We're sunsetting PodQuest on 2025-07-28. Thank you for your support!
Export Podcast Subscriptions
东
东东枪
以幽默和真诚的方式探讨生活中的各种琐事和趣闻的播客主播和喜剧演员。
北
北冥乘海生
苏
苏阳
苏阳: 数学与现实世界紧密相连，并非高于科学。历史上许多被认为无用的数学分支，后来被证明具有重要的应用价值，例如数论在密码学中的应用。关于江平是否是数学天才的讨论，我认为其在阿里巴巴数学竞赛中的表现并没有超出大学低年级水平，且其笔记中存在明显错误，漏洞较多。历史上确实存在一些未受良好教育，但最终做出杰出数学贡献的人，但江平事件中存在诸多疑点。现代数学天才的特点是成熟早、上学早、取得教职早、做出成就也早。现代基础研究者面临的困境：前人积累的知识底蕴深厚，留给后人的时间有限，这使得取得重大突破变得更加困难。
高斯是近代数学天才的代表，他在19岁时取得了多项杰出成就，包括用尺规作图做出了正十七边形，提出了二次互反律，还猜出了素数分布的规律。近代数学天才的成就以高斯为代表，不在于上学和毕业的早晚。阿贝尔和伽罗瓦主要研究方程的解的问题，他们都英年早逝。阿贝尔证明了五次方程一般没有求根公式，伽罗瓦则提出了群的概念，这是现代数学的重要概念。拉马努金是一个传奇的印度数学家，他能够发现许多漂亮的公式，但没有给出证明过程。拉马努金的神奇之处在于他发现了许多正确的公式，但没有给出证明过程。拉马努金可能更像是一个神学家，而不是数学家，因为他认为他的结论是天启。拉马努金的公式可以用多种方法证明，甚至可以用量子场论来证明，这体现了数学与物理的统一性。数学科普比其他学科更难，因为数学家通常处于逻辑思维状态，难以与普通人进行交流。一些数学领域，例如拓扑学，更容易进行科普，因为可以用图画或动画进行展示。数论和偏微分方程是比较难进行科普的数学领域。打领结的种数可以用拓扑学来证明。许多生活中的问题都可以用数学来解决，但关键在于给出严格的数学证明。世界底层的逻辑可能是数学公式，而AI正是在用数学方法解决各种问题。用数学语言建立模型来描述世界，是理解和解决世界问题的关键。中国古代的思维方式主要是归纳法，而西方科学更注重演绎法。
计算机辅助证明在数学领域具有重要意义，四色定理的证明就是一个例子。四色定理的证明利用了计算机辅助验证，这在当时引起了一些争议。数学定理的证明也可能存在漏洞，需要反复检查。四色定理的计算机辅助证明并非简单的穷举，而是将问题约化到一些特定情况进行验证。计算机辅助证明的可靠性是一个哲学问题，需要考虑机器和人的可信度。开普勒猜想也是利用计算机辅助证明的例子。一些数学问题是关于不可能性的问题，例如三等分角问题。数学研究不仅要探索“能做什么”，也要探索“不能做什么”。机器证明已经发展了几十年，现在出现了一种新的潮流，例如Lean语言。Lean语言是一种形式化语言，可以用来辅助数学证明，并检查证明中的错误。Lean项目已经包含了大量的数学定理和定义，并被用来验证一些前沿的数学结果。计算机辅助证明比人工检查更可靠，因为它可以避免人为错误。计算机是否能够独立发现新的数学定理，这是一个值得思考的问题。计算机辅助证明可以帮助发现新的数学定理，例如在平面几何领域。机器学习可以帮助发现数学规律，但需要严格的数学证明来验证。计算机辅助证明可以帮助发现新的假设，这类似于使用望远镜进行天文观测。AlphaProof结合Lean语言，能够解答IMO试题并达到银牌水平。许多新技术的背后都有数学的推动，但数学家并不总是追求其应用价值。计算机科学的发展使得一些纯粹的数学理论能够得到应用，例如在医疗领域。拓扑数据分析是一个新兴学科，它可以从大数据中提取信息。数学家并不总是追求其研究成果的实用价值，即使其成果最终被应用也是“恰好有用”。许多看似无用的科学研究，最终可能具有巨大的应用价值。人们对数学家的误解，例如认为数学家都比较内向。数学家群体中存在各种性格的人，社交能力在数学研究中也很重要。数学家在中学时代与普通人的主要区别在于对数学的兴趣和好奇心。数学研究是一个长期且艰辛的过程，需要保持热情和毅力。轻视基础科学研究是短视行为，基础科学研究是科技发展的基石。美国科技发达的原因之一是其强大的基础科学研究实力。未来计算机可能能够提出人类无法理解的数学定理。哥德巴赫猜想虽然未被证明，但在工程中可能被当作正确的结论来使用。突破知识边界需要更高的智力水平，或者借助基因工程或AI技术。如果计算机能够提出人类无法理解的数学定理，这将是一个伦理学问题。
东东枪: 数学家的生活并非像人们想象的那样，他们需要脚踏实地地积累，而不是靠冥想就能获得成果。阅读文献的过程中，数学家有时会感到沮丧，因为他们发现自己想研究的问题已经被别人解决了。数学科普比其他学科更难，因为数学家通常处于逻辑思维状态，难以与普通人进行交流。人们对江平事件的热议，部分原因在于人们对数学或科学体系的不了解，以及人们对“逆袭故事”的喜好。平均房价并不能完全反映市场的变化，这其中存在统计陷阱。概率统计是计算机科学和人工智能的基础，它们也反过来对数学家有所帮助。计算机是否能够独立发现新的数学定理，这是一个值得思考的问题。数学研究成果对现实生活的影响，以及数学家是否应该追求其应用价值。
北冥乘海生: 数学天才与文科天才不同，数学天才在普通考试中很难获得低分。文科考试中，主观因素（如老师的审美）影响较大，而数学考试结果则更客观。阿里巴巴数学竞赛的赛制存在漏洞，允许参赛者通过多个账号延长答题时间，这是一种作弊手段。美国专利局对永动机专利的审核宽松，只考察其新颖性，而非可行性。许多生活中的问题都可以用数学来解决，但关键在于给出严格的数学证明。世界底层的逻辑可能是数学公式，而AI正是在用数学方法解决各种问题。具备数学逻辑思维的人更容易从数据中发现规律，不容易被数据欺骗。统计和概率中存在许多反直觉的现象，需要专门的训练才能理解。轻视基础科学研究是短视行为，基础科学研究是科技发展的基石。如果计算机能够提出人类无法理解的数学定理，这将是一个伦理学问题。
Deep Dive
嘉宾苏阳是一位中科院数学院的数学家，讨论了数学家与科学家的区别，以及数学的本质。一些数学家认为，没有任何应用的数学是最好的数学，例如数论。然而，数论在现代密码学中起着至关重要的作用。
- 数学被认为高于科学。
- 数论在密码学中很重要。
Shownotes Transcript