20: Sir Roger Penrose - Plotting the Twist of Einstein’s Legacy
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您好，我是埃里克，在我们开始今天与罗杰·彭罗斯爵士的访谈之前，有两件事需要说明。首先，我们发布了第19集，内容是关于布雷特从细长端粒的实验室啮齿动物第一性原理的进化预测的生物医学意义。

我认为这是一集非常重要的节目，我们收到了很多关于它的反馈。在我们继续围绕这集节目进行任何思考之前，我们将等待我的兄弟和他的妻子希瑟·海因从亚马逊回来，他们目前与外界失联。感谢大家的反馈。处理这些反馈非常有趣。

第二件事是关于今天与罗杰·彭罗斯的访谈。我知道我应该做什么。我应该谈论量子意识和《皇帝的新脑》，也许问问罗杰关于量子力学的多种诠释或量子纠缠的奇异性。但我实际上对此并不感兴趣。我也不想回顾他早期与史蒂芬·霍金一起研究奇点和广义相对论的工作。

相反，我想提醒大家罗杰实际上以什么而闻名。他是现在在世的伟大的几何物理学家之一。他也许是阿尔伯特·爱因斯坦最好的后继者，目前仍在沿着这条思路进行理论物理研究。我还认为他是英国擅长领域的一个很好的例子。他有一种非常独特的解决理论物理学中最深奥问题的方法，称为扭量理论。

我不是这方面的专家，而且我并不总是能理解它。因此，如果您没有完全理解今天节目的内容，与其认为节目以某种方式让您失望了，不如记住，从事数学和理论物理学研究的人们大部分时间都在倾听同事的讲解，而他们自己完全不知道同事在说什么。因此，如果您开始感觉自己被某种思路甩在了后面，

我们通常的做法是，等待看看是否会出现另一条我们可以尝试捕捉的思路。你不会捕捉到所有的波。事实上，在我采访罗杰的时候，同样的事情也发生在我身上。他不理解我说的所有话。我不理解他说的所有话。事实上，这是很正常的。所以我希望向大家展示科学在人们从两个略微不同的角度交谈时听起来是什么样的。我们花费大量时间只是为了互相理解。

如果这让你感觉有点不舒服，那么事实上你正在获得真正的科学体验，这通常与你所获得的一切都被预先咀嚼和填鸭式喂养的情况大相径庭。希望您喜欢。事不宜迟，罗杰·彭罗斯爵士。

您好，您找到了入口。我是您的主持人埃里克·温斯坦，今天我与罗杰·彭罗斯爵士在一起。罗杰，欢迎。你好，很高兴来到这里。很高兴有你。我很高兴你来到这里。现在有很多问题通常会问你，其中许多是关于意识的，有些是关于……

你思考中产生的艺术品。但是我以专业人士的身份认识你，你是我们时代几何学和物理学交汇点上最重要的人物之一。当然，你不能这么说。你可以做各种各样的表情，但我可以向你保证这是真的。

你知道，莱昂纳德·科恩在《未来》这首歌中有一句歌词说：“你从风中不认识我。你永远也不会。你从未认识过。但我就是写了圣经的那个小犹太人。”而我这里有一本我认为是圣经的东西，这是你写的一本书，叫做《通向实在之路》，这是无法回避的。在我看来，也许是当代最重要的一本书，因为它试图总结我们对所有这些最深层次的知识。我想做的是向我们的观众介绍你，他们可能已经习惯了大约16次采访。

不要指望理解一切。他们想工作。他们想听到与他们所听到的任何对话都不一样的对话。所以我们会做一些解释事情的组合，但也会做一些让他们在自己的空闲时间查找事情的组合。如果你愿意，我们来谈谈《通向实在之路》吧？你可以谈谈这个。那太好了。所以我们，

我们在理解我们所处的地方、我们由什么构成以及我们对自身环境的了解的历史上处于什么位置？这是一个非常棘手的问题，我的意思是，当我写那本书的时候，它或多或少代表了当时的世界的状态。我现在觉得我应该改写一部分，因为事情已经发生了变化。

在我看来，尤其是在一个重要方面。其他人是否同意我的观点是另一个问题。但我认为我不会重写它，因为它付出了巨大的努力。而且我认为我不太可能活得足够长来完成这项工作。自从你写那本书以来，在深层次上真的发生了这么大的变化吗？很多事情都没有改变。在我看来，发生变化的事情是

人们是否同意我的观点是另一个问题，与宇宙学有关。你看，我有一个提议，我以前没有。我的意思是，自从那本书出版以来，它并不算太新，因为它已经有大约15年的历史了，但自从我写那本书以来，它就比较新了。按照我们的时间尺度，这相当新。为了了解一些背景，你出生在20世纪30年代初。

31岁，是的。好的。你得到了一个机会，即使不是最初的广义相对论和量子革命，也能经历它们的后果。特别是，你能够从像保罗·狄拉克这样的人那里学习课程，他有时几乎不像是一个人，更像是一个神。哦，是的，那是一次经历。是的。

好吧，当我作为研究生在剑桥大学学习时，你看，我在伦敦大学大学学院完成了我的本科学习，然后我去了剑桥大学读研究生。我去做代数几何，所以我根本没有尝试做物理学。在大学学院做本科生的时候，我遇到过我哥哥的朋友丹尼斯·夏尔马。他做了一系列关于……

宇宙学的演讲，但它从地球开始，然后他逐渐向外扩展，然后谈到当时被称为稳态理论的东西，即星系、宇宙膨胀和膨胀，但它并没有改变，因为一直有新的物质产生，氢，宇宙膨胀，然后你得到新的物质，它不断补充

失去的东西。我认为这很有趣……我的意思是，丹尼斯是这个模型的忠实粉丝，所以我真的被它吸引住了。故事是这样的，我在剑桥探望我的哥哥，我的哥哥奥利弗，他做统计力学，他实际上比我更早熟。他领先两年，我认为他正在完成他的

那里的研究。但我一直在听弗雷德·霍伊尔的演讲，我认为在他最后一次演讲中，他谈到在稳态模型中，星系膨胀开来，膨胀开来，然后当它们达到光速时，它们就会消失。我认为这不太对，我开始用光锥之类的东西画图，我认为它们会逐渐消失，但它们不会突然消失。

当我访问剑桥时，我拜访了我的哥哥，我们在剑桥的国王森林餐厅。我对哥哥说，我说，你看，我不明白弗雷德在说什么。对我来说，这似乎没有道理。他说，我不懂宇宙学，但坐在那张桌子上的是我的一个朋友。他知道所有这些问题的答案。那是丹尼斯·夏尔马。

所以我把我遇到的这个问题向丹尼斯解释了一下，他印象非常深刻，因为他说是他不知道答案，但他会问弗雷德，弗雷德·霍伊尔。最主要的是，当我来到这里做工程学研究生工作时，

代数几何，丹尼斯决定把我带到他的羽翼下，试图说服我改变我的专业，去做宇宙学。所以你同时在伟大的几何学家霍奇和丹尼斯·夏尔马手下？好吧，霍奇是我的导师。你看，丹尼斯只是一个朋友。我明白了。霍奇最初是我的导师，直到他把我赶走，托德才成为我的导师。这是另一个小故事。

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丹尼斯只是想让我感兴趣，从事宇宙学研究。他想让我改变我的专业。我从丹尼斯那里学到了很多关于物理学的知识，因为丹尼斯什么都知道，也认识所有人。如果他认为两个人应该见面，他就会确保他们见面。其中一个例子是史蒂芬·霍金，但是……

丹尼斯实际上，当你提到狄拉克时，丹尼斯实际上是最后一个研究生。当时，他是狄拉克唯一的研究生。是这样吗？是的，丹尼斯是狄拉克的。狄拉克以难以相处而闻名。我认为近年来，格雷厄姆·福梅拉的这本书《最奇怪的人》揭示了狄拉克的怪异之处。

他很难相处。但这里有点讽刺意味。我的意思是，当然，对于物理学家来说，很难了解他。现在，有两个人。实际上，也许我可以对我们的听众说一句话。是的。

在我看来，如果不是你的话，狄拉克将与爱因斯坦并驾齐驱，成为20世纪最伟大的物理学家。我认为我的描述不会相差太远。由于某种原因，他的名声并没有那么好，也许是因为他的头发，我不知道。好吧，他不怎么说话，这是一个问题。不，我同意，我认为他是……我的意思是，你想想所有开发了这个令人惊叹的学科的量子力学人员。

而狄拉克是真正把这一切都整理好的人。这涉及到一个非常奇怪的问题，那就是你一生都在使用品味和美作为武器。你的图画……

是最引人注目的。我记得第一次，我用我们朋友乔·罗根的节目做的一件事就是推动对霍普夫纤维化的讨论，因为它唯一一个可以被视觉看到的非平凡主丛。由于世界似乎是关于主丛的，所以普通民众不知道我们所拥有的东西，这有点奇怪。是的，他们是

霍普夫纤维化或克利福德平行是扭量理论主题中的重要组成部分。好吧，但我第一次看到图表时，有人复制了他们看到的你的图表。因此，你使用艺术和素描的方式已经发生了转变。是的，但我用手画的。这幅图是用手绘的。很大程度上，我的意思是，我认为有一些圆圈是用圆规画的。但基本上，我是用手画的。它有两个版本。第一个版本更……

我把它穿起来。第一个版本包含更多的圆圈，我认为第二个版本画得更简单一些。好吧，实际上我有三个版本。第三个版本在《通向实在之路》中。但我不知道它是不是最好的。我认为第二个版本可能是最好的。所以狄拉克……

回到这个话题，他有一种不屈不挠的优雅思维。是的。他以引进这些奇怪的物体而闻名，我们中的一些人对此很着迷。我们其他人不明白这种被称为旋量的痴迷，它似乎是通向你已经普及的扭量理论的先决条件。好吧，当我去了，

你看，狄拉克做了一系列关于量子力学的讲座，第一门课程是关于基础量子力学的。第二门课程是关于量子场论的，也是关于旋量的。还有一个关于这个的有趣故事，我不知道答案。在第二门课程中，他偏离了他正常的讲座课程。现在我明白了

当我与撰写狄拉克传记的格雷厄姆·法米洛交谈时，我从格雷厄姆·法米洛那里了解到，当我描述狄拉克偏离了他正常的课程来做两到三场关于二分量旋量的讲座时，这正是我所需要的。

你看，我从代数几何的工作中学到了，最终试图将张量系统理解为抽象系统，以及那些不能用分量表示的东西。我应该补充一点，关于你正在谈论的这些二分量旋量，对于外行观众来说，他们所想到的所有物质，无论是束缚在电子中，还是构成质子和中子的夸克，

如果你把这些东西想象成波，我们的许多观众都熟悉这个概念，问题是它们是什么介质中的波？介质将是旋量介质，这对于人们来说并不容易理解。是的，它们不是。当然，形式主义，你看，丹尼斯，我告诉他我需要了解旋量，特别是最简单的二分量旋量。

他建议我读考森的书。所以我得到了考森的书，我发现它完全难以理解。我的意思是，这是一本引人入胜的书，因为它非常全面。它描述了所有这些不同的自旋、场和类似的东西，并使用了大量的二分量旋量，这是正确的方法。但是介绍这些物体是什么几乎是难以理解的，我发现，主要是因为你拥有这些……

翻译符号到处都是，它们弄乱了公式的外观。所以我发现这件事非常复杂和难以理解。但后来我上了狄拉克的第二门课。可能不是同一年。我认为他去了一年。我上了第一门课，也许第二门课是在我作为研究员而不是研究生的时候上的。我不太记得了。

我认为那一定是我作为研究员的时候。无论如何，这是一门关于量子场论之类的课程，但他在一周内偏离了他正常的课程来谈论二分量旋量。对我来说，这正是我所需要的。它使我之前完全混乱的整个主题变得清晰起来。

然后多年后，我和格雷厄姆·法米洛谈过，我告诉了他这个故事，他说这很奇怪，狄拉克永远不会偏离他的课程，他只是认为当他的课程完美无缺时，它就是完美的，他永远不会改变，这在他的第一年课程中是正确的，即我上的短期初始课程，人们经常对我说，这并不是一门很好的课程，它完全像他的书一样

好吧，我没有读过他的书，所以对我来说，这门课……当然，这本书也很棒，但没有读过这本书，我发现这门课绝对令人惊叹。你认为狄拉克真的理解了吗？

这些物体，这些最神秘的物体。- 二分量旋量。- 一般旋量。我的意思是，他把它们带进了物理学。我认为它们以前是在数学中被发现的，可能是像基灵和李这样的人，我不确定是谁。- 是的。- 但是-- - 卡坦是-- - 也许是卡坦。

我认为，我的意思是，让我提出一个非常危险的想法。我认为我们没有人完全理解它们。问题的一部分是，他非常了解关于它们能说什么。是的。但是如果，你知道，我之前问过你关于你最喜欢的电影，你说是《2001太空漫游》，你可以争辩说旋量在数学和物理学中，就像独石一样，总是被遇到。没有人真正理解它的含义，但它总是吸引你的注意力。对。

因为它看起来如此奇怪和高度保守。好吧，我一直喜欢从几何学的角度思考问题，至少对于二分量旋量来说是这样。你看，当你进入高维空间时，你仍然有旋量。

但旋量的维数呈指数级增长。因此，每次你将空间的维数增加2，旋量的维数就会乘以2。例如，在2D维数中，你将得到2到D/2维数的旋量。是的，那是正确的事情。

所以，好吧，通常人们谈论狄拉克旋量，也就是四个旋量。对，对，对。但它们分裂成两个，两个和两个。在偶数维中。是的，那是对的。在偶数维中。我喜欢从几何学的角度理解这些东西。

所以你可以看到这两个分量是如何表示的。我有一张旗帜的图片。所以你有一个旗杆沿着光锥延伸。这就是它的矢量部分。然后你还有一个额外的数据。一个额外的数据，这就是这个旗帜平面。

你得到了一个相当好的几何理解。它唯一的小问题是，如果你把它旋转360度，所以你可能认为它只是回到了起点，它与之前并不相同。它改变了它的符号。然后你再次旋转它……

好吧，这对于任何人来说都没有意义。但是如果，我的意思是，一种看待它的方式是，如果你有一个克莱因瓶，对于一些人来说，他们会通过音频收听，一些人会通过视频观看，嗯，

克莱因瓶，在某种可以精确表达的意义上，有一个平方根，它是一个环面，是一个双重覆盖。所以，对一个奇怪的拓扑莫比乌斯式物体取平方根似乎是一件非常奇怪的事情。但事实就是这样。所以它实际上是平方根

旋转具有这种双重效应。但我们用一种语言来表达它，这使得几乎任何人都无法理解。我认为这是一个谜。我的意思是，我理解旋量是向量的平方根，你看。我无法理解这个想法。当我上了狄拉克的课时，它就变得清晰了。

他给出了一个非常令人印象深刻的例子，我认为这是由于狄拉克。我后来才知道这是由于赫尔曼·外尔。但是想象一下一个圆锥体，空间中的圆锥体，圆形横截面，以及另一个相等的圆锥体在其上滚动。所以一个是被固定的，另一个在其上滚动。

现在你看，当你想象最初的圆锥体几乎只是一个小的尖端时。你有一个微小的圆圈在末端。当你把一个在另一个上滚动时，就像把一枚硬币在另一枚硬币上滚动一样。你可以看到，当你把一枚硬币在另一枚硬币上滚动时，它会绕两圈。当你绕一圈时，它会旋转720度。现在，当你想象逐渐增加圆锥体的半角时，

你再做一次。你继续思考这个运动，直到它变得几乎平坦。然后另一个是什么？它只是一个轻微的摆动。所以当它变得平坦时，这个运动就消失了。所以这说明了如何将4π（两次完整旋转）的旋转逐渐变形为根本没有旋转。

然而，单次旋转不会消失，我认为用滑轮系统和轮子，我们毫不费力地就能想象一个轮子旋转速度是两倍、一半或根本没有连接到一个特定的曲柄轮上，对，是的，问题在于，这不是一般情况，一般情况通常是在更高一维中遇到的，三维及以上

很熟悉，因为某些东西被称为基本群，它的结构是Z模2，而不是二维中的Z。所以有一些东西，你可以最容易看到的地方，有点误导性。然后在更高维度中，你必须学习如何指导你的直觉，这是我们所有人

试图思考高维物体时遇到的问题，我们必须使用我们所拥有的视觉皮层，然后我们必须欺骗它去想象超出我们所见的世界。

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有一件叫做狄拉克剪刀问题的事情。所以想象一下一把椅子，它的木头部分像这样向上延伸，你有一把剪刀。我认为这是狄拉克的笑话，这是一把剪刀。穿过你放手指的地方，有一根绳子穿过它，然后绕着椅子转，然后穿过另一个，再转回来。现在问题是，你拿起剪刀，旋转它们

罗杰·彭罗斯可以说是阿尔伯特·爱因斯坦几何物理学派现存最重要的继承人。在本期《传送门》节目中，我们避免了通常向罗杰提出的关于量子基础和量子意识的问题。相反，我们追溯到过去，询问他对几代人之前被称为“统一场论”的思想现状的看法。特别是，罗杰是唯一幸存“弦理论战争”（20世纪80年代至2000年代）的思想流派之一的院长。我们讨论了他对这种扭量理论及其统一前景的看法。然而，我们并没有直接向观众灌输信息，而是以邻近领域的同事之间可能发生的方式呈现材料，以便《传送门》的观众可以瞥见更接近科学交流的东西，而不是为电视制作的表演教学法。我们希望您喜欢我们与彭罗斯教授的谈话。请访问omnystudio.com/listener了解隐私信息。</context> <raw_text>0 旋转360度，绳子都缠在一起了。无论你做什么，你都解不开它。你可以平行地移动剪刀，但不能旋转它们。你可以把绳子绕着它移动，你解不开它。但是你做了两次，720度，两次完整的旋转，然后你会发现你可以解开它。

所以这就是狄拉克剪刀问题。我认为这个笑话是，这是一把剪刀，所以如果你很沮丧，你只需剪断绳子。他写了一篇论文解释，我认为麦克斯·纽曼写了一篇论文。狄拉克用它来说明当它是4π时你可以解开它，但要证明你不能用……

我认为，麦克斯·纽曼有一些这样的问题。你看过名为《狄拉克弦上的空气》的视频吗？它以视频形式说明了这一点。哦，我没有看过。我强烈推荐它，因为它展示了它与皮带技巧、菲律宾酒杯舞，所有这些不同版本的相似之处。我发现我实际上可以做到这一点。我让乔·罗根试过。我认为他几乎绕了一圈。不，我用一杯水做过。是的，你这样做，它就回来了。

非常时尚。是的。所以你可以做两次完整的旋转。两次完整的旋转。是的。所以这是世界的非常基本的属性，我认为没有被讨论，

我发现人们想和我谈论多元宇宙非常有趣。有时他们想和我谈论量子测量问题。但是我们不知何故基于平方根的想法，如果你允许的话，我会稍微不同意你，但这不仅仅是向量平方根的问题。它是向量生成的代数的平方根，旋转子实际上是这种外部或克利福德代数。这个物体……

让我着迷了一辈子，非常奇怪的是，你们都知道物质的稳定性和物质的奇异特性，电子壳层都来自这个出现在宇宙各处的奇怪结，而且并非普遍知道它甚至存在，是的，它是费米子和玻色子的区别，所以自旋是奇数一半的粒子，具有这种奇怪的特性，你旋转它们，它们会回到自身的负数。这对物质至关重要，因为泡利不相容原理取决于费米统计，这与这个确切的特性有关。所以如果没有这种结性和剪刀技巧或任何你想称呼它的东西，我们就不会有元素周期表

-和化学元素。-你什么都不会有。-你什么都不会有。-换句话说，你不会有费米子，你不会有具有不相容原理的东西。而玻色子则相反，它们喜欢处于……如果你有两个玻色子，你可以让它们处于相同的状态，它们更喜欢处于相同的状态。所以你会得到这些叫做玻色-爱因斯坦凝聚态的东西，如果你让它们非常冷，它们都会一起翻转到相同的状态。

但对于费米子来说，情况完全相反。它们讨厌处于相同的状态，或者它们不能处于相同的状态。这就是将它们分开的原因。所以你有了费米原理。所以你有了这个叫做自旋统计定理的奇怪东西，它说如果某些东西具有特定类型的结性，那么它们要么是高度个人主义的，要么是高度共产主义的，无论你如何称呼它。

我的问题是，我还对另一个方面非常好奇，那就是当我们必须用量子力学处理这些物体时，你当然已经对量子理论思考了很多，我们有两个完全不同的处方

如何使这些不同的物体量子化。但是，这两种完全不同的处理方法之间存在一一对应关系，物质和力会得到量子化。这是最奇怪的事情。当你得到这两种粒子或两种原子，玻色子和费米子时，

这与进行完整的旋转有关。它们是回到自身还是回到自身的负数？这就是拓扑位。但随后还有可能包含在……你知道，像贝雷津积分这样的东西，根本就不是积分。我的意思是，你实际上几乎是在对费米子所做的工作撒谎，以使它们看起来像玻色子。然而，我们似乎从中得到的是

我认为没有人能预料到会有两个完全不同的结构的字典，这似乎几乎是一字不差的。是的，因为它们并非完全不同，因为你取两个费米子系统，你得到玻色子。所以，嗯，它们必须是同一个世界的一部分。是的，那是对的。现在，也许我可以问你一些关于这方面的问题。嗯哼。

所以我想谈谈超对称性，但在那之前，我明白了。是的。好的。继续。今天早上我们要让你工作，先生。我可以理解。是的。嗯，这是我的问题。我说的对吗？你经历了两个时代，一个时代是来自理论的可检验的基本物理学的相当快速的进展。我试图非常小心地设置它，这样我就不会陷入陷阱，

一个停滞的时代，在这个时代，在基本理论层面提出的理论预测并没有被实验迅速证实。你在想弦理论之类的东西吗？我在想70年代早期之前的体系和70年代早期之后的体系。超对称性。超对称性。

这就是你的意思吗？嗯，它可能是大统一理论、超对称性、技术色。它可能是渐近安全。它可能是从圈量子引力、格点计算、弦理论等许多推测性理论中的任何一个。当然，当然。就像厨房水槽一样。我们尝试过一百万种不同的方法，但它们……它们并没有真正奏效。嗯，如果你允许我用一个美国的比喻……

我们已经被挥到三垒，我们已经等待了大约50年的回家信号。我们甚至不确定家本垒上是否还有人。嗯，你看，你可能玩错了游戏。这就是问题所在。你认为圆场游戏会奏效吗？嗯，有很多有趣的想法。你基本上提到了，我认为你暗示超对称性是其中之一。

也许我已经抛出了近10个。我可以很容易地做到这一点。但我猜你已经有了，这没有什么新鲜的。人们一直在玩结和其他东西。开尔文的想法是结可能是……粒子身份的基础。是的，是的。我的意思是，这些想法以不同的形式再次出现。但在……我想，19世纪，人们一直在玩……嗯，我想你可以追溯到更早的时候。

-逻辑学。-嗯，那是对的。但我认为麦克斯韦是理论思想的第一次伟大凝聚，大量的理论围绕着磁力、电力、可见光、不可见光。嗯，那是一场巨大的、巨大的革命。现在所有这些东西都可以从一个单一的几何方程中解包。

但这就是问题所在。我的意思是，人们知道伽利略。他们知道牛顿。他们知道开普勒。他们知道爱因斯坦。他们也可能知道现代量子场论，海森堡、薛定谔等人。有多少人知道麦克斯韦？不够。不够。尽管人们确实在他们的臀部纹着麦克斯韦方程。嗯，有些人确实如此。但公众不知道麦克斯韦。

但麦克斯韦方程彻底改变了我们看待世界的方式。我们不假思索地依赖它。你知道，你这里有这些灯。嗯，这些是可见光，所以我们知道你知道可见光，但我们不知道X射线。X射线、无线电波，它们都是同一方案的一部分。电磁学，

嗯，其中一些可以追溯到麦克斯韦之前的法拉第。当然。所以法拉第有很多有影响力的想法，电磁学。嗯，在奥斯特之前，已经知道了一些。

知道如果你有电流，那么你会得到磁场。但麦克斯韦的情况则相反。现在，如果你有一个变化的磁场，你会得到电流。你结合这些想法，你可以制造一台发电机。所以这些东西归功于法拉第。他有一些线索表明可能与光有一些联系。但他没有方程式。但即使是麦克斯韦，你知道，我非常喜欢这本关于兰花的书，它紧随达尔文的《物种起源》之后。哦，是的。那是他写的书……

书名是，我喜欢背诵它，它是“关于英国和外国兰花通过昆虫授粉的各种巧妙设计”。

所以你会想，嗯，为什么他在《物种起源》之后要写一本这样的傻瓜书？答案是他想测试他是否理解他自己的理论。事实上，它表明他并不理解其全部含义。我想麦克斯韦方程也是如此，这也许是我们见过的最好的统一预演。哦，是的。你知道，完全统一。另一方面。

直到50年代后期，我们才真正解开该理论的最后一个微不足道的后果，即电子束绕绝缘物体传递的这种奇异效应。

-电线。-阿罗诺夫。是的，事实上，我们昨晚一起吃了晚饭。我们问雅基尔·阿罗诺夫是否愿意来，但他正在以色列，他向你致意。哦，你知道，我们会把我的也送回去。-哦，我们会这么做的。-不，不，他非常有趣。我一直……但这是一件非常奇怪的事情，我们了解到，如果你有一个绝缘螺线管……

电子束绕其旋转的相位将发生偏移，尽管电磁场可以被视为零，因为电磁势这个前体是的，事实证明它承载了实际的内容，在此之前，人们认为这只是一个方便的产品，用于恢复电磁学，事实证明，这个几何物体比

而且，你知道，部分原因是我提出这一点，是因为如果不是你与埃舍尔的互动，我们将无法可视化这种效应。现在你必须解释一下。嗯，你知道，这幅蚀刻画叫做《上升与下降》。哦，是的，当然。是的。有时被称为彭罗斯楼梯。

是的。嗯，你想听那个故事吗？嗯，我想。但我之所以要问，是因为光子在某种意义上最好表示为

作为一组这样的楼梯的角度，具有非常神秘的特性，你真正谈论的是我们所说的水平子空间，描绘成楼梯。事实上，绕圈走会产生悖论，你似乎一直在向上走，但你回到了你来的地方，这与说我从未向上走，但我却回到了更高或更低的地方是一样的。这叫做整体性。

除了像石头、剪刀、布或你与埃舍尔的作品之外，我们没有其他方法来可视化这一点。这是一个公平的评论吗？嗯，我有……这是你第一次听到有人这么说吗？嗯，让我……我的意思是，这里的故事相当复杂。你看，当我还是剑桥的研究生时，我认为是在我第二年，国际数学家大会在阿姆斯特丹举行。

所以我和一些朋友决定去参加这个会议。我记得，我想我正要上公共汽车或电车什么的，肖恩·怀利，一位代数拓扑学的讲师，正要下车，我正要上车，他手里拿着范高博物馆展览的目录。

这是一张照片，名为《昼与夜》，鸟儿飞向白天和黑夜，鸟儿变成了鸟儿之间的空间。我只是看着它，我想，哇，太神奇了。那是什么？那到底是从哪里来的？他说，哦，你会非常感兴趣。这是……

在范高博物馆，有一个名为埃舍尔的艺术家的展览。所以以前我从未听说过他。我去看了这个展览，我完全被震撼了。我特别记得一个叫做《相对论》的作品，人们走上楼梯，重力方向有两种不同的方式。我认为这非常令人印象深刻。我走了。

心想，嗯，我想做一些不可能的事情，你看。我没有看到，我有一个关于不可能的结构的想法，有桥梁和道路等等。所以局部来说是有道理的，但作为一个整体，它是不一致的。我认为我没有在他的展览中看到过类似的东西。所以我玩弄了这个，然后我把它简化为三角形，人们称之为三杆三角形。

所以这是一个局部完全一致的图像的三角形，但作为一个整体，它是无法实现的。我把它给我父亲看，然后他开始画不可能的建筑物，然后他想出了这个楼梯。

所以我们决定一起写一篇关于这个的论文，我们不知道主题是什么。我的意思是，你会把这样的论文寄给谁？什么期刊？所以他决定，因为他认识英国心理学杂志的编辑，他认为他能够通过，我们决定主题是心理学。

当然，正如你所说，它在某种程度上更像是数学，因为它说明了思想，嗯，同调和其他类似的东西，当时我并不完全知道我在说明什么。但无论如何，我们写了这篇论文，我们参考了埃舍尔，我认为，参考了目录。我父亲把一份副本寄给了荷兰朋友，并设法把它寄给了埃舍尔。

然后我父亲和埃舍尔进行了通信。所以那是……这是莱昂内尔·彭罗斯。莱昂内尔，我的父亲，莱昂内尔·彭罗斯，是的。但我实际上也拜访过埃舍尔。他给父亲寄了一张印有题词的版画。他还给了我另一张。我在博德利图书馆有……

但在某种意义上……你看，我非常感激你，因为这个原因。因为当我必须描述广义相对论是什么时，我不希望像其他人那样撒谎。如果我要撒谎，我会以不同的方式去做。我说你必须从四个自由度开始，然后你必须在这个系统中放置尺子和量角器，以便你可以测量长度和角度。这奇迹般地产生了……

一个测量上升量除以运行量的导数算子。上升量是从参考水平测量的。这些参考水平没有编织在一起，它们形成了彭罗斯楼梯。埃舍尔式或彭罗斯式的程度

是由曲率张量测量的，它分成三部分。你扔掉其中一部分，称为维尔曲率，你重新调整另外两部分的比例，并将它设置为物质的数量。这是一个非常长的因果链，但在语言上是对广义相对论实际是什么的准确描述。是的，嗯，它说明了这一点。它还说明了同调，我很久以前接受采访时，

我不知道是BBC，我不记得是什么了。有一次采访，出于某种原因，他们对扭量理论感兴趣。他们认为他们感兴趣。嗯，他们认为他们感兴趣。我想他们听说过这个词或其他什么。有一次他们说，嗯，令人惊讶的是，不是一开始，他们问我有什么好处。你看，你能用它做什么？所以我说道，哦，你可以用它来求解麦克斯韦方程。那是电磁和光的方程。所以他们有点感兴趣。

他们说，哦，你是怎么做到的？嗯，它实际上涉及一个我在这里无法真正解释的想法。在这样的普及演讲中是不可能的。不，不，它到底是什么？不，不，不，我做不到。不，有什么？这是一个想法。这是一件叫做同调的东西。我无法解释。

然后我回家了，躺在床上，我想，我认为我不能，你知道这是不可能的三角形，这正是同调的说明。所以第二天我回去告诉他们他们不感兴趣。他们没有使用它。我想我可能试图解释

是的，你有一些局部一致的东西，但它存在歧义。所以这里的歧义是你不太确定，你画了一张它的图画。歧义是你不知道它有多远。它可以更大更远，也可以更小更近。这幅图是一致的，但如果你在局部绕圈走，你会得到不一致，因为你有一个自由度。是的。你从某种意义上滥用了这种自由。所以它的故障……

是这种不可能的结构。-嗯，我有这个，所以这实际上是我儿子，我14岁的儿子的这本书的副本。-我明白了，是的。-我不得不向他描述这是什么同调。我说一形式，这是一项技术，

在数学中，你可以把它比作雷达枪，这样当你开车时，警察用雷达枪射击你的车，他正在测量速度在你枪口方向上的分量。所以这是一个吃速度向量并吐出一个数字的东西。你可以想象一个赛道想要有一系列圆形的雷达枪来测量汽车绕着它行驶的速度。

现在，问题是，你也认识到你可以通过将赛道加热到某个温度并测量汽车经过时温度变化的速度来构建一个简陋的速度系统。但是你实际上不能得到你想要的东西，那就是总是测量汽车绕赛道行驶速度的一系列雷达枪，因为……

在某个时刻，如果温度一直在下降，下降，下降，下降，下降，下降，那么它将比它开始的地方低10度，这又是你的悖论。是的。嗯，有人做了一个很好的例子，我不记得是谁了，你陪着，你有一个球向上或向下走楼梯，无论它是什么，你用一个音符向上或向下伴随它，你可以让它听起来好像它一直在向上走，一直在向上走，通过……

这是通过谐波。当你绕圈走时，你会引入一个新的谐波。下面它是亚感知的。所以这种听觉错觉捕捉到了这些。是的，你有一个相同的听觉版本。有人让这个球带着它弹来弹去。这有点作弊。我的意思是，我的观点是你的埃舍尔楼梯或彭罗斯楼梯是……作弊之处在于它看起来是平的。换句话说，在弯曲的物体上很容易实现这一点。

但你所做的是创造了一种错觉，认为它发生在一个平面或……嗯，你可以在一个平面上画它。直接线性系统。你对三维事物的解释是模棱两可的……所以你当然看过电影《盗梦空间》，他们……

他们实现了这个动作。是的，他们在那里有一个说明，那是对的。但这种效应是阿罗诺夫-玻姆效应的灵魂，它在50年代后期让世界大吃一惊，因为它是在游戏后期才被发现的。这是一个常见的，相同的事情，那是对的。当然，像许多事情一样，人们指出这一点

奥斯卡·雷特斯法德，一位瑞典艺术家，在他之前已经画过这样的东西。我认为在我出生前后，他有一张图画，都是立方体绕圈走。它并不完全相同，但它……我认为我见过这些漂浮物。是的，那个有立方体的，是的。然后他也有带楼梯的版本。

他从未在其中加入任何透视效果，这在我看来是他错过了一些东西。错失良机。是的。不，在我的三角形中，我确实加入了一些透视效果。是的。所以它稍微有点，你可以看到，但你可以用透视效果来做，它仍然有效。所以我想说的是，我认为我们也有这个非常有趣的事情最近发生，从70年代初开始，我们开始歪曲我们自己的物理学历史，因为

因为社区需要看起来像我们成功了，而我们没有成功，或者我们成功的事情与我们试图成功的事情不同。部分原因是我想利用这个播客来讨论科学，是为了提供发生的事情的替代版本。我想和你一起探索其中一两个。现在你和我有一种非常有趣的关系，我们并不真正认识对方。

但你在各个方面都与迈克尔·阿蒂亚非常接近。而我，嗯，我们是在同一组，同年，绝对是同一年的研究生。难以置信。是的，那是对的。然后你继续多年来交叉传播思想。是的。现在，对于那些不知道的听众来说，迈克尔·阿蒂亚是绝对最具统治力和创造力的人物，嗯，

我甚至不知道该怎么称呼他。他就像超越天才，一种先知。但他对数学的理解如此广泛。更普遍地说，几何和分析。我的意思是，太不可思议了。和代数。我的意思是，他写了一本关于交换代数的书。这……

现在，在他职业生涯的大部分时间里，他都有一个合作伙伴，伊西多尔·辛格，我有一段时间和他非常亲近。而伊斯再次是这些人物中的另一个，如果我从未见过一个，我就不会知道人类的头脑能够达到这种反复洞察的水平。他们想出了一个叫做阿蒂亚-辛格指标定理的东西。

它控制着没有时间维度，只有空间维度或没有空间维度，只有时间维度的世界，但没有……-只是没有微分方程的方程。-嗯，微分方程，如果你认为微分方程经常出现在三个主要研究领域，椭圆形、双曲线和抛物线，那么这个想法是波动方程将是双曲线的，你在物理学中担心的类型，

但像肥皂膜这样的东西看起来像椭圆方程。阿蒂亚和辛格对椭圆方程的性质有了不可思议的洞察力。你……继续。对不起，不，我要说这是一个极其通用的定理，它涵盖了……涵盖了数学的各个不同领域，并具有应用……嗯，它告诉你，你可能正在探索的一些美丽空间的结性，比如某种……

高维甜甜圈多次缠绕自身，无论你想要什么，这种拓扑结性告诉你一些关于可以在该空间上跳舞的波的类型。是的。不，这是一个非常了不起的定理，当然。在你看来，这个所谓的椭圆范畴中的定理，一个没有时间的空间世界，与

控制构成我们物理世界的波的最重要的双曲线方程，由于在一个具有一个时间和三个空间维度的世界中相对论的约束？嗯，我只能说我使用了这个定理。它导致不同的上下文，是的。也许更多。所以，我的意思是，我根本不是那个领域的专家。这主要是我试图……我应该关掉它，不是吗？

我试图解决一个特殊的问题。我不知道你想了解这些事情的多少细节。它与如何使扭量理论在弯曲空间中工作有关。但我遇到一个问题，它与……我该如何解释？它与复几何有关。所以你有了几何，而不是使用实数来使用……

你认为是用尺子测量，比如说，尺子是一维的。数字沿着一个维度排列，如果你愿意的话。而复数，其中你将负一的平方根包含在数字系统中，它们实际上是二维的。所以复数的几何具有比实数多一倍的几何。但是复数的几何特别令人着迷。或者你可以说分析或其他什么

它特别令人着迷，当我还是一名本科生学习数学时，我了解到这一点，我认为它非常漂亮。因为当你谈论实数时，你可以画一条曲线，这是一个函数。所以这条曲线有一些形状。你可能想看看，它是一条平滑的曲线吗？这意味着当你绕着它走时，你有一个切线方向。

也许它跳跃了，所以它甚至不连续。或者它可能是平滑的。或者你必须有这条曲线的曲率，你可能不够平滑以具有曲率。所以如果有一度平滑度，或者二度，或者你可以有三度，或者四度，它们都是不同的。或者无限多个度。或者你可以用幂级数展开你的函数。它们都是不同的。

然后我们学习了复数。你会说，“哦，我们现在要重新做一遍。”如果你愿意的话，你对代数或几何的分析使用了复数。然后你突然发现，如果它是光滑的，一切都会随之而来。你可以进行任意多次微分。你可以展开幂级数。我认为这是不可思议的魔法。你只需要做一次。

与其说是这个老顽固，所有这些不同的种类。我应该说，数学家经常将复数的情况视为自然情况。而实数的情况则被认为是人为的折磨。是的。这与大多数工程师和物理学家的观点完全相反。而你实际上在很大程度上促成了

论证了其根本的复杂性，这不仅仅是我们用复数来简化物理学中的方便之举，而是自然界似乎本质上是复杂的。我认为你只是通过听到这种复分析的性质以及它给我带来的美感，我就有了一种感觉，如果这些数字以某种方式成为

物理世界运作的基础，那该有多好。我没有理由认为是这样。然后我学习了量子力学。令我惊讶的是，是的，它们就在那里。它们不仅仅是有用的方便之举。你可以用它们来简化数学中的概念。你可以，你知道，可能有积分。你必须非常努力才能摆脱它们。是的。但你会发现一些事情，你有点被骗去做。我的这四个

与量子积分一起出现，它们以惊人的方式消失了。我认为，这是一种神奇的东西，但它并没有告诉你关于世界的任何信息。它只是告诉你这是一个巧妙的方法。然后我学习了量子力学，突然这些数字就在整个学科的基础上了。

我认为这是一件令人惊奇的事情。也许这些复数确实存在于一切的根源。现在，描述扭量理论的一种方法是，当然，对于播客来说，这是一个有点高的要求，那就是你用一个更大的结构来代替爱因斯坦的时空，这个结构在某种意义上暗示了时空。

你可以获取在时空上游荡的所有数据，波、力、物质等等，你可以像数学家所说的那样，把它提升到这个更大的扭量空间，在那里你可能有一些额外的技巧，因为你用来增强时空的额外空间具有这种烘焙在其中的复数方面。是的，它是一些……

让我们先回顾一下，是为了解释阿提亚猜想，这就是它有用的原因。我过一会儿再说这个，因为这是一个非常有趣的故事，这些东西是如何结合在一起的，有时需要很多年才能结合在一起。但我确实对这些复数很感兴趣。而且，嗯，一些东西，让我告诉你扭量思想的起源。我被这样一个事实所震惊，那就是

你看，人们知道，当物体以极高的速度运动时，根据爱因斯坦的狭义相对论，它们会在运动方向上被压扁。这是一种谈论它的方式，你会得到这种所谓的洛伦兹收缩。现在，我正在玩弄……

相对论，并思考它是否是这两个分量的旋量，并思考它的几何结构如何工作，我意识到，如果你想到你看到的星空，星空是你拥有四维向量的地方，想象一个向量或某些东西，它既有大小也有方向，在普通的三个空间中，你有了这个向量概念，这对于人们来说是很常见的

但是当你在四维空间中时，你就有空间和时间在一起。但是你有一些特殊的向量，叫做零向量。这些向量沿着光锥。所以这是，你看，一个普通的向量可能代表速度。所以你有一个粒子以一定的速度运动，你的四维向量会垂直指向。

沿着粒子的速度或动量。所以奇怪的是，在爱因斯坦的时空度量中，这些向量是

不为零，但如果你使用爱因斯坦的特殊尺子和量角器，这些向量的长度是多少？- 那么，向量是零。- 所以它真的，在语言上谈论这些事情很棘手，因为它们是非零的东西，如果长度的概念

实际上是从你正常的长度概念中扩展出来的，那么它们会被测量为零长度。是的，长度为零的东西意味着它是两点，它们之间的距离为零，你认为它们正好重叠在一起。或者如果距离非常非常小，它们彼此非常接近。但在这种几何中，我们称之为闵可夫斯基几何，因为虽然它描述的是爱因斯坦的狭义相对论，但几何并不是爱因斯坦的。

人们经常说，哦，爱因斯坦引入了四维时空。这是不正确的。是闵可夫斯基。而爱因斯坦……我会说这是真的。这不仅仅是正在考虑的各种过程描述的一种奇怪的人工产物。是的，但它是一种几何。而闵可夫斯基证明了……

狭义相对论的空间确实是四维的，它是一种几何，在这种几何中，你可以有距离为零的情况，尽管点彼此相距很远。而这个代表一条光线。所以你有一个事件，比如说，然后光……

穿过该事件到达另一个事件。当我提到事件时，我的意思不仅仅是空间位置，还有时间。你的意思是时空中的位置。在时空里。所以你需要四个坐标，三个空间坐标和一个时间坐标。这就是我们所说的事件。所以你在时空中有了一个点或事件，想象一个粒子以光速移动到另一个这样的事件。现在这两个事件之间的距离

在这种闵可夫斯基引入的几何中是零。闵可夫斯基玩弄了不同类型的几何，他意识到狭义相对论最好用这种我们称之为闵可夫斯基几何的几何来描述。

所以你可以有零距离，但点并不重叠。所以你的想法是取所有奇怪地距离为零的点，然后将这些点作为新空间中的新点？嗯，情况并非完全如此。我不得不慢慢地做到这一点，因为这花了数年时间。但最初的想法并不难理解，真的。你看，如果你看看天空，你会看到什么？嗯，你会看到……

光线，或者你会看到以光速传播的光子进入你的眼睛。所以那个光子的四维世界线倾斜到代表光速的角度。现在在这个闵可夫斯基几何中，那个距离，嗯，它有一个明确的含义，所以让我解释一下。这

假设光子在一个点、一个事件处发射，并在另一个事件处接收。现在对于那个光子来说，两者之间的时间为零。而这个时间测量值正是闵可夫斯基几何中的距离测量值。假设粒子不是以光速运动。假设它以光速的一半或其他速度运动。那么

它对时间的体验时间正是根据闵可夫斯基几何的距离，所以你说如果它以非常非常高的速度运动，假设你旅行到一个距离四光年远的行星，而你以我不会在这里进行计算的速度运动，但以光速的一半速度运动，那么你将体验到的

你体验的时间小于地球上的人认为你到达那里所花费的时间。所以当你旅行得越快，你对时间流逝的体验在某种意义上就会减慢。你不会认为它那么长。

如果你真的以光速旅行，这种体验将为零。所以这是时间长度的体验。嗯，你可以有一个非常非常好的时钟，你随身携带，你看看……一个由纯光制成的时钟。所有这些都变得非常令人兴奋。嗯，你不会用它来制造……你可以想象一个时钟……

比如说一个核时钟或其他什么东西，而你并没有以光速运动，因为你无法达到光速。但由那个核时钟测量的時間将是闵可夫斯基几何中的距离。我应该指出的是，为了我们的听众，即使是那些在数学系日夜从事微分几何领域的人，也几乎从不选择在具有某些时间和某些空间维度的世界中工作。因为这会让你头疼。这是一种非常不同的直觉。非常不同的直觉。当你回顾过去，思考爱因斯坦引入他的狭义相对论，特别是广义相对论时人们遇到的难题时，他们发现它非常令人费解。你可以看到，看看人们争论的内容。嗯，我们一直在使用像时间和长度这样的词，以及所有这些已经成为

我们没有意识到，在一个将一个自由度分离出来并以不同方式对待的无辜决定中，我们所有的语言直觉都消失了。你必须从头开始。嗯，我有一次奇怪的经历，因为我当时正在西雅图做一系列讲座。这些是巴特尔讲座，在……

我不记得确切的日期是什么时候了。也许是大约1970年左右。有一群数学家和一群物理学家。约翰·惠勒和塞西尔·德维特组织了这次会议。这是一个非常有趣的会议，来自这两个专业领域的人们聚集在一起。在那时，现在很难相信，但在那时，数学家和物理学家几乎没有互相交流。他们让我做了一系列讲座。

这是在吉姆·西蒙斯和杨振宁在石溪大学聚会之前。这是一个很好的问题。那是什么时候？那是75年、76年。在那之前。哇。我认为是这样。是的。

我确实必须，我对日期的记忆不是，如果你愿意的话，我知道你正在，你正在追寻这个，但只是为了在麻省理工学院的罗马·雅基夫曾经说过一句漂亮的话，嗯，他，我认为他没有写下来。他说，我们用，我们不明白数学和物理之间可能存在的伙伴关系，因为我们，物理学家过去常常与分析师交谈，

他说，分析师要么告诉我们一些绝对琐碎且无关紧要的事情，要么告诉我们一些我们已经理解的事情。他说，当我们与几何学家交谈时，我们开始学习一些我们从未考虑过的新事物。是的，那里有很多交叉授粉。但我要说的是，我做了这些讲座，我认为是12次讲座，我把时间浪费在了我不会讲的事情上，直到我只有三次讲座来描述……

奇点，黑洞的概念，这个词黑洞当时还没有使用，而是坍缩。它当时被称为史瓦西奇点？是的。嗯，当它被称为奇点时，这就是问题所在。人们称之为史瓦西奇点。这就是我们现在所说的视界。对。我记得在我倒数第三次讲座中，描述了，基本上是我们所说的黑洞。我当时正在谈论史瓦西奇点。我解释说

这基本上与零长度有关。斯蒂恩罗德是一位非常杰出的数学家。来自普林斯顿的诺曼·斯蒂恩罗德。是的，他写了一本关于纤维丛的书，这本书绝对……难以理解。嗯，难以理解，但也是该学科的基础。是的，但它太难以理解了，以至于我从未达到基础的地步。但无论如何，他当时在房间后面，我记得我告诉他这件事，他完全惊呆了。你看，这里有人是真正的专家……

这种几何，黎曼几何，无论你称之为什麽，你都有距离很小时，点就靠得很近的概念。而这里你还有另一种几何，而你需要这种几何的直觉是完全陌生的。这就是你刚才提到的重点。-嗯，因为我们确实有这种奇怪的方式来谈论听起来像这样的东西。我们可能会称之为非豪斯多夫拓扑。

但它是豪斯多夫拓扑。是的，这是一个豪斯多夫拓扑。所以问题是它在……

拉扯……

“接近”这个词的两个不同概念。没错，正是如此。因为你认为接近意味着距离很小。所以你可以想象一个很小的球，其中到该点的距离很小。数学迫使你为每一次试图直观地编码不精确的东西付出代价。是的。你看，我有点分心了，因为那……

我需要复数。没错。我需要洛伦兹。好的，我们都明白了。是的。好的。我可以做到。很好。是的。所以，罗杰，现在我们一直在讨论这样一个事实，即这种直觉非常非常奇怪，它涉及如何思考爱因斯坦、闵可夫斯基和庞加莱所考虑的那种空间。是的。这如何……

开始引导我们走向你围绕复数和扭量程序的那些更具推测性的想法。我认为很多人，他们中的许多人可能听说过它，但即使在数学中，你也必须知道你被视为领导一个邪教。它有自己的通讯，自己奇特的图画。与扭量邪教成员沟通非常困难，因为他们不像其他人那样说话。嗯，我们有这个扭量通讯，这是一个

它最初只是手写的，然后被复制。我们暂时先不要讨论这个。很好。如果你愿意的话，谈谈扭量理论的起源。它从哪里来？事实上，你认为这是你在物理学上的大赌注吗？是的，我认为是这样。

嗯，你看，它介于宇宙学和宇宙学之间。但宇宙学有点不同，因为它不是……好的，这是一个疯狂的想法。是的。但它不是一整套疯狂的想法，扭量理论更多的是。好吧。但它与数学有很多联系，作为纯数学，以及与物理学的联系。让我描述一下它的基础，因为我认为我们已经拥有了所需的大部分东西。你看，光锥……

描述了从时空中的一个点或一个事件，所有与它距离为零的不同点，或者换句话说，从该点的所有光线。现在让我从另一个角度来看待它。那就是我的过去光锥。所以我坐在时空中的某个点，我看着宇宙，所有在特定时刻到达我的光线，都沿着这个过去光锥而来。

所以这是，想象一下这种向过去延伸，随着时间的推移越来越大。而这所有事件，在我时间的某一刻，我看到了这些事件。所以我看到了天空中许多星星。现在假设，我的意思是，天空中星星看起来像点，你看，所以你有了这个球体，天球，它是

我的视野，如果我把自己想象成在太空中。所以想象一下地球是透明的，所以你没有……这是一种方式。或者让我们直接进入太空，我可以环顾四周的世界。现在，让我们想象一下，另一个宇航员以接近光速的速度从我身边飞驰而过。就在我们彼此经过的时候，他或她也在同一时刻看着天空，就像我一样。

现在，由于一种被称为像差的现象，对于那个宇航员来说，星星的位置与我相比会略有不同。天空有些扭曲。但它的扭曲方式非常特殊，这就是所谓的共形。简单地说，假设我碰巧看到一组恰好位于圆圈上的星星。假设它们是共圆的，共圆的。

那么这个从我身边经过的宇航员也会看到这些星星在一个圆圈上。即使变换不是球形天空的旋转，它也会在一端被压扁，在另一端被拉长。但关于这种变换的事情是，这是我从复分析时代就知道的东西。你想想所谓的黎曼球面。这是点的平面，复平面或韦塞尔平面，

点代表复数。如果你愿意的话，零在中间，然后你得到一，然后你得到负一，i和负i，它们都在一个圆圈上，你向外走，无穷远在无穷远处。但黎曼球面将所有这些都折叠成一个球体。所以无穷远现在是一个点。

所以它有点像，如果你在苹果周围有一层焦糖涂层，你正在折叠那个圆盘。你把它折叠起来，没错。在棍子进入苹果的地方，所有……

那块糖果的边界会合在一起。是的，这就是所谓的立体投影。你可以从北极投影，所有其他点都展平到平面上。所以你可以看到球体上的所有点，除了你正在投影的点。没错。这就是所谓的立体投影。它具有一个显著的特性，即它将圆圈发送到圆圈。

或者你可以说它是共形的，也就是说角度是保持不变的。这是一个非常美丽的变换。我过去常常只是为了好玩而经常玩弄这些东西。现在，问题是，将这个球体变换到自身的变换，保持角度不变，这也是所谓的解析或全纯变换。这是最……

你可以拥有的平滑变换。所以只是光滑的类似物，但对于复对象而不是实对象。实数和复数是指数字的类型。是的，没错。所以它在复分析中就是光滑的。而那些将球体发送到球体的变换正是相对论中的那些变换。所以

不同的观察者以不同的速度从我身边经过，观察相同的天空，从我的天空到他们天空的地图正是这些球体的复变换。而这实际上正是你使用二分量旋量时所得到的。当你从一个观察者移动到另一个观察者时，你看到的描述正是那些以这种共形方式将天空变换到自身的描述。而

人们经常发现这令人费解。我最初也觉得很费解，因为假设你有一个球体正在旋转，你知道，一个外星飞船，它是一个球体，以接近光速的速度从你身边飞驰而过。嗯，你看，运动方向会受到洛伦兹收缩的影响。所以当你观察它时，你应该看到它被压扁了。你没有，因为圆圈变成了圆圈。如果你看到它在不移动时是一个圆圈……

你仍然会看到它是一个圆圈，我的意思是，当它在移动时，它的边界看起来像一个圆圈。你继续工作并思考它，嗯，你看到光波是如何移动的，它的前面和后面等等，你看到，你真的没有看到压扁。它真的，它看起来像一个圆圈。它的边界看起来像一个圆圈。所以我写了一篇关于这个的论文。几乎同时，有人写了一篇主要思考小圆圈和小球体的论文。

但这种变换，这才是真正让我开始的原因。如果我理解正确的话，也许我不对。我们有另一个共同认识的人，一个朋友，拉乌尔·博特。是的。他向我们展示了世界似乎以某种方式每八维重复一次。

但在你可能称之为博特周期性的第一个周期中，从零到七或从一到八，这取决于你如何计数。你会得到这些所谓的低维巧合。哦，是的。所以它们不会因为你前面关于旋量的观点而重复出现，旋量呈指数增长，而向量呈线性增长。没错。

而且，但在这些东西强度相当的第一个周期内，你会得到所有这些，嗯，对象，这取决于你在两个不同上下文中定义，结果是同一个对象。没错。你在这里利用了这一点。它是……

嗯，洛伦兹群。或者像，你知道，空间和时间的旋转，我们可能称之为SO(1,3)或SO(1,3)的双覆盖，将等于其他一些东西，叫做SL(2,C)，它会提到复数，即使在空间和时间中没有复数可见。是的，它取决于那个，那些巧合之一。嗯，我认为这是三重巧合，对吧？

这取决于在这个描述中。但我在这里要说明的是，在某种意义上，当你用二旋量形式来做时，相对论的描述就体现在这样一个事实中，即它是黎曼球面到自身的变换。

当你将该球体视为黎曼球体时，这是球体到自身的普遍变换。所以它是一个复一维空间。你可能会说，当然它是二维的。嗯，它是实数的二维，但复数的一维，因为每个复数都是

携带两个实数的信息。例如，数学家可能会称大多数人所说的复平面为复线。它是一条复线，没错。是的，所以语言再次旨在使新手感到非常不友好。是的，这是真的。但你必须习惯这样的想法，当你思考复数……

当你从某种意义上具体地用实数来思考它时，你必须将实数维数加倍才能得到复数的数量。我希望我的听众能够努力，但我不想让他们因为犯了每个人都会犯的错误而感到愚蠢。当然，你有这个数字。是的。所以我们有……

复数在相对论中扮演着根本性的角色。这正是我想说明的重点。它是复球面。对不起，黎曼球面，它在复数意义上是一维的，在实数意义上是二维的，它是根本性的。现在，这个黎曼球面也以最基本的方式出现在量子力学中。

你想想自旋，从某种意义上说，这实际上是最直接的量子力学的东西，在那里你可以看到量子力学扮演着真正的角色，这通常很难理解，但你在这里可以看到它。几何真的有效。你看，如果你有一个自旋为1/2的物体，这是你可以拥有的最小的非零自旋，例如电子。所以想想电子，它自旋为1/2。

现在，这意味着它基本上有两个自旋状态，人们称之为自旋向上和自旋向下。嗯，这是什么意思？你像那样竖起大拇指。右手自旋是你的手指指向的地方，这意味着右手向上自旋。自旋向下是右手向下自旋，而这是左手向上自旋。

而这些是两个基本状态。但向上和向下有什么特别之处？什么也没有。所以你想想左右、前后？所有这些都是向上和向下的组合。它们是通过构成量子力学基础的这些复数进行组合的。但在这里你可以以一种可视化的方式看到它们在做什么。你看，你可以说向上、向下，左右是什么？嗯，这些是向上和向下的组合。

所以你将这么多向上加到这么多向下，你就得到了向右。你减去它，你就得到了向左，或者乘以i，你就得到了向前或向后，无论是什么。而复数用来描述这些可能的自旋方向。它又是黎曼球面。但你正在将这些量子力学的复数与空间中的方向联系起来。

所以你在这两种相当抽象的数字之间建立了联系，它们是量子力学的基础，以及空间方向的更具体的图像。但是罗杰，我认为你们两个都……让我稍微挑战你一下。继续。你真正谈论的是物理学中一个非常重要的岔路口。你是否把自己嫁给了我们实际被赋予的世界

你知道，马赫因说过这句话而闻名，世界只被赋予一次。所以我们碰巧知道确实存在一个世界，它似乎可以用三个空间维度和一个时间维度很好地建模。然后关键问题是，你是否希望有一个更一般的理论

它适用于所有维度，或者适用于空间维度和时间维度之间所有不同的划分。而我看到你所做的事情，我认为这是非常高尚、勇敢和科学有效的，那就是使用真正相关的数学

将自己具体化到我们所处的世界，而不是保持某种，我的意思是，就像你正在嫁给我们生活的世界一样，而其他人只是在约会它，并希望保持他们的选择开放。我认为你已经触及了一个非常关键的点。绝对正确。我的意思是，例如，对于弦理论等等，人们谈论26维或10个空间旧维度或11个或12个等等。

当然，我们有数学来处理这些事情。也许这对世界运作方式很重要。但我从根本上来说有两个原因对此不感兴趣。一个是我正试图在这里描述的原因，它正是你所说的，我正在寻找一种方法，即找到一种数学来描述我们所看到的世界，这种数学对我们所见的维度非常特殊。

所以三个空间维度和一个时间维度

在这个形式主义中被非常直接地描述。如果你试图谈论其他数量的空间和时间维度，它就无法工作。好吧，尽管我真的很想打击弦理论家，但这也不是他们的问题，因为26实际上是因为它比24多两个，而10实际上是因为它比8多两个，而8，你有一些特殊的东西叫做三元性。是的。所以他们真正做的是找到

弄清楚如何在不同的高度特定的目标周围构建不同的理论。但是你看，那是数学的美丽之处，当然，这是一个很好的指导，但它必须是

好吧，他们玩点理论，他们从未长大到玩现实。就是这样。我的意思是，探索所有这些不同的东西是很好的，而且非常有价值。但我试图遵循一条在许多方面被认为非常狭窄的路线。我正在寻找一条专门针对我们拥有的时空维度数量的路线。

并且Twister理论的某些方面确实在其他维度上有效，但它们很快就会失效。你可以看到这些东西的类似物，但它们有点……

这是一种强版本的宇宙学原理，那就是如果没有美丽的数学来抓住你，我的意思是，在某种意义上，尽管你已经80多岁了，但这就像你在朋克音乐会上跳台潜水，你有点希望数学抓住你，因为你愿意在非常深的层面上与世界结婚，

我们确实观察到。我发现，让我非常不安的是，科学的政治经济学意味着越来越少的人愿意做出强烈的推测，强烈的预测来探索那些不给他们灵活性的事情，以防那些行不通的事情说，嗯，它可能是这样的，它可能是那样的。所以一部分，

我认为你是愿意为指挥它作为船长而与船同沉的人中正在消亡的一员。如果你愿意，你可以这样看待它。我的说法是，这艘船实际上并没有沉没。你可能认为它沉没了。不，不，不。我没有声称那样。我认为发生的事情之一是，你的项目一直是最重要的特质项目之一，事实上，它从

从它具有积极的外部性的事实中获得了巨大的生命租约，因为它绝对是扎实的数学。事实证明，即使它没有给我们提供对世界的基本描述，它至少是对如何将一个问题转化为另一个问题，以允许在原始公式中不容易获得的解决方案的深刻见解。是的。

我不是说它对于基本理论来说是击出了全垒打，但我实际上不知道是否，你相信Twister是世界更基本的描述吗？

是的，我相信。我的意思是，我通常不会大声说出来，但现在你把我置于一个位置。是的。不，我确实这么认为。我认为这太棒了。我的意思是，换句话说，这就像你必须说我相信这一点，一般人不会这么说。不，我认为问题是我被驱使到各个方向，正如你指出的那样，到挑选特定而不是一般的方向。对。所以，当然，你有数学，它……

数学的一个巨大目标是变得越来越普遍。你提到了Atiyah-Singer定理。这是一个美丽的例子，它简单地概括了……

在您从未想过的地方。但它也具体化了。例如，只有在低维度下，你才能玩所谓的变形复形的游戏，其中第一项是对称性是问题，第二项是问题中的场或波，第三项是问题中的方程。然后你可以在这一点上把它切断，让它成为这个神奇的椭圆复形的概念。

例如，四维，嗯，

我们发现了一些奇怪的东西，那就是在四维空间中进行微积分有无限多种不同的方法，而在其他任何维度中只有一种方法。是的，是的。好吧，关于4有一些特别的东西。当然那是真的。而联系，目前可能还不清楚，但也许我们会看到这是……也许可微结构是物理学的一部分。很有可能，是的。太神奇了。我再给你一个非常奇怪的例子。我不知道这是否出现过。

如果你有两个被称为李群的对称集在通常位置的同一球体上传递作用，那么要么它们的交集在该球体上传递作用，要么该球体的维度为15。我相信群的交集看起来像电强群。

所以它非常接近理论物理学的粒子谱，只是从谈论球传递群作用中无中生有地提取出来。好吧，很明显，一个，我的意思是，在粒子物理学中，我的意思是，我从来都不是一个密切研究粒子物理学的人。对吗？我不知道。好吧，我的意思是，总的来说，我有，但我认为我们可能距离真正理解那里发生的事情还有很长的路要走。

我不知道。我的意思是，我希望……我不知道。好吧，你知道，我们有……不，这是一个完整的……我经常对做这些事情的人有很多不同的看法。我认为我们快结束了。好吧，这是一个有趣的情况。那么你如何得出我们可能相距甚远的结论呢？我不是说我们一定很远。我认为这是理解为什么群是我们在看到的群。人们对这些群有不同的理论。那么让我问你几个问题。继续。所以……

在这个标准模型后的新停滞时期，像Glashow、Georgi、Petit和Salam这样的人提出了这些统一的对称性，这些对称性仍然非常奇怪，因为它们非常有吸引力和强大。

其中最漂亮的是一个叫做Spin 10的东西，物理学家出于我无法理解的原因坚持称之为SO10。是的。好吧，这是不存在的那个，还是不是那个？好吧，最初的SU5，它位于……

spin 10在其最基本的形式中被证明是错误的。在那时，George I和Glashow接受了先前物理学文化的训练，那就是当你预测某些事情并且它不正确时，你会拔剑自刎。我认为他们有点太快地冲去自杀。是的。我只是，也许如果我在这个领域工作，我会形成更清晰的观点。只是从外部来看，我不相信

显然，人们发现了一些在粒子物理学中绝对是基础的东西。但不知何故，它还没有达到我感觉我能理解为什么这些群是它们是什么等等的基本水平。让我不要谈论它，因为我不是这方面的专家，我只是在表达一种印象。我怀疑不久之后，会有更好的理解。我希望Twister理论可能会对此有所说明。

但目前，这里需要探索的领域还没有被探索。我们曾经做过的事情，我有点偏离了总体趋势，但有一个问题是如何在Twister理论中处理大质量粒子。自然地，Twister理论描述的是无质量的东西。

事物沿着光锥运动等等。换句话说，因为你优先考虑光锥，那么对无质量粒子的处理就得到了优先处理。他们有优先处理。不仅如此，你还会发现变换。有一种表示麦克斯韦方程的方法。这就是我刚才提到的电视节目中提到的内容。我们正在描述麦克斯韦方程，你从Twister理论中得到它，它直接出来。

狄拉克方程呢？你想谈谈大质量粒子。好吧，它似乎引导你的方式是你想到……好吧，你看，一个大质量粒子有一个动量向量，它是类时的，所以它指向锥内。你可以描述类时的一种方法是考虑两个……

零向量或两个类光向量，你认为是之字形，所以它有一个之字形和一个之字形，这是一种方便的方法，或者你可能有一个由三个之字形狗组成的东西，你可以从中得到类时线，所以你可以从不同的基元构建它，这是正确的，所以论点是你对每个之字形都有一个Twister，所以你可能有两个，你可能有三个

你看到有多少个给你相同的数量，然后你得到Twister理论中的这些群。这些群看起来像粒子物理群。所以你有SU2和SU3。我们的想法是，哦，好吧，这是这些粒子物理群的基础。SU2并没有给我留下太大的印象，因为它无处不在，但SU3是一个非常不寻常的……还有一个原因。这是代表强力的群，它持有我们的……

好吧，你看，SU3给你这个，你可以测量它。所以你有，在SU2和SU3之间存在差异，如果你愿意的话，量子色动力学，即来自测量SU3的理论，是一个真正的规范理论。但是当你试图对SU2，对电子和……

弱同位旋进行测量时。测量，它实际上不起作用，因为你有一个特殊的，它不是完整的群等等。所以它有一些奇怪的地方。还有一些理论可能是一种更有希望的途径。让我们不要深入讨论这个问题，因为这都是猜测。但我们的想法是，你可以使用许多Twister来发展粒子物理学。换句话说，如果我没有误解你的意思，我们的想法是额外的数据

- 我的意思是，我们在标准模型中有一个问题，那就是我们实际上有一个起源故事，有两个神。一个是爱因斯坦的神，他给了我们时空，另一个神给了我们SU3交叉SU2交叉U1，它给了我们非引力力和我们称之为量子数的所有这些粒子属性，这与

时空数据没有联系。好吧，就是这样，是的。它看起来好像完全是分开的。我的意思是，它们一定在某个阶段联系在一起。

但我们还没有做到这一点。但这里的想法是尝试通过Twister来做到这一点。好吧，我只是想说我们对此兴奋了一段时间。那很久以前了，因为当人们发现魅力时，我认为是魅力，然后突然之间这就不符合了。所以我们放弃了这个模型。所以通过魅力，你的意思是完全……

熟悉的物质家族的独立版本。所以我们现在认为我们有三个物质副本，其中后两个在更高的质量尺度上重复。就是这样，是的。是的，那是对的。所以人们得到了……在那时它似乎并不那么简单。各种事情似乎不太适合。但我认为我们应该从广义相对论的见解中回到这一点……

我的意思是，这是一个很长的故事，在这里可能很难描述。但是构造……你看，Twister理论一开始是关于空间的理论，平坦的时空。这就是它让我困扰的地方。没错。这就是当你看……我当时在德克萨斯大学……

待了一年，这位阿尔弗雷德·舒尔茨召集了许多广义相对论专家，希望从中能得到一些结果，我想，我和恩格尔伯特·舒金的办公室挨着，我从他那里学到了很多东西，另一边是我的办公室，那是罗伊·克尔的办公室，雷·萨克斯离我有一点距离，我必须回溯，因为问题是Twister理论从何而来？

现在，我有很多很多的想法，我试图把它们组合在一起。其中一部分是试图将相对论的黎曼球面与量子力学的黎曼球面结合起来。以及进入量子场论的其他各种数学思想。它们有点飘忽不定。我记得在一张大纸上画了所有这些想法，这些想法大致是这样的，我们看到的世界……

是用实数描述的，但隐藏在它背后的是一个复数的世界。它们以某种方式控制着这个实数的世界，所以动力学以某种方式由复数的工作方式控制。这是我当时的一个模糊的想法。我想不出一个你可以添加的图片——你看，时空有四个维度。我需要再添加一个维度，因为我想加入一个想法

同样，在一个流行的节目中描述这些事情是困难的，但这对于量子场论来说是一个基本的想法，它与将你的场振幅分成正频率和负频率有关。恩格尔伯特让我印象深刻的是，这对量子场论来说非常重要。当时大多数人并没有强调这一点。思考这个问题的方法是再次考虑黎曼球面。

你用赤道来描述实数加上无穷大。你有一半球面上的复数，以及另一半球面上的复数。正频率的那些，这是量子场论的基本东西，延伸到一半。

所以对我来说，这是一种非常美丽的思考方式，而不是将所有东西都分成傅里叶分量并取其中的一半。在我看来，这被认为是——但你有一个额外的实数自由度，四个自由度不会是——我只是想要一个额外的维度，就像黎曼球面从曲线到整个球面一样。我想让它分成两半。这就是我想要的画面。

你试图做时空，它不起作用。时空是四维的，如果你把它复数化，它是八维的。那不会分成两半，那只是别的东西。所以我知道那是不对的。好的。现在，我在德克萨斯州的奥斯汀。我在达拉斯有朋友。现在，这是肯尼迪遇刺的那一年。我达拉斯的朋友们正在吃晚饭，那是肯尼迪要去的下一个地方，他将发表演讲。

他们都担心了，因为他没有出现，他们确实有理由担心，因为他被枪杀了。这对我们所有人来说都是一个巨大的冲击。所以我们决定我们想让自己冷静下来，然后从我在奥斯汀的地方和其他人所在的达拉斯出发旅行。我们开着几辆车去了圣安东尼奥，也许还去了海岸。

这是为了试图从震惊中恢复过来。回来后，所有女性都想八卦等等。我和Piszta Ośvart在一起，他是一个好人。我很喜欢他。匈牙利人。但他不太说话。所以他们其他人想八卦，而我被遗漏了。我们两个人一起开车回到奥斯汀。所以我有一次美好的安静的驾车返回。我开始思考它。

这些由Ivor Robinson构建的结构，他当时在达拉斯，一个住在达拉斯的英国人，他构建了这些麦克斯韦方程的解，这些解具有奇特的扭曲。

我理解这些东西，我意识到它们是由你所说的Hopf映射或克利福德平行线描述的。你可以想象一个四维球体，四维三维球体，你有一些填充整个空间的圆，没有两个相交，并且每两个都连接。美丽的配置。我意识到这就是……

几何地描述Ivor找到的这些解，我试图思考这个问题，我想好吧，这些大致描述了Ivor思考的方式，考虑一条光线，然后你考虑所有与该光线相交的光线，所以你有一条光线和所有其他与它相交的光线，以及你可以沿着这些光线有麦克斯韦解的光线族

所以他做了什么，这是他的技巧，你将那条光线移动到复数中。所以你添加一个复数到……所以两个额外的维度。好吧，它将光线推入复数。然后你可以构建这个扭曲。你再也看不到光线了。它被推入复数。但你仍然拥有在某种意义上与它相交的复数光线族。所以我试图理解它是什么样的。我想，你正在把某些东西推入复数，对吧？

你用这个复杂而扭曲的光线族来描述它。所以在回来的路上，我想，好吧，让我们计算一下这些东西的维度，我后来称它们为Robinson全等。我很高兴或吃惊，或者无论哪个词是正确的，发现这个光线族的维度是六维的，六维族。光线族的维度是多少？五。

所以你实际上直接在光线中看到的那些，那是真实的东西。控制神秘复数世界的东西……

添加一个维度。它们可以右旋扭曲，这是一种方式。左旋，这是另一种方式。将某些东西分成我正在寻找的东西。太棒了。此外，它还有三个复数维度的结构？是的。是的。好吧，我去了，我不得不回去拿我的黑板，试图把它计算出来。那一定令人难以置信地令人兴奋。所以它是一个复射影三空间。你有这两个Twister，

我为自己意识到这是什么而感到非常高兴。你有一个五维空间，它将这个六维实数空间（实际上是一个三维复数空间）分成两半。所以如果我理解正确的话，你会从一个七维球体开始。你采取一个圆的动作来获得复射影三空间，然后你可以通过两个球体进一步商出它来获得四维球体？是的。

好吧，你可以把它想象成一个球体。也许我没有正确地看到它。你可以把它想象成一个球体。但是你有一个复射影自由空间。你可以想象一个第七个球体。让我告诉你，我发现这个故事中令人着迷的是，你正在谈论在两个城市之间旅行的时期，你意识到某些东西是Hopf振动。好吧，我知道它是Hopf振动，但我实际上并没有想到它

你可能不知道以下内容。哦，继续。是的。是的。Isidore Singer采用了Jim Simons和Frank Yang的工作。是的。在你和迈克尔去牛津的旅途中，他说，哦，我的上帝，这是四元数而不是复数Hopf振动。他说当他意识到自对偶瞬子方程将是一场革命时，它是这样说的，并且

所以这与某些非平凡的东西的精确时刻完全平行，在他的例子中，是四元数而不是复数半振动。这是一个关于两个故事的几乎完全的平行，因为我以前从未听说过你的故事。这非常有趣。它也具有直接的相关性。直接的？是的。我认为正如你刚才所说，因为你认为向量空间是复数三空间，当然那是

四个复数维度，然后这意味着八个实数维度。- 而且这是，看，我想把它与一个更大的线索联系起来，我认为这很有趣。我不是弦理论的信徒，也不是圈量子引力的信徒。我认为关于超对称性的大部分说法都是过分的和错误的。- 我完全同意你所说的所有这些。- 我认为智力上的大屠杀

来自这些在政治经济学或公共关系或任何你想要称呼它的冒险活动，并不是由从中受益的人承担的，而是由那些必须清理善后的人承担的。对此应该有所说明。好吧，你不必说出来。我可以说出来，因为我不在大学里。现在，我要声称的是，虽然这些人，我认为，对我们所有人来说都做了一件非常糟糕的事情，他们把我认为是我们历史上最成功的知识分子群体……

理论物理学。这些人的确做了45年以上的事情，但这并不是说他们什么也没做，而是他们所做的事情从未被正确地讲述过。所以我前几天晚上在晚餐时向你声称，如果你只看看曲率在我们理解广义相对论（它已经存在一百多年了）中的作用，现在在粒子理论中，

所以我们在20世纪70年代中期进行了一场第一次革命，这被称为吴杨字典，其中一位特定的几何学家成为人类历史上最成功的对冲基金经理，他遇到了可以说是最成功的理论物理学家。如果不是温伯格，那可能是杨，就其已被证明的贡献而言。他们有一个令人难以置信的，呃，

互动，这表明粒子物理学下的经典理论与爱因斯坦的理论一样或更具几何性，使用Steenrod的纤维丛和Erisman的连接或矢量势等等。

然后你又进行了一场革命，再次涉及，所以那是Is Singer从石溪大学带到牛津大学的第一次革命。你还有另一个，那就是几何量子化革命，你的同事Nick Woodhouse在那里写了圣经。是的，是的。海森堡的不确定性关系奇怪地从曲率中出现，对吧？

而不是某种奇怪的……束曲线，你正在查看束中的连接。好吧，这个东西叫做预量子线丛，其中线与这些平面中的一个相反，所以术语都搞砸了。然而，关键点是我们以前认为是令人讨厌的东西……

海森堡不确定性原理变成了几何量子的美丽。所以现在你有了基础经典理论是几何的。基础量子理论现在是几何的。然后再次，与你的英国团队一起，特别是格雷厄姆·西格尔是一个真正的英雄，迈克尔·拉蒂亚指明了方向。

你们弄清楚了这个被称为量子场论的奇怪的万花筒，这是量子力学之上的东西，如果你要让粒子改变状态，其中粒子的数量会发生变化，比如某些东西会发射光子，你需要量子场论。你不能在量子力学中做到这一点。所以这个世界是一个万花筒，对于来自该学科之外的任何人来说，在教学上都毫无意义。

他们教给我们的，这是从20世纪80年代开始的，量子场论本来是由拓扑学家和几何学家发现的，即使物理世界从未使用过它，因为它实际上是所谓的Bordism理论的自然发生的增强，这是你之前提到的上同调的增强。

所以这是三次独立的革命，几乎没有人听说过的人，比如Luis Alvarez-Gaume，你知道，还有Dan Quillen，我认为他是世界上最伟大的意外量子场论家。由于某种原因，物理学界仍在向我们讲述关于纠缠和多重宇宙以及多世界的故事。而实际上发生的事情，

这和我见过的任何东西一样华丽，这是一场一直在物理学和数学领域耕耘的革命，却被掩盖了，因为他们想讲述一个关于量子引力的故事，而这个故事根本就说不通，是的，好吧，我认为首先，我是不是完全错了，不，我认为你没有错，你看

我的意思是，我希望我了解更多关于这些事情，例如Quillen理论等等，你知道生活太短了，但是

但这些都是Atiyah Singer理论中的东西，他发现了这些行列式线，它们来自非局域谱信息，并构建了基础，也许是预量子线丛，其中世界中的函数变成了给我们理论的波。我认为这里的问题是，你看，数学充满了各种美丽的、深刻的理论，并且，

现在存在的数学的大部分，就期刊上写的东西而言，与物理世界几乎没有关系。现在，你看，我完全相信，我认为你表达了类似的东西，如果你找到通过这些东西的正确途径，你将真正找到我们正在物理世界中看到的东西的关键。现在，我们已经找到了许多这样的钥匙，并且

广义相对论到黎曼的洛伦兹版本。半黎曼或伪黎曼。是的，伪黎曼几何。所以这吸收了一个美丽的数学领域，并将其变成了物理学。然后反过来又给了数学很多东西。

而且还有量子理论，显然，还有量子场论。但我认为那里隐藏着一些东西，它们是非常美丽的数学，并将揭示它们在物理学中的重要性。我们还没做到。你如何看待我们现在有三种不同的几何形状这一事实？你把黎曼几何作为广义相对论的母体。是的。

你有埃里斯曼几何，它基于某种程度上来自纤维丛理论的彭罗斯楼梯，它是麦克斯韦经典理论的母体，也是质子结合在一起的强力以及导致β衰变的弱力的基础经典理论。好吧。然后你还有另一种几何理论，那就是几何量子理论。

它们不是相同的几何形状。例如，吉姆·西蒙斯和杨振宁发现的几何具有称为规范对称性的属性。你可以在爱因斯坦理论中获得规范对称性的机会。但由于爱因斯坦采用曲率并使用所谓的

线性代数将所有曲率信息投影到较小的子集，从而消除了所谓的维尔曲率。如果你进行规范对称化，然后投影，它与先投影然后规范对称化并不相同。因此，爱因斯坦的特定天才丧失了使用规范理论的机会。你会看到这个很好的例子，因为他通过产生广义相对论做了这件令人惊奇的事情。

但在晚年，他试图将该理论发展成这些统一场论，从数学的角度来看，这不太可能带来新的见解。但他认为应该找到一个统一的方案等等，这是对的。好吧，一个问题是他考虑了电磁学，但是粒子……

物理学在他所做的事情中并没有发挥多大作用。好吧，他在夸克被理解之前就去世了。这是真的。所以他从未，他对SU3及其各种系统一无所知。是的，没错。我认为问题在于数学中存在着巨大的、美丽的东西。我们喜欢思考，我也喜欢思考，它们确实发挥着作用，一种我们尚未发现的基本作用。

在运作中，世界运作的方式取决于非常深刻的数学。问题在于有很多错误的步骤，从某种意义上说，许多数学中的美丽事物被引导到某些方向，从数学的角度来看，这些方向是很棒的，它们可以概括思想并揭示各种以前未知的美丽，但是我们发现与物理学相关的比例

目前非常小。现在，我认为在某些方面，也许是最强大的，最肯定的。我的意思是，复数和复数的分析就是一个例子，人们似乎确实看到了它在世界运作方式中的作用。我相信我们会发现其他东西。

只是有很多诱惑和方向与物理学没有特别的关系。我理解。但我无法理解，而且我绝对不同情的是，我们有很多人在过去曾经有过很多不同的想法。现在，如果我们残酷地诚实地说，大多数想法……

我们在理论物理学中故事的这一点上受到了如此大的限制，以至于几乎每一个新的想法在刚出现时就注定要失败，除非你特别地阻止它预测我们没有看到的东西。-哦，是的。-对。所以我看到的是，你得到了不同的——这是一个社会学和经济学批判，那就是你有一群非常不守规矩的淘气男孩，他们可以提出各种各样的

说法，几十年来不断地向媒体宣传他们将要做的所有精彩的事情，而他们并没有做到。然后你还有另一群人，他们的脚被绑在火上，一旦他们开始考虑某些事情，例如，违反一个不可行定理，他们就会受到彻底的羞辱。现在，我认为你所做的是开辟了一个非常不寻常的利基。扭量理论至少是

一个极其有价值的工具，用于从一个空间上的解生成另一个空间上的解，比方说。然而，它在系统内也得到了某种程度的容忍。这是一种少数观点。这是一个少数群体，但它被允许与弦世界进行平行游戏，弦理论家们

在我看来，多年来一直依赖于外部性。拥有许多积极的外部性，而且我认为那是最聪明的群体，

我确实认为，总的来说，他们比相对论学家更聪明，他们甚至比大多数几何学家更聪明，他们令人难以忍受。-他们是非常聪明的人。-是的，非常聪明的人，非常令人难以忍受。而这个群体的問題在于，它实际上完成了很多非弦性质的事情。

这是真的。这是真的。而且我认为他们所做的是，他们没有量化几何，而这正是量子引力应该做的，他们，适得其反，他们，他们有几何，嗯，几何化量子。而这些人的主要遗产是，它是一个，呃，呃，呃，

你知道，他们飞往巴黎，降落在东京，这是一项非常令人印象深刻的壮举，但这并不是他们最初的目标。不，我认为基本上我同意这一点。当然，弦理论对数学的各个领域都有很大的影响。但我认为，它对物理学的直接影响微乎其微。

你对超对称之类的遗产有什么看法？这是一个有趣的问题，不是吗？是的。好吧，这很有趣，部分原因是我的个人观点，因为当我第一次听说它的时候，很多都是关于共形超对称的。对。而且我可以看到它与扭量理论有很多联系。我唯一不喜欢的是，它把你引向了这些代数，这些代数不满足交换律……

好吧，某物的平方是零，或者其他什么。我的意思是，这不是你在扭量理论中需要的代数类型。你需要复分析。但无论如何，我曾经拜访过祖米诺，我非常感兴趣，因为我可以……这是提出最初的深度超对称模型的二人组的一半。绝对是的。所以我认为，这里有足够的联系。我想更好地理解它。

是的，我认为我理解得更多了。但我特别记得一件事，这是一个有点偏题，但我当时正在和他谈论二分量旋量。我意识到他是一个完全理解它的人。他给我讲了一个故事。他说他曾经写过一篇论文，其中使用了二分量旋量。结果非常好。

几个月后，阿卜杜斯·萨拉姆做了同样的事情，但使用了四分量旋量。他说每个人都参考了阿卜杜斯·萨拉姆的论文，而没有人参考他的论文。他说，从那时起，他发誓再也不写一篇使用二旋量形式的论文了，我认为这很有讽刺意味，特别是考虑到狄拉克本人也很有趣。

很多人在早期研究广义狄拉克方程的高自旋等等时，有达夫和库默尔以及其他一些人，我忘了他们都叫什么名字，所有不同自旋的不同名称。我记得他们在考森的书里。狄拉克写了这个，我认为更早写了这个，我不记得历史是哪个，但我认为更早，这篇论文，他用二旋量做了很多事情，

我的意思是，狄拉克使用二旋量。就我而言，他显然知道它们，因为他曾经讲过它们。但这比那早得多。他有一篇发表在皇家学会的论文，用二旋量描述所有不同的自旋，

更清晰、更普遍、更有系统性，而且同样，似乎没有人或很少有人参考狄拉克的论文，这很奇怪，因为他——我的意思是，这其中存在巨大的讽刺意味，因为他写了他的第一篇论文使用了这四个旋量，并且直到可能由范德维尔指出，我不知道他从哪里得到的，他才意识到你可以用两个旋量写下所有这些。在某些方面，它更简单，并用它来推广到所有自旋。但由于某些奇怪的原因，似乎没有人或很少有人参考狄拉克的论文。

你知道费曼在狄拉克发表在苏联的一篇论文中有效地发现了路径积分形式主义的著名情况吗？是的，对。我认为费曼当时很激动，并问狄拉克，你意识到当你说明这两件事是类似的时候，它们实际上是成比例的吗？狄拉克说，是吗？你必须小心狄拉克。因为我有一个……

当我第一次用二旋量写东西，我用二旋量写广义相对论，我发现某些东西的结果非常漂亮，而每个人当时都在担心的事情叫做贝尔-罗宾逊张量。对。你可以，它从你作为二旋量的

主零方向和各种东西中脱颖而出。问题是你有这个方程，它是用二旋量写的 Bianchi 恒等式。你可以看到它和你为马斯特菲尔德写的方程是一样的

麦克斯韦方程是一样的。中微子，如果它没有质量，也是一样的。它们完全一样。自旋越高，指标越多。但它是同一个方程。你可以看到它是共形不变的，所有路径都一样。你将遇到的所有这些问题的一部分是我敢说，即使是卑微的 Bianchi 恒等式，它也是爱因斯坦如何计算他的方程的核心，以确保……

有效地，他的向量指向他正在考虑的对称性的轨道垂直，我们甚至并不真正理解免费提供给我们的东西。

我相信有一篇杰里·卡斯丹的旧论文，他实际上从更基本的原理中重新推导了 Bianchi 恒等式。同样的事情也适用于仅仅通过选择尺子和量角器而突然出现的 Levi-Civita 微积分版本。我真的很担心我们从未真正正确地奠定这些领域的基础。我不知道你是否熟悉，我认为是契诃夫说的

如果一把枪在第一幕被放在壁炉架上方，它必须在第四幕被发射。例如，我们有这个叫做扭转张量的东西，每个人在黎曼几何的第一天都被介绍过，然后他们被鼓励此后忘记它。它似乎从未在任何有意义的地方出现过。好吧，这始终是一个难题。我知道。

我从未完全下定决心。让我们不要谈论那个故事。是的，我不使用它，尽管我曾经写过一篇论文。-但就前进的道路而言，我发现我们对物理世界的了解以及本书中出现的内容具有非常可怕的性质，即爱因斯坦方程，当你真正通过希尔伯特的洞察力理解它们时，

来自我们可以最小化的最简单的东西。哦，是的。麦克斯韦方程也是如此。它们从电磁力传播到弱力再到强力，因为这是可以优化的最简单的东西。我认为你有拉格朗日量。拉格朗日量。是的。我试图避免说这些词。是的，我知道。然后，然后狄拉克的第三个方程，完成这个三联画，

是产生所有所谓的 K 理论的物质方程，这是绝对基本的。所以我可以说，三个主要方程，现在我们已经找到了希格斯场，需要补充一个希格斯场方程，是它们类型中最简单和最好的方程，不是我们到目前为止发现的，而是可以证明的。是的。我认为简单性论证的问题，我同意，

在一个上下文中很简单，而在另一个上下文中很简单？但是大自然展现出如此……我的意思是，我无法克服的是她对数学的品味。我把它比作抢劫一家珠宝店，里面有数百万件物品……

在不到半分钟的时间内找到所有最好的东西。你看，我想在那里结束一个故事，但我没有完全结束。它与你之前说的话有关。你看，在某个时候，狄拉克和我一样在同一个学院，剑桥的圣约翰学院，我当时在那里担任研究员。我碰巧曾经坐在他对面。

我一直在研究这些看待广义相对论的二旋量方法。所以我对他说，我认为他可能会感兴趣的事情。他是否有机会和我谈谈这件事？所以他预订了一个房间，我和他进行了一点讨论。然后我写下了这个方程，这是一个波动方程，它代表了 Bianchi 恒等式。我写下了这个东西并指导。我认为他会立即认出它，因为它是一个

基本上与他在所有这些不同自旋的论文中相同的方程。他问我，我写下了方程，他说，这个方程从哪里来？所以我说是从 Bianchi 恒等式来的。他说，什么是 Bianchi 恒等式？我的天哪。我认为，好吧，他一直在写所有这些关于广义相对论的论文，他一定非常清楚它们是什么。他只是自己重新发现了它们。他只是不知道它们被称为 Bianchi 恒等式。

我不知道。这是一个非常奇怪的故事。这是一种形式，即曲率的导数关于自然导数等于零？在真空中，比如说。你取维尔曲率，这是黎曼曲率的全部剩余部分，你用旋量写它，它是一个具有四个完全对称指标的旋量。

然后当你写导数时，它是作用于这四件事中的一个收缩的导数。导数有两个指标。你收缩其中一个，那就是你的方程。它消失了。这就是方程。与麦克斯韦方程相同。如果你有一个指标且没有质量，则与中微子相同。这就是我认为这些事情的方式。共形不变性非常重要。这导致了我各种各样的想法，否则我不会想到。而且

这显然是狄拉克自己会玩的东西，因为他的方程，所有高自旋方程，尽管奇怪的是在他的论文中，他以不同的方式处理了马斯洛的情况，我从未完全理解为什么。但无论如何，它在那里很清楚，他完全理解的事情。

而且不知何故，也许从未联系起来。我不知道是什么。你读过他在 1963 年《科学美国人》杂志上发表的文章吗？在那篇文章中，他提出了一个反对天真地应用科学方法的非常有趣的论点？

不，我没有。那是伊拉克。绝对的。他的观点应该已经看到了。他在薛定谔的情况下说明了这一点。是的。他说，如果薛定谔没有被要求与实验结果一致，他就不会犯错，因为薛定谔当时。

发表后，有一段时间人们不明白自旋是如何进入画面并使理论预测及其实验验证复杂化的。但我认为他私下里实际上是在谈论他自己，他在那里引入了狄拉克方程。必须有带正电和带负电的粒子。当时，电子和质子是已知的，但正电子和反质子是未知的。

所以他将这两者联系起来，海森堡立即批评他说，难道它们的质量不会相同吗？你显然犯了一个错误。他没有坚持自己的观点，也没有勇气预测新的粒子。那里有一些东西。我认为 1963 年《科学美国人》杂志上的那篇文章是狄拉克试图从奥林匹斯山赠送礼物，说，停止对天真的科学方法的坚持。给自己更多想象的空间，更多玩耍的空间，更多犯错的空间。我认为这是一件至关重要的事情。你看，这就是狄拉克的特点。他只是不想犯错。他非常担心说错话。所以他经常什么也不说，而不是说任何话。所以这是他的一件大事。我认为他被

-是的，你是对的。我的意思是，他本来可以立即预测。-我认为他需要更多自由，但他没有，他试图给予他人这种自由。-在某种程度上，过于胆怯，是的。-什么？-令人印象深刻，是的。-让我问你一个更难的问题。-好吧。-因为我们一开始没有问你任何更难的问题。你很快就要90岁了。如果你要指出年轻人

我注意到似乎有一种传递火炬的失败。而且你似乎不是我想象的那种会有这个问题的人。你会指向谁？一个人。个人。哦，这是一个棘手的问题。你不必贬低任何人，但你会培养谁是年轻而充满活力的人，你可能会说，看，如果有人闻到了气味，这个人可能值得一看。

我认为我不会接受你的这个提议。我拒绝进一步推动。是的，只是它并不那么明显。我的意思是，我当然有一些人在鼓舞人心方面非常出色，并且想到了我从未想到的事情。但这有点难。你看，我认为我不认识足够多的人。可能是我不认识的人，你看。是的。你是否担心牛津的荣耀……

几何和物理学学校如果没有……-我确实有点担心这一点，是的。我的意思是，有……-这是一个令人难以置信的人才库。-你完全正确。这非常了不起。-而且我担心英国不够重视自己。我认为你们是如此特立独行，如此古怪和行为不端。我不知道该怎么称呼它。

但英国通过容忍和鼓励个人特质而超出了自己的能力。-我认为这一点是正确的。我不知道如何概括到各个国家，也许吧，但我认为你在某种程度上是对的。对古怪的容忍，这是一种特殊的容忍，是英国特有的。我应该说英国的。

我不知道。我对说这样的话感到紧张。因为你会发现有人在其他地方冒出来。是的，有人会因此讨厌你。但老实说，他们会做什么？让你付出职业生涯的代价吗？我认为不会发生这种情况。是的，但我认为你所说的牛津发展的几何学非常独特，是的。

但后来人们也搬走了。我的意思是，迈克尔回到了剑桥。好吧，但是牛津剑桥体系，我的意思是，我不必把它说得如此特殊到牛津，但即使我认为像奈杰尔·希钦或梅森，我想，一直在这个体系中。

是的，不，他们是一群非常有能力的人。显然，他们非常有能力。坎德拉斯。毫无疑问，是的。是的。但是，我的意思是，你让我……比……让我再说最后一件事情。你去过石溪大学西蒙几何与物理中心的中庭吗？那里铺着彭罗斯瓷砖？我还没去过。我见过瓷砖的照片，是的。我可以推荐……

一次朝圣。他们那里也有一堵墙。是的。他们所谓的标志性墙壁，因为吉姆·西蒙斯赚了很多钱，他能够雕刻出……一些我们和你可能认为是生命标志的世界上最重要的方程和原理。呃，你知道，只是接触这些东西。它们实际上在一个可以用钥匙参观的地方。

我总是想到，在一个梦幻般的世界里，打开那堵墙，看看它是否实际上是通往其他东西的通道。是的，我已经很久没有去过了，自从那堵墙或铺路以来我就没有去过了。我推荐它。是的，不，我想这样做。让我问你最后一个问题来结束。当我们沿着你通往现实的道路走得这么远时，我们都会担心，如果你愿意的话，我们不会活到看到……

最后一章或完成，这是一个与众不同的谜团，在某种意义上可能确实有一个解释和一种结局。这是你所关注的事情吗？我的意思是，我发现你绝对充满活力，而且，而且，

像钉子一样锋利，但我担心在 54 岁的时候，如果我没有机会看到它的结束怎么办？这是激励你的事情吗？这些事情中存在大量的偶然性。所以这都是一场赌博。我认为看到这一切的真正结束太遥远了。但另一方面，你看，我们并没有真正讨论扭量理论在哪里卡住了或者卡住了 40 年。

以及我认为它在哪里有点解开了。你认为它会是答案吗？好吧，我不确定它会带我们走多远。你看，这是另一个问题。但是主要的问题，正如我在扭量理论中看到的那样，它确实相当令人惊讶地做了一些效果惊人的事情。其中之一是构造爱因斯坦方程或里奇平坦四维时空的解……

只要它们是反自对偶的，它们就完全是一般的。现在这意味着你有一个爱因斯坦真空方程的复数解，在某种意义上是左手的。无论如何，我们为什么要复杂的解决方案？你知道，你想要真实的解决方案。好吧，你看，我曾经想过，好吧，思考复杂解的一种有用的方法是这些是波函数，因为波函数天生就是复杂的。

所以我认为，好吧，这是一个波函数。但它是一个非线性波函数。所以我称它为非线性引力子。这似乎是在理解量子力学和引力如何结合在一起方面的一大进步。但它卡住了。它卡在了我称之为“googly 问题”的问题上。现在你必须……

如果你不是前大英帝国的成员，你可能不知道 googly 是什么。它是板球比赛中投掷的球。你看，在板球中，与棒球不同，你喜欢围绕它的轴线旋转球，方向。它围绕着它移动的方向旋转，因为它会反弹。这是一个关键点。所以它向一个方向或另一个方向反弹。要让它左旋，你的手需要有一定的动作。

而且那些真正擅长这项运动的人会做一些聪明的事情，他们看起来好像在使用相同的动作，但这做得非常巧妙，球以相反的方向旋转。你偶尔会扔出一个这样的球，它会让击球手完全不知所措。这叫做 googly。所以使用相同的动作让球左旋，你让它右旋。

所以我使用这个术语，因为它非常贴切。你有一个框架，扭量框架，它自然会给你左旋引力子。让它做右旋的。我努力奋斗，想出了各种各样的疯狂想法来做到这一点。我想出了一个我非常自豪的想法。

但它需要宇宙常数为零。所以我认为没有宇宙常数。然后我和杰里·奥斯特里彻进行了讨论，他是一位非常杰出的天体物理学家。我当时正在谈论似乎存在宇宙指数膨胀的观测结果，这似乎表明存在正宇宙常数。

所以我说道，好吧，你知道，那肯定不是真的。是尘埃还是什么东西。他看着我说，这不是重点。如果你加入这个宇宙常数，宇宙学中有很多事情会好得多。所以我不得不收回我的观点。我抛弃了我的结构。但花了我很多年时间才看到，当你有一个宇宙常数时，你可以做一些没有它就无法做到的事情。这使你能够进行一种构造，

我认为解决了这个 googly 问题。麻烦的是，从我的角度来看，它转化为代数而不是几何。尽管你可以通过将其视为丛上的连接来回到几何，所以这是一个几何的东西。它是一个连接。然后你谈论这个代数，然后不是将空间拼接在一起形成一个弯曲的流形，而是将代数拼接在一起。然后它们必须是非交换的，迈克尔·阿蒂亚曾经向我明确指出这一点。

这就是提议。你只需构造这些代数，它们是丛上的连接，这至少在原则上使你能够找到具有宇宙概念的爱因斯坦真空方程的通用解。

当我说是找到的时候，它是——-所以你的意思是所谓的爱因斯坦流形，里奇标量是常数且非零。-常数且非零，没错。没错，正是人们所说的爱因斯坦空间，但这是一种洛伦兹空间，而不是——-明白了。-正定的。但这并不是你为我写下来的构造。你构造这个代数，然后你寻找代数中的子代数，而这并不是我擅长做的事情。

但是，这仍然需要解决。听起来你需要一个合作者。哦，绝对的。但我被宇宙学和其他事情分心了。远离那些意识方面的东西。它会吞噬你所有的时间。好吧，这实际上是一个问题。是的。但你看，其他人正在做这件事。我并没有真正这样做。他们让我去做关于它的讲座。我做着同样的旧讲座，我已经做了……

好吧，我必须说，如果你坚持你已经在物理学中所做的，并继续努力推动这个球前进，我无法想象还有什么更好的利用你的时间。无论何时你想回来并回到这个节目，你都受到邀请。这对我们的听众来说是一个极其沉重的负担。对此我们表示歉意。不，我们不道歉。

我们对此不道歉。我们必须开始做一些不同的事情，因为人们渴望知道听到人们谈论事情的现状究竟是什么样的，而不是一些被喂食的、美化的版本，就像预先咀嚼过的一样，好像婴儿食品一样。我认为他们不再想要那样了。不，我完全同意。而且我认为，即使你并不理解所有的事情，他们也能对人们正在尝试做的一些事情有所了解。

非常重要。和细节一样重要，或者也许更重要。部分原因是尊重我们的听众。他们知道我们不知道如何以完全正确的方式将这些信息传递给他们。所以我认为我们拥有任何节目中最好的听众，因为他们已经习惯于认识到并非每个节目和每句话都能理解。所以，罗杰，

感谢你的到来。我们随时欢迎回来，并很乐意继续谈论扭量理论或任何你想谈论的其他事情。我真的很享受。非常感谢你。是的。好的。你已经通过了与罗杰·彭罗斯爵士的对话。希望你喜欢。

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