AI Starts to Sift Through String Theory's Near-Endless Possibilities
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欢迎收听Quanta科学播客。每一期，我们都会为您带来关于科学和数学发展的故事。我是苏珊·瓦莱特。利用机器学习，弦理论学家终于展示了额外维度的微观结构如何转化为基本粒子的集合——尽管还不是我们宇宙的那些粒子。接下来就是这个话题。

这是《为什么的快乐》的第三季，我仍然有很多疑问。比如，我们所说的时间是什么？利他主义为什么存在？珍娜·莱文在哪里？我在这里，我是天体物理学家兼联合主持人，随时准备应对任何事情。没错，我带来了A队。所以请做好准备。准备好学习吧。我是珍娜·莱文。我是史蒂夫·斯特罗加茨。这是……量子杂志的播客，《为什么的快乐》。每隔周四都会发布新剧集。

几十年前，弦理论以其美丽的简洁性赢得了许多物理学家的心。该理论是这样的：足够放大一块空间，你不会看到各种各样的粒子或抖动的量子场。只会存在相同的能量线，它们振动、合并和分离。

到20世纪80年代末，物理学家发现这些弦只能以少数几种方式跳跃。这增加了物理学家可以追溯从跳跃的弦到我们世界基本粒子的路径的可能性。弦的最深层震动会产生引力子。这些是人们认为构成时空引力结构的假设粒子。

其他的振动会产生电子、夸克和中微子。弦理论被称为“万物之理”。安东尼·阿什莫尔是巴黎索邦大学的弦理论学家。人们认为，这只是时间问题，直到你可以计算出关于这些事情的一切，然后直接从弦理论计算出你粒子物理理论中的预测。但随着物理学家研究弦理论，他们发现了一种可怕的复杂性。

当他们从弦的简朴世界中放大时，朝着我们丰富多彩的粒子与力世界迈出的每一步都带来了爆炸性的可能性。为了数学一致性，弦需要在10维时空穿梭。但我们的世界有四个维度，这导致弦理论家得出结论：缺少的六个维度盘绕成类似丝瓜络的微观形状。

这些难以察觉的6D形状有数万亿种变化。在那些丝瓜络上，弦合并成熟悉的量子场涟漪，这些场的形成也可能以多种不同的方式发生。因此，我们的宇宙将由从丝瓜络溢出到我们巨大的四维世界的场的各个方面组成。

弦理论家试图确定弦理论的丝瓜络和场是否可以构成在真实宇宙中发现的基本粒子组合，但需要考虑的可能性数量巨大：根据一项统计，有10的500次方种可能性。更大的问题是，没有人能弄清楚如何从特定维度的结构和弦中放大，以查看将出现什么样的宏观粒子世界。

劳拉·安德森是弗吉尼亚理工大学的物理学家，她大部分职业生涯都致力于将弦与粒子联系起来。我们不知道如何写下4D（我们宇宙类型的弦理论）的规则，因为我们不知道如何将理论从10维降到我们看到的4维，并且实际上说出在四维中成为一致弦理论的含义。

这成为与现实世界现象取得联系的主要障碍。所以，你知道，你可能会说，弦理论是否做出了独特的预测？它真的是物理学吗？陪审团仍在审理中，因为你如何计算、如何做出预测、如何决定的技术。我的意思是，如果我们能够完成计算并说，我们得到了什么，那么弦理论可能已经被有效地排除在外了。

当然，我将大量的其他计算细微之处掩盖了起来，但很大一部分是你根本无法算出这个理论。现在，新一代研究人员为解决这个老问题带来了一个新的工具。他们正在使用神经网络，这是推动人工智能进步的计算机程序。

近几个月，两个物理学家和计算机科学家团队利用神经网络首次精确计算了从弦的特定微观世界会出现什么样的宏观世界。这一长期寻求的里程碑重振了数十年前基本上停滞不前的探索：努力确定弦理论是否真的可以描述我们的世界。

安德森再次说道：我们还没有说这些是我们宇宙理论的规则，但这朝着正确的方向迈出了一大步。决定从弦理论中出现什么宏观世界的关键特征是六个小空间维度的排列。

最简单的此类排列是复杂的6D形状，称为卡拉比-丘流形，这些物体类似于丝瓜络。它们以已故的尤金尼奥·卡拉比（Eugenio Calabi）的名字命名，他是20世纪50年代推测它们存在的那位数学家，以及邢童耀（Xingtong Yao），他在20世纪70年代试图证明卡拉比是错误的，但却适得其反。

卡拉比-丘流形是具有两个特征的6D空间，这些特征使它们对物理学家具有吸引力。首先，它们可以容纳具有称为超对称性的对称性的量子场。超对称场比更不规则的场更容易研究。大型强子对撞机的实验表明，宏观物理定律不是超对称的。

但是标准模型之外的“微观世界”的性质仍然未知。大多数弦理论家都在假设宇宙在这个尺度上是超对称的，一些人引用了相信这一点的物理动机，而另一些人则出于数学的必要性这样做。

其次，卡拉比-丘流形是“里奇平坦的”。根据阿尔伯特·爱因斯坦的广义相对论，物质或能量的存在会弯曲时空，从而导致所谓的“里奇曲率”。卡拉比-丘流形缺乏这种曲率，尽管它们可以并且确实以与它们的物质和能量含量无关的其他方式弯曲。

要理解里奇平坦性，请考虑一个甜甜圈，它是一个低维的卡拉比-丘流形。你可以展开一个甜甜圈，并在平板屏幕上表示它。如果你从右边移开，你会被传送到左边，顶部和底部也是如此。

一排排色彩鲜艳的丝瓜络状形状排列在一个黑色背景上。它们从一行到下一行变得越来越复杂，孔和曲线也越来越多。那么，弦理论的总体计划归结为寻找能够描述我们宇宙时空微观结构的特定流形。

一种搜索方法是选择一个合理的6D甜甜圈，并计算它是否与我们看到的粒子匹配。第一步是计算出正确的6D甜甜圈类别。

卡拉比-丘流形的可数特征（例如它们有多少个孔）决定了我们世界的可数特征（例如存在多少种不同的物质粒子）。因此，研究人员首先寻找具有正确可数特征组合的卡拉比-丘流形，以解释已知的粒子。

研究人员在这方面取得了稳步进展。特别是，在过去几年中，一个位于英国的合作组织已经将甜甜圈选择技术提升到了科学水平。该小组利用2019年和2020年收集的各种计算技术方面的见解。

研究人员确定了少数几个公式，这些公式可以输出卡拉比-丘流形的类别，产生他们所谓的标准模型的“宽画笔”版本，其中包含正确的物质粒子数量。这些理论往往会产生我们看不到的长程力。尽管如此，借助这些工具，英国物理学家已经将曾经令人生畏的计算大部分自动化了。

安德烈·康斯坦丁是牛津大学的物理学家，他领导了这些公式的发现。他说这些模型的功效绝对惊人。这些公式将分析弦理论模型所需的时间从几个月的计算工作减少到几秒钟。

第二步更难。弦理论家们旨在将搜索范围缩小到卡拉比-丘流形的类别之外，并确定一个特定的流形。他们试图精确地说明它的尺寸以及每个曲线和凹点的精确位置。这些几何细节应该决定宏观世界的其余所有特征，包括粒子相互作用的强度以及它们的质量。

完成第二步需要知道流形的度量，这是一个函数，它可以接收形状上的任意两点，并告诉你它们之间的距离。一个熟悉的度量是勾股定理，它编码了二维平面的几何形状。但是当你移动到更高维度的弯曲时空时，度量会变得更加丰富和复杂，是对几何形状的更复杂的描述。

物理学家求解了爱因斯坦方程，得到了我们4D世界中单个旋转黑洞的度量。但是6D空间已经超出了他们的能力范围。托比·怀斯曼是伦敦帝国理工学院的物理学家。你学习物理学时，甚至在本科阶段，你都会学到的一件事是，简单而优美的方程往往没有好的解。至少不是你可以用笔和纸写下来的解。

所以，对于物理学家来说，这是最令人悲伤的事情之一。你在高中学习的所有这些美丽的例子，你做你的数学，你积分，你花哨地摆弄，你得到一些花哨的答案。它们都是非常特殊的例子，几乎没有什么可以在现实生活中被积分。因此，不幸的是，数学的力量，尽管它很聪明，但在实际写下方程的解方面却相当有限。这是我们作为物理学家所面临的挑战之一。

而这是一个这样的例子。作为2000年代初哈佛大学的博士后，怀斯曼听到过关于卡拉比-丘流形的传说中的度量的传闻。姚证明这些函数的存在帮助他赢得了菲尔兹奖，这是数学领域的最高奖项。但没有人计算过一个。

当时，怀斯曼正在使用计算机来逼近围绕奇异黑洞的时空度量。他推测，也许计算机也可以求解卡拉比-丘时空的度量。很久以来，人们都知道卡拉比-丘度量是存在的，但没有人写过一个。我想，好吧，但是也许你可以把它塞进计算机里找到它。每个人都说，哦，不，你不可能做到。

所以我和一个叫马特·赫德里克（Matt Hedrick）的非常聪明的小伙子一起完成了它。我们坐下来，我们证明了这是可以做到的。怀斯曼和在布兰迪斯大学工作的赫德里克知道，卡拉比-丘度量必须求解空空间的爱因斯坦方程。满足此条件的度量保证时空是里奇平坦的。

怀斯曼和赫德里克选择了四个维度作为试验场。他们利用了高中微积分课有时会讲授的一种数值技术。有了这个，他们在2005年证明了确实可以逼近4D卡拉比-丘度量。它可能并非在每个点都完全平坦，但它非常接近，就像一个带有一些难以察觉的凹痕的甜甜圈。

大约在同一时间，帝国理工学院的著名数学家西蒙·唐纳森（Simon Donaldson）也出于数学原因研究卡拉比-丘度量。他很快开发出另一种逼近度量的算法。包括安德森在内的弦理论家开始尝试以这种方式计算具体的度量，但他们的程序花费了很长时间，并且产生了过于粗糙的甜甜圈。这会破坏尝试做出精确的粒子预测。

因此，完成第二步的尝试几乎持续了十年之久。但是，随着研究人员专注于第一步以及解决弦理论中的其他问题，一种强大的逼近函数的新技术席卷了计算机科学：神经网络。这些调整巨大的数字网格，直到它们的值可以代表某个未知函数。

神经网络找到了可以识别图像中的物体、将语音翻译成其他语言甚至掌握人类最复杂的棋盘游戏的函数。2016年，人工智能公司DeepMind创建的AlphaGo算法击败了顶级人类围棋选手。那时物理学家法比安·穆莱特注意到了这一点。我认为如果这个东西可以……

在围棋和国际象棋等方面胜过世界冠军，也许至少可以胜过像我这样的数学家或物理学家。穆莱特现在在西北大学，他和他的合作者们解决了逼近卡拉比-丘度量的旧问题。安德森和其他人也恢复了他们早期克服第二步的尝试。物理学家们发现，神经网络提供了早期技术所缺乏的速度和灵活性。

这些算法能够猜测一个度量，检查6D空间中数千个点的曲率，并反复调整猜测，直到曲率在整个流形上消失。所有研究人员需要做的就是调整免费提供的机器学习包。到2020年，多个小组已经发布了用于计算卡拉比-丘度量的自定义包。

有了获得度量值的能力，物理学家们终于可以思考与每个流形相对应的更大规模宇宙的更精细特征了。穆莱特再次说道：因此我们构建了这个，然后我们使用了它，当然，我得到它后做的第一件事是，我实际上计算了粒子的质量。

2021年，穆莱特和阿什莫尔计算出了只依赖于卡拉比-丘曲线的奇异重粒子的质量。但是这些假设粒子太重了，无法探测到。为了计算像电子这样的常见粒子的质量（弦理论家几十年来一直在追求的目标），机器学习者将不得不做更多的事情。

轻物质粒子通过与希格斯场（一种遍布空间的能量场）相互作用获得质量。给定粒子越注意希格斯场，它就越重。每个粒子与希格斯相互作用的强度由一个称为汤川耦合的量来标记。在弦理论中，汤川耦合取决于两件事：

一个是卡拉比-丘流形的度量，就像甜甜圈的形状。另一个是作为弦的集合而产生的量子场在流形上的扩展方式。这些量子场有点像洒在上面的糖霜。它们的排列与甜甜圈的形状有关，但也有些独立。

穆莱特和其他物理学家已经发布了可以获得甜甜圈形状的软件包。最后一步是获得糖霜，神经网络也证明能够完成这项任务。两个团队在今年早些时候将所有部分组合在一起。由剑桥大学的挑战者·米什拉领导的一个国际合作组织首先使用一个自制的神经网络来计算度量，即甜甜圈本身的几何形状。

然后，他们利用额外的原始算法来计算量子场在流形周围弯曲时的重叠方式，就像甜甜圈上的糖霜一样。重要的是，它们在一个场的几何形状和流形的几何形状紧密相连的环境中工作，在这种环境中，汤川耦合可以用另一种方式计算，尽管这以前从未做过。

当该小组以两种方式计算耦合时，结果相符。此外，他们发现的耦合暗示了粒子质量之间的分离，这是标准模型的一个神秘特征。米什拉说道：人们一直想这样做，你知道，甚至在我80年代出生之前。但最终，现在是我们能够利用机器学习来做到这一点的时候了。

我认为另一个重要因素是，这种新的机器学习方法正在激励弦理论研究人员群体。由宾夕法尼亚大学的弦理论资深人士伯特·奥弗鲁特和牛津大学的安德烈·卢卡斯领导的一个小组也从穆莱特的度量计算软件开始。卢卡斯很了解它。他帮助开发了它。

在此基础上，他们添加了一系列11个神经网络来处理不同类型的糖霜。这些网络使他们能够计算各种可以呈现更丰富形状的场，从而创建一个更现实的环境，而任何其他技术都无法研究这种环境。

这支机器大军学习了度量和场的排列，计算了汤川耦合，并计算出了三种夸克的质量。它对六个形状不同的卡拉比-丘流形都做了这一切。

物理学家劳拉·安德森：我认为这令人兴奋。这是任何人第一次能够以这种精度计算它们。这些卡拉比-丘流形中没有一个构成我们的宇宙，因为两个夸克的质量相同，而我们世界中的六个变体分为三个质量等级。相反，结果代表了一个原理证明，即机器学习算法可以将物理学从卡拉比-丘流形一直带到特定的粒子质量。

你还记得前面提到的物理学家安德烈·康斯坦丁吗？他是牛津大学的一个小组成员。直到现在，直到所有这些关于计算卡拉比-丘度量的技术都被开发出来之前，任何此类计算都是不可想象的。信息是这些计算现在是可能的，并且

有很多模型可以应用这些方法。神经网络无法处理孔数超过少数几个的甜甜圈，研究人员最终希望研究具有数百个孔的流形。到目前为止，研究人员只考虑了相当简单的量子场。弦理论家安东尼·阿什莫尔说，我们需要更多的东西才能完全达到标准模型。这是一个更复杂的问题，你可能需要一个更复杂的神经网络。

更大的挑战即将到来。试图在我们宇宙的弦理论解中找到我们的粒子物理学（如果它真的存在的话）是一个数字游戏。你可以检查的甜甜圈上洒的糖霜越多，你找到匹配的可能性就越大。经过数十年的努力，弦理论家们终于可以检查甜甜圈并将它们与现实进行比较，即我们观察到的基本粒子的质量和耦合。

但即使是最乐观的理论家也承认，通过盲目运气找到匹配的几率也是极低的。

仅卡拉比-丘甜甜圈的数量可能就是无限的。穆莱特再次说道：或者你需要学习如何操纵系统。如果你知道如何操纵彩票，那么如果你知道如何选择哪些数字会中奖，你就会赢。一种方法是检查数千个卡拉比-丘流形，并试图找出任何可以指导搜索的模式。例如，通过以不同的方式拉伸和挤压流形，物理学家可能会对哪些形状导致哪些粒子产生直观的认识。

阿什莫尔再次说道：你真正希望的是，你有一些非常充分的理由去看你认为特别有希望的特定模型。也许你会偶然发现一种正确的模型，它会给出所有意愿。

或者一般来说，你想了解一些你以前不了解的关于这些卡拉比-丘流形的东西。你想对什么样的模型在我们世界中产生正确的物理学获得一些一般的直觉。卢卡斯和他在牛津大学的同事们计划开始这项探索，探测他们最有希望的甜甜圈，并在他们试图找到一个产生现实夸克群的流形时，更多地摆弄糖霜。

康斯坦丁认为，他们将在几年内找到一个再现其余已知粒子质量的流形。但其他弦理论家认为，现在就开始仔细检查单个流形还为时过早。鲁汶大学的托马斯·范·里特是一位从事沼泽地研究计划的弦理论家。

它试图识别所有数学上一致的弦理论解所共有的特征，例如引力相对于其他力的极端弱性。范·里特和他的同事们渴望在他们甚至开始考虑具体的甜甜圈和糖霜之前，排除大量的弦解，即可能的宇宙。我们需要退一步。我们需要放大。我们需要考虑

基本原理，模式。而你现在所要求的是一个细节。我认为人们做这个机器学习业务很好，因为我相信我们最终会需要它。然后技术就有了。许多物理学家已经从弦理论转向研究其他量子引力理论。最近的机器学习发展不太可能让他们回来。

荷兰拉德堡德大学的物理学家雷纳塔·洛厄尔说，为了真正给人留下深刻印象，弦理论家需要预测和证实标准模型之外的新物理现象。她说这是一场大海捞针的搜索，虽然她不确定我们将从中学习什么，但应该有一些有趣的新物理预测。

新的预测确实是许多机器学习者的最终目标。他们希望弦理论会证明相当严格，因为与我们宇宙相匹配的甜甜圈会有共同点。例如，这些甜甜圈可能都包含一种新型粒子，可以作为实验的目标。然而，就目前而言，这纯粹是理想化的，而且可能不会实现。

新泽西州普林斯顿高等研究院的理论物理学家尼玛·阿尔卡尼-哈梅德指出，关于宇宙的定性陈述的记录真的很糟糕。

最终，弦理论预测什么的问题仍然悬而未决。现在，弦理论家们正在利用神经网络的力量将弦的6D微观世界与粒子的4D宏观世界联系起来，他们更有可能有一天能够回答这个问题。或者用物理学家劳拉·安德森的话来说，毫无疑问，有很多弦理论与独特的理论毫无关系。

我可以肯定地说。但问题是，有没有任何与之相关的理论？这是一个有趣的问题。答案可能是没有，但我认为尝试推动理论来决定这一点非常有趣。♪

阿琳·桑塔纳帮助制作了这一集。我是苏珊·瓦莱特。要了解更多关于这个故事的信息，请阅读查理·伍德的完整文章“人工智能开始筛选弦理论的无限可能性”，文章发表在我们的网站quantamagazine.org上。在量子书籍《质数阴谋》中探索数学奥秘，该书由麻省理工学院出版社出版，现已在amazon.com、barnesandnoble.com或您当地的书店有售。