Deep Dive
为什么《集异璧之大成》被称为一本“空前的奇书”？
《集异璧之大成》结合了数学、艺术和音乐三个领域，通过巴赫的曲谱、艾舍尔的画作和哥德尔的不完备定理，展现了作者侯世达在哲学、数学、人工智能、语言学等多个领域的深厚造诣。书中通过“乌龟”、“阿基里斯”、“螃蟹”和“树懒”之间的对话，将复杂的理论以独特的方式呈现，形成了层层叠叠的“怪圈”结构，挑战读者的智商和理解力。
《集异璧之大成》的书名有什么特殊含义？
书名“G.E.B.”是哥德尔（Gödel）、艾舍尔（Escher）、巴赫（Bach）三个名字的前缀，分别代表了数学、艺术和音乐领域的顶尖人物。英文原名中的“Braid”一词既是“带子”的意思，也是一个数学名词，暗示书中正题和副题之间的首字母照应。中文名“集异璧之大成”则通过音译和双关，既呼应了原著内容，又体现了佛教、哲学和音乐典籍的深意。
巴赫的《音乐的奉献》如何体现了“怪圈”的概念？
巴赫的《音乐的奉献》中有一首极不寻常的卡农，通过三个声部的变调和和声，展现了“怪圈”的概念。这首卡农在听众的鼻子底下转了调，经过六次变调后，魔术般地回到了原来的C小调，所有声部都比原来高八度。这种结构使听众感到音乐在无休止地远离开始的调子，但实际上却回到了原点，体现了“怪圈”现象。
艾舍尔的作品如何与巴赫的卡农相呼应？
艾舍尔的作品通过视觉化的方式展现了“怪圈”的概念，与巴赫的卡农在音乐中的表现相呼应。例如，艾舍尔的石版画《瀑布》通过悖论和幻觉，展现了无穷的循环，与巴赫的卡农中通过变调实现的循环结构相似。两者分别用美术和音乐的形式，演奏了同一个主题。
哥德尔的不完备定理与“说谎者悖论”有何关联？
哥德尔的不完备定理将古老的“说谎者悖论”转化为数学上的说法。悖论的核心在于“我在说谎”这句话的真假矛盾：如果它是真的，那么它就是假的；如果它是假的，那么它又必须是真的。哥德尔通过数学系统发现了类似的“怪圈”，揭示了数学系统中存在的自指和矛盾，从而对数学基础产生了深远影响。
《文理两开花》播客如何解读《集异璧之大成》？
《文理两开花》播客将按照章节，通过文科和理科两种思维碰撞的方式，解读《集异璧之大成》中的重要和精彩部分。每一集都会根据逻辑线，深入探讨书中的数学、艺术和音乐内容，帮助听众更好地理解这部经典作品。
- 《集异璧之大成》融合了数学、艺术和音乐三个领域
- 书名设计巧妙，体现了书中主题的循环和悖论
- 作者以独特的视角探讨了哥德尔不完备定理、艾舍尔的艺术以及巴赫的音乐
Shownotes Transcript
我们这个挖了一年多的坑、夸下海口要做播客界第一解读GEB系列播客，的美好愿望，终于要实现了。
***预告视频版:***见微信公众号https://mp.weixin.qq.com/s/_dUShQdcMAjqWyPCDzGh9A
这是一本坑了自己很多年的书，多少次鼓起勇气，拿起来，又放下了。但是用它来盖泡面实在太厚，这么多年只用它杀死过一只小强。
但这的确是一本空前的奇书。买它的时候，念想也许和大家一样，听说是一位认知学大咖写的一本杰出的科普名著，以“很特别”的方式普及数理逻辑、人工智能领域中的艰深理论。但没想到的是，它的“特别”原来是“清奇”——智商难以承受之清奇。
翻开第一页，扑面而来的不是爱因斯坦，牛顿，或者图灵，而是巴赫那些脍炙人口的曲谱；然后是艾舍尔用巨大脑洞构思出来的奇特的画作；再然后是哥德尔不完备定理；最后，合上这本书的时候，还会看到封面上印着的“普利策文学奖”。
这真是一个“不可能三角”。以我浅薄的见识，一直认为数学、艺术和音乐这三个浩瀚的宇宙，一个人最多只能精通两个。但能同时在这三个宇宙中畅游的人，也许才能像作者侯世达一样——能用哲学数学来解构巴赫，能用哥德尔不完备定理的眼镜去欣赏艾舍尔，还能把数理逻辑学、可计算理论、人工智能、语言学、遗传学、音乐和绘画统统都放进“禅宗”的故事里，并用“乌龟”，“阿基里斯”，“螃蟹”和“树懒”之间的对话表达出来。
这本书的名字“G.E.B.”是三个名字的前缀——哥德尔、艾舍尔、巴赫。这三个名字，一个是二十世纪最伟大的数学家，一个是能把数学画进画中的艺术家，还有一个是西方近代音乐之父。
书的英文原名中有一个词——“Braid”。这是一个双关词，它的意思是把东西绑在一起的“带子”，但又是一个数学名词，暗示这本书正题和副题，上、下两个部分之间有“G、E、B”和“E、G、B”这几个首字母在次序上的照应。所以从书名开始，就是一个前后呼应的怪圈儿。
再看中文名：中文书名翻译成《集异璧之大成》。“集异璧”是GEB三个英文字母的译音，“大成”则取自于佛教、哲学和音乐典籍——所以这个名字既与原著的内容相呼应，又起到了一个双关作用——这又是一个前后呼应的圈儿。
再看封面图：是一个诡异的、悬在空中的、三个交汇的平面，分别在三个互相垂直的方向上投影出三个不同的汉字：“集”、“异”、“璧”（或者“G”、“E”、“B”）——就这样把哥德尔、艾舍尔和巴赫这三块稀世之宝嵌为一体，”集异璧之大成“。这三位大咖，就变成了某个奇妙的统一体在不同方向上的投影——又是一个怪圈儿。
侯世达的文字就像乐谱一样，对智商是一种酸爽的挑战。他会先提出一个概念，在“乌龟”，“阿基里斯”，“螃蟹”和“树懒”之间的对话中出场；然后在下一章中更深刻地“回响”出来，结构上或松散或严格地摹仿巴赫的乐曲、埃舍尔的幻觉艺术，和哥德尔的数学逻辑游戏——怪圈儿套怪圈儿，层层又叠叠。
给大家朗读几段原文感受一下它有多“奇”：
- “巴赫”
“巴赫《音乐的奉献》中有一首极不寻常的卡农，它有三个声部，最高声部是国王主题的一个变奏，下面两个声部则提供了一个建立在第二主题之上的卡农化的和声。
这两个声部中较低的那个声部用C小调唱出主题，较高的那个则在差五度之上唱同一主题。当它结束时——或者似乎要结束时——已不再是C小调而是D小调了。巴赫在听众的鼻子底下转了调。而且这一结构使这个“结尾”很通顺地与开头联接起来，这样我们可以重复这一过程并在E调上回到开头——这些连续的变调带着听众不断上升到越来越遥远的调区。听了几段之后，听众会以为他要无休止地远离开始的调子了，然而在整整六次这样的变调之后，原来的C小调又魔术般地恢复了！所有的声部都恰好比原来高八度。在这里整部曲子可以以符合音乐规则的方式终止。
人们猜想，这就是巴赫的意图。但是巴赫很明确地留下了一个暗示，说这一过程可以无休止地进行下去。也许这就是为什么他在边空上写下了“转调升高，国王的荣耀也升高。
在这部卡农中，巴赫给了我们有关“怪圈”这一概念的第一个例子。所谓“怪圈”现象，就是当我们向上（或向下）穿过某种层次系统中的一些层次时，会意外发现，我们正好回到了开始的地方。”
- "艾舍尔"
“把怪圈概念最优美最强烈地视觉化的人是荷兰版画家艾舍尔。艾舍尔创作了一些迄今以来最富于智能启发力的杰作。他的许多作品都源于悖论、幻觉或双重意义。他的作品里常常有一个化入艺术形式里的潜在概念。怪圈就是艾舍尔画中最常出现的主题之一。例如石版画《瀑布》，把它和巴赫的卡农做一下比较——会发现巴赫和艾舍尔用两个不同的“调子”——音乐和美术——演奏着同一个主题。
怪圈概念中所隐含的是无穷概念。循环不就是一种以有穷的方式表示无休止过程的方法吗？无穷在艾舍尔的许多画中起着重要作用。艾舍尔的天才在于，他不只是能设想出，而且还实际画出了几十种半实在半虚幻的世界，几十种充满了怪圈的世界，他似乎正在邀请他的观众们走进这些怪圈中去。”
- "哥德尔"
“在我们看到的巴赫和艾舍尔的怪圈例子中，存在着有穷与无穷之间的冲突，因而使人有一种强烈的悖论感——我们直觉感到这里面一定涉及到了什么数学问题。二十世纪确实发现了一个产生了巨大反响的数学上的对应物。正像巴赫和艾舍尔的圈是作用于人们简单而古老的直观一样（音阶和楼梯），哥德尔对数学系统中怪圈的发现，也有着它简单而古老的直观根源。
哥德尔的发现把一个古老的哲学悖论转化成数学上的说法。那个悖论就是“说谎者悖论”：一个克里特岛人说过一句不朽的话：“所有克里特岛人都是说谎者。”更直截了当的说法是：“我在说谎”——如果你假定它是真的，那么它会立即产生相反的结果，使你认为它是假的。但是，如果你假定它是假的，同样会产生相反的结果，让你又回到它“必须是真的”这一点上。你可以试试看。”
我们这个挖了一年多的坑、夸下海口要做播客界第一解读GEB系列播客，的美好愿望，终于要实现了。《文理两开花》开始进入GEB季，每一集，我和Will老师会按照章节，根据一个逻辑线，把这本奇书中重要、精彩的部分拿出来，用文和理两种思维来碰撞。希望能帮助大家更好地理解这部经典。
至于会用多少集来读完，目前完全不清楚。我们且但行好事，莫问前程。
BGM:
1. Here she comes again, by Hatchatorium
2. Ave plague, by King Plague
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《文理两开花》是文科生思维和理科生思维在科技、经济、文化、哲学、货币、数字资产、元宇宙、Web3.0中的碰撞。当下的时代精神是“混沌”，我们试图在混沌中寻找秩序。
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