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The Mysterious Math of Turbulence
2025/6/24
Quanta Science Podcast
J
Joe Howlett
S
Samir Patel
Samir Patel: 我在新罕布什尔州徒步旅行时，亲身经历了天气的突变，这让我联想到湍流的复杂性。湍流是指流体在通过复杂的真实环境时发生的看似混乱的现象。从数学角度理解湍流系统非常复杂，解决这个问题可能价值百万美元。数学家们勇于挑战看似不可能的问题，最近在理解湍流的数学方面取得了重大进展。
Joe Howlett: 故事的核心是首次对湍流中的超扩散现象进行了严格的数学证明，这种现象描述了物体在湍流中如何扩散。流体是指分子可以相互移动的非固体物质，其分子间的相互作用是科学研究的核心问题。湍流在流体运动足够快，变得不再简单时出现，例如船的尾迹或皮划艇的桨划过水面时产生的漩涡。飞机在飞行中遇到的颠簸是由于大气中的湍流破坏了机翼上方的稳定气流。纳维-斯托克斯方程描述了流体的能量、质量和动量守恒定律，原则上可以预测流体的未来运动状态。尽管纳维-斯托克斯方程具有确定性，但由于我们无法完全了解湍流的初始状态，因此无法准确预测其未来，这就是蝴蝶效应的来源。求解纳维-斯托克斯方程被认为是纯数学中最大的未解问题之一。湍流的数学难度在于其不同尺度的漩涡和涡流之间的相互作用。超扩散的研究起源于1906年的戈登·贝内特杯气球比赛。气象学家刘易斯·弗莱·理查森利用这次气球比赛的数据来研究大气湍流对物体扩散的影响。理查森发现，不同尺度的湍流以快于随机运动的速度扩散物体。20世纪70年代，物理学家们开始尝试使用重整化技术来研究湍流，以理解粒子的快速扩散。数学家不信任重整化，认为它不是一种严格的数学工具。数学家可以使用严格的数学工具来研究湍流系统，但只能得出较弱的结论。数学家们坚持认为可以用严格的方法来处理重整化，并直接解决湍流问题。数学家们使用均匀化方法，通过在不同尺度上观察系统，将无序的微观尺度与简单的宏观尺度联系起来。通过均匀化方法，数学家们可以严格地证明混沌如何转化为秩序，并精确地计算出粒子扩散的方式。均匀化方法使物理学家的重整化方法在湍流的背景下变得数学上可靠。这项工作为解决混沌系统中的问题提供了一种有潜力的方法，并可能导致更多的数学解决方案。数学家们对这种方法充满信心，并认为它是使重整化严格化的第一步。即使是理解湍流如何扩散粒子也是一项罕见而特别的成就。
Deep Dive
The episode begins with a personal anecdote about experiencing unexpected and chaotic wind conditions during a hike in the White Mountains, setting the stage for a discussion on turbulence. It then transitions to introduce the concept of turbulence and its mathematical complexity.
- Unexpected change in wind during a hike in the White Mountains.
- Turbulence described as the seeming chaos in fluid flow.
- Understanding turbulence mathematically is incredibly complex.
Shownotes Transcript