下一个想法、下一个定理或下一个项目感兴趣。所有这些由我制作的东西,你知道,在我完成后,它不是……
似乎不再那么重要了。好吧,我认为这对艺术家来说很好,但是任何为你做公关和营销的人,我都会解雇他们并接管。作为一名学习过数学的人,我有同样的感觉。我不一定是为了学习数学而生的。那不是我的大脑,我没有发现符号层很容易,但是我接触到如此美丽和深刻的东西,以至于
我在地球上找不到任何其他的类似物。一旦你理解了数学宇宙实际上是多么丰富,你就不相信它竟然只是由逻辑必然性创造出来的。只有一小部分实际上可以通过我们的视觉皮层来可视化。而且
奇怪的是,当我们谈论数学中的事物是视觉化的时候,我们经常谈论的是我们实际上看不到的事物。我们有一种直觉,它来自一维、二维和三维。然后我们必须利用这种直觉,我们可以实际可视化某些东西。我们可以构建它的模型。我们有一系列技巧,通过这些技巧,我们利用我们的思想来可视化我们实际上看不到的东西。
我的意思是,我甚至不知道该如何称呼这个过程。我不确定它是否有描述。是的,我知道你的意思。这绝对是你的一种直觉。这是一种模糊的心理图像。我必须做的是,我必须在我的艺术作品中,以某种方式将这种模糊的心理图像……
并试图使其具体化。它并不总是。好吧,这是我记住的事情。将有一些人会以音频的形式收听这个节目,然后我们稍后会将其作为视频发布。我不知道有多少内容可以在频道上看到,但是对我来说非常有趣的一件事是,当我们真正开始打开通往宇宙所提供最深奥秘密的传送门时,在我们心中会发生什么,是
我们使用了这种混合物,这种混合物是我们可以构建为模型的世界的一部分,以便我们可以直接可视化它,就好像我们可以用我们的眼睛制作一个粘土模型,比如说,代数簇等等。
然后我们必须从文本和符号中构建这种额外的直觉,以提醒我们自己,通常我们无法看到我们正在讨论的任何事物的全部。你的艺术作品通常包含几何图形和散文,这些散文在感知能力上忽隐忽现,以及描述所构建内容的一堆数学符号。
我认为非常有趣的是,这实际上反映了数学家对这些无法直接看到的高级结构的模型,但它基本上是来自可以可视化的低维事物的直觉,以及实际上严格描述该对象的散文和数学符号。因此,从某种意义上说,它是一个忠实的再现,
通过结合,你知道,华丽的形式与文本、散文和符号,以重现我们所说的数学状态,好吧,那是非常,数学非常直观。例如,现在在你身后,有一幅我
已经看过多年的惊人的绘画。我认为我在哥伦比亚大学的一次演讲中实际上使用了它作为第一张幻灯片的封面艺术,我认为这是海因茨·霍夫1930年代早期的著名振动。因此,这是一系列相互交错的部分环面,每个环面都充满了圆圈。这是一个非常印象派的系列。
但也是对这个物体的某种严格描述,在乔·罗根的节目中,我说这可能是宇宙中最重要的物体,因为当我们谈论物理学最终是波的理论时,我们想知道,好吧,这些波是什么波?海洋的类似物是什么?
对于物理学内部的海洋波。所以这些波是在束中的波,而束主要有两种基本类型。一种叫做主束,这就是你身后拥有的。
而且你已经很好地描绘了另一种束,它更接近波的概念,即向量束,这就是在我身后的东西。现在,我认为这非常奇怪,我们有所有这些节目,比如说在公共电视台,或者,你知道,布莱恩·格林谈论优雅的宇宙,以及所有这些事情。然而,当我问人们,好吧,你知道吗,你对波粒二象性感兴趣吗?你知道波是什么波吗?似乎没有人知道束。
这令人惊讶。好吧,这令人不安。我们的想法是,很少有人以艺术的方式描绘束。而且基本上唯一这样做的人正在隐藏他们的艺术作品,以至于没有人知道它的存在。杰克斯。好吧,不,我的意思是,这是一种重要的联系,我想这就是我想说的,你正在以某种方式打破保密。就像,你知道,普罗米修斯……
给了人类火。好的,好吧,你现在正在向大众传播束。我认为这太棒了,因为它允许人们跳过符号步骤,这通常会使他们无法参与,至少作为惊人的数学发现博物馆的观察者。
你能谈谈是什么导致你创作这两件作品,你身后的主束吗?我们称你身后的这个霍普夫振动为什麽?-是的,我称它为霍普夫振动。-在我身后?-我称它为紫色向量束。-紫色向量束。好的,我们有一个主束,它是霍普夫振动,一个紫色向量束。告诉我你在创作它们时在想什么。-好吧,就像,我在本科时很幸运
成为代数几何学家的第一个被指导者。她当时是助理教授。她的名字是蒙特塞拉特·特吉多尔,她在代数几何学领域非常有名。她对自己的这种深刻而平静的自信。我会定期去她的办公室时间,我会坐在那里,用我本科数学的问题来烦扰她。
但她总是用一支几乎磨到橡皮擦的铅笔工作。她总是写着“让F成为纤维丛”这个词。所以我是一名新生,我在想,纤维丛到底是什么?没有人告诉我过。所以其中一个目标是,
在学习数学的过程中,就是要弄清楚她到底在想什么。她一直在写的这些纤维丛是什么?所以在我的脑海里,我一直有这个想法,我需要理解这一点。所以这可能是我对束感兴趣的萌芽。然后后来在研究生院,我遇到了它们。然后后来当我开始绘画时,
我只是,我不知道,我们之前谈到了直觉,我只是觉得当我们看到很多数学的东西或世界上任何东西时,我们体内有一种筛子。有些东西告诉我们,好吧,这,这里有一些内容,而且它
这是值得我们关注的。不知何故,这些束,向量束,纤维束,主纤维束,对我来说只是值得花费大量时间和思考并制作艺术作品的对象。所以我真的不知道是什么吸引了我,除了我被它们吸引了。
你读过杨振宁(杨-米尔斯理论的著名人物)谈论他发现纤维丛的重要性吗?我想我读过,是的。这是一篇短文,对吧?我认为他写过几篇。但他谈到,我希望我在这里有确切的引言,爱因斯坦正在寻求一种统一物理学的结构。在杨的估计中,纤维丛是
对爱因斯坦探索的答案。当然,这出现在所谓的卡鲁扎-克莱因理论中。爱因斯坦使用了我们现在所说的时空的切丛和余切丛。所以他会
让我们抛出一些术语。所以纤维丛有点像XY平面长大并去读研究生。X轴的类似物将被称为基空间,Y轴及其所有平移,这些垂直线将被称为纤维,XY平面将被称为全空间。在这个故事中,
X轴被时空取代,Y轴被各种东西取代,例如16维向量束,以赋予粒子16维的个性。有一些叫做旋量的物体附着在你可以想象成菲律宾葡萄酒杯舞的东西上。嗯,
有时你称之为控制所有粒子理论的主束,即时空上的SU3交叉SU2交叉U1束,其中每个奇怪的SU3,例如,是我们所说的对称性集合,
形成数学家所说的群。SU2也是如此。U1只是圆圈的一个花哨的名称。所以在你身后,你看到的是一个简化版本的
我们可能用于物理研究的主束。但这个位于二维球体之上,就像地球表面一样。它为时空中的每个点添加一个额外的圆圈。据我理解,这些是嵌套在你身后的这些部分环面中的线。所以你,它,它很难理解,但你几乎能够可视化结构,
电磁学,这就是你和我通过光子交换互相看着对方的方式,以及磁性的方式,就像如果这些麦克风有磁性膜,它们将我们的压力波转换成电脉冲,所有这些都在某种程度上由附着在圆圈上的图案来描述
在绘画上升级,使其成为时空的故事,而不仅仅是球体二维表面上的圆圈的故事。是的。
所以如果它不像宇宙中最酷的物体之一,那就太疯狂了。它确实很酷。对。我的意思是,绘画或使其可视化方面有趣的事情是,你实际上必须切除部分以揭示实际的结构。因为它太密集了。它太密集了。所以我只挑选,你知道,这些环面中的一些,我只显示像
它们中的一些,这样我才能实际揭示下面的东西,因为它们都是嵌套的。奇怪的是,在我了解你的作品之前,我认为,在我了解之前,我不知道你是否遇到过Dror Barnatan,他提出了这张图片,他称之为霍普夫行星,我用过。是的,是的,是的。我认为你指引我看到了它。是的。现在,我在一个
由一个名为N thought的团队发布的Python版本中做了一个这个版本。我让他们帮我。我必须使用一些视觉结构的透明度才能让我看透。我没有这种遮挡现象。你用油漆没有这种奢侈,对吧?很难看到,但事实上它可以被看到,我认为这是真正有趣的事情。
这意味着物理学和数学的一大块几乎触手可及,那些不相信自己能够驾驭数学符号世界的人。而且,你知道,这是一个巨大的问题。许多西方人认为自己不擅长音乐,因为我们的音乐如此依赖于记谱法。对。
然而,在许多文化中,记谱法并不是承载音乐的东西。这只是个人指导。许多那些不擅长符号的人如果在任何其他不那么依赖符号的文化中,都会擅长音乐。我认为这就像,好吧,如果我生活在一个数学传播不那么依赖符号的文化中会怎样?公平?不公平?这是一个有趣的方法。我不太确定,但是,是的。是的。
也许我可以接受这个说法。因为吸引我学习数学的东西实际上是符号。好吧,我想谈谈这个从未被命名的数学艺术运动。好的。对吧?我以后会试着想出一个名字。但是告诉我以下哪些内容有影响。约翰·阿奇博尔德·惠勒,费曼的老师,非常著名的物理学家,说,
他似乎对在黑板上做你正在做的事情有着不可思议的热情,以进行这些精彩的讲座。你见过他的黑板吗?没有,我没有。好的。让我试试另一个。罗杰·彭罗斯,他写了《通往现实之路》,当然是一个相对有名的人,画出了我见过的第一张霍普夫振动的副本
它与你自己的非常相似。你见过吗?我见过。我有那本书,《回到现实》。我也有他的一些近期的书。但我认为我见过的第一张霍普夫振动图是比尔·瑟斯顿在他的……
三维几何和拓扑学中。哦,这些是从未出版的普林斯顿讲义吗?还是它们最终变成了书?它们最终变成了书。好的。是的。问题是数学家会交换这些影印本,这些影印本不是书,但我们会看它们,我们觉得我们正在看只有某些人才拥有的秘密古籍。没错。我认为后来它变成了书,那是我第一次看到它的时候。
所以比尔·瑟斯顿当然在数学界以菲尔兹奖得主而闻名,他为格里沙·佩尔曼解决三维庞加莱猜想的计划做出了贡献,证明任何从其代数性质来看足够简单的球体都必须是球体的三维版本。对。
你认识比尔·瑟斯顿吗?我不认识。我认识认识他的人。我有点认识他。当我还是哈佛大学的研究生时,他来过哈佛。他发表的一个奇怪的评论是,他说,你想知道是什么让这个领域保持伟大吗?我说,告诉我。他说,
迈克·蒂里科与2024年美国队的一些运动员在一起。你对明天的团队有什么信息?对年轻运动员来说,永远不要忘记你最初开始做这件事的原因。
你必须追求你热爱的事情。无论输赢,我都会面带微笑。找到你做这件事的乐趣会让你继续做下去。做真实的自己,做你自己,享受乐趣。在奥运会和残奥会期间,快乐的力量支持着美国队。康卡斯特很荣幸能够为明天的团队带来这种鼓舞人心的精神。我的演讲,因为我们并不那么自命不凡。我认为这很有趣,因为他意识到他会成为一个大人物,他非常重视这样一个事实,即
除了数学之外,他的存在并没有被夸大。太好了,是的。事实上,我在蜜月时读了他的书。我把它带去了。哦,先生,你真的带了一本书。我们在檀香山,我们有一个带美丽凉廊的好地方,我在这里。
阅读瑟斯顿。那是我看到的时候。好吧,你必须被美丽包围,当然。是的,我是。你认为你应该做什么?我的意思是,你有理解数学的能力,你有能力审视自己的内心,看看,好吧,它是如何注册的?然后你有能力将其外部化。这是一个相对……
不寻常的技能组合。我的意思是,我应该继续提到剩下的名字,比如福门科,这是一个疯狂的数学艺术家。我喜欢巴斯谢巴·格罗斯曼正在做一些美丽的数学雕塑,一个名叫尼科·迈尔斯的人,我想,在特梅库拉。
现在正在制作霍普夫振动雕塑。哇。好的。部分原因是因为我们现在在这些大型节目中谈论这个话题,而不是人们只是关掉电视说,好吧,我不知道那是什么,因为它很直观,人们变得非常感兴趣,只是走出去尝试自己学习数学,包括艺术家。对。所以我认为需要有一个运动。我提到一位名叫卢克·杰罗姆的艺术家,他制作了这些美丽的玻璃雕塑
病原体和病毒的雕塑。他制作疟疾和艾滋病毒,这绝对令人惊叹地美丽。显然,M.C. Escher可能是所有数学艺术家中最伟大的一个。为什么没有更多的人在这个运动中工作?为什么这个运动没有名字?为什么你们的作品没有被收藏?为什么没有这些作品的展览?为什么,为什么,为什么,为什么,为什么?我真的不知道。可能是……
可能是那些觉得自己能够真正做到这一点的人并没有……也许数学对他们来说太有吸引力了。就像你宁愿做数学,也不愿制作关于数学的绘画或制作它的表现形式。花时间做……我的类比是一个登山者。你宁愿去爬你的山……
是的,但是好吧。我会和你一起解决这个问题。好的。告诉我你不会觉得自己与你无法向其展示的人隔绝。就像你作为一名登山者去过某个地方旅行,那里如此壮丽,你甚至无法相信它的存在。是的。你有一个你不了解的爱人。是的。
你试图弄清楚,好吧,我可以租一架直升机吗?我能让这个人变得非常健康并进行长途跋涉吗?有什么办法可以带回一张可以沟通的图片吗?我想我感觉自己与地球上所有没有看到这些东西存在并且是真实的人隔绝了。你不是吗?是的。我的意思是,作为一个艺术家,作为一个当代艺术家,我经常被告知不要。
不要提及我的作品背后的数学。谁告诉你的?我的意思是,一般来说,人们只是说他们对数学不感兴趣。他们不是。好吧,也许你不应该提及它,但我当然应该提及。我认为人们,当他们看到它背后有数学时,我认为这会吓跑他们。是的。大多数人对他们数学的成长或教育有不好的回忆,他们……
他们有一种本能反应,就是避开它。好吧,这就像坏前男友问题一样,如果你遇到一个有过糟糕关系的人,他们总会在以后的每段关系中经历一些创伤。我认为我们必须认识到,你知道,我们谈论医源性损害是医生对患者造成的损害。我们必须谈论数学源性损害,在那里有这种
像对数学之美的爱和欣赏的破坏,这是由数学老师、数学家和数学教授调解的。就像我们不知何故将这种美丽留给了自己。许多人不知道。他们只是,我不知道,他们的指关节被尺子敲打过,现在他们处于某种受损状态。而且,而且,
MC埃舍尔之后,数学和科学艺术运动发生了什么?它转入地下。在本期《传送门》节目中,埃里克开始追踪这一隐藏运动的领导者;该运动正在将更高级别的科学偷运到超然的艺术形式中。埃里克不得不劝说该运动最杰出的成员之一伦敦蔡摆脱默默无闻的状态,在那里,他几十年来一直将他的数学艺术保存在未打开的泡泡膜的石棺中,这些石棺放在纽约市的各个工作室里。伦敦只是我们将要介绍的这些新埃舍尔派成员中的第一个。这些现代的普罗米修斯人从教授祭司那里偷取更高级别的数学,用拓扑绘画、蛋白质雕塑和光交响乐来代替古代的塞拉芬和丘比特,这些作品打动着我们内心、思想和对超然的渴望。播客稍后将发布视频,展示蔡的突破性作品的片段。Lamps Plus:在11月25日至12月24日期间,数百盏灯、家具和装饰品最高可享50%的折扣,请访问Lampsplus.com/PORTAL Wine Access:您的前250美元或更多订单可享受100美元的折扣,请访问Wineaccess.com/PORTAL Skillshare:两个月无限访问数千个课程,免费访问Skillshare.com/PORTAL请访问omnystudio.com/listener了解隐私信息。</context> <raw_text>0 我想,当你看到这些东西时,有些人会说,我不明白。这没什么意思。它让我感到冷漠。还有一些人会看到它,然后说,我必须弄清楚这是什么。我不知道有这个。是的。你与我提到的这些人有联系吗?你是说那些不是的人吗?像巴特希巴·格罗斯曼。哦,没有,我没有。或者克里夫·斯托尔。不,我知道他们是谁。是的,是的,是的。我认为你和安德鲁在……
那次采访中用到了克莱因瓶。哦,安德鲁·杨。是的。是的。你们很狡猾。对不起。你是杨的支持者吗?是的。好的。那么,他戴着这些数学帽子。我希望在即将到来的杨工业中成为数学沙皇。我想我应该拿到我的,我的手套。是的。那么,你在某种程度上,这实际上很有趣。
不是你家第一代数学或物理艺术。我说的对吗?你父亲也以某种方式挖掘过这条脉络?——是的,我父亲受过工程师的训练,并在纽约市担任机械工程师10年,非常成功。而他一直想成为一名艺术家,他一直在艺术学生联盟绘画
他画了很多画,人物画,然后是抽象画等等。然后他获得了绘画奖。然后奖项的规定是他必须放弃他的工程事业,全身心地投入到艺术中。辞职后,他发现自己再也画不出画了。他做了一些灵魂探索,周游世界。那时他才意识到有些事情
他可以用他的工程背景来做。不知何故,他可以将工程和科学融入他的艺术作品中。那时他开始开发他的控制论雕塑。他再也没有回头。他总是制作这种科学工程
我第一次在你工作室看到它们。是的。它们很漂亮。我的意思是,我喜欢你的作品,我喜欢,我不知道我会喜欢他的。他做了这些华丽的驻波。是的。然后通过巧妙地使用频闪灯,他能够冻结它们并展示这种非常微妙的运动,
否则就会丢失。我认为波动方程,这是一类在数学中众所周知的特定方程,是我见过的最美丽的东西之一。能够将波可视化对我来说非常宝贵。令人惊讶的是,我以前不知道他的作品。——是的。我认为我父亲的教训是,他从未认为自己
作为科学家或技术艺术家。他只认为自己是一名艺术家。我认为他想表达的意思是,技术和科学,它们并不像工具那样,你可以说,哦,那是一位技术艺术家。
这些只是作为艺术家,作为我们文化和社会的一部分,我们有权像专业科学家一样使用它们。我认为,从这个意义上说,我认为自己是一名艺术家,而不是一名数学艺术家,而是一名艺术家。结果是
看过数学,接触过数学,它就像,它只是我融入自己的人性的一部分。我创作的艺术作品具有这些特征,因为它是我生活经历的一部分。所以我不确定
我们可以将这一运动称为数学艺术,但我认为我们只是艺术家,正在将我们的理解扩展到对大多数人来说难以企及的领域。我认为,但这是成为人的一部分,你知道吗?这意味着要扩展我们自己。我们不称,我的意思是,为了偷走你的观点,我们不称萨尔瓦多·达利为人类。
一位数学艺术家。然而,你知道,如果他把耶稣放在一个四维多胞体上
在超立方体或超立方体的情况下,我们只是接受他正在挖掘一定数量的数学作为他艺术的灵感。你知道,线性透视的使用发展并没有被视为数学艺术。很多像光学艺术。我的意思是,如果你想到瓦萨雷利,我认为他描绘的许多图案结构似乎显示出曲率是
通过使用各种光学技巧。我们不一定称之为数学艺术。然而,你已经超越了这一点。所以我不知道是否完全公平地避免这个标签。我的意思是,我会尝试想出一个更好的标签。但是,你知道,我经常审视我自己的灵魂,找不到更好的词。我意识到
我可能无法相信天使或宗教起源故事,但我仍然在我的意识或我的内心或任何你想要称呼它的东西中有一个地方,想要与超越人类经验的东西联系起来。我不想只是死在一块随机的石头上,让它全部,你知道,正如莎士比亚所说,毫无意义。而我实际上从精神上得到慰藉的事情之一是
至少,存在这样一个结构世界,它本来会完全不为人知,就像啤酒花振动,它只在20世纪30年代被发现。所以我们有一些人还活着,他们的年龄比啤酒花振动存在的知识还要大。这些东西就像天使。我们知道它们在那里。这不是推测性的。
我们知道我们没有创造它们。我们知道它们似乎是超然的。我只是假设用超越任何人类创作的超然结构来充实我的生活。而不是称呼,我的意思是,这里的艺术对你来说是你的决定,以你选择的方式来描绘它。但是你正在挖掘的来源与我们的人性无关。我看到你了。
——是的,我同意。——我的意思是,本质上,你现在身后拥有的东西对我来说是天使的现代画像,在那里我无法相信天使,但我可以相信主纤维丛产生电磁活动的世界,然后它成长起来,不仅变成了麦克斯韦方程,还变成了除引力之外的各种力。——我的意思是,是的,也许数学不是人类的产物。
但我感觉努力理解数学,创造这些数学文本,我的意思是,这本身就具有非常人性化的一面。而这正是我试图在我的艺术中表达的特性之一,那就是试图表达,也许即使数学不是人类的东西,它在某种程度上更深奥,它是一个普遍的东西,
但它的实践是人性的,我想通过……来展现人性。这就是你为我做的。你刚刚使一个天使人性化了。对。是的。我想把它表达出来。艺术家之手的存在非常重要。有点像表达作为人类,我必须努力理解这些事情的困难。我的意思是,我看到挣扎,……
你知道,我看着所有进入颜色周围或炭笔画中的文字,我努力阅读它。很难阅读它,因为它不是以典型的方式呈现的。我喜欢它略有不规则。在某种意义上,它显示了一种无法完美描绘的完美结构。对。是的。
你有没有感觉因为直接接触这些超凡脱俗的结构而感到害怕?我觉得自己不够格。是的。无论我花多少时间与它们相处,我都无法完全掌握它的全部。它在某种程度上超越了我。
我的能力范围。当然,你知道,有时我会责怪,哦,好吧,也许是我的能力。我只是没有,我只是没有。不,我认为我们必须从这些东西的存在甚至可以被发现是多么令人毛骨悚然这一点退后一步。你知道,我通常举出例外联盟组或奇异七球的例子,如果他们,如果他们敢于这样做的话,人们可以查阅这些结构,作为那些,
既让我感觉不孤单,又让我感到隐隐的恐惧。你知道,就像,如果一个雪茄形的物体开始盘旋在地球上,它没有做任何恶意的行为,但我们知道它不是来自我们,我们也不知道它是什么。除了它在那里之外,它没有显示任何生命迹象。当我还是个孩子的时候,我曾经做过这样的梦,这样的噩梦。
这在我了解任何数学之前很久。我会梦到这些巨大的表面。我非常渺小,像蚂蚁一样大小。它们会非常光滑。是的。像无限光滑一样。即使我不知道无限光滑是什么意思。但它们太光滑了,而且很可怕。也许这有点像我最早的数学体验。只是这些出现在我梦中的东西。
现在,我们在这个播客中做的一件奇怪的事情是,我们正在挑剔那些不一定知道我们正在到来并推广他们所做的事情的人。我们称之为反向赞助。希望是,如果我们有一家成功的企业,我们可以挑剔它,那么当我们从我们的观众那里产生对该企业的兴趣时,也许其中一些企业会来赞助传送门业务。
当我们讨论非常困难的话题时,让我们继续播出。我永远不会向你要求这个,但我确实想说,在某种意义上,这一集是类似于反向赞助的一部分。我认为最大的问题,告诉我这是否属实,是很多人的工作从未被第二个人策划过。总的来说,我过去认为策划是一种寄生行为。
如果你不能创造,你可以指出那些伟大的东西。后来我意识到,对于我自己的东西来说,直到有人说,嘿,这个人正在说些什么,你实际上并没有被听到或处理,因为你实际上无法策划自己。其他人必须是指示者,说,嘿,人们注意。我认为现在是时候为你们做这件事了。大多数数学家是
没有大量的观众。这不是一个领域。物理学只有少数几个物理学家拥有大量的观众。但我真的相信,对于这种工作来说,策划过程是必不可少的,这样人们才能看到更多存在的东西。你准备营业了吗?你会出售你的作品吗?我在互联网上找到了你。是的,当然。是的?是的。
好的。因此,希望该节目的支持者可以在互联网上的某个地方找到伦敦及其店面。与其他艺术家一起展出,展示这种我们想称之为数学艺术以外的新浪潮怎么样?对。哦,我很乐意这样做。哦,是吗?是的,当然。所以你会这样做,你会做一个团体展览?是的,是的,当然。
你是否愿意接受建议?我对你很糟糕。我已经告诉你很多我从未见过的东西,并要求你关注它。这是一个,这是一个过分的问题吗?不,这是一个,这是一个伟大的,好吧,我确实,我确实做了一系列演讲,当我住在西雅图的时候,而且,所以是的,所以我去了华盛顿大学,在那里我认识几个数学家,这是一系列我称之为演示的作品,
它受到了达芬奇的科学图画“演示”的启发。所以我邀请华盛顿大学的数学家为我提供他们的定理。我会尝试提出我自己的解释。所以这是一个有趣的项目。我认识了华盛顿大学的一些数学家。
但是是的,大约10年前,我对这种合作非常感兴趣。你现在在想什么?我现在在想什么?我一直对新的想法持开放态度。你的主题列表是我每天随身携带的打印件。所以我总是在地铁上看它。是的。所以一个蒂亚·辛格指标定理。是的。我正试图理解这一点。
我认为你有一些像克尔维拉。克尔维拉变体1问题?是的。是的,那是华丽的东西。是的。所以我看着它,我有我的数学家朋友,我有一整套我试图查阅的数学教科书。所以也许如果我正确的话,我身后的向量丛绘画正在掩盖——
另一件在它下面的作品。也许我们可以把上面的画取下来,看看你那里有什么。好的,当然。让我们来做吧。在你让我竞标之前,不要把它卖给任何人。如果你看看这些小纤维,它们看起来有点像我爸爸的。我看到了。是的,它很漂亮。他总是萦绕在我的脑海中,当然。这是我的遗产的一部分。是的。你准备好了吗?好的。
好的。所以伦敦,你刚刚展示了这个其他的结构,我正在看着它,它与我通常期望的方向相反,这样我们就可以进入镜头了。没错。是的。但在我看来,你所做的是,你采用了光锥,在光锥上,没有静止质量的粒子或没有静止质量的波会碰撞。
在狭义相对论中传播。然后你展示了这个代数,你怎么说?代数生成。所以看起来我看到了一些质量壳和这个图,这个图应该来自爱因斯坦的,呃,
1905年著名的阿尼斯·莫拉沃洛斯,当时他发现了狭义相对论,嗯,已经被这种额外的质量壳和双曲面的结构增强了。你对是什么激励了你在这里有什么看法?好吧,所以我画了一幅画,嗯,我从微积分三中的一些我最喜欢的东西,嗯,二次曲面。而且,呃,我也给劳伦看了。而且,呃,
他说,嗯,这很有趣,但是你能告诉我它们是如何相关的吗?所以这是洛林的直接挑战。所以我考虑了一下,如果我改变某个参数,就会发生这种情况。但是当我从一种类型的曲面到另一种类型的曲面,从双叶双曲面到单叶双曲面时,我必须穿过锥体。所以我展示了这种关系。这很有趣。
这件作品背后的想法。它很漂亮。你是否从除数学和物理学之外的任何其他领域发现了任何类似的丰富意象来源?我会说大自然。你对它也同样着迷吗?
我可能没有那么着迷,但是你知道,如果我在海滩上散步,捡起一些贝壳。不,不,不。它非常漂亮。但我必须承认,大自然很奇怪,虽然它完全激励了我。我认为它对其他人的激励程度并不比对我的激励程度低。我奇怪地对物理自然界的激励程度略低于我对我们可能称之为数学的激励程度。我必须说我也是这样。虽然我是,我是,
我是一个潜水员。我是一个高山滑雪者。是的。但高山滑雪非常接近微分几何。是的,是的。我一直在思考我所处的场地的曲率。对。你对潜水着迷的是什么?潜水时,当我潜下去时,我只是看到奇怪的海生物无处不在。
居住在海底或珊瑚礁上,以及它们的形状。——你有没有特别迷恋的?——我不能说我迷恋它们。我只是觉得它们很有趣。是的。——我以为可能是墨鱼。——墨鱼?——我的意思是,墨鱼的皮肤几乎是一种数学现象。如果你曾经看过它们在攻击猎物之前用皮肤上的色素体传播这些波浪时,
图案,它有点像时代广场上的一些巨大的霓虹灯标志,正在通过这些光脉冲移动。我想我潜水时从未见过。好的。但是,是的。在音乐方面,你最受什么启发?我喜欢,好吧,当我在工作室工作时,我经常听爵士乐,通常是迈尔斯·戴维斯或戴夫·布鲁贝克或……
戴夫·布鲁贝克,显然以尝试有趣的节拍而闻名,这在某种程度上是数学的。是的,是的,是的。我还听了很多古典音乐。是的。最喜欢的作曲家?哦,天哪。莫扎特,拉赫玛尼诺夫。真的吗?我从不相信一个不先说巴赫的数学家。哦,巴赫,那是真的。好的。好吧,也许这个想法是,当涉及到歌剧时,那不是你的风格。不,我确实喜欢布伦丹·伯肯瑙。是的,是的。是的。
我对此很着迷。你是否熟悉任何这些试图将对数学的热爱推广给公众的尝试,这些尝试有点偏离了直接的描述?我不知道你是否看过我的朋友爱德华·弗兰克尔的短片《爱与数学》。然后他写了一本书。不,我认为我没有看过。一部略带色情的艺术电影。真的吗?好的。我没有。
我想,你知道,让我非常沮丧的一件事是,沟通起来太困难了。一个反例是,你是否去过旧金山的探索博物馆?是的,我去过。不过很久以前了,大约二十年前。所以罗伯特·奥本海默的兄弟弗兰克·奥本海默创建了这个完全异常的科学博物馆,据我所知,它在传达科学的奇迹方面要有效得多,
以一种人们实际上能够获得某种收获的方式。就像它在内脏上很吸引人一样。然而,我没有看到这种科学博物馆在其他任何地方被复制。这,这可能是一个范例,有人在某个地方可以用几何和拓扑的视觉描绘做一些真正独特的事情,让我们说,并完全打开它吗?我的意思是,像,
要打个普罗米修斯人的比方,我们只需要一个人有效地偷走火种。是的,这可能有效。你去过麦迪逊广场公园的谷歌数学博物馆吗?
我去过数学博物馆。是的。谷歌在赞助它吗?我认为它是谷歌赞助的。也许我错了。我不认为它是。好的。我不知道。我只是假设它是。是的。我认为它有点鼓舞人心。是的。但是,但是是的。像很多这些东西一样,有点奇怪地有点偏离主题。有一堵美丽的石灰岩墙,
在石溪,石溪,长岛,上面有一些数学中最美丽的公式和一些图片。但是,对我来说,即使是那也有一些错误和缺陷,它并没有完全唤起它试图描绘的东西。我觉得我们失败了。你怎么认为?是的,我也这么觉得。我的意思是,部分原因是我,我,
我不认为我的艺术是数学艺术,因为我不希望它与这种类似的东西联系起来,哦,把数学带给人们,那种事情。它必须在某种程度上是某种东西。我的意思是,就像我们体验到的数学的奇迹一样。是的。那不是……
当我去看这些数学艺术的展示时,我没有这种感觉。哦,这些东西是如何组合在一起的,这很有趣。对。你就像,好吧,让我玩一下,然后继续下一个展览。你看埃舍尔的时候有什么感觉?我没有……好吧,当人们说,哦,你是数学专业的,你应该喜欢埃舍尔时,我的第一反应是,哦,那太好了。
我认为艺术和数学在某种程度上是奇怪的分开的。这是一种将一定数量的数学带入世界的好方法。我发现他很有艺术天赋。我只是不觉得艺术和数学总是像手套一样合拍。是的。好吧,首先,平面的对称群,我的意思是,这很酷。但仍然是……
它并没有捕捉到数学的真正深度。数学远不止是漂亮的图案或对称图案。——你迷恋物理学吗?——不像我希望的那样,是的。——我认为对我来说一个伟大的谜团是
为什么物理宇宙是最好的数学如此惊人的客户?对?你可以用劣质的数学来做到这一点,也许只是一些微积分和一些线性代数,但它远远超过了这一点,实际上使用了我们最好的东西和我们最美丽的东西。
我一直认为这很奇怪,它不必那样。生物世界似乎并没有在真正深刻的层面上使用数学。有一些关于斐波那契数列的可爱的东西。但我认为生物界大多对可能的数学提议嗤之以鼻。对,对,对。
我想我看到物理学和数学是如此……交织在一起。交织在一起,是的。好吧,你知道,有一种说法,地图不是领土。我认为物理学中奇怪的事情是,物理学可能是现实世界中唯一一个地图(即描述它的数学)实际上可能是领土的地方。也就是说,如果生命真的是关于向量丛、主丛和发生在其上的波动方程,我不会感到惊讶。是的,所以……
我们将尝试弄清楚如何让你成为展览的一部分,这样人们就可以来看你的作品了。他们可以在互联网上找到你。你有网站吗?是的。所以我的网站只是londonshi.com。那是T-S-A-I?是的。好的。除此之外,我们将继续宣传你的作品,引导人们访问你的Instagram页面。
页面,并试图引起一些兴趣,这样你就可以为我们所有人创作更多这些华丽的东西。非常感谢你,埃里克。伦敦。很高兴见到你。你已经通过传送门与伦敦见面了。我在Instagram、Twitter上寻找他,最重要的是在他的网站上,并考虑出价以阻止我购买这件艺术品。我认为你会发现它只是华丽的东西。
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谢谢。