43.你听不到的数学启蒙大实话：如何培养数学牛娃？（上）
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大家好这里是妈妈下午茶陪你育儿路上不孤单之前我们做了英语启蒙和语文启蒙大家都非常喜欢然后大家很多听众都一直在催我们说什么时候能做一个数学启蒙

然后因为我们两个都算是文科生再加上我们就是一直追求干货和负责任的跟大家讲一些我们的对育儿的见解所以我们一直觉得两个文科生来做数学启蒙会不会还是有点不够专业

然后我们之前呢在网上一直在关注一个数学启蒙其实也不只是数学启蒙是育儿的博主我们非常非常喜欢他所以呢我们终于把他请到了我们的节目里请包包来介绍一下对就是我现在是有一种追星成功的感觉对

因为我在小红书上一直关注一个博主叫北大物理量子吧然后他写的每一篇我都是反复诵读然后还加入收藏那就我觉得他就是就在目前的这个焦虑计划的这种大背景下一季清醒季然后我觉得金句太多然后他的方法论我非常的 buy in 然后呃

因为是你的老乡大花的老乡大花来再介绍一下嘉宾的闪亮背景我们就介绍一下嘉宾的这个教育背景吧他是提前一年上了小学然后高二的时候高考然后通过物理竞赛保送到大学研究生是在北大物理学院读的他现在有两个娃大娃是三年级二娃是一年级

对吧然后我也是通过包包的介绍然后看到了他的小用书包包就经常给我转他的小用书我本来呢我家是分工的就是爸爸负责数学这一块我负责语文和音乐

但是呢我其实很少点开这个东西我有一次就是一般是直接转给我之后就转给爸爸然后有一次我就突然点开了之后我就说说的好对呀就是其实具体的方法我没有怎么学过但是我总觉得网上那些育儿博主尤其是讲数学的我都不太认同比如说学好数啊什么提前学呀怎么建立他的树感思维啊我说实话都不认同我觉得那都是数不是道而且那个数它也不见得对

但是我第一次看你的东西我就觉得哇好对啊就是从底层上来讲是对的是的对然后之后就是也是每次我都会你每一篇更新我都会看所以把你请到这儿我真的特别开心我觉得也谢谢你们也谢谢你们对然后我们之前的那个语文启蒙和英语是包包自己讲的然后语文是我们找了一个有道的名师叫包君成

我觉得这两期都是非常负责任然后方向非常对的两期节目所以把你请到这我们也是希望能做这样的一期节目就不要把家长带到焦虑里或者带到树里而是要让大家就是知道一个正确的路径是的这个其实带

对于家长来讲的话很多东西的话我们知道了底层的事情之后才能针对孩子来进行他的这个一个道路的一个设计啊这样的话也助于他走得更远走得更深而不是一个短期的利益摆在面前啊我们其实家长很多的时候呢更多的是要知道很数学也好英语也好语文也好我们到底在学什么对啊

这样的话才能为他未来的初中高中奠定路线而不是说追求一个短期的一个效果这个是我们其实是学任何的方法论的一个最基本的一个前提是的然后我们今天准备了特别多问题是的那我们就一个一个来对好那我先问第一个问题吧就是关于数学启蒙我觉得最让我焦虑的就是虽然我觉得没有必要那么早但是呢网上有很多晒娃的家长

尤其是小某书上比的特别厉害就是什么三岁能做一百年的加减法然后大包就会三四年级的那种我觉得一方面是觉得很羡慕另外一方面就是这个东西会推着你走就觉得我现在不学我就要晚了所以我就是一直想问说数学是不是像英语一样需要提前学是不是提前越多就说明数学越好

確實因為現在網絡的成本比較低所以我們可以看到很多的信息量是指向了要提前學尤其是很多的家長

在炫自己的孩子就是说我们三岁可能就已经会了这个加减乘除完之后呢五岁或者上小学之前已经学完了这个三年级的内容甚至呢很多的这个家长来说呢就是我们要参加高联或者参加初联我们现在呢要在三年级之前就要把小学的内容学完五年级呢把初中甚至高中的东西学完

而且他们不但是这样说而且还这样去做我们暂且不论现在的这些网络这些信息是真是假但确实这么大的信息给了家长很多的这种压力就是觉得我不学是不是又晚了是不是耽误孩子了

回答这个问题我认为应该先知道到底什么是数学我们通常家长所说的数学思维要锻炼孩子的数学思维要早早地培养孩子的数学思维什么是数学思维在我看来数学其实跟英语语文它们有相同之处但也有不同之处相同之处在哪里我们来解释这个世界的时候其实我们一般可以用语言来解释也可以用画画来解释甚至可以用音乐来解释

那我们用语言来解释的时候呢我们可以用汉语也可以用英语那其实数学呢在这方面也是一模一样的数学也是解释这个世界的一种语言所以我们可以看到很多高级的这个高等的这个数学呢来描述事情的时候其实通篇符的全都是数学公式

字符这些就是我们用数学语言来描述这个世界和阐述这个世界的逻辑自然而然有它的方便性所以产生了数学的东西最早的我们是节生机式两个节加上三个节等于五个节我们后面变成了 2+3 等于把它抽象化变成了 5 这就是数学最早的一个来源所以我认为数学也是一种语言

如果它是一种语言的话我们类似于英语我们最早学的是什么东西在你数学思维建立的初期其实学的就是这个单词

那单词就是等同于数学里面的知识什么是加什么是减这个其实就是我们每天在小的时候学的加减乘除每天的练习就是在学习这些单词的翻译这些单词的表达在我看来这些东西只是一些知识数学知识它并不等于数学思维这个一定是要严格界定的

我们首先学的全都是我们的知识性内容并不是我们的逻辑思维的内容家长一般或者是我们通常所谓的数学思维是什么是一种逻辑分析是我们真正的把这些知识这些单词组合成美丽的语言这个是我们把这些知识进行应用这个是数学思维这个数学思维就是把很多东西一步一步的表达下去

所以说数学就是语言的一种如果有这个前提之后我们就可以看到低年级的时候我们学的那么多的语言的单词

他们都是定义高年级的时候可能到了我觉得到了小学的应用题阶段五年级六年级到了初中的函数到了高中的复变函数这些才能进入到对知识的应用阶段那些才是数学思维所以很多家长很多孩子说我很早的就学会了这些知识

其实这个并不是并不能体现他数学思维好与坏家长也不必去因此而焦虑这个事情所以我认为就是你早早就类似于我们早早的会学会说话了孩子很早就会说话

这跟你以后能不能写出好的文章没有任何的关系我们只是提前的掌握了这些词汇而已另外的哪怕你见到一些好的名著你里面每个字都认识但你仍然写不出来这边的文章其实这两者的关系就是没有什么关系也就是说你早一点掌握这些数学的知识和语言和你以后能不能学好数学其实没有本质上的联系

这个我感觉和我们家爸爸说的也特别特别的有就类似吧因为他也是这种树立竞赛出身的嘛我们家爸爸说是十岁才有抽象思维所以就是觉得十岁之前的那种学奥数他觉得不是一种锻炼抽象思维的方式对但是你架不住市面上有这么多思维启蒙客然后他

你看了以后就有一些动画什么的也觉得挺好而且好像老孩子学了以后是有收获的然后你是能跟他说明白一些事了比如说他是能比如说以前 2 加 3 等于 5 可能 3 加 2 就搞不明白了他可能就现在就搞明白了你会觉得还是有收获的你会怎么看这种市面上的数学思维课

这是想低年级的是这样现在很多市面上的培训机构还有教具教材的这些机构把数学教育其实越来越提前以前提前到一年级现在提前到学前甚至现在提前到了三岁以前所以他们所有的产品的布局也很链条也很长这样给了家长的更多的焦虑

但是我认为低年级的包括三岁到七岁这个阶段我们看到了很多市面上的产品这些产品他们其实都是打着数学思维的标签但其实事实上跟我刚才讲的数学思维跟高年级的这些题目是有本质上的区别我们可以想象两者最大的区别是什么这最大的区别就是什么你第一年级的这些东西其实就是

是没有逻辑性的不讲究逻辑性或者说我们说不讲究逻辑性它的步骤也很短它最大的区别就是逻辑性和步骤性什么叫步骤性就是我们想一个问题的时候数学解题要一步步的往下去走或者是逆着来一步步往上去走就是数学书语叫推导

但是你看到低年级的或者你看到市面上思维课他们讲究的是什么他们讲究的并不是这些而是而是呢要么就是这种语文理解啊

通篇的你认识多少字能读懂题目到底在说什么到底在问什么这个可能对于三四岁的小孩其实是障碍在这里并不是在他数学上要不他就是考察的就是你的记忆力你能不能记住这些知识点老师教过的你可能就会如果没人教过的你就不会

包括这些我们看到的图形提啊找规律的提啊包括很多代换的啊这些你教过的就会没教过的我自然不会另外呢就是一些我所谓的奇音技巧这些奇音技巧呢就是老师教过你方法了或者家长告诉你方法了你就会了没告诉你方法你自己琢磨是很难琢磨得出来的那这些东西呢其实我们归根结底呢都是你知道了之后一步最多两步你就能把这道题给算出来这种东西其实并不是数学思维

数学思维讲的一定是个逻辑一定是个步骤性所以他们这些产品也好或者是那些思维课也好我认为都是一些奇音技巧并不等同于我们所谓的奥数或者是数学

之后他们筛选的是什么更多的类似于脑筋急转弯会让你恍然大悟然后筛选的是一些发育早小孩发育的早我记忆力好我接受能力强另外就是家长记忆的早我教的多上了课也多

这个只能说明这些孩子至少是不笨你会这些题目接触能力还可以但是对于未来真正数学思维需要学的那些内容多步骤的解题其实是没有什么帮助的你学不学都无所谓的

但是它有一个好处就是刚刚王华所说的它非常有意思对它非常有意思这些题目家长也会觉得很有意思所以我们会看到市面上很多的机构也好或者什么的宣传的材料都是用这种题目来作为宣传宣传短视频或者是宣传视频家长也看得津津有味因为它很有意思玩家就会觉得它很有用其实这个并不是数学我是这么认为的

我要提一个我不知道后面是不是好像有点提前了刚才提到思维科因为我家现在就在上思维科我为啥要让他上思维科是因为源自于我的某一个焦虑我觉得数学还是很考验孩子的智商或天赋的然后我和爸爸都是文科生我俩

爸爸数学就挺差的我数学虽然算不上差但是也一直不是我的得分项所以我就想说我这孩子是不是得从小就让他拔一把让他有一点像您说的有一部分是知识有一部分是思维但是这个思维能力是不是从小还是可以训练的我不知道我可以做些什么所以我这个会逼掉就是我看了比如说火花

像您说那个视频我朋友推荐之后我就觉得那我现在总要做一些事情嘛比如说现在他那个七巧版他只用三部就像您说就是三部解决问题而且老师会跟你讲啊你的解题思路是什么但我觉得他至少还学了一个我怎么在这个三部之内把这个问题解决了的这个这个这个模式

我觉得是这样就是有三个点第一个是学这些东西有没有用我刚才说了它是一个语言性一个知识它跟这些奇音技巧跟你未来的真正的数学没有什么太大关系也就是说你学会了还是没学会对你未来的数学成绩的好与坏

尤其是中考或者高考的成绩没有任何的关系就你觉得这些真实没有什么太大用处举个例子玩魔方玩的再好这些东西就是很多玩魔方的人玩的非常非常好这个跟他的高考成绩没有什么太大的关系

对 魔方这件事情不好意思我想插一嘴我也是就买了就总觉得好像玩魔方会玩的人肯定树立能力强然后后来我发现它是有记忆步骤的你要先第一步干什么第二步干什么然后你最后就是每一面都是同一种颜色了它是一个记忆型的对 套路型是这样的包括很多现在的那些趣味的包括数读游戏其实都是类似的

但是第二点就是刚才说的是第一个第二个就是我们到底你说要做点什么我们这个时候应该做点什么这个时候应该做的不是去学而是让他去探索而是数学讲究的是什么就是我们的数学其实最终的成绩取决于两部分一部分是你的天赋这部分天赋这个是不得不承认基因的作用这跟英语和语文是有巨大的区别的它并不是一个积累性学科

它是很多层面是靠你的天赋比如说你天生的这部分是后期无法训练的但是更多的还有一部分是后天的培养这个培养的是什么不是你的智商的部分而是你的对思考问题的逻辑性严谨性整体性或者是你的专注力或者你的耐力进行

进行的这些是可以后天进行训练的我们在小孩子早期的时候我们并不是让他去学这些知识而是让他培养这些后天可以培养的东西就你更多的让他去钻研他有探索欲

那你他学的东西我自己很开心我哪怕拼出模仿拼出一面来我也很有成就感但你让他学出来的三面也好五面也好他自己其实是没有太大的成就感全是灌输性的对他思维逻辑或者他的多步骤性解题是没有什么太大帮助第三点我想说的就是你说

爸妈数学不好之后就小孩子就担心他睡不好其实没有必要那么担心因为很多东西是相通的我们还是应该按照既定的步骤一步一步的去往前走把它的叫我一直提倡的我们天赋决定了我们的每个人的上限

我们的后天的培养其实是决定了我们的整个的能否到达上限或者离这个上限有多近我们一直在做的努力就是要努力的去到达上限把自己的成绩做到自己能做到的最好

我能问个无厘头的问题吗像你这个物理竞赛出身就是数学这么好因为我觉得物理是比数学数学是物理的基础嘛对物理肯定是比数学还厉害的那你父母是属于数理很强的吗我父母基本上是初中我老师

可能是没有开发出来对这些可能是被时代耽误所以这也没有必然的联系我这是缓解他妈的讲理刚好我们就到了第 4 个问题第 3 个是什么时候开始学奥数我们第 3 个问题也讲一讲可以什么时候很多现在有很多孩子或者是家长还是依然不放弃奥数一条路

我觉得这也是对的因为奥数对于小孩子的思维拓展还是有很大的作用但是我们要清醒的知道奥数什么样的孩子适合学奥数只有大家都说学有余力那什么叫学有余力

其实这个定义是比较困难的尤其在小孩子小的阶段其实我们很难知道他到底适不适合学奥数这个时候我有几个建议一个是你说怎么学奥数第一个就是一定要跳过刚才所谓的一二年级或者是那些奇音技巧的一些东西没必要去学它

因为对于知识性内容你从小学的时候或者小学一年级的时候甚至学前的时候你教他三四年级的内容是没有任何问题的因为它就是一个知识就是一个单词无外乎是名词还是动词你教他就可以了甚至我自己家孩子我在五岁的时候就会教他矩阵运算没有问题的他依然能学得懂

那这些知识性内容观察了之后呢就尽快的进入到正规的数学思维的这个奥数的训练当中比如说跳过一二年级我们所谓市面上的那么多一二年级的教材我们可以看到真正在做奥数教材的比如说高四也好明星数学也好他们都是教材都是从四年级才开始有的

三年级之前是没有教材的高斯有三年级的教材但一二年级教材是没有的这就是一个严谨的数学思维训练是从三年级开始的所以我建议如果你想学号数不管你想提前多少你都要从三年级的号数开始学起一二年级的可以彻底的摒弃掉因为一二年级的它的特点就是我用的都是一二年级的知识点一二年级的知识点太少了

我没有办法我又要拉开区分度又要做的很难我只能是搞一些脑筋软弯一样的题目它其实跟后面的真正的逻辑训练其实是没有什么太大帮助这是我第一个建议就是要跳过一二年级第二个建议就是我们对孩子来讲

奥数其实是现在市面上的流行说法叫分层就是什么浅奥和深奥我不这么来界定这个事情我把奥数分为几个就是数学从校内到奥数这个阶段分为几个层次

我们一个是最简单的校内校内对于成绩一些家长能看出来他对于计算也好或者就教校内的一些问题的理解还不是很深的时候我们肯定是以校内为主对于那些校内觉得还可以的

那在上一个层次的话那我们市面上有一些比如说举一反三学尔斯密集这类的书籍或者是学霸五星体这样的书籍其实是比较适合的比如说我们学习成绩在 95 分左右另外就是再往上一点点如果孩子做这些题非常的简单他依然不觉得有什么困难那我们再往上一点比如说做一些高斯课本学一些高斯导演

再往上一点我们就可能是大白本或者是集训题这些题目我的想认为家长永远要给孩子在数学方面略高一点点比他自己的能力就是我刚才一直提到的天赋水平略高一点点来进行适当的进行进行拓展

不要高也不要低孩子做的太容易他对这个世界就没有求知欲孩子做的太难他就会没有信心没有自信所以要略高一点点来选择你的教辅书和这个培训机构这是我对大家这个学奥数的这一点看法我觉得这个指引特别清晰既有方法论也有方法论但是这里面可能提醒一下就是

校内成绩只是作为一个参考因为校内的毕竟它还是主要的还是知识点的一个反复的训练它可能并不代表真实的数学能力我们家长可以在选择辅导书中多一些选择让他去做一下基本上就是他自己能琢磨出来的

甚至是最多 20%的题目我看答案我不会看答案我瞬间就能明白的这就是相对来讲比较适合的一个档次

那我们绕过牛崴的这个部分奥数的部分其实刚才谈到那个关于数学的本质它是逻辑然后它是一种数学思维那我们比如说现在像我们这种觉得孩子数学没有比如说没有余力吧或者说那个现在有点焦虑想引导他未来数学思维能好一点的

在启蒙的时候你说是数学早期启蒙教育不是学出来的是琢磨出来的能不能给我们讲讲是什么意思这个其实很多老师也在提这个事情包括我们看到网上有很多家长在抱怨真正好的老师好的数学老师他并不是在教你东西他一定是在一步步引导你去怎么思考

不管是难题还是简单题他都不会教你去方法而是一步一步的去引导你想出一些办法来所以我们可以看到很多机构的老师好老师一般都是安排在高年级

那可能低年级呢都是一些新手老师其实好老师和普通老师最大的区别就在这里他能否针对这个孩子的想法去引导他能想出东西来那这个道理其实我们都懂但是怎么去做其实是蛮困难的一件事情对其实就是如果我们对于小孩子尤其你刚才说到的这个学前或者是一二年级其实是小孩子的时间最充裕的一段时间我们国家的教育很多家长抱怨一二年级太简单了

进度太慢了其实如果按照普惠教育来讲的话一二年级最关键的就是我们的培养自己的思维方法的时间非常宝贵的培养思想方法它并不是让你着急去赶路的时间就是所谓我们磨刀不砍成为磨刀的时间

这个时候其实我们更多的是要让孩子学会如何去思考因为他从学说话到后面的会做题中间是有一个思考的过程就我刚才所谓的从一步能解决问题到三步五步十步解决这个问题这个里面就是让孩子学会思考怎么学会思考比如说我一直提到的 20 以内加减法

二十一那讲解法你如果去教这个孩子的话很快会教会机构都是凑识法我看了教科书或者是这个学尔斯的这个培训教材都是凑识法但是以我个人的经验我问周边几个孩子很多自己琢磨出来的孩子

这个方法太多太多了有凑五法 凑三法还有法国来凑的 6 加 8 它可以 6 加上 4 再加上剩余的 4 但它也可以 8 加上 2 再加上 4 或者是我们把 6 再拆开这把 8 再拆开有无数的办法在这个过程中其实孩子就是一个主动在想办法的一个阶段我们不要着急去告他结果或者是告他办法

如果你在平时的时候跟孩子聊天问他的这个问题了或者孩子问到你这个问题了你可以告诉他答案但一定不要告诉他过程再给他一点时间再给他哪怕是几个月的时间去思考到底怎么回事另外比如说高年级的肌肤通融问题市面上讲的最多的肌肤通融问题有不下 10 种方法去解答我们通常如果是教的话你永远最多教一到两种

但是孩子应该是按道理来讲他应该是给他充分的时间去把剩余的 9 种 8 种都琢磨出来有很多的办法去解决这个问题对于以后的多步骤解题的话是非常有用的所以我们在小的时候启蒙教育是并不是说你把知识灌输进来而是要让他主动的去探索去琢磨出来这是我的一个想法对

但我觉得就是说算就你让孩子去琢磨这件事情我现在是尽量说让孩子去琢磨但是就是会有旁边的压力比如说和其他小孩在一起的时候其他小孩会算得很快或者说他现在已经能算不仅二十以内了甚至是三位数的了他就会给你压力就是说甚至有家长给你支招说你就应该一天一夜的那种算题给他算越算越快越算越快

所以我觉得就是你直接灌输答案确实是比你主动的寻导思考要简单的是的这个其实是非常考验家长的这个耐心和定力的首先我们第一还是回到最早的话题我们不应该被市场

短期效应所妥协所裹挟我们更多考验孩子长期的一个发展因为我们面对的一定不是个小学三年级的成绩面对的肯定是高考中考所以我们要更远的规划另外第二就是你学的再快其实到三四年级基本上大家都会回到同一起跑线

哪怕三四年级到不了到初一一定会推到同一期保险那个时候才是真正考验你数学能力的时候前面的都是知识在我看来都是知识没有任何逻辑性可能奥数有一点

有一点英文题其他的也没有在这个过程当中其实就是对家长的要求会很高到底怎么来引导孩子感觉这个引导的过程是不是需要家长自己储备很多知识会有一些掌握很多方法再去引导孩子但事实上的话其实我们家长做的并不是真的要去学会那些引导的办法而是我认为就在生活中其实就可以给孩子很多的引导

只是我们在不经意间做了一些事情比如说我们去超市让孩子自己去结账我们跟他打打扑克牌跟他下下棋其实在玩的过程当中其实你就一直在潜移默化的在锻炼他的数学的所有思维包括我刚才说后天可以培养的那些东西数学思维方面的后天可以培养的是什么空间逻辑性

他搭积木你陪他搭一搭大人的空间逻辑性一定要比小孩强一点你陪他搭他一定会有豁然开朗或者是突然间突破他思维惯性的一些东西一些模式你多陪伴一些出去的时候多让他自己做一些决策其实都是比那些教材比真正学会了那几个算术题对你未来的发展一定是更有用处的

但是这些东西是没法量化的或者是没法书面化的对啊这就是让家里家长最焦虑的原因之一嗯啊那我们刚才说的那个算术题这点呢我们也不能走另一个极端就是真的是放任孩子或者是怎么样这个有一个兜底性的一个原则就是你在小生小学之前又生小之前我还是建议一定要把算术题 20 以内的算术题不说熟练非常熟练至少你要学会嗯啊

如果我们到时候真的是发现孩子马上要上小学了还是没有做不出来这些东西我们该去教还是要去教的只不过是不需要那么早我是这么认为

那你就是你们家孩子小的时候你会陪他比如说就不做数学题了但是会比如说做玩桌游啊玩数读啊什么那些 STEM 的游戏啊你觉得那些就买家长买这些会不会显得更高级一些这是一种更高级一点的主动引导的方式呢其实你刚才说的这些东西呢它一定是个好东西但是我们作为家长来讲第一是要考虑时间第二考虑金钱

这也是一个考虑的因素要我说性价论性价比来讲它虽然有用但它其实和我们玩一个石头玩两块木头没有什么太大的区别关键是你要陪着孩子去玩因为你的想法大部分

大部分的家长的想法都会比孩子要多一些我们要给他一些创新性的一些点拨或者展示另外呢就是多给孩子一些耐心一定不要去指点他你应该怎么样你应该这么做吧他积木倒了他自然而然就知他就会琢磨为什么会去倒在这个反复的过程当中其实就是他思维培养的过程

那比你说的那些 steam 的这些玩具呢看起来是很高级它也有用也很方便但是如果考虑性价比那它可能就未必是性价比最好的东西所以很多家长现在的这个

这个有一个特点包括我们自己其实也常犯一个错误家里的书籍玩具视频记了很多很多觉得每个都有用但事实上我们其实就是迷茫在这些玩具当中了主要是觉得买了我就好像做了努力了就像书买了一样但事实上你要书买了你要去读

就是你不管什么东西你要去玩要家长陪着去玩哪怕去捡两个树叶他还会去拼其实就是几何在思维的这个空间感在慢慢的培养但是一定要去陪他这个是我觉得家长都可以做到的一点就是关键家长用不用心其实对于家长会不会那些方法具体的要怎么怎么做其实只是一个锦上添花的一个事情最关键的还是家长要用心去观察去陪伴

你刚才说到数学有一些底层的能力那些能力是啥来着能不能再详细的说一下数学其实有几方面第一个就是从数学思维本身来讲第一个就是你的天赋水平

就是你的智商我们所谓的这部分其实是很难被训练的根据小孩不同的发育展阶段这里面提一点的差异就是每个小朋友的发育的时间点是不一样的就像我们什么时候学会说话是一样的它不一样但是时间的早晚和他未来能达到的高度其实没有太大的关系这是第一个就是你天赋第二个就是从数学思维本身来讲的话就是空间感

解题的完整性就是我们看待这个问题的完整性为什么我非常推荐这个小的时候多做一些组合组合的组合类的题目嗯就是最小的时候三个积木拿两个你有多少种办法五个积木拿三个有多少种办法嗯这也就是要考让他考察问题或看待问题的时候一个完整性嗯

数学一定是一个完整的第三个就是逻辑性逻辑性就是一步一步一步一步的就是这个东西就是所谓的你怎么来规范性的为什么小学老师都要求你写题解题步骤要非常的规范非常的严格画个直线一定要拿尺子

其实这个并不是多词一句而是就是在培养孩子的逻辑性很多孩子喜欢用瞪眼法其实是瞪眼法它有它的好处

那仅仅是针对于顶级的竖径的学生来讲但也就是你不用想就直接就得答案是吧就是不用算不用用笔不用工具不用工具这其实我们在小的时候在简单阶段就是要培养他的逻辑感逻辑性哪怕我们画个图这个尺这个也要用尺子来画其实都是很好的习惯就是培养他的逻辑性

这是我刚才说的空间感 逻辑性 完整性对于数学以外的东西其实对于数学成绩非常重要的几个人的素质就包括你的专注力数学非常讲究专注的它并不像写作文一样洒脱边喝着酒边能写出岂不成诗这是很难的一定要很专注要有做得住的能力

第二个就是你的耐力就是我们所谓的体力为什么我一直非常推荐从小孩子要有一项体育爱好其实就是在培养你的耐力你的身体的耐力心理的耐力就我们大人所谓的能量另外就是你求知欲对于孩子来讲对数学来讲为什么很多孩子他不愿意学习就是你破坏了他的求知欲或者是他没有求知欲

在一出小学的阶段我们还可以家长这个看着啊把作业啊把这书页题写完当然到了高中之后其实是很难再在我们家长去去做更多的工作了这个时候完全靠的就是他的求职欲嗯啊这个求职如果仅靠学校老师的强迫一定得不了高分嗯

最多是个普通孩子普通成绩孩子一定要有自己的求职欲这个求职欲往往是在小的时候来培养出来的因为上了初高中之后我们的这个时间太紧张了没有了

在小的时候其实我们说不去辅导班不上思维课其实并不是说我们躺平不积瓦了而是我们要积的点要积对努力的点要点对对孩子的求知欲一定要让他有非常强烈的求知欲求知欲是什么为什么我刚才说你告诉他结果不要告诉他过程其实也是这个原因就是要让他自己去我为什么是这样的为什么是这样的永远要来问问为什么

让他继续去琢磨多去看这个世界多去给他那些有一些数学我们不过多的拔高但是很多的内容我们可以给他拔的很高让他知道天外有天因为很多小孩子如果你真正跟他聊天的话你会发现他认为数学就这么东西或者对于我们大人来讲学完高中了

通常的人都会认为大学还有什么可学的呢好像都学完了一样这就是时候就要让孩子知道天有天就比如说我们孩子现在今年这个三年级刚刚结束我就已经给他买了很多书论的书

他会翻两下觉得哇塞这什么乱七八糟的东西但是他就他有的时候吃着饭他也会翻一下啊看懂一句两句他就觉得哦原来数学还有这么多可以做的东西这就是他的求知欲啊包括我们跟他跟他做一些理科性的拆解的东西啊慢慢慢慢他求知欲就有了所以这就是人的本性的一些锻炼求知欲啊探索欲专注力耐力啊我认为数学就包括如果能学得好的话是包括这些方面的嗯

这种助力我特别有感同身受就是我也看到一些就是那种市面上特别最好的那个就湖北的那个企业那个奥数明师他说我就选择那些会坐在那发呆十分钟以上的小孩然后来学他觉得是个好苗子就

包括我们自己家爸爸也是奥数金赛的出身他小的时候他妈妈说就他能自己摆弄两个小时那种是的但这个是不是天生的和性格很相关我非常困惑我是这么理解这个事情

所有任何的事情都有天生的部分但是专注力这个事情的时候大部分的孩子其实在初生的时候是专注力都很好的没有孩子吃奶的时候会去玩的所以我们后期的但是后期的为什么有差别了往往是我们在破坏他的专注力大部分的家长在破坏孩子的专注力就是你玩的时候

在旁边叨叨叨叨叨叨叨你应该怎么摆怎么摆怎么摆在户外玩的时候你应该跟这个孩子说什么跟那个孩子说什么怎么玩怎么玩三天两头的一会一喂水这些都是破坏专注力的其实孩子天生的专注力都还是可以的我认为略有差别但差别没那么大主要在后天你刚刚说到专注力对于数学我举个例子在高联竞赛我也参加过数学的高联竞赛数学高联竞赛只有三道题

给你好多个小时的时间这一道题的时间你只要思路稍微有所偏差一道题可能就是两个小时你要解出来一两个小时思路稍有偏差稍有留好

就全乱了因为它的可能通常的数学题需要 10 步高联的数学题可能需要几十步而且它一定会有组合类的题目大部分的每年的高联题三道题里基本上都有一道题是组合类的题目为什么因为它是像大树一样一点点往上爬一个枝头每个枝头都要把他的所有的数学都采回来但你这个时候脑子稍微一乱就会漏掉一个你的结果就是错的

这就是对于专注率非常大的考验我自己是学物理的我学物理的我在北大物理学院的话为什么我觉得我做不了科研或者说因为你真的很难具备 24 小时不吃不喝不上厕所你坐在那稳稳当当的一直在那研究一个事情有这样的人是吧只有这样的人你才能当科学家

不是说有这样的人是你这个素质如果不具备的话你是做不了科研的或者说做不了很难的题目数学还好一点如果你看信号竞赛的话那更是信号竞赛的一道题基本上就是两三个小时每天晚上的一道题就是两三个小时这里面对专注力的训练是非常强的要求非常高很多人问我就是专注力如何训练对我说的是专注力没法训练就是你不要去破坏它

讲一讲就觉得小的时候很多事要做错了然后经常叫人家吃水果喝奶现在也小现在吃水果还来得及你刚才讲的其实很多是比如说关于数学天赋我们如何来判断我们的孩子是不是有数学天赋其实这个问题网上有很多答案但是我觉得最标准的一个答案就是你问就一定没有

这个回答的答案的正确率是 99.9%也就是说其实换个人言之就是只有很少很少一部分是有非常好的数学天赋的陶哲轩五岁能教隔壁小孩为一分对他那个是非常高级的其实我们倒算下来我们功利一点我们暂且不讲数学家我们就说功利一点我就为了考清华考北大

我们可以看一下每年的通过数学竞赛或者通过物理竞赛能上到青华比达有多少人它的比例每个省的基本上省赛至少要一等奖这是至少哪怕包括强击计划我们也要到一等奖或者少部分的二等奖才有可能被青华比达录取这里面的比例每年的一个省基本上就是三四十人一颗全加起来就是三四十个人或者是几十个人

那物力再加上那也就是不过百人那但是比北京市委里一年的高尔生有将近十万或者是几万人那基本上基本上就是万里挑一那也就是说你如果靠高联竞赛靠竞赛这条路去走的话那你一定是一个万里挑一的人那万里挑一我们再扩大一点我们加上陪跑的那也就是至少要千分之一的水平嗯

千分之一的水平或者是你几百个孩子里才能出一个也就是说你是这个学校里最聪明的人你才有陪跑的资格你这么来算下来的话很多人其实是不适合的一个学校里才那么一两个去适合而且剩下的还是大部分是陪跑我们先算这个比但是网上现在是什么宣传的每个孩子都要去高联我们会发现无数的孩子在准备高联

其实我们像您的老公是竞赛出身的把高联这个事情想得太简单了因为我们家长大部分都没有参加过那样的训练那个训练是非常苦的而且对于人的自身的各方面刚才我说的数学思维的各方面都是顶级的要求去再缺一块都不可能考得上所以你问有没有天赋我们就功利一点说就大部分都没有

我们到底要做什么其实我们准备的奥数也好我们公立一点奥数本身来讲到底有没有用其实这个话题很多人也讲过但是我认为讲的不够透奥数本身来讲从知识方面来讲对于我们的初中高中学习没有任何作用因为你奥数题永远都是仅针对小学的知识在进行应用就是我还回到语言学习上就是那么多单词来回的组成文章就是个看出写化

你对于高中来讲高考初中考又是对你中学的知识点进行应用知识点不一样自然应用都不一样它从知识上没有什么帮助的另外从数学的连贯性上也没有什么帮助因为数学和语言和英语不一样它是没有连贯性的知识没有连贯性到了大学你还会学新的定义所以它是不连贯的所以对于连贯性也没有什么作用

那么奥数唯一的作用我认为就是在于它的逻辑性要多步骤解题方法小学的时候我们做的所有的题校内做的所有题都是一步最多两步可以解释出来哪怕到了五六年级到了几何题基本上两步之内都可以解释但初中和高中函数到了函数那个阶段到了方程的阶段思考问题一定是多步骤的它奥数

奥数的好处就是提前去适应这种多步骤思考的东西就是所谓的摒弃那些瞪眼法小学的知识可以不用曹小指的但是奥数也好或者是初高中那些东西就是你提前去适应这种多步骤思考的方式

但是反过来讲其实对于能学会奥数的人即使不学奥数他也会那么说回来的话奥数最大的作用就是升学所以我升学的就是作为一个选拔性的考试

包括奥数竞赛和分班考试所以你刚刚所说的我们到底应该怎么学奥数就是略高一点点去应对这两个考试即可这也是你我对到底学不学奥数怎么看孩子有没有天赋

指导数这一派讲得非常的明白对 我觉得对我特别有启发就是原来就真正的说数学的能力体现在不在于算多快而是那个多步骤的解题对你的思维能有多几步然后在这几步过程中你没有受到干扰你一直能走下去这才是真正的数学能力和数学天赋所在对的

嗯