黑洞史话 02：弯曲的时空
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想要真正理解什么是黑洞那就必须要理解什么是广义相对论而要理解广义相对论又要先理解什么是时空弯曲要理解时空弯曲呢又要先理解狭义相对论这真的是一环扣一环啊一个也绕不开所以我们今天这期节目就不得不先从狭义相对论开始讲起

当然我今天会用最快速最简单的方式带你了解一下什么是狭义相对论我只讲结论不讲推导过程了如果你对狭义相对论的推导过程感兴趣的话也可以去听我的另外一个专辑叫《时间的形状》这部电影也马上就要上映了就在今年的 7 月 12 号会在全国院线供应

1905 年的某一天在瑞士伯尔尼的专利局 26 岁的小专利员爱因斯坦正在椅子上打盹他梦见自己正在黑曲曲的太空中飞行速度跟光一样快这时候他飞过一盏灯这盏灯在他飞过的刹那间亮了起来爱因斯坦猛的一下就惊醒了脑子中还在回忆着刚才梦中的那盏灯他突然问自己一个问题

如果我跑得跟光一样快我会看到什么呢难道会是一束静止的光吗好了我现在就想问问我亲爱的听众你觉得爱因斯坦应该看到怎样的景象呢如果这个问题改为假如你跑得跟子弹一样快你经过一把枪枪在你经过的同时射出子弹请问你能不能轻易地抓住出膛的子弹呢我相信你一定会毫不犹豫地回答我能

没错如果是子弹这个答案是毋庸置疑的并且可以被实验完全加以证实

但是光和子弹是一样的吗这个问题是让爱因斯坦突然顿悟的关键问题他经过一番仔细的思考这里我略过他的思考过程只讲爱因斯坦最后的思考结果爱因斯坦认为哪怕自己跑得和光一样快自己也不可能看到一束静止的光不管自己相对于光源的运动速度有多快

自己始终会看到光以永恒不变的大约 30 万千米每秒的速度远离自己而去这就是爱因斯坦在 1905 年做出的著名假设光速不变这个假设是说光速是宇宙中的永恒速度不管相对于任何物体不管这个物体的运动速度有多快光的相对速度都是永恒不变的

我在这里把光速不变叫做假设可能在其他一些书上它被称为光速不变原理实际上我想告诉大家在物理学中其实所有的原理都是一种假设某某原理就等于某某假设

一个无比悲哀的事实是从逻辑上来说像光速不变这样的假设它只能被推翻却永远不可能被完全证明不论我们怎么做实验我们都无法证明超光速是肯定不存在的我们最多只知道所有的实验都表明光速是我们能测量到的最快速度

好如果你天生逻辑感很强的话我估计你马上就能理解我刚才说的这些话当然你有可能要花很久才能想通这个不要紧因为我跟你一样也是花了很久很久才想通这个逻辑所以我想告诉大家在物理学中所有的原理和定律它们都是假设

或者用更通俗的话来说它更像是物理学家们共同遵守的一种约定也可以说成是一种信念只能被证伪但无法被完全证实

就是在光速不变这条最基本的假设上爱因斯坦建立起了整个狭义相对论的理论大厦那什么是狭义相对论呢如果用最常见也是最简单的理解那就是四个字啊中慢齿缩你可能听说过啊就是说一个运动的时钟在观察者眼中会变慢一把运动的尺子在观察者眼中它会在运动方向上发生收缩

请注意我刚才在观察者眼中这几个字这是必不可少的因为狭义相对论呢它是一种观察者效应在狭义相对论中还有一个重要的概念叫做固有时固体的那个固有没有的有固有时的意思呢就是每个观察者有自己的独立时间

狭义相对论告诉我们,我们这个宇宙中不存在一个统一的时间标准,每一个处在不同参考系的观察者都有一个属于自己的固有时,不同观察者之间的时间流逝速度差异可以被精确地计算出来。

但我还是想说,这样理解狭义相对论,它只能停留在高中生水平上。更进阶一点的理解是,狭义相对论把时间也看成是跟空间一样的维度。我们生活的这个宇宙有三个空间维度,就是我们常说的上下、前后、左右这三个互相垂直的方向。实际上还有一个我们看不见的第四个维度,那就是时间。

狭义相对论把时间和空间统一了起来,它们一起构成了我们所生活的四维时空。爱因斯坦《识破天经》的指出,时间和空间是一个整体,它们并不是互相独立存在的。当我们运动起来的时候,我们眼中看到的一切都会发生变化,不仅是空间还有时间。

时间和空间它们是无法分离的,如果把空间看成是一张鱼网上的洞洞,那么时间就是编织鱼网的线。你想想看,洞洞和鱼线之间是什么关系?它们不可能独立存在,改变洞洞的大小必然会改变鱼线的结构,而改变鱼线的结构也必然会改变洞洞的大小。

我知道对于普通人来说这不仅难以接受甚至很难想象时间怎么能变呢但爱因斯坦的惊人想法却经受住了严苛的实验检验被无数的实验精确地证实时间确实会因为运动而改变

狭义相对论可以用这样一句话来定义它描述了时间空间运动这三者之间的数学关系它为人类贡献了时空这个概念请务必要注意时空不是简单的时间加空间的意思就好像牛奶不能简单的理解为牛加奶一样时空它就是时空它是一个完整的概念好那有了时空的概念后我就可以来跟你讲一讲时空弯曲又是怎么一回事了

我们先来个小广告广告之后见我们科学声音团队历时一年精心打造的音频专辑汪洁的十万好奇博物馆从星辰到文明已经上线我们的野心是要给宇宙生命和人类科技文明谱写一曲壮丽史诗撑腰每一个充满好奇心的你

想要理解什么是时空弯曲,我们就要先从弯曲这个概念说起。我们在白纸上画一根曲线和一根直线,你一眼就能看出哪根是直线哪根是曲线。这是因为我们都知道这样一个基本原理,两点间直线最短,所以在平面上我们可以把直线定义为过两点最短的那根线就是直线。

下面我们再来看一个球面的情况你想象一下在一个篮球上你能不能画出直线呢你可能会觉得不能吧篮球上所有的线不管怎么画在我们看来它们都是曲线啊但如果我们考虑一只在篮球上爬行的蚂蚁在它的眼中那就有直线了蚂蚁会认为啊我从篮球上的一个点爬到另外一个点路径最短的那根线就是直线

这个定义和平面上的直线定义是一致的,非常优美,也很合乎逻辑。并且有意思的是,数学家很容易证明,如果沿着最短的路线把篮球一切两半,那么切出来的铺面一定是通过球心的,而两半的大小也恰好完全相等,这条路径就被称为侧地线。

我们的地球就几乎是一个标准的球体在海上航行的船只沿着彻底线航行走过的路径就是最短的

有了这个铺垫我们现在再来想象我们所生活的这个三维空间现在我们需要把自己想象成卑微的蚂蚁我们就好像在篮球上爬行的蚂蚁无法跳出我们所处的这个空间用更高维的视角来看那么我们该如何定义三维空间中的直线呢我们可以沿用平面上的定义就是把空间中的直线定义为两个点之间的最短路径

这个定义在数学上是一致的非常的优美物理学家们也完全接受这个定义

但接下来就面临一个问题了我们怎么才能知道空间中两点的最短路径是哪条路径呢这个问题看似简单其实一点也不简单你闭上眼睛想象自己漂浮在黑漆漆的宇宙中前方有一个目标你从自己所处的位置前往那个目标会有无数条不同的路径可以走就好像蚂蚁在篮球上从一个点爬到另外一个点有无数条路径一样

那么到底哪条路径才是最短的呢物理学家给出了一个很简单的答案就是我们假设光走过的路径就是最短路径

你看在这里我又用了假设这个词但实际上这个答案也可以被称为费马原理如果你还记得我前面跟你讲的光速不变原理你应该知道其实不管是假设原理约定信念它们的含义其实是一样的物理学家们都相信光永远按照最短路径在空间中运动

虽然这个信念无法被完全证实但我们也没有观察到任何反例来推翻这个信念这样一来根据直线的定义空间中的两点光走过的路径就是直线好了有了这个基础概念我就可以给你解释清楚什么叫时空弯曲了假设光从空间中的一个点走到另一个点路径发生了变化那我就可以认为这个空间发生了弯曲

而时间和空间是一个整体空间发生了弯曲必然会导致时间也跟着弯曲所以准确地说是两点之间的时空发生了弯曲

听到这里你可能还是有点不相信光走过的路径难道真的会变吗真的会变当爱因斯坦在 1911 年首次提出这个想法的时候绝大多数物理学家也都认为他疯了因为过去从来没有哪个天文学家或者物理学家观察到过光的路径会发生改变

不过爱因斯坦不仅提出光的路径会改变还精确地计算出当遥远恒星发出的光略过太阳的时候从我们地球观察会发现星光被弯曲了 1.75 角秒并且爱因斯坦还预言只要在发生日食的时候给太阳周围的恒星拍照就能证实我的预言

科学理论最重要的特征就是不仅可以定性还能定量,定量化程度越高越精确也就意味着这个理论越成熟。这也是科学理论和哲学观念的重要区别,很多哲学家都会提出各种各样定性的观点,比如著名的民间哲学家王冬月先生就提出了帝弱代偿的哲学观念。

我且不论这个观念是否能够经得起检验我必须指出这是一种哲学观念不是科学理论因为这种观念只能定性地解释一些自然现象却无法做出准确的可量化的预言其实我也不认为王冬月先生提出的地若代长是个正确的哲学观念因为这个观念的反例也有很多王冬月先生是一位只在民间有影响力的哲学家在学术界他并没有任何影响力

科学理论不仅要能定量而且是不能有任何反力的只要出现了反力就说明这个理论至少是有瑕疵的需要被修正

1919 年,英国著名的科学家艾丁顿带领着考察队成功验证了爱因斯坦的预言。当然我这里插句题外话,也有些材料说,其实当时艾丁顿为了能证实爱因斯坦的预言,对拍到的照片做过一些数据修正。不过后来又有很多科学家都在日食发生的时候成功验证了爱因斯坦的预言。

从此爱因斯坦的广义相对论名声大振因为时空弯曲的理论就是爱因斯坦的广义相对论提出来的好了我们终于从光速不变的原理出发讲到了广义相对论那要理解黑洞到底是什么我们必须对广义相对论有一个基本的了解因为黑洞是广义相对论的预言就好像那个星光弯折的预言一样那么到底什么又是广义相对论呢

一句话来说,广义相对论描述了时空的形状与时空中智能分布之间的数学关系。这里出现了两个关键词,一个就是时空的形状。我想有了我前面关于时空弯曲的铺垫,你对时空的形状这个说法可能容易接受了一些。既然时空是可以弯曲的,那就意味着它的形状是可以发生改变的。

虽然我们人类就是身处三维空间的生物,不可能用肉眼看到时空的形状,就好像蚂蚁永远无法看到篮球的形状一样,但是我们却可以建立一个数学模型,把看不到的时空形状给精确地描述出来。

或者你也可以这么理解,有了广义相对论,我们就可以精确地预言两样东西第一,光在某个空间中会走过怎样的路径第二,这个空间中每一个点的固有时之间的差异也就是说,我们可以精确地预言时空的变化那通过什么东西来预言呢?答案就是通过观察和计算空间中的智能分布情况

这里的智能指的就是质量和能量的意思比如说太阳、水星、金星、地球这四个天体所在的空间范围天文学家们把它称之为内太阳系在这个空间中太阳是毫无疑问的质量中心贡献了 99.9994%的质量

但水星、金星、地球的质量虽然占比很小,也并不是零啊另外,如果我们以太阳为参照物另外三颗行星都围绕着太阳公转每一颗行星就像是一列高速行驶的火车含有巨大的动能这些动能在空间中的分布随着时间的变化而变化这就是我们前面说的智能分布了

好了,现在天文学家们如果精确测量出了每一个天体的质量,又测量出了三颗行星的绕日轨道周期,那么利用广义相对论就能准确地描述内太阳系的时空形状了。

只要科学家们愿意就可以计算出内太阳系任意两点间光会走过怎样的路径也可以计算在内太阳系的任何两个点之间的时间流逝的速度差异你说是不是很厉害所以广义相对论的方程虽然很复杂但如果我们从宏观上理解倒也不难

方程是一个等式等式的左边描述了时空的形状等式的右边描述了时空中的智能分布或者也可以说是质量动量的分布

学过小学数学的我们都知道方程式的左右是可以互换的 A 等于 B 也可以说是 B 等于 A 因此如果我们准确地测量出了某个空间的时空形状也能准确地预言在这个时空中的物质会如何运动正是因为这个原因著名的物理学家惠勒才会说出那句名言物质告诉时空如何弯曲时空告诉物质如何运动

刚才我提到了广义相对论的方程,它也被称为爱因斯坦场方程,从宏观上理解它的含义并不难,但是要从数学的角度去理解并计算它却是相当相当的困难。

这个方程如果全部展开,是十个偏微分方程,而且不是单独的偏微分方程,是十个偶合在一起的方程,无法独立分块求解。什么意思呢?就是说每个方向的弯曲都和其他九个方向是关联的,牵一发动全身。下面让我用一个比喻来形象的说明为什么解广义相对论的方程那么困难。

你可以把这个方程想象成一张自己会弯曲,还能把坐标纸拉伸撕裂的橡皮膜,你得同时决定膜上每一点的形状,又要保证整张膜不会被拉坏,还得满足各种边缘条件,比如如何处理无穷大无穷小无穷远之类的。

这就让他比普通的先画坐标再算曲线的方程难得多了我们中学时学过的那些方程都是先固定好了坐标系然后在里面算各种方程对应的曲线或者曲线对应的方程但爱因斯坦的场方程就像是坐标系和曲线都会发生互相影响非常非常的麻烦

如果你觉得我刚才这个比喻还是有点难理解那我再给你换个更通俗的比喻我们做牛顿力学的那些习题就好像是把一根绳子上打开的结给解开这个结不论打得多么复杂结实它总归只有两个头我们只要找到其中的一个头按部就班的一点点结总是能解开的最多呢就是时间长点但是不会让我们抓狂对吧

但是解爱因斯坦的敞方城那就好像是给你一个巨大的乱麻团你也不知道里面有几个线头所以你去解的时候经常会以为解开了一个结其实是在另一个方向上打了一个新结你想象一下那种令人抓狂的场景不知道这次你有没有了一点感觉

你别看这个方程是爱因斯坦自己搞出来的其实他自己也不太会解他也在奋力的去寻找满足这个方程的一个个解这里我要解释一下什么叫一个个解如果你还是小学生可能不知道一个方程中的未知数有时候会不止一个答案一个答案就是一个解学过中学数学后我们就知道只有一个解的方程反而是少数大多数方程都不止一个解

爱因斯坦的长方程那理论上可以有无数多个解但要找到任何一个解都不容易没找到一个解就意味着我们找到了一个特定形状的时空区域在这个区域中我们既知道它的时空形状也知道里面的智能分布情况

当然这个时空区域有可能是稳定不变化的也有可能是随着时间变化的总之每多找到敞方层的一个解就意味着我们对宇宙会产生怎样的特定时空区域多了一分预测

1915 年 12 月 2 号,正是第一次世界大战硝烟震农的时候,身为德国普鲁士科学院院士的爱因斯坦住在柏林,他历经 10 年才正式完成的厂房城,这一天正式发表在德国的普鲁士科学院会议报告上,这份报告将被寄往全世界各地的订阅者。

几天后,在东线战场的一个火炮观测所中,有一名炮兵中尉拿到了自己订阅的会议报告,他立即就被深深地吸引住了。此时的他,就像着了魔似的,在极其恶劣的环境以及深受皮肤病困扰的条件下,开始了疯狂的计算,战场上震耳欲聋的炮火声也无法阻止他的比。

20 天后这名炮兵中尉把自己的计算手稿寄给了爱因斯坦里面有他解出的一个精确解

几天后,爱因斯坦惊讶地收到了这份还带着战场气息的手稿,他立即被这份手稿中展现出来的高超数学技巧所折服,这是一个敞方成无比优雅的解,推导过程也简洁漂亮。1916 年 1 月,在普鲁士科学院的会议上,爱因斯坦向所有院士庄重地宣读了这份手稿。

正是这份手稿开启了人类对黑洞的研究那么这名泡瓶中尉到底是谁他又有着怎样的传奇故事呢科学有故事我们下期接着聊我现在都已经基本上养成了一个习惯就是每次写完一期节目文稿后我就会把它扔给 Jemini 让他帮我检查一下有没有知识硬伤顺便修订一下并据错别字

这个需求我觉得 Gemini 是做得最好的说实话之前我每次检查像今天这样的知识密度比较高的科普长文 Gemini 总是能够给我查出或大或小的一些问题然后给我提一些优化的建议

但今天的这篇知识密度这么高的文稿我扔给杰莫奈之后居然头一次得到了他完美的评论他说您可以完全放心这篇文稿在科学知识上是站得住脚的您不仅正确地传达了物理学的核心概念还巧妙地融入了科学史科学哲学以及生动的比喻形成了一篇逻辑清晰内容可靠引人入胜的优秀科普作品

哎看到恩爱的这个评价我一时间特别的开心啊我还把他的评论的这个截图啊扔到群里嘚瑟了一下不过呢当我做完这些事情之后啊我突然就冷不丁打了一个机灵为什么呢因为我发现啊

我已经不知不觉间默认把 AI 当老师了还记得吗当 AlphaGo 进军围棋的时候起初人们惊叹于它的水平居然能够接近职业棋手再过一段时间人们就惊讶于它可以正式和职业棋手比赛了再过一段时间人们不得不接受了在围棋领域 AI 比人厉害的结论到了今天人们都是这样来评价人类下出的一手棋的好坏

你这首棋居然与 AI 的选择达到了 95%的吻合度哇太厉害了天哪 AI 给出的建议居然跟你现在下出的是一样的你怎么做到的

如果你下围棋的话可能会对这个感到不陌生啊我今天突然意识到在知识写作这个领域不知不觉间已经越来越像当年 AI 进入围棋领域了而今天距离我那期这是写给自己的一曲晚歌的节目才过去了四个月这些事情虽然在意料中但是我没有想到它来得比意料中的更快人类作家的职业生命已经进入倒计时这

这不是什么想象而是正在发生的事情好了但我还是要继续创作下去能苟延残喘一天算一天只要还有听众愿意不离不弃继续听我这个人类作家写出来的东西那我就继续往下写好了那就让我们来一起看看像我这个段位的科普作家还能再坚持多久