How the Human Brain Contends With the Strangeness of Zero
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欢迎收听Quantiscience播客。每一期节目，我们都会为您带来科学和数学发展方面的报道。我是苏珊·瓦莱特。

零，在历史上发明较晚，在数字中是特殊的。新的研究正在揭示大脑如何从无到有地创造出零。接下来就是这个话题。探索量子书籍《爱丽丝和鲍勃遇见火墙》（麻省理工学院出版社出版）中的科学世界。

现在可在Amazon.com、BarnesandNoble.com或您当地的书店购买。大约2500年前，美索不达米亚的巴比伦商人将两个倾斜的楔形文字刻在泥板上。这些形状代表一个位于其他数字之间的占位符数字，用于区分诸如50、505和5005之类的数字。

零的概念的初级版本诞生了。几百年后，在7世纪的印度，零获得了新的身份。它不再是一个占位符，而是一个具有数值的数字，它在数轴上位于1之前。它的发明引发了科学和技术的重大进步。从零中产生了宇宙定律、数论和现代数学。

安德烈亚斯·奈德是一位神经科学家，他在德国图宾根大学研究动物和人类的智力。零被许多人，特别是数学家，认为是人类最伟大的成就之一，也许是最大的成就。

因为在人类历史上很长一段时间内，没有零。它是缺失的。过了很长时间，甚至可以说是永恒，直到数学家最终发明了零作为数字。也许这并不奇怪，因为这个概念可能难以被大脑理解。孩子们理解和使用零比其他数字要花更长时间，成年人阅读零也比其他小数字要花更长时间。

这是因为要理解零，我们的思维必须从无到有地创造出一些东西。它必须将不存在的东西识别为一个数学对象。

本吉·巴内特正在伦敦大学学院攻读意识方面的研究生课程。零与我们知道的任何其他数字都不一样。所以其他的非零数字，它们直接对应于环境中可数的对象。就像我们可以看到我们面前有一头大象或三头大象，很容易与这些东西对应。但是思考零需要额外的认知步骤。它不是关于……

标记我们环境中存在的东西，我们必须更进一步地说：“好吧，那里什么也没有，因此一定有零个。”与其仅仅是一个简单的过程，即你检测到某些东西，然后你可以计算有多少东西，它更像是一个从你周围世界抽象出来的额外层次。近年来，研究开始揭示人类大脑如何表示数字，但没有人研究它如何处理零。

现在，两项独立的研究，分别由奈德和巴内特领导，表明大脑对零的编码方式与对其他数字的编码方式非常相似，都在一个心理数轴上。但其中一项研究发现，零在大脑中具有特殊的地位。

意大利帕多瓦大学神经科学名誉教授卡洛·塞门扎没有参与任何一项研究。零是一个非常特殊的数字，它本身就非常有趣，因为它代表着虚无，这本身就是一个矛盾。它看起来很具体，因为人们把它放在数轴上，但它实际上并不存在。

这太迷人了，绝对迷人。新的研究首次揭示了人们思考零时大脑中发生的事情。它们提出了关于大脑如何处理缺失的问题，这将令20世纪存在主义哲学家让-保罗·萨特感到高兴，他声称虚无在其心中承载着存在。

零的概念，最初在梵文中被称为sunya（空），最初是从印度传到阿拉伯世界的。然后，在13世纪，一位名叫斐波那契的谦逊旅行者在北非获得了这个概念。他将它带回了中世纪的欧洲，以及十进制系统和印度-阿拉伯数字。

起初，零造成了混乱。奈德说，它能够代表虚无并实现复杂的数学运算，这挑战了根深蒂固的神学和哲学思想。特别是由于教会的影响，哲学家和神学家将虚无与混沌和无序联系起来，并且不愿意接受它。

巴内特说，有一段时间，许多人都害怕零。所以当时那种知识分子欧洲人真的拒绝了它。而且由于它所有奇怪的数字特性，它被认为是魔鬼的数字。但他表示，很快，商人意识到零对商业很有价值。它只是通过交易的使用才开始演变成更定量的概念。

商人。所以它最初实际上是一个非常反智的概念，因为商人非常需要它来平衡他们的账目。所以他们需要知道他们的收入是否等于支出，这显然需要平衡在零。这就是它变得非常流行的原因。到15世纪，零在欧洲的商业、金融和数学领域已经广泛传播，但它神秘的光环从未消失。

以下是塞门扎再次的发言。表示零对人类思维来说极其困难。当你乘以零时，它消失了。这非常非常难以理解。尽管零现在无处不在，而且看似简单，但数学学生和数学家仍在不断地与它较劲。神经科学家安德烈亚斯·奈德称它为数字家族中的古怪叔叔。

为了在计算中使用零，数学家们必须建立各种规则。你不能将任何其他数字除以零，但你可以将零除以任何其他数字。非零数的零次方等于1。零的非零次方等于零。但是零的零次方会使计算器出错。还会让人头疼。

新加坡国立大学的数学哲学家尼尔·巴顿说，零或扮演零角色的东西的概念在整个数学中都出现过。如果没有零，现代数学将不复存在。你将无法求解函数、进行微积分或区分1和100万。无论你怎么看，零都是独一无二的。

对于那些对大脑如何处理数字感兴趣的研究人员来说，奈德说零是所有数字中最迷人的一个。他怀疑，如果零在历史上和数学中是特殊的，那么大脑也必须以特殊的方式处理它。

奈德的研究小组之前已经证明，大脑中的一些神经元有自己喜欢的数字。有些喜欢数字3，例如，当呈现3个苹果时，它们会比呈现2个或4个苹果时放电更快，比呈现5个或7个苹果时快得多。

神经元放电越快，它们对特定数字的兴趣就越大。这不仅适用于人类，也适用于其他动物。虽然非人类动物不理解数字的数字表示形式（一种完全人为的结构），但它们可以估计数量，也称为数量性。研究人员之前发现，猴子和乌鸦的神经元专门针对数量性零进行调整。

但直到最近，还没有人探究过人类零的神经基础。巴内特在对零感兴趣之前就对缺失感兴趣。在过去一百年甚至更早之前，大多数感知科学和视觉科学都集中在我们检测环境中是否存在某些东西的时候。大脑被连接起来以检测这些东西。你知道，当视网膜中的细胞被激活因为那里有东西时，神经元就会放电。

但这确实忽略了事情的另一面，那就是你经常会有某种东西不存在的体验。如果我试图让你看到我在屏幕上快速闪现的刺激，一半的时间，你可能会说，实际上，我没有看到什么东西。这是我们意识体验的一个非常基本的组成部分。例如，如果你下楼去拿钥匙离开家，你意识到你的钥匙不在你放的地方。

这种缺失的体验实际上非常核心，也是我们都会分享的东西。以前，研究人员假设缺失在大脑中是由神经元不放电来表示的。但最近的研究表明，大脑用独特的神经模式编码缺失。为了进一步推进这项工作，巴内特转向了零。

几年前，他招募了24名参与者，让他们坐在脑磁图扫描仪中执行与零相关的任务。所以基本上你只是让人们坐在扫描仪里。它有点像那些老式的理发店，头上有一个大机器。

它测量与大脑中神经元群相关的磁场。所以当它们放电时，显然它们会放电脉冲，这具有这些相关的磁场。因此，MEG系统中这些极其灵敏的传感器可以拾取磁场中的这些微小扰动。然后你可以捕捉大脑的哪些部位在哪些点放电，以及它们以什么样的模式这样做。

因此，研究人员可以了解神经元群在被提示思考特定主题（例如零）时的反应。巴内特和他在伦敦大学学院的导师斯蒂芬·弗莱明正在寻找数字距离效应的证据。这是一种当大脑处理非零数字时发生的现象。

基本上，如果两个数字在数轴上相距较远，大脑更容易区分它们，而不是如果它们靠得很近。所以它更容易混淆6和7，而不是6和9。研究人员认为，如果大脑处理零的方式与其他数字相似，它也应该显示数字距离效应。

事实上，在去年8月发表在《当代生物学》上的结果中，巴内特和弗莱明得出结论，大脑将零既视为数字，也视为数量，其方式与处理其他数字的方式大致相同。所以基本上，巴内特说：零在这个神经数轴上表示。奈德则沉迷于零和缺失近十年了。

2016年，他提出，编码缺失的神经机制可能与编码零的神经机制共享。他假设零一定是从对感知缺失更基本的表示中进化而来的。首先，大脑必须理解刺激的缺失，例如灯熄灭。

只有这样，它才能将虚无识别为类似于某种东西的类别，但代表着所有不是某种东西的东西。最后，它必须将虚无转化为一个定量概念。奈德认为，通过了解大脑如何编码零，我们或许能够理解大脑如何处理缺失。

自2015年以来，奈德一直在与波恩大学认知和临床神经生理学组负责人弗洛里安·莫尔曼合作，后者治疗癫痫患者。为了治疗，这些患者的大脑中植入了电极，莫尔曼可以在患者同意的情况下使用这些电极收集神经科学研究数据。莫尔曼在患者执行与数字相关的任务时记录了单个神经元的脑活动。

在分析中，他和奈德首先关注非零数字，发现大脑处理大数字的方式与处理小数字的方式不同。然后他们回到他们的数据中，只关注零。正如他们在2024年9月发表在《当代生物学》上的文章中报道的那样，奈德和莫尔曼发现了巴内特发现的同样的事情：零在大脑中表现出数字距离效应。奈德说，这意味着对大脑来说，零只是另一个数字。

是吗？他说，当你仔细观察时，零仍然是其他数字中的异常值。奈德的团队发现，大脑表示零的方式与处理其他数字的方式之间存在一些差异。一方面，将零作为首选数字的神经元比任何其他小数字都要多。因为有更多的神经元编码零，他们发现大脑可以比表示其他小数量更准确地表示空集。

奈德说，零与其他小数字一起编码，但与它们相比，它的表示更清晰。他说大脑把它表示为一个古怪的异常值。然而，他们没有发现大脑表示零的数字版本与其他数字相比在准确性上存在任何差异。奈德说，零被视为任何其他正式数字。

奈德的发现与巴内特的略有不同。巴内特没有观察到零的表示方式与其他数字相比有任何区别，即使是细微的区别。什么可以解释这种差异？在被要求查看彼此的论文后，巴内特和奈德同意他们的发现是互补的。他们说，任何差异很可能与规模有关。巴内特的研究所研究的是大量的神经元，而奈德的研究则研究的是单个神经元。

伦敦大学学院的认知神经科学家布莱恩·巴特沃斯说，研究的差异可能是由于所研究的大脑区域造成的。巴内特的研究小组能够检查整个大脑，包括顶叶皮层，该区域被认为是处理数字的中心。但奈德和莫尔曼受到患者电极放置位置的限制。

他们仔细检查了内侧颞叶中的单个神经元，该区域已知用于处理记忆。以下是巴特沃斯的观点。这就像在路灯下寻找你丢失的钥匙，因为在那里你可以看到发生了什么。你知道，他们碰巧可以访问颞叶，但不能访问顶叶。我认为这就是为什么它看起来像是一个差异。

巴特沃斯说，两人可能无意中调查了零的记忆，而不是数字或想法本身。奈德不同意。他说，大脑的这个区域以及许多其他区域也被发现能够处理数字。

尽管存在差异，但结果让卡洛斯·萨门扎感到兴奋。他之前曾假设零将在心理数轴上占据一席之地，而不是与其他数字不同的概念。我希望我自己做过这些实验。

所有研究人员都同意，这些研究只是开始揭示我们的大脑如何处理零以及如何调和其不同模式。例如，这两个研究小组都没有研究大脑如何处理零作为书面文字。数学哲学家尼尔·巴顿想知道可能存在多少不同的零概念，以及我们如何才能将这些想法统一在一个框架下？

他说，在数学上，这是很容易理解的，但他很想从神经生物学家那里看到更多的东西。

虽然奈德希望继续涉足数字神经科学领域，但巴内特的目标是缺失的概念。他说，如果他能找到大脑表示零和缺失的方式的相似之处，那么奈德的理论可能是正确的，即零可能从更基本的能力中进化而来，即掌握虚无实际上是某种东西的观念。音乐

阿琳·桑塔纳帮助制作了这一期节目。我是苏珊·瓦莱特。有关此故事的更多信息，请阅读Yasmin Sapakoglu的完整文章《人类大脑如何应对零的奇特性》，网址为quantummagazine.org。请务必告诉您的朋友们关于Quanta Science播客，并给我们一个积极的评价或关注您收听的地方。这有助于人们找到这个播客。