侯世达在《三部创意曲》中提到芝诺悖论,是为了引入对无穷小和连续性的讨论,这些概念与第二次数学危机相关。同时,芝诺悖论还涉及逻辑循环和自我指代,这些内容与第三次数学危机和形式系统有关。
形式系统的核心要素包括初始符号、公理(一组命题为真的句子)和推理规则。这些要素共同构成一个符号串的排列组合方式,能够生成新的符号串,最终产生定理。
《W 谜题》中的 WJU 谜题是一个典型的形式系统,通过简单的规则和初始状态展示了形式系统的运作。这个谜题的无解性揭示了人类思维能够跳出系统的能力,而机械系统则无法做到这一点。
计算机的运作基于预设的规则和逻辑,缺乏自我意识和跳出系统的灵活性。人类思维能够跳出系统,进行高层次的抽象和反思,而计算机则受限于其编程和形式系统的框架。
哥德尔不完全性定理证明了任何形式系统中存在无法证明的真命题,而图灵机的停机问题则表明存在无法判断是否停机的程序。两者都揭示了形式系统和计算模型的局限性,反映了逻辑和计算的内在约束。
我们的几个奇怪的主人公终于登场了!一只乌龟、古希腊英雄阿基里斯、芝诺。后面章节中还会出现几个奇怪的角色,包括螃蟹。
这就是GEB著名的招牌结构:在每个章节前,侯世达老师会编一篇对话小故事,把内容引出来。这也是我每一章最爱看的部分,因为相对容易懂。
侯式幽默,虽然有时很冷,但是每个对话都回味无穷,看完这个小故事,带着印象进入下一章,读完后再回来重温一下,方知其奥妙之处。有时会恍然大悟,原来对话中另有玄机;但有时文科生上头,也会想:侯世达老师炫技有点儿过了,让读者觉得智商堪忧可能并不是一件好事。但是,侯世达老师并不care读者智商的承受能力。
上一期留了一个悬念:提到了图灵机——他和哥德尔不完备定理有啥关系?哎别说,那还是很有关系的,不仅有关系,还能带出到底“什么是智能”的一些深层哲学。
本期和大家解读的第一章内容,也是层层嵌套的绝活儿,不仅带出了第二次数学危机,也带出了整个数学大厦、计算机人工智能最重要的基础,地基——形式系统。
大家可以对比一下,听本期播客之前之后,分别能在这一章中找出多少“梗”?
本期烧脑提纲:
由于字数限制,详细内容请移步微信公众号文理两开花:https://mp.weixin.qq.com/s/ZQQq0MPufU1NqUa__l3Ofg
本期剪辑:小碗
关于《文理两开花》:
《文理两开花》是文科生思维和理科生思维在科技、经济、文化、哲学、货币、数字资产、元宇宙、Web3.0中的碰撞。当下的时代精神是“混沌”,我们试图在混沌中寻找秩序。
Twitter:
@LeiSalin_XP
@Will42W
TG群(开放):t.me)
收听平台:
小宇宙:文理两开花
苹果播客|Spotify | Google Podcast | 等泛用型平台搜索收听《文理两开花(海外版)》(苹果播客中国区可复制open.firstory.me)手动添加节目)
文字稿和延伸阅读:
微信公众号《文理两开花播客》
《文理两开花》newsletter。欢迎订阅:wenli.substack.com)
其他平台:
即刻:文理两开花
《文理两开花》微信群:请添加坛子微信(WeChat ID: BKsufe),注明:文理两开花