Deep Dive
- 数学被认为高于科学。
- 数论在密码学中很重要。
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珍爱生命走进科学欢迎收听科技修道院
欢迎来到科技修道院 我是北明郑海生我是东东江 我是苏杨今天特别高兴啊 我们请到了一位数学家也是我高中的同学 中科院数学所的苏杨老师
聊什么事呢咱们先从江平到底是不是一个天才以及数学天才是啥样的从这个话题聊起其实后面还有很多有意思的事牵扯到今天的 AI 和计算机科学到底给他们这些基础研究的工作者提供了什么便利又带来了什么新的这个发展空间
我先说个题外话就我在这个群里头跟苏老师聊天称他为科学家的时候我们班的另一位
科学家同学一个物理学家当时就打断了我说你称苏老师为科学家这是对他赤裸裸的污蔑因为数学是高于科学的存在咱们先问问苏老师称你们数学家为科学家算不算骂街呢这事这个我觉得可能感受因而异吧这个对我来说没什么因为我觉得数学它其实
虽然是完全来自于人类心灵智慧的产物但它其实是和现实世界有着非常紧密的联系的所以我们也希望能够通过数学来使我们对现实世界有更多更好的了解所以如果把我称为科学家的话我还是很乐意的但我想可能也有些人是不乐意的比如这里边可能最有名的例子就是英国数学家哈代哈代的话他应该是 19 世纪末期的一个英国数学家
他写了一本书自传题一本书叫 Mathematician's Apology 中文翻译成一个数学的辩白他这里边就提到他认为这个没有任何应用的数学是最好的数学他是搞数论的所以他认为数论是完全纯粹的没用的当时这个价值判断没想到到了 100 年后就完全失效了因为现在这个数论是密码学里边一个非常重要的数学基础所以是有非常非常多的应用的嗯
我听起来就刚说这个
数学家之于科学家就像我看电视剧生活大爆炸里就像科学家之于工程师一样他们那里边就觉得你是个工程师你就是一个等着下肢的东西对 笔是链的看起来数学家至少在刚才那个逻辑里边他是在笔是链的最顶端的谁有资格瞧不起数学家是不是哲学家可以有这种感觉完全不成我觉得很难了现在的哲学家现在哲学家是不是已经
也都在搞那些形式逻辑的事了对对对我觉得其实也没必要建立这么一个笔识链因为我觉得其实各个科学基本都是平等的只不过有些科学是建立在某其他科学的基础之上的可能你说物理学和化学是要应用数学然后可能生物学化学要应用物理学这个事情就是但是我觉得反正都是探索未知但是我觉得这个笔识链它有它的道理因为数学我们确实搞不太明白
对自从考上大学就读不懂任何一本数学书了咱就还从刚才说的江平这事聊起咱不持任何立场咱是不是应该我猜听我们这节目的朋友人家都未必反应得过来哪个江平这江平是谁前一段阿里巴巴数学竞赛得第 12 名中专生江平这事网上是引起轩然大波我看
正反方的意见都很多咱们先不管这个结果也不讨论那个江平本身的事情就是说
他有没有可能是一个天才呢或者说数学天才到底什么样呢因为我们身边那种人是很少的我们没法判断我看这事出来之后我也有一堆朋友发表意见我说实话我看好多人是凭面相来决定的就是你看他这长相这穿着打扮这气质像个天才像一个小镇青年但是富有奇才
我真的觉得好多人是这么做判断的因为说实话是因为我们也想做点严谨的判断可是是真看不懂我们连那些互相争辩的那些文章我都看不懂反正我观察到的情况就是离数学圈越远的人越有更多的比例相信
江平是个天才离书楼圈越近的呢是不是你们有一种嫉妒心理你们就觉得这人怎么能比我成绩还好对这个其实他这个事情刚出来之后我就没有太关注这事情因为
可能阿里拍了一个宣传片对吧然后里边有他的就在黑板上抄了版书的镜头然后回过来有一个照片那看起来确实是还是让你觉得确实这个孩子水平挺高当然他即便真的也没有那么的让人觉得不可思议因为毕竟就是一个大学低年级水平的数学竞赛是这样的对他这个竞赛原来是这样的对但是在当时舆论刚出来的时候我看新闻我以为这是一个
诺贝尔奖级别的竞赛的当时我觉得大家的那个心情就是这样的呀可是那个苏杨老师如果让中科院的数学家们让你们去
去参加这个阿里巴巴的竞赛你们会是包揽所有的那个前面的 50 名还是也不一定那肯定是不一定就你要现在把我抓去马上做题呢我可能也不是说他那题我都能做出来因为好多题我长时间不做这个东西一些比较靠技巧的东西就忘了对吧但是你可能说是你要准备考试给你必须得考给你这个三个月半年时间准备那大家
都这么准备的话那就不好说了这个也涉及到一个刷题的问题反正这种考技巧性的东西都是这样的明白了所以我们还是抱着一个八卦的心听听苏老师意见就是这个中专里边出这种数学天才这个概率大不大那肯定是很小很小你不能说完全不能出吧因为历史上确实有过一些比如说没有受过很好的初等数学教育中小学教育但是最后能成为天才的人就能成为这个做出来
很好的数学贡献的人肯定是有的但是如果你现在具体到这个例子来看我们就得来具体看它的表现是不是真的是符合各方面的就是判断嘛对吧这你的判断是啥就是由这些网友所扒出来的这些资料来看应该是不大这里面或者说瑕疵太多了吧就漏洞太多了啊
有些版书上大家当时指出问题了后来还有就是说把他当时那个抄的笔记也有照片流出来然后大家里边也发现有些很明显的错误就不太像是真正懂了这东西能够写得下来的这个著名的主等于六我不知道你们两位有没有看网上的分析没有
对吧就是因为可能是原来那个笔记应该写着 Z 英文字母 Z 上面打了一点表示导数 Z 一点然后等于 6Z 的导数等于 6 但可能他这应该是他导师的导师写的这个笔记然后叫给他抄
应该是他不懂所以把这个字一点写成了主人的主所以这个主的对所以这个是这里还有宗教大家就变成了质疑的这是一个非常重要的质疑点因为这个实在是不太应该出现这种错误的而且说实话就从咱们俩是高中一个班的苏杨在高中的数学就非常好我感觉一个数学有天才的人跟语文科不一样他是
打普通的卷子它是很难达出个低分来的是吧从他这个中专课的一些数学考试成绩有人说他那个分数低可能是正好那题不回这不太可能出现几乎不可能出现中专能考的数学应该就是最基本的
你只要会这个知识这知识可能也是很基本的不需要绕什么弯然后需要你做很多技巧才能做出来的很简单直接的这些题就不太可能好像这个确实是谈到数学科学跟文科还真是不一样文科你说有一作文天才他是一文学天才
但是他就是考语文考试的时候得不了高分好像也挺正常挺正常这种现象应该很正常在文科这种事没有什么稀奇的因为老师的审美很关键看他作文愿意给多少分数学不是他有标准答案数学标准答案是客观的对
我听说有点传闻啊也不作为最终的答案但是也可以给大家分享分享因为这个阿里这个数学竞赛的赛制啊他是初赛的时候开卷每人是 24 小时好像是吧复赛呢也是开卷每人好像是 48 小时所以有的老师呢或者参赛者呢为了复赛多争取一点时间因为这个 48 小时从他下载那卷子开始算所以他就会用几个小号去打几份题
这样如果这几个小号都能进这个复赛他就可以先用第一个号下载这卷子先看 48 小时第二号再看 48 小时哦
这样他答的时间就变长了这个是一个软性的一个作弊手段有一个漏洞确实是对所以有人怀疑是这个江平的老师呢拿他做了个小号对那是个小号对哪知道那小号呢考得太好了对被人给盯上了是没想到能刷到 12 名都是我们的推测了因为这个他就赛制确实是允许有很大的这种操作空间所谓的他们后来有人这么统计过
这些分数就有很多高校的学生的分数都是非常接近的后边就差一两分对虽然我们不能没有正确下定论但是有很多的思考空间确实这个赛制你要是我我也有这个动机是吧我找几个小号时间长一点很自然你们这科学家都这样的都
科研餐也得吃饭所以我们这个大家参与的就是真正有工作的科研生员可能没有时间去参与这些事情可能博士生博士生本科生居多吧因为他并不是真正的科研是吧对他还是做题主要是做题但之所以这些事我觉得大家有这么多争论其实还是因为大家对数学或者说整个科学体系就不了解我觉得还有一个动机是大家都从内心深处啊
都愿意看这种民间对对对大家愿意看逆袭故事我们都觉得你看虽然大家说起民科来都觉得民科特别不靠谱但是大家都觉得高手在民间没准哪天民间蹦出一个高手来大家会觉得开心的会觉得厉害这是大家喜欢看的故事这个事层出不穷我这说到这我插一个小事
美国专利局现在每年还能收到不少的永动机的专利的提交
而这专利局呢他从这个 70 年代以后美国的专利局他就不严格验证他的可行性了只考察你想法的新颖性所以呢很多他就让他过了反正你给专利局交钱何乐而不为呢这种情况是并没有因为说物理学家说了这东西不可实现干这个人就少了反而有一种这个蓬勃发展的样子
好像美国有一个平坦地球协会相信地球平坦的人这个组织人也不少太好了这个组织人也不少好想跟这些人交朋友真是
想要咱们请平淡地球协会的我好多年前听过一个故事我第一忘了这故事从哪听来的了但是我凭我的记忆复述他一下因为我后来在别的地还讲过这事因为他当做一个预言讲是很好讲的我听说的是说 80 年代的时候曾经有一个什么某地的农民说自己背着一大堆自己的那个草稿纸嗯
去上海还是哪的一个大学还是一个杂志社来着就说老师们你们能不能看看我做的这玩意说之前这六七十年代我在村里没事干我在种地之余喜欢研究数学我做的这玩意我觉得它有点意义但是我也不知道你们给看看
我听说的就是那些别管是老编辑还是说科学家人家最后爱不过这个人他反复老在这磨最后看了看说这都是你自己想出来的他说对他说我就上过个小学初中的我后头这些都是我自己瞎琢磨我琢磨出来的
那帮老师说你这是重新发明了微积分我听过这么一故事这个故事我最早听说他的时候是说很惋惜是吧就是说那十几年的时光浪费在了就明明如果他有学习的机会是吧以他的聪明他能做出很厉害的东西来他没有学习的机会但是他又很聪明结果他最后干了这么一件事但是
比如像这样的故事您觉得它的真实性可靠吗会有这种可能吗从某种意义上来说是不是莱布尼茨就可以认为可以说是莱布尼茨和牛顿是吧你可以问一下就是说在我们国家里边人口基数上这是一个苏北的莱布尼茨对 每几十年产生一个莱布尼茨和牛顿的概率有多大我倒是觉得这还微积分来说我觉得倒还有点可能
它还没有那么高不可攀是吧但是当年莱布尼泽·刘顿发明这个微积分也是经历了经历很多的他也不是只有个小学数学水平对但我以前其实看过漫画比如说你像阿姨散这样的天才其实在比如说某个深山很偏远地区其实也有跟他一样的天才只不过没有机会受教育没有机会把他的天才展示出来而已因为毕竟人类的现在七十亿人口其实很多地方可能就是有天才只不过没有被发掘出来也完全有可能是有这样的
现在的数学天才苏老师给我们讲讲什么样的人算数学天才真的不是普通人能理解的了那肯定比如说你要说现代人的话陶哲轩不知道大家听不听过他的名字都听说过他就是陶听过是华人数学家
他应该是目前我们可以说天才里边名气也最大他的其实成就也最高他是 9 岁上大学 14 岁到 12 岁连续拿了三届参加了三届国际塑胶领域竞赛就 IMO 然后分别得了铜牌银牌金牌
就 12 岁之后得 IMO 金牌你像我们 12 岁的时候可能小学数学还没学完是吧就初中学还不会呢我们家 9 岁还没有抗呢对然后 17 岁进入普林斯顿读博 21 岁毕业 24 岁 UCLA 就加州洛杉矶大学的
郑教授然后 31 岁得菲尔兹奖菲尔兹奖是数学界的最高最高奖励但是你看像他这种人吧对他可能就不只是说他是数学天才了嗯你说一个孩子要是 9 岁能上大学对他其实不只是数学能力了对吧他整个人的心智成熟程度他的学习能力可能都非常好但是他也不一定是全才比如说啊有很多数学家应该这个语言能力都不是很强嗯
我记得我在香港大学听过约翰大师的讲座我感觉这个老先生就是说不上整话来大家听的都是昏昏欲坠这样确实可能是每个人的能力天赋偏向不一样但是陶哲先生确实他组织能力很强然后你看他有很多访谈然后写了很多关于数学的
尤其这两年 AI 火了我看他也是很积极参与到 AI 推动数学研究的这股浪潮当中来吧他现在多大年纪他 1975 年的现在应该是 49 岁不到 50 岁不到 50 岁所以我们大概天才你可以想象在现代的天才大概就是说可能你成熟早然后上学早然后比如取得教职早然后做出成就也早这应该是
现在天才的一个特点所以我觉得这就是上次跟何老师聊的我这是现在人类尤其是做你们基础研究一个很大的悲哀因为你们前人积累的那个底子太厚了你 12 岁要是你微积分还没搞懂你这辈子你想出大城已经很难了因为留给你的时间已经不多了 35 岁以后你的生理要走下坡路了你说你 30 岁你博士毕业你就剩 5 年
你还能干点什么好悲哀呀是不过说了这个微积分这个东西说的比较玄乎其实真的放到中学去讲的话我想应该有很多很多人能听懂天赋比较好的中学生能看懂对包括我自己小时候以前没条件家里边可能有些邮寄本那种大学教材就拿着自己翻翻似懂非懂的初中时候也大概就如果真的有一个正式课程学学的话其实就是起码能把这个技术学会当然里边他具体思想什么的
有待于你再长大点以后可能能够对这种更抽象思维能够更接受对吧但起码里边怎么算什么呢其实没有那么难那陶正轩这个水平跟咱们历史上那些数学天才相比是什么地位呢像咱们听的多的这些什么高斯啊高斯啊对说到高斯的话高斯他
大概可以算是接近于古人了吧因为高斯是 1777 年到 1855 年我们可以认为近代人物了那在近代这个时期的天才是什么样的呢你看高斯他 19 岁用就是尺规做图做出来正十七变形这是一个历史上就是因为这个尺规做图平面几何是从古希腊时代开始的到高斯时代可能 2000 年了但没有人能够做出来尺规做图正十七变形然后这个高斯在 19 岁的时候做出来的
他就认为这是他一个很漂亮的工作所以他希望是把这个正十七七变形刻在他墓碑上嗯
当然最后这个实际操作下来发现如果你真刻一个正十七边形的话看起来跟原是差不多很接近了对对对看起来效果不太好就改成了可能刻了一个十七边的这个星形这么一个东西比如说你看高斯墓碑的话上面是有这么一个图案的所以这是刚才他在 19 岁的时候做出了这么一个工作然后同一年啊 19 岁提出了二次护反律这是数论里边一个非常非常重要的结果嗯
然后还是同一年猜出了素数分布的规律就所谓素数定理就是素数的话大家就不能除了一和本身以外没有其他因子的数小优都知道小优我们叫质数对吧 357 是的 11 13 对它到底怎么分布的就是说这个素数分布
是数论里边一个圣杯级的问题是那个带对数的定理对带对数的定理就是数数随着这个越来越大以后比如小于 1000 有多少个素数小于万有多少个素数小于一百万有多少个素数有个什么分布规律这是高斯在 19 岁时候猜出来的这么一分布这确实不是一般的 19 岁的正常人能理解对所以你想他 19 岁的时候就说 19 岁的人一般也不想这个这个估计是即便是
很好的数学家可能一生能做出这么一个工作那这个传闻说高斯做这个正式编程是因为老师留了个作业他不知道是作业他不知道是别人没解出来以为是作业所以回家做出来这个传闻是真的吗这就不知道了有可能因为我也听过也听过类似的传闻安在别人头上了所以这个就不是
这不是说老师给你留作业说你回家写本自知通鉴自己熬一宿就写出来了所以你看大概可以说近代的天才主要是用高思或者类似于高思成就来作为表征的不在于你多早上学要多早毕业这样表征对吧另外几个
就可能跟高斯同时代或稍微晚点的天才大家可能听过的阿贝尔和加罗华他们基本都是 19 岁的时候他们俩工作主要是做在解方程方程有没有解这个问题的中学都学过一二次方程有求婚公事可能大家现在都还会背吧我相信会背经过考试可能都会背形成肌肉记忆了形成肌肉记忆了对吧
这个可能很早知道了可能古代各个文明就都知道怎么解一元二次方程然后你怎么解一元三次方程这个大概可能到了将近中世纪或者是文艺复兴时期比如意大利当时数学家或当时代数学家就是忙于研究怎么解一元三次方程
然后那时候数学家之间也可以 PK 就各自给对方出几道一元三次方程来解方程比谁能把对方题解出来解一元三方程但后来也发现也有求根公式也有求根公式对当然也是慢慢摸索出来的有求根公式再后来一元四次方程也有求根公式可能你根号里边可能也要四次根号这些东西然后再往后大家就五次就做不出来了就是怎么怎么出来的当然这个是阿贝尔和加罗华他们大概都是 18
00 年左右出生吧两人都是早逝了可能阿贝尔 26 岁加罗华 20 岁就都饿死了天才就是那种流星石一闪而过的天才阿贝尔的话他是证明了就五次方程一般是没有求婚公式的
然后加勒华的话他其实走得更远他给了一般的一个就多项式方程有没有求根公式的一个充分必要条件或者一个判别准则这边重要在哪就不光是这个准则他提出来一个叫做群的数学概念这个群的数学概念其实是一个非常重要的数学概念他其实就是说
来源于我们日常生活中对于对称性的理解大家都知道这个对称性其实是我们在日常生活中总能碰到的吧你什么东西左右对称或者圆是选择对称的比如警告你转多少度它都能放进去为什么没有正方形警告都圆形的因为你怎么转它都能放进去这个对称性其实大家
都有直观认识但是真正就是能把它做一个数学概念提出来并且发现它是一个能够在各个数学理论里边都非常有用的这么一个数学概念和思想是来自于加罗华的他其实是群论的创始人所以现在群论在数学包括数学物理学化学各种应用科学里边其实都是一个非常非常基本的概念就对他们来说群论就像咱们看那个九九惩罚表
差不多要这种感觉差不多是这样听起来没有什么难的其实说白了也不难说白了其实不难你随便逮一个数学家问他一个最简单的群的问题他肯定都会就跟逮着一和尚让他背金刚经一样有没有可能有和尚不会背假的会背多少首金刚经会不会打哑咪有一个特别传奇的印度人叫
叫拉玛努扬是吧拉玛努扬不是弄了很多的那公式对大家说他是一个神奇的天才拉玛努扬是另外一种类型的天才他完全是不知道怎么冒出来的他是因为他印度其实没有受过特别好的教育对当时他也试图就是跟主流数学界接触过把他的结果可能当地的数学家介绍过那可能也没收到什么回音所以他是给哈代写信哈代当时我一开始我们提到英国数学家哈代
给他写封写了信把他一些结果列在里边哈赛看了以后就感到非常震撼就从来没想到过还有这样的数学那这他写了很多公式看起来就是都非常漂亮的公式嗯嗯就是带着比如就是就超就连分数啊然后或者是一些根号套根号的公式嗯就得到一个你很熟悉的数比如得到派或者四分之派嗯这东西所以哈赛就是就当时整个数学界没有人想到
还能有这种东西的还用这种公式但是你们怎么看那个拉瓦努扬作为你们这个数学界的人因为他好像没有怎么给证明对这是神奇之处就是说他不知道怎么得到这些公式没给证明是不能算他的成果的是吧但是他那些我太漂亮了而且都是对的关键我的理解就是他很神奇的发现了这些结果他很神奇发现了他只是没给出来那个证明的过程
这个人是过世很早吗他也就是 33 岁就当时后来说一下都是成年轻就过世他在把他给接到英国了可能还是他的健康原因或者是早年的比较贫穷经历泄露天机的原因对你可以这么解释那还
还是别当数学家了听着怎么那么危险你看你要想留名这个百事还是想那个踏踏实实过这一生了是吧确实是很神奇所以他本质上算一个神学家不能算数学家神学家对啊因为他说他的结论都是天启是吧都不是他自己是这么说的对对对是他自己说的吧对应该是我没有具体看过他的原话但是他确实这东西应该是了
他得到公式可以给出各种各样证明包括有些物理学家发现他的有些公式也可以用量子场论这种物理从物理上来给出证明所以他这些公式可能都是就是很深刻很本质的一些自然你可以说自然现象也可以说是来自于人类心智的现象但这两者在他这儿统一起来的
对这确实也体现出这个数学比较或者整个科学比较难的一点是发现这些猜想对证明并不见得很难他这些公式对你提出一个重要猜想可能是更重要一些当然如果真能证明也是了不起的工作我虽然听这些故事觉得很神奇也觉得这些人都是不释出的天才但实际上就是他的这些研究成果嗯
我已经就完全听不懂也没法衡量了就是我只所有的我听不懂的数学在我的脑子里头是同一种数学就是很厉害的东西但是其实我自己是不知道真正的奥妙因为很难做科普因为这特别是越是接近于现代和当代数学还有概念越抽象就越难给别的领域同行去科普都很难比方物理物理比如你讲这个基本例子大家都还能想象一下是吧很小的点
对啊有多多种基本例子他们现在有什么相互作用都还一说出来都还能就能接受或者能明白他们在干什么事嗯数学家你要说就是格森尼克用概型语言从数再数几何那个没法没法没法是不像人话听着你一字一字也听不懂对嗯
我好奇苏老师数学家的生活是怎样的就比如说我今天第一次见你跟我想象的一点都不一样我第一眼看见的时候甚至有点失望我本来以为得是有老专家那种的结果看苏老师是一个看起来活力四射的小伙子好像跟我想象的反正不太一样我以为数学家得是非常内向非常沉静就好像在我想象中你每天弄把椅子坐那就
什么也不干就在那一直脑子里想事也不用交流然后就突然那天就蹦出一个大成果来还是说数学家的生活还是得脚踏实地一点点积累你不太可能说是靠冥想然后蹦出一个结果怎么个积累法呢大概你可能比如说你首先你得读文献就看看别人的工作看看这个现在
主要的潮流在是什么样子的比如你自己课程中要一些问题你想去学学别人是怎么解决的去向别人学习然后其次的话你可能得就是找到你想关心的问题你想解决的问题然后你要想一下我大概用什么工具用什么思路就这个东西可能是还没有开始做一些细节的问题
然后如果你真的开始做的话就可能需要做些计算然后做些推理证明什么的这些就是说你刚才说的所有东西可能就一步一步的都是需要去一点点做的就不是说做完那冥想就能冥想出东西来的所以你们看文献是不是有时候会比较沮丧因为有很多问题
你想到了发现人家已经做完了有时候是这样的看你怎么想比如你自己跟着碰到个问题你希望这个问题你不想自己再去动手解决它吧你希望别人已经解决了你拿来用就行了就是你希望去查文项的话希望有人把这个东西做出来了拿来好用可是你说的那沮丧哪个行业都有啊哪个行业也有可能啊
我看《红楼梦》的时候我也沮丧怎么让它给写出来了但是你可以洗稿我胆多大我洗《红楼梦》他这数学不好洗稿真难说这个东西你要是真的把别的东西改到画面然后投个小杂志你找个不切耳的工作也有这么干的你要想刷数据或者什么
数学家也有洗稿的有些人迫于生存压力对好像做科普的确实是做数学科普的很少很少你看什么生物什么物理化学它很容易从一些生活话题上入手这数学从什么生活话题上我生活中用不着数学确实很难因为他进入逻辑思维状态的那些数学家他
不太可能同时具备那个状态和跟你普通人交流的这个思维模式我感觉但你可以就说如果你平常你不在工作状态的时候你可能是可以跟别人交流但确实不好讲对有些领域好讲一点比如说比较偏几何领域比如说这个拓扑学可能还好比较容易科普大家可能都听说过摩比乌赛可能听过纽结可以画画图展示图片甚至做个动画都可以对
然后另外比如说这个三体这个东西三体问题上次我们聊的这个聊了这个东西其实它本质上是个数学问题嘛三个有质量的这个物体在引力下相互作用的话它就没法有一个就长期的就是精确解的那这个东西我们单位是有这个同事做这方面的他也是这个前面在这个中科院的科学公开课上奖励期这个问题那
对但有些确实不太好科普比如说你叫数论就当然数论简单数论容易科普他们现在做的这个最高深的数论很难科普然后这个比如说流体理学偏分方程这个流体你可以放些图片放些动画来说说但它真正背后的数学偏分方程那就确实是非常抽象非常或者说有点枯燥的这个东西没法科普那其实这两个方向是我们所里边实力最强的方向
苏老师是研究拓扑的对我是研究拓扑的但我们所最强的方向是数论编分方程他们其实很难但是也有很好的工作我记得苏老师给我推荐过一篇论文我记不太清了大概是说打领带有多少种打法这个从拓扑学上好像可以给出一个证明来是吧嗯
好像这种例子好像就虽然我不太知道为什么有那么多答法你带了多少种答法你在小红书一搜不就知道了吗这还用中科院研究关键你证明不了为什么这么多答法小红书上没证明有些人这种来自于生活中的数学问题也很有意思就是你可能谁都能提出这问题来
然后谁也能找到很多解但是难在于你给他一个严格的证明就是你找到东西就是所有解了我还看到一个挺好的科普讲水利方的泡泡的形状对就是肥皂泡为什么会收敛成那样的形状它是从数学上可以解出来的对最小数量原理对是不是世界上大多数的问题归结到本质其实都是数学问题
我前些天听谁有过这种说法来着说其实可能最后世界的底层逻辑就是一些数学公式比如现在的 AI 是不是就已经是用数学的方式来解决我们这些自然语言就是其他领域的思考其实最后它都是变成数学的方式来解决的是这样吗
我觉得可能就是您刚说这个东西它最后归结的点在于就是说我们了解了解这个世界我们要描述它我们需要建立一个模型就真的世界我们不知道我们在脑子建个模型那你用什么语言来建这个模型呢那就是用数学语言来建这个模型所以这是可能会
就是能够解决简单你刚才说提出这个观察或者你的思考就是说所有的东西所有都会变成一个数学问题可能原因就在这就因为你真正你能够摸到这个世界的语言是数学语言对因为他用演绎的方法来解决世界里的一些规律我觉得这个对中国人特别有意义原来中国人古圣先贤的思维方式
都是归纳法你看咱们读那些诸子百家里边说是论文其实都是打比方那玩靠谱吗都是预言不管他结论对不对他那个论证肯定是站不住脚的现在来看跟逻辑是不相对他这个语文能力他并不是他说他这个论点有多么的站得住脚所以我觉得这方面虽然说苏老师讲的这么多
数学天才我们是遥不可及的但是实际上小学生中学生学数学我觉得还是有很大的意义的虽然很多人觉得你学这东西过了高考可能就没用了
有用我们家装修的时候我用上了好多初中学的几盒知识我天天跟包工头在这算的他可能比你几盒好不不不他好他好他们天天算的他们有好多算法以后可以注意看有没有机会去解约二次方程找到这个机会就更有用了你就拿这个平面几盒我觉得就很典型因为这个是咱们中小学的课程里头
基本上唯一一个分支能完整的培养你的逻辑思维能力反正这平凡几个学的好的人不管你后面这些定理用得着用不着但你的逻辑思维的深度和强度都是足够的
这个对中国人来说特重要确实我们其实历史上就缺乏这么一个东西西方整个的从文艺复兴以来或者甚至中世纪其实就从古希腊开始从古希腊的几何原本开始的我也是比较手欠我是去翻过几何原本的但是跟大家说几何原本里很多定理有的证明是错的
也有的结论是错的不能说很多有一部分这样的我觉得这就是这本书最伟大的地方因为你翻在轴心时代各国的思想家所有的书你今天拿出一本不论是中国的印度的或者是什么犹太人的你挑不出里边的错来
但是几何原本不一样后人可以明确的指出这个是错的他建立了一套可证伪的体系这个是这本书光辉照耀千载的关键你看《论语》你现在能说他哪句错吗有的时候也有出版社印错是吗你买那盗版那里边都是错我确实觉得我后来我在工作里边用到数学往往是看各种数据
甭管是我做一些跟销售有关的工作还是统计一些市场数据或者看一些别的我自己觉得数学如果是一种 sense 你对数学有一点 sense 的人逻辑好一点的人还是更容易能从数据里看出规律以及看出数据背后的东西来的至少是你不容易被数据骗到
我确实觉得有很多人是很容易被数字骗到的这个需要专门训练虽然这种事在苏老师眼里头他根本就不算数据那是非常基础的我觉得就刚才我说的这个可能是小学中学的数学能带给人的最有价值的东西
对就是统计这些概率这些东西它也需要专门训练也需要你建立一些基本的概率有些时候统计和概率里边会有些反直觉的反直觉的很多就是我经常讲一个叫经常跟大家说一个 Simpson 悖论就北京假设郊区房价降了城区房价也降了平均房价有可能涨对这个是一个悖论等等
我没听说过怎么回事这事道理很简单我就已经转不过弯了你看郊区房价降了城区房价也降了但是呢因为我城区卖的比例上升了一平均完了最后平均价格是涨的所以你看平均价格并不能反映市场的变化
这里边统计上有很多这种陷阱虽然这在真正的数学家看来无非是雕虫小技了但是确实需要你有一种逻辑思维对 想不到能把这些想明白就不错了我们当时我大学毕业的第一份工作是在一个快销公司的市场部当时作为刚入职的新员工我有一大部分工作就是要整理各种销售数据
做出图表来以为接下来的市场营销决策来提供辅助我当时确实就很苦恼我觉得第一这些数据看不出什么规律来很零散的各个门店报上来的销售数据
我后来又发现另一种苦恼就是我想让他呈现什么规律他就能呈现什么规律对 而且你需要的是根据领导的需求凑出数据来我想证明这是他们数学家干不了的我想证明我们这个措施很有效我很容易算出一数来我想证明说这个措施没有什么效果他也很容易看出来对我觉得可能在现在数据时代的一个问题就是数据很多很多可能你可以操纵数据来
而且很多人并没有概率统计上的基本的框架对这些问题的理解都很片面
很容易被欺骗或者拿这个去欺骗别人我自己觉得数学其实是以底层逻辑是以底层能力是吧你哪怕咱成不了数学家不了解那么高深的数学但是有一个数学的逻辑还是非常有必要但是现在反过来说概率统计建立起来的这一套计算机科学人工智能这些方法呢
好像也对数学家有一些帮助了是吧我们知道早一点说就有很多人研究用计算机帮助数学家去证明定理这里边最有名的也是一个四色定理的证明这个能不能跟我们讲讲我就听说过这事儿
对其实计算机辅助证明这个想法我也是最近查资料看到最早就笛卡它有个思想任何一个问题最后都要转化成数学问题然后数学问题你会把它转化成代数问题对代数问题把它转化成一个方程组求解的问题
那最后方程数求解可能最后再把它给进行一些约化约化成一个单个方程求解的问题那就变成了一个真正一个方程求解总是一个可以进行上手计算的问题了就可以把一个一般的一个问题或数学问题转成一个计算问题那这个当然可能在低卡那个时代它毕竟没有计算机的资源可能就是一个想法
那有计算机之后真的数学家就可以开可以开动手来实现这个这个理念嘛关键就是你怎么解方程怎么怎么用这个或者你怎么把一个数学问题给数据化然后让计算机来帮你推理这里边其实四则定理证明是一个
很重要的用计算机辅助证明的一个结果这个结果出来 1976 年大家可能这个四色问题是不是因为我小时候在书上读过说任何一张地图只要有四个颜色就足够了对就是这个问题怎么证明这个东西跑正大家可能五色容易证五色的话可能很早就证完了
五色就不用计算机辅助不用计算机辅助可以给一个流程证明那四色的话那就大家花了很多年反正证不出来之后能做到什么呢就是你可以分成几千种情况每种情况去验证这个那就人验证起来就太麻烦了嘛最后就可以用计算机辅助验证大概这么一个事情所以当时有些数学家不太愿意接受因为毕竟就有可能一个是计算机里边可能程序问题或者它里边有计算有问题
我作为一个马处我对这个事也不是很能接受说实话因为你怎么能说明那个人编的那个证明程序没有 bug 呢那就是说你怎么能证明比如某某某个人证明了一个证明了一个定理他没有证明中没有漏洞呢都是都是要需要检查的嘛对就是这就定理证明也有这种情况是吧定理证明也有也可能有漏洞啊完全可能完全可能证错啊历史上很多历史上很多著名的猜想嗯那都是开始都都证错了嘛证错以后有人发现证错了重新证就比如最主要的这个庞家来猜想嗯
嗯啊 100 年的排查猜测中间大概五六十年代有很多人就正错过几次的啊对对对啊
所以也出现过这种就是证明了发现 bug 对证明发现 bug 这个完全有可能可是有问题你这个思索定理用机器暴力算这么成千上万种情况是不是说你想发现 bug 也没法干了这事儿我不太清楚他们到底是怎么检验他的计算机程序了结果还是发表一个很好的杂志上他也不能计算机那个
他最后就只告诉你一个结果他不能只告诉你得证完了没错他不能这样他也得有过程和他的逻辑他最后可能输出的应该就是说你每种情况检验的结果是什么样子的就问题在于你可能用这种把一个定理分成几千种情况一个一个去验证好像不太是我们所喜欢的证明模式穷举好像跟我们理解的数学证明两个差点远是吧
你如果真是穷举的话那也不用计算机我找几千个人每人认领一种回家自己图去就完了图完了之后回来告诉我如果图了实在没辙你这个人你是不是可靠你怎么这么些人可靠所以这有点变成一个类似于一个哲学问题了到底是那个
机器可信还是靠人验证可信其实结论上都不太可信可以反复验证机器可以反复验证所以它还得是个证明而不该是一个实验或者穷举我觉得就不该是这个我理解它也不是完全穷举它是总结出了总结把你需要证明需要一些数学的理论去证明最后约化到一些情况就跟你可能大家你中学做数学题不也一样吗最后可能算算几种情况分别算都行对吧
有类似的后来比如包括比较有名定理还有叫开普勒猜想是一个关于装球猜想就是你在空间中比如你都有这种半径为一的球你把它们都落下来比如落在桌上怎么落这个密度最高就是这效率最高然后就开普勒当年有一个猜想大家可能看见那水果上马水果都那么马嘛嗯
当数学家想证明这个这种方法是效率最高的这个方法但是一直也证明不了所以我大概也是到 1998 年也是借助计算机把这个猜想证明了这个说也无关的我到那个印度市场上看过他们码水果印度人码水果不是这么堆起来全是一个一个码成一个高塔哈哈
买那么一个摆件的糖葫芦这是他们的民族习惯你看街上建筑工地上的工人搬砖他不像咱们是能一小车砖装上去然后推过去他非得蹲下来往四个岛上上马一块一块落得挺高然后再站起来然后走到那边再蹲下来一块块卸下来我说这施工效率能高得了吗
这可能跟民族性格有关有没有什么数学史上的猜想最后被发现就证伪了不是证明了有很多有很多有不少三等分角算一个吗也不算被证伪吧他就是证明不可能证明不可能三等分角是什么
就是持规作图可以三等分我们中学都学过二等分后来被证明是不可能的对 持规不可能对 书学里边就是说有可能一个是你说的这种猜想最后发现它不成立这很正常比如你可能通过一些观察一些规律你猜了规律出来比如你可能猜比如数数 357 你可能说这个 9 也是对吧可能有这种猜想那很容易发现它不对对那另外就是说你可能会
有一些数学问题它是不可能性的问题就你想做什么事情之后告诉你不可能加上说我们除了想在这个数学世界里面探索我们能做什么我们也要能去探索我们不能做什么这是数学里面一个很重要的方面当然这个方面其实是中学数学涉及不到的问题它基本上就是不会涉及到这方面的问题我刚才在快速想唯一涉及到一点的就是关于那个无理数的那个事
根号二为什么不能表示成两个整数的商的形式对吧可能就用反证法对可能学生会学反证法对但这还不是一个不可能性问题不可能性问题你要让我马上给你举一个非常容易理解的我可能也举不出来就是最近这一波刚才咱说的机器证明这个实际上已经有好几个
好几十年的历史了好几十年历史了对吧对之前就是纯靠电子运转机编程来证明比如你用什么语言 C 也好跟现在这波新的潮流还是不一样现在就是刚才你提到陶哲轩陶哲轩经常的说他用 AI 帮助他做 research 这个我们实在是不能理解了因为我们跟那个东西聊感觉他说的话还驴唇不对马嘴呢
对你们这么逻辑这么严密的研究他到底能干啥呢用现在这个 AI 我其实也不是很了解我最近上网查了一下刚才其实现在有一个计算机方面大家用计算机辅助来做数学证明的一个工具就是刚才我们提到的你可能数学证明里面会有 bug 对吧
人脑子总会有一定概率犯错那他们现在做一个事情就是说我要把助约证明交给计算机就交回计算机然后以此让计算机来帮我检验我证明里面他帮你查错帮你查错叫计算机就证明助手 assistantproofassistant 有一个编程语言叫 leanl-e-a-n 大概从 2010 年左右开始
搭建起来这么一边成语而且它是开源的在 Github 上开源的它想法说你教会这个就你要把比如数学定理或者数学定义比方定义比如说什么三角形或者什么物理数你要把它给写成一个形式化语言交给计算机然后你可以把比如一个什么比较复杂有可能出错的定理形式化的输到计算机里边去它可以帮你检验这个证明有没有错误这是他们要干的事情其实上周就这个 Lin 的这个项目里边一个很重要人物刚好去访问了我们这个
我们数学院他给了一个报告人家巴扎的他是伦敦帝国学院的一个教授一开始大家可能也都不感兴趣因为可能你费了半天劲教了这样一个很简单的定理那数学家可能就对此不感兴趣嘛他们就经过这个十多年努力吧特别发动了很多本科生参与进来他们现在大概能做到就是说这个令里边他们已经就输进去了 12 万条定理大概 7 万个定义然后他们最近两年比较有意义的工作一个是
2021 年的时候他们把一个最近的菲尔兹奖得主的一个工作给做了一个形式化就是这是一个就是已经比较前沿的数学结果了他们能够把它给做了一个形式化然后就验证了这个定理当中没有错误的 2023 年就刚才这个刘鹏提到的陶泽轩他用这个 LIN
是把它的一个关于多项式的一个很有名的猜想证明做了一个形式化就是等于把这个东西交给计算机让计算机去帮你做证明辅助助手就起码能他能给你检验一下证明有没有错因为这样如果你人脑检验你可能找了三个专家五个专家你也不能保证这个东西没有错所以现在大家倾向于认为这个计算机比人检查要靠谱
对因为你可以就是你编好程序之后它毕竟就不会中间出现某一步你可能觉得你人脑就推了能推过去但其实不严格或者你可能有错觉或者有漏洞了对有没有可能把那些定理公式都交给计算机之后
让他去发现一些新的对啊就是我问他就是如果已知刚才这些都是真的还有哪些是真的但是我没发现的有可能是不是很容易他能从中找到规律就在平面几何这领域已经有很多这种现象就是早年的叫机器证明吧这包括我们
中国在这方面做了很多工作也很领先吴文俊吴先生他是早年他是做托扑的后来回国之后因为政治原因做不了了就做这个机器证明他们就是做平板几何自动推理他们能发现很多新的平板几何的定理就是给孩子出题用是这意思吗出题用不是太难了不是太难了属于
属于虐待儿童了因为咱们刚才提到比如说像什么素数的分布规律我就觉得像这种电脑是不是很容易发现那规律你说的也对我刚才说 202 那时候
他有一个用这个机器学习来做了一个数学结果出来它不是素数它是纽结纽结其实很多就机灵带问题了纽结问题纽结很多它里边纽结关系不变量这个因为它就数据大嘛它可以刚好可以用来机器学习他们发现通过这个机器学习发现了一个关系但他也要严格去证明这个关系就是你可能用机器帮你发现一些关系然后你要数学上你要严格证明他们这之后这个结果发在一个很好的期刊上了
对这是我大概我注意到的就是真正能够能用机器学习来辅助你做的事情嗯
因为机器学习你需要大量的数据去训练它所以不是说所有的数据你都能有大量数据他这个也是训练他拿什么数据训练因为扭结有很多它的不变量好多你可以算出来算下之后你大概可以训练它我其实也不懂我大概这么猜的就有些东西如果同一类数据训练有很多很多那么大概就有很好的机会去训练它但如果数量不多的话你可能就不太好训练但是他训练完了不是还逃不脱归纳法的范畴吗
所以他会总结出提出来一个比如说提出海豹随随你要去证明的这个其实很重要了就是他发现一些假设就像拉玛努金一样你有望远镜了一样你可能你眼睛看眼睛会对着你看不到什么东西你有望远镜了你可以看得很远所以说用归纳法
计算机可以帮人们去发现一些假说是的然后像你刚才说那个 Lin 语言这套研究呢它是一个研究的建立在这种演绎的基础上演绎的基础上就今年就 Google DeepMind 他们有个叫 AlphaProof 听说了它是和 Lin 结合在一起的它做这个 IMO 的试题已经能达到银牌水平了它真正做题了现在已经
就不光归纳了也能演绎了那就是演绎了肯定做题 M 就是数学奥赛国际数学奥林匹克太厉害了对 这很厉害因为我记得我前几年就你说你纯属如果去问那个 chat GPT 的话问他一些很基本的他纯粹是蒙他从原理上就是蒙不可能在那个原理上进化出说证明奥赛题目这种事我觉得很困难现在可能是把他们这个 alpha proof 是和 lean 结合在一起的
所以他们其实能做题的话就已经很厉害了所以实际上归纳和演绎是两条路在走都在走了对但我不知道他离真正能够独立发现新的数学定理还有多远但其实你发现新数学定理也只是数学中一部分数学中更重要的可能你发现新的数学概念新的数学的体系和框架苏老师还有个问题就是数学的研究成果
它对我们现实生活不管是变成了一个具体的技术甚至说更具体的说改变了普通人的生活最近这些年有这样的例子吗还是说数学根本就不追求这个就是数学家根本就不该追求它在应用层面上的就是这些年我们看到涌现的这些新技术是吧
有哪些其实它背后是有数学的推动我想应该有很多就关键你刚才说这个数学家是很大的群体有可能不同的人在他关注的不同的内容比如我们可能就做理论的人就关注自己这个领域但也有很多英文数学家他们做的很多英文数学工作
有一个趋势就是会把很多看起来比较理论的纯粹的数学它的结果和方法真的用计算机实现出来使得你能够有应用有叫计算机合学的证明规领域它真的就是比如你之前我们数学家能证明比如你曲面比如茶杯表面和纠纷圈表面其实一回事这理论要证明但你要真正计算机怎么把它片对起来对实现出来那这个好处在于什么呢就它可能会
帮你在比如在医疗里边会有应用就是他们之前就是呃
美国有个叫顾建峰的教授他做一个东西就应该已经可以做到用来做场景就是你把这个他这个图像真的能够用某种保持信息不丢失的情况下把它给展开然后这个算法和他们这个是有应用的就现在这个因为计算机能力强了确实有这个趋势就把一些非常抽象或纯粹的数学里面的纯理论的东西我真的能把它给
通过算法算力实现出来然后使得在我们对于我们日常生活中是有帮助的这确实是有的明白对然后现在比如大数据现在数据量这么大你怎么从里边去挖出信息来这里边有个叫拓扑数据分析的这么一个新兴的学科就我用拓扑这个方法然后从这个大数据集合里边挖出来我想要的信息这个现在我们清华有一个
数学中心叫北京延期湖英文数学研究所他们有一个团队在做这个事情但是我觉得数学家或者科学家可能作为科学家的角度他就不追求这个东西有用或者有人说的一句话更准确是如果它有用是恰好有用
蒙上了它没用呢它那个对人类对自然世界理解也是往前迈了一步不定哪天就用上也许这个呢咱们这辈子都赶不上了这很正常一百年前哈代觉得数论没用他想不到一百年后密码学里边到处都是数论是的我不是在编我们那套书吗叫读乎生先我们其实在第一期里就有一篇文章
那篇文章叫你真的不在乎天空为什么是蓝的吗是我们的一个作者他梳理了科学史上人类对于天空的蓝色的理解嗯
他说这个问题确实从一开始就无数次被人质疑说你研究这玩意干嘛你最后知道了天空它为什么是蓝的又有什么用呢更何况中间还有好多错误的解释他其实那篇文章最后也谈到了这个问题这是无用之用很多你看起来无用的东西它在某个时刻会变成一个巨大的用
或者说他就没用也没事他没事也没事关键得有这个记录审关键就是说这个东西一定是要追求这种无用之后为了纯粹理论去满足我们好奇心说白了就是当你开始仰望星空有好奇心的时候可能按照刘慈欣的小说里边的几十万家之后
就会产生出来文明是包括这核能它也不是因为爱因斯坦想造原子弹就是搞出来的东西是是吧这以仰望星空为职业还挺好的天天上班就坐那仰望星空这个我觉得一旦成了职业的话肯定就会有各种各样的繁琐也有考核也有 KPI 对啊你有考核有各种各种压力教学然后这个有时候你写好论文之后要跟审考人
扯皮我跟编辑扯皮都是有的对数学家你最常碰到的误解是什么
有没有就别人大家对数学家的刻板印象是经常你会听到甚至有人拿来问你的觉得数学家都是比较内向不善于与人交流这不就是我的刻板印象吗可能是你接受的少对我觉得本来就少就是街上碰不着人人本身就是一个有各种各样的人对吧数学家群体里边可能是人当中的一个小部分那里边肯定也是有各种各样性格的人有些人
特别是因为你要说一下有时候你其实很重要的东西你就要会和同行交流嗯所以你的社交能力也很重要对如果你特别内向的话也不是说不行吧反正多少吃了亏就肯定是嗯
有没有人指望您帮他们家孩子辅导小学数学的未必辅导得了小学数学肯定必须行叔叔是数学家快拿作业让叔叔给看看小学初中高中都肯定得行这个我毕竟要在四周训练出来好吧四周的东西还没忘呢但大学的东西都忘了这数学家在中学时代有什么不一样的地方吗
有什么不一样能看出什么不一样的地方那时候就是业余爱好业余兴趣最大的一个区别就是他特别好这个对他没事呢做个数学题啊看看数学书啊对吧对他当了一个娱乐这个真是一般人做不到对还真是的我觉得对兴趣和好奇性毫不一定很重要对吧
他是做完作业以后他做两道数学题作为娱乐放松一下确实我从小到大碰到的那些数学成绩很好的学生也没有人真喜欢数学的我反正没见过就是说我就是由衷的爱数学把它当一个爱好我确实好像没见过要没这个感觉可能确实很难长期从事那就差点意思了是吧不说他挣钱多少这个东西出成果很难对
你要长期的在黑暗当中摸索这个对人是挺煎熬的所以哪怕你家孩子数学成绩不错甚至参加奥赛考的也不错但是只要每回上奥赛班他不太乐意去就算了对他也是一种煎熬对不过说实话我觉得作为职业规划来说你本科学数学其实挺好的
你将来这个在转行到任何一个领域可能都是一个从高到低的这种优势或者所谓降维打击这种感觉是它属于 hard science 的我觉得你经过四年数学系的训练出来你将来再做任何工作就觉得比较得心应手了所以刚才谈到的这个追求无用知学我特别想说一下咱现在咱们网络上有一些这个高科技中专生啊
就说研究数学研究基础物理这些东西没什么用咱国家就应该搞搞工程我觉得这个说法实在是井底之蛙
是吧你看美国现在之所以科技这么发达也是它有基础科研拖起来的对它可能在 20 世纪初美国的基础科学跟欧洲相比还是差得很远的主要是很多欧洲科学家后来欧洲科学家流向美国了他又是赶上了好时光所以就是基础科学大发展然后就应用科学各种技术都可以跟这个发展
所以现在这一波刚才咱们说计算机科学 AI 开始反哺数学对它有些帮助至少但是我想到了一个有点让人觉得毛骨悚然的话题就是将来如果有一天靠计算机科学产生的归纳提出假设然后推理工具证明这个定理他自己提假设自己证明他一直往前探索最后他出了定理会不会说你们也搞不懂
我是天天在思考这个问题你连 AI 的证明都看不懂了对因为现在下围棋不就这样吗是吧你让聂老去看那个阿巴购下什么他可能批的臭棋但是回来还得学对我根据数学发展来看确实是越来越复杂越来越抽象了但是好像也还没有这个趋势说我们就达到极限因为还有很多问题现在是在有待人类去解决的问题不是说如果你真的就要去提一个问题我们看不懂
那就另说对吧那现在有大量我们能够搞懂它的意义的问题都还没有被解决如果能够既然帮助我们把这些问题解决了这可能是一个先到这一步我觉得有这么一种可能就是计算机的发展或者 AI 的发展它并不会按照你想的路往前走它并不是说先帮你解决你没干完那些事它自个儿找它熟悉的路它往前跑了嗯
我开个脑洞想将来有可能说这个计算机提了一个定理这定理你看着好像对但你不会证然后他又用他的程序花了一亿步把这玩意证出来了你们验证去吧你们都凑不起一亿个数学家提数学家只能管一步对确实有这种可能把这活分分的
如果有那天我觉得挺恐怖的想想这个结果可能人类还要试图去理解它到底怎么回事你可能一步都证明那就超出人类理解范围人类就理解不了人类能理解的方式这可能是我们的一个信仰或者追求目标这确实也是工程上我觉得很多工程师的一个困惑你就比如说哥德巴克猜想虽然没证明大家是不是工程里都当他对的用
这东西工程里用不上是用不上哪个工程哪包工程用得着哥德曼假设能用上我们是不是可以拿着我估计你敢用对真要说用的话你可能敢用不怕说因为用了哥德曼太强导致楼塌了反正不用讲这些事这么大后果也许是人家计算机在让着人类人家计算机自己私下里商量说咱先慢点等等他们不行别把他们吓着吓着他们该扒扎销了
所以根本的问题就是人类的知识的积累越来越厚了你要想突破知识边界你需要的智力水平只有两条路在这个
赫拉里尤尔写着未来简史里要么就是基因工程咱别说 12 岁学懂维基分刚生出来就全都给他塞脑子里然后这孩子从一岁开始就开始思考跟苏老师一样的问题可能到那时候孩子生起来医院就问你了我说我们有三种套餐数理化套餐是吧政治历史套餐也有三加二套餐
你们还能来哪个反正价位不一样对是吧还有几个是中科院认证的是有一苏老师帮我们做的咱们就算乌托邦还是反乌托邦不是这个是人家这个赫拉里在这个书里的说的这是一条路突破现在人类知识你现在对这个基因工程有足够多的技术和了解另外一条路就是交给电脑
就是 AI 你往前干吧但是后面这条路呢确实感觉人类对它的可控性成问题可控我也出一招就刚说的八叉销八叉销对到时候中科院记者这出于我出来八叉销不完了吗大不了我断电吧有道理这还真不好说我觉得目前为止看来还没这个迹象还没这个迹象当然你说发展太快跟微奇那个 AI 差不多当时觉得对
对早年可能连武断下不过然后突然就把李时干掉了这个事情他一旦形成推理能力他可就不是说慢慢的往前推了是他是一日千里的往前走毕竟他也不是围棋之神他并没有把围棋作为一个博弈的角度他到底告诉你是但是问题是他比你们强很多就可以了是吧他比聂老比科杰强
这你就没辙了对吧我是刚才提的问题是就是数学我猜想是不是有一天也会面临这种困局当然如果他已经超出人类的掌控甚至超出人类的理解能力了而你又明显看着他在飞速发展
他会变成一个邪恶的力量或者他自己就变成了一个你不知道因为你都不知道他能干嘛对那你就是不是一个数学问题就本能成一个算什么哲学或伦理学问题可能需要提前思考因为数学问题我们也思考不懂有没有智能看出来了这刘老师讨论任何问题都会落到这个结论他有自我意识他都是一个对技术是非常恐惧的毕竟我还是神经网络我自己学习对吧他是不是真的模仿了我们大脑
他能不能有自我意识如果他没有自我意识的话当然就没什么可担心的了如果他有自我意识的话你肯定就很恐怖可能自我意识这个概念到时候已经不适用了我记得在哪篇也是我们读库上的一篇文章当时是讲人工智能的我记不清那个比喻了还是凭我的模糊的记忆复述说假如有这么一个机器人类造出来的说它被输入了一个指令这个指令就是说我要
利用我这机器周边的这些分子原子我要用这个机器把它变成面包机举个例子我就是生产面包机的机器但是我只要周围任何材料我都弄过来把它弄成面包机他不知道别的他就知道我要生产面包机
都哪天人类忘关机了或者他聪明他聪明到我就生产面包机我要用更先进的办法生产面包机他最后把这个世界上所有东西都变成面包机动了一些资源他把你家房子人谁碰他他把谁变成面包机你说他有他
它也没有什么它不需要自我它没有自我自我就是个目标函数对啊那你拦不住它它强大到一定程度你就拦不住它了它最后全世界连地球变成一袋面包机是吧就是这种邪恶的想象这个东西其实在生物演化中也出现过因为早年地球是无氧世界后来出来的光号作用能够产氧对
它其实这个东西对生物本身有害的它仍然不停的产反正它也没有意识弄得地球全是氧气了夜里也没有意识反正弄得地球全是氧气了大灭绝癌细胞是不是也是这样的
对吧他就记住了一个指令就是我要无限的复制就复制复制复制就复制这是生物的本质应该就是这样自我复制的本质那这个东西就扯远了咱这节目咱不能每回都这么悲观悲观结束咱们来点乐观咱中国的数学人数学人
水平大概在世界上是个什么位置现在我觉得可能第二梯队吧肯定可以保证第二梯队靠前面的位置应该有了而且现在主要现在很多年轻人很厉害而且就是现在我们的等于在向上走
就是可能现在 30 多岁这批人或者更年轻人然后我们这边教育也是现在有各种英才班什么的第一梯队有谁应该有几个美国 法国美国 法国英国英国这不少了我觉得差不多吧因为你看每年的菲尔兹奖得主他能看出来吗
每四年一届对吧每四年一届发菲尔兹奖大概最近一次有一个德国人通过这个或者通过每次数学大会就是被邀请做报告的这个科学家的比例或者分布大概能判断出来就在最近这几年或十几年里边
做的比较活跃的国家是哪些但我觉得我们这趋势很好因为最近有说经常传闻说有几个中国的年轻数学家有可能被提名或者是菲尔斯奖的有率的竞争者他们都在国外工作了可能没有在中国工作总之趋势肯定是向好的这是毫无疑问的我感觉中国的年轻人还是越来越聪明对而且更重要的中国人有点家底的人越来越多对
他们可以投入更多的精力在这些研究每个月就是说得养父母还房贷他没工夫琢磨这个现在这个时代好像哪怕是经济不好失业的人数很多我觉得整体的生活水平也没有差到那个程度那比以前好太多了基本的温饱现在大家都能实现了所以有可能反倒是解放了一部分
人的头脑和闲暇时间也没准他就能孵化出一些神奇的东西来嘛比如说那个东云辉直播直播间里边讲到数学不讲外语讲到数学直播要买东西那别再指望他我觉得确实这个数学需要更多的科普激发更多的有这个天赋的年轻人愿意干这个是
是的对我觉得现在大城市像北京上海广州可能大城市还好就你要是有天赋的基本都被人大附中啊什么这些好学校挖走了是在那让下一步可能北大英才班清华英才班但就可能一些小地方呢可能会稍微的对他们可能就漏掉了很多的有天赋的年轻人
我刚才在回想我在之前的人生经历里我自己的同学我就想我中学同学有谁学数学了一个我也没想起来没有人学数学这个比例是对的就是学物理化学的我能想起一堆了学数学的没有我只认识一个人从事物理化学研究的就更少了
我这么多年你说上大学学从事那就更少了一层一层的会对会筛掉很多我只想起一个来我当年认识的朋友他是学数学的但是后来他也是去一些科学出版机构做编辑做科学类的编辑他也并没有真做数学研究这个比例还是太少了
对数学研究这个相关的你首先你得有这个这个能力然后起码你这个心理上要能够心态要摆正然后可能还会面临很多麻烦你要能够去面对他们去处理他们特别是高小年轻教师嘛就这样随着清教嘛是的各种考核对吧然后家里面有事单位有事这
最近这几年听到的这样的超出了纯科学的范畴是的听到这样的抱怨非常多今天特别感谢苏老师一个根正苗红的数学家来到咱们科技修道院的播客揭开数学神秘的面纱到底什么才是数学天才以及咱们普通人学数学到底有什么用处更重要的是在 AI 时代
或者说计算机科学我用的词叫甚嚣尘上的时代其实数学的范式或者说数学的前景可能有一些值得大家去思考和探索的新方向对于我来说这数学的面纱揭开了一点点数学家的面纱对我是揭开了我总算见证这个活生生的数学家是什么样的
行 我觉得陈永生先生曾经有提过一话叫数学好玩那这个东西我希望大家如果抱着这个心态去看待的话可能会对数学感觉就没那么神秘了或者说你可以多了解一点吧对 好 非常感谢苏老师欢迎关注我们的科技修道院咱们下回再见好 拜拜拜拜