#73 Steven Strogatz: Exploring Curiosities
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数学家史蒂文·斯特罗加茨揭示了数学是如何成为探索和理解我们世界之美的关键。   成为高级会员：会员可抢先体验、收听无广告剧集、获得人工编辑的文字稿、可搜索的文字稿、独家会员剧集等等。立即注册：https://fs.blog/membership/   每周日，我们的时事通讯都会分享您可以工作和生活中使用的永恒的见解和理念。将其添加到您的收件箱：https://fs.blog/newsletter/   在 Twitter 上关注 Shane：https://twitter.com/ShaneAParrish </context> <raw_text>0 一项无人欣赏的伟大发现并非真正的伟大发现，因为科学是一项社会性事业。仅仅完成工作是不够的。你必须把它传达出去，并帮助其他人理解它为什么重要。您好，欢迎收听。我是 Shane Parrish，您正在收听《知识项目》播客，该播客致力于掌握其他人已经弄清楚的最佳内容。

我将通过探索一些世界上最杰出人物的想法、方法和思维模型，帮助您更好地了解自己和周围的世界。我们将一起从他们最大的成功以及艰难时期中提取永恒的教训。《知识项目》是 Farnham Street 的一部分，Farnham Street 是一个致力于帮助您更好地思考和更好地生活的网站。

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今天，我与康奈尔大学应用数学教授史蒂文·斯特罗加茨交谈。读完他最近出版的《无限的力量》一书后，我想与史蒂夫谈谈，这本书探讨了微积分是如何解开宇宙秘密的。我们将一起探讨数学如何帮助我们更好地理解世界并做出更好的决策。正如您将看到的，史蒂夫让学习变得有趣且实用。让我们开始吧。是时候倾听和学习了。♪

© 文字记录 Emily Beynon

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你是如何对数学产生兴趣的？是一个故事吸引了你吗？比如，这——你天生就对它感兴趣吗？是像老师那样的事情吗？比如，这是怎么回事？嗯，我对所有学校课程都感兴趣，现在仍然如此。我喜欢所有不同的科目。但是数学并没有让我脱颖而出。我想说，在我的童年的大部分时间里，它都差不多是这样。它只是众多科目中的一个。但是后来

我确实记得一两个时刻，它开始具有特殊的意义。一个是，当我大约，让我们看看，我们过去称之为初中，所以是七年级和八年级的时候，我有两个朋友。我当时一定大约 12 岁。另外两个男孩，他们都擅长数学、词汇和地理以及其他所有科目。我喜欢和他们竞争。我们会互相下棋和其他事情，在这个年龄段，只是……

比你的朋友更好对我来说意义重大。我不知道。或者让他们感觉比我好会带来一种痛苦。所以我确实记得有一次在数学考试中比另一个孩子得分高一点，感觉真好。所以我并不是说这是一个对数学感兴趣的高尚理由，但这只是一个早期的记忆……

它是非常客观的。你知道，你可以说，我比你好。它实际上意味着一些东西，对一个 13 岁的男孩来说，这很重要。但在更高层次上，我想说真正的转折点是在我的——那应该是我高中的二年级。到那时我已经大约 14 或 15 岁了。一位老师说了一些让我吃惊的话。我从未听过任何老师说过这样的话。他——

这是约翰逊先生，他留着胡子，去过麻省理工学院。对我来说，他看起来就像我所想象的杰出的数学教授的样子。他非常严肃，不爱笑，但很公平。他说有一个几何问题，他从未见过任何学生解出来。随意地向全班提到了这一点。我觉得这很有趣，因为我并不总是能够解答老师问我的任何几何问题。

所以他说，是的，他没有，没有人解出过这个问题。然后他还说他不知道如何解决这个问题。这非常令人惊讶，因为我从未听过老师说过这样的话。你知道，他不知道如何解决这个问题。所以我开始思考这个问题。我可以告诉你这个问题，以防你……是的，请说。这是一个关于三角形的问题，听起来像许多其他几何问题。它说，如果一个三角形的角平分线全等，

证明该三角形是等腰三角形。这意味着角平分线，那将是一条穿过角的线。想象一个三角形，比如，你知道，平放在桌子上，它的尖端向上。如果你将底部的角分成两半，那里有两个角，如果它们被一条线分成两半，然后该线与三角形的相对边相交……

这就是角平分线。因此，如果您有两个这样的交叉线并且它们长度相等，这就是全等的意思。因此，两条等长的角平分线证明该三角形是等腰三角形，这意味着底部的这两个角实际上是相同的角，具有相同的度数。

所以它听起来像许多其他问题。如果两条角，两条垂直平分线全等，或者称为中线，都有类似的问题。所有这些问题都很容易证明你会得到一个等腰三角形。但是角平分线的一些东西使这个问题变得非常困难。当我尝试时，我做不到。这已经引起了我的兴趣。我

我做了很多努力。我做不到。花一两天时间去做，我还是做不到。然后几天变成了几周，几周变成了几个月。我想我花了大约六个月的时间来解决这个问题，尝试各种方法，陷入困境，尝试。

尝试其他方法，陷入困境。你知道，有时它会接近成功，但我永远无法让论证完全贯通。我的朋友们会对我感到厌烦，比如，来吧，我们去看电影吧。不，我觉得应该想想角平分线。或者在法语课上，你知道，当……我们过去有这样的动词变位练习，老师会……

给出一些需要变位的动词，你会感觉到它会在房间里传阅，你会感觉到它很快就会轮到我了。但我仍在思考角平分线。所以我对此很着迷，当时我没有意识到，但我正在进行研究。

我思考某事只是为了纯粹理解的乐趣。最终，我得到了我认为是证明的东西。这是一所寄宿学校。我的老师住在附近，我问他是否可以在周日早上到他家去。我仍然记得他穿着胡须和睡衣，他的孩子们在他家吃早餐时跑来跑去。他逐行非常缓慢地检查了这个证明，并且

你知道，带着他严肃、严厉的表情说：“嗯，是的，这是一个正确的论证。非常好。”然后他给学校校长写了一张小纸条，这对我来说意义重大，你知道，我的老师说了一些类似“史蒂文很有天赋”的话。

所以我不知道。这绝对是一个关键时刻。老师能产生多大的影响，这很有趣。是的，当然。我的意思是，部分原因是他确实把标准定得很高，但他也非常谦逊。他足够强大，可以承认有一些事情他不知道。显然，他可能在其他年份也提到过这一点，而其他学生也没有接受挑战或不感兴趣。如果你不必做作业，你为什么要做作业呢？但是

关于它的一些东西吸引了我。是的，他是一位非常有启发性的老师。有趣的是，他不是好莱坞式的励志老师。这不像，你知道，一个如此可爱、温柔的人，当然也不关心建立你的自尊心。他只是全心全意投入工作。但那部关于另一位伟大老师的电影《站起来，交付》中有一句台词，关于在洛杉矶东部教书的 Jaime Escalante。

他在电影的一个关键场景中说，学生们会达到老师期望的水平。因此，如果老师期望的东西非常困难，孩子们甚至不知道这是不可能的。他们会尝试。我尝试在我的学生身上这样做。你看到了什么？这能证明吗？有时确实如此，尤其是年纪较小的学生。你可以真的，你知道，当他们经验丰富时，如果他们在大学待了几年，他们就开始了解游戏规则了。

但新生们并不真正知道大学将会是什么样子。因此，你可以对数学系聪明的学生做一些残酷而不合理的事情。他们会，他们会让你对他们能做的事情感到惊讶。是的，我们一直看到这种情况。你在数学方面并没有走一条简单的道路。是你大学一年级的时候，你得了有史以来最差的成绩，然后你转到物理系了吗？或者那是，那是什么时候？这是真的。那是我的第一年。

嗯，那是那门课。我刚才描述了我们的新生，也就是一年级学生，是如何做出令人惊叹的事情的。我……

在我上大学的时候，我应该也是那些学生之一。所以他们把我们一群人组合在一起，学习天才线性代数。这是为所有在高中微积分考试中取得优异成绩的学生准备的。这有点像你的头上贴了一个小标签。这是一个未来的专业数学家，或者至少有潜力成为。但是，另一件事是，教授们知道，在高中数学方面表现良好的孩子，很多人都将被，这么说吧，淘汰。他们并没有真正具备成为

未来数学家的正确素质。至少当时是这样想的。我必须说，这是一种非常糟糕的教学理念。但他们会把我们所有人和学校里最糟糕的老师之一放在一起。我不知道他们为什么把他分配给我们。我的意思是，这个人真的非常糟糕，不适合教学。我的意思是，第一天上课，他走进来，沿着墙滑行，没有与学生进行眼神交流。非常害羞的人。

他并没有说欢迎来到普林斯顿，欢迎来到，你知道，这将是令人兴奋的，什么也没有。你只是从线性代数开头的关键概念的定义开始。

等等。非常枯燥。我无法理解到底发生了什么。教科书没有图片。作为一个视觉型思考者，我发现这非常成问题。我无法真正理解发生了什么。几周过去了。我能感觉到自己落后了，没有，你知道，我的作业越来越糟糕，成绩也越来越差。

我不知道某些基本的事情，比如，试试读一本不同的书吧，你这个傻瓜，或者去向助教寻求帮助。我不知道。我以前从未做过那些事情，所以我没有想到。我认为我应该能够理解，但我遇到了麻烦。所以我最终得了 B-，这是一个相当低的成绩，而且……

我希望我有你的成绩单。好吧。但这是一个低分。这令人沮丧，因为我不应该得 B-。我真的知道我什么都不知道。我可能应该不及格，但他们出于某种原因不想这样做。所以这是一个真正的，是的，非常令人沮丧的经历。这让我想到，哇，也许我不适合这个。也许大学的数学不一样。

我又坚持了一个学期，并在这同一组天才课程中学习了第二门课程，这次是荣誉多变量微积分。我能感觉到同样的情况在第二个学期再次发生。我正走在另一个糟糕表现的轨道上。与此同时，我看到其他孩子做得很好。我的意思是，他们举手了。他们似乎什么都知道。所以，你知道，即使是从相对意义上来说，不仅仅是从绝对意义上来说，我都能看出自己比周围的人弱。而且……

这是一次具有形成意义的经历，因为我认为这让我在看到学生挣扎时产生了很大的同情心。我不总是假设，你知道，他们没有希望，或者他们无法被拯救，或者他们没有未来。就我而言，我的意思是，40 年后的今天，它仍然让我耿耿于怀。你知道，当我教线性代数时，我意识到……

它并没有那么难。你可以做得比我的老老师更好。展示一些图片，给出一些直觉，谈谈它与现实世界的联系，讲一些历史。你知道，让它活起来。天哪，这是一个非常令人兴奋的主题。你不必把所有的血都吸干。还有被认为是杂草的想法。你知道，你听到过这种说法，即要将那些具备正确素质的人与那些不具备正确素质的人区分开来。我真的很不接受这个想法。人们有很多潜力，比……

那种肤浅的分析会让你认为的要多得多。所以我实际上，我是，我很容易被淘汰，只是因为我太喜欢这个科目了。我坚持了下来，即使我一直是我同龄人中最弱的数学专业学生之一。我只是比大多数人更喜欢它。这是一个引人入胜的故事。比如，它让我觉得数学是我们出于某种原因而形成的一种思维模式，即

我们只是不擅长数学，或者数学不是我的强项。而且，你知道，这有点像发生在四、五、六年级左右。它就像一直跟着我们。这是教学方面的问题吗？比如，为什么我们大多数人觉得数学如此无聊和枯燥？你说的对，不是吗？我的意思是，如果你环顾四周并询问你的朋友，普通人并没有在数学课上获得良好的体验，尽管这往往比这更复杂一些。大多数人会说，我喜欢数学，直到……

然后他们会告诉你，直到我们学到分数。带通分的分数真的很令人困惑。或者我喜欢它，直到我们学到代数，然后它都是 X 和 Y 而不是数字，我真不知道发生了什么。或者我甚至喜欢代数，但我在几何中迷失了方向，或者我在微积分中碰壁了。所以不同的人有不同的阶段。但似乎每个人在某个时刻都会遇到这种情况，或者几乎每个人都会遇到这种情况。

那么为什么呢？有几种解释。你知道，一种是这个科目，按照传统教学的方式，被认为是一个塔。你知道，每一件事都建立在之前的主题之上。如果你在任何阶段掉下来，从塔上掉下来是很长的距离。你知道，也就是说，它是一种非常线性的架构。而现实是数学是一个网络，而不是一个塔。你可以从网络中不同的地方进入，

然后从那里找到你的方向。所以这并不完全正确。我的意思是，这很复杂。在某些方面，它确实有点像一座塔。代数和变量以及函数的概念，我知道你懂计算机科学，所以你会知道我在说什么。你知道，这些都是基本概念。如果你不能抽象地思考变量而不是具体的数字，你就会在很多数学方面遇到麻烦，因为这是一个基本概念。所以如果你不明白这一点，

预备微积分就会有问题。代数 2 会有问题。所以有些东西是不可或缺的。但是还有一些东西，好吧，你知道，也许你错过了渐近线的概念。你可以继续。你仍然可以在没有它的情况下继续学习。所以就是这样。我的意思是，部分原因是学科的结构。部分原因是它通常以自上而下的方式进行教学，你知道，老师讲解材料几乎就像倒水一样。

液体倒进学生的头脑里。这几乎就像课程倾倒一样，对吧？就像，我们必须涵盖所有这些内容，我们将从这里开始，我们将继续学习。我不在乎你是否感兴趣。就是这样，这是标准课程。你已经触及了很多重要的方面。所以一个方面是感觉有很多内容需要学习。我曾经听一位老师说过，不要试图涵盖所有材料，而要试图揭示它。

对。我的意思是，有很多东西需要发现，有很多东西需要揭示，需要消除迷雾，消除困难或误解的外壳，揭示某些东西而不是掩盖它。但是，好吧，这只是对“涵盖”和“揭示”这两个词的愚蠢用法。但是，是的。

标准课程的概念有时会扼杀探索。即使是非常年轻的学生也可以进行一定程度的探索，如果，你知道，作为数学家的经验与作为学生的经验大相径庭，我们经常处于黑暗之中，我们四处摸索，试图理解一些新的领域，数学领域或精神领域，而你是一个探险家。你迷路了。你在丛林里。

你如何出去或如何取得进展？这在生活的各个方面都是一项非常宝贵的技能，当存在不确定性和有时恐惧，但也有兴奋、激动时。你知道，解决问题的刺激和缓慢前进的快感适用于一切。所以我们可以花更多的时间在这上面，而不是

这里有一套你必须学习的既定技术，我将把它倾倒或倒进你的头脑里。这是对数学事业的一种非常人为的描述。我们为什么要这样做？我不知道。我的意思是，也许有各种各样的标准化测试。老师必须学习某些材料才能满足当地政府的要求，或者因为传统认为这是受过教育的人需要知道的。这其中有一些道理。所以我不知道。我的意思是，我没有一个简单的解决方案，但是

我曾经用这种更具探索性的模式教授课程，我们没有必要到达任何地方。我们只需要以诚实的方式进行这个过程。我的意思是，一个真正的数学家会这样做。学生们喜欢这样。数学不再枯燥了。数学是，你知道，那是创造性的。哦，是的。我很喜欢这样。是的。

好吧，我们就是这样做的。我的意思是，我教授一门名为“数学探索”的课程，学生们在毕业前必须学习一门数学课程，他们对此感到恐惧。他们不知道，这些人是真正的死胡同，你知道，他们把这件事拖到了大学的最后一年。

但是他们，你知道，他们必须离开。他们必须学习它才能毕业。然后，当我以这种方式教授它时，让他们一起进行探索、活动、分组工作、思考和分享想法。你能给我举一些你所涵盖的内容的例子吗？哦，是的，当然。这是一个例子。

你知道，我们习惯于一种标准的几何学，但还有其他几何学。这是一个例子。假设我们在纽约市或其他有街道网格的城市。所以如果我说，我的位置离另一个位置有多远？

你可以用英里或公里来表示，就像乌鸦飞一样，但这与你开车在网格上无关紧要。你更有可能说你必须向北走三个街区，你知道，向西走八个街区等等。所以你会以街区为单位给出在网格上测量的距离。现在，这是一种有趣的几何学。如果你将平面上的两点之间的距离定义为……

南北单位数加上东西单位数。你可以这样定义距离。它不是欧几里得距离。它不是标准距离，因为你不能在这类几何学中走对角线路径。你只能在网格上走。现在，如果你问别人一个问题，比如，在这种几何学中圆是什么样的，这是一个有趣的问题。换句话说，所有距离给定点三个街区的点集是什么？

所以试着在你的脑海中想象一下。你可以向北走三个街区，或者你可以向北走两个街区，然后向东或向西走一个街区。你可以向上走一个街区，然后向右走两个街区。如果你能想象这些点是什么样的，我不知道，你在想象吗？我正在尝试，是的。是的，你想画吗？你面前有纸吗？或者也许你在脑海中已经有了。我在脑海中已经有了。

好的，你想说你是还是我不应该让你说？不，不。在这个谈话中，我已经够尴尬了。好的，好吧。然后我会说所以。我的意思是，如果我们如果。好的，好吧，它看起来应该像一个菱形。我的意思是，它应该看起来像一个倾斜的正方形。是的。好的。所以当我我的学生发现这一点时。

一个人开始尖叫。她说，那是错的。那不可能是对的。那太疯狂了。所以我问，问题是什么？她说，圆是圆的。这个东西有角。我的意思是，这个东西有角。这看起来不圆。所以我问，谁说它必须是圆的？仅仅因为在传统几何学中欧几里得圆是圆的，这是一个新的世界。我们正在制定新的规则。这不必，这不必，谁说它必须是圆的？它看起来不圆。所以，然后你可以做更多的事情。你可以说，π是多少？

在这种几何学中计算 π。现在，这又让你回到了基础知识。好吧，π是什么？我的意思是，有些人已经记住了 3.14159 等等，但这只是死记硬背。这不是思考。思考应该是 π 的实际含义是什么？它表示圆的周长与圆的直径之比。所以对于这个菱形，你必须现在思考，

你可以解释一下，假设没有人知道任何事情，包括我自己。所以周长是圆周围的面积，直径是圆的宽度？没错。完全正确。好。对。所以周长就是这样。如果你沿着圆移动，沿着圆的边缘移动，那就是你所走的距离。而且完全正确，直径是穿过圆的最宽距离。

所以，你知道，你必须再次尝试计算它，或者看看在我的这个有趣的几何学中半径为 3 的小例子中它会是什么。半径是从圆的中心到它的一半直径，我猜。没错。当然。没错。从这个中心。我已经很久没有做过这个了。好。好的。我很高兴它又回到了你身边。

所以我不知道。我的意思是，我们也许在音频格式中这样做不太好。但我会告诉你，答案是 4。如果你计算周长，你计算直径，你最终会得到它们总是成比例的。我认为我做对了。它总是会是 4 倍。

直径将是周长，这很有趣。在这个几何学中，π实际上是一个整数。它是 4，而不是 3.14。所以，我的意思是，好吧，这有什么用？这不像在有网格的城市中四处走动需要这种几何学那么重要。只是为了说明这是一个游乐场。这是人类想象力的领域。你可以想象替代几何并探索它们并探索。

重点是，这非常有力量。学生们会觉得，嘿，我能做到。我的意思是，他们可以，我没有告诉他们答案。整门课程都是基于我从不讲课。我只是给他们一些难题。然后他们试图解开它们。是的，他们做到了。他们确实解开了。如果他们卡住了，我说，好吧，让我们弄清楚该怎么做。我的意思是，你现在卡住了。你要做什么？

然后人们学习如何摆脱困境，这对于拥有解决问题的策略来应对挫折感来说非常有价值。我们还讨论情感方面的事情，比如，好吧，我们卡住了。那感觉如何？嗯，我很沮丧。我很生气。你知道，我很好奇。无论如何。人们会谈论。现在有很多……

现在很多人批评安全空间的概念。你听到过这个说法，这就像雪花一样。好的，我们不应该谈论政治，但我相信你的听众知道我的意思。你在教育中，尤其是在高等教育中听到过，有些事情我们不应该谈论，因为它会触动人们，这是一个安全空间，我们不会触动任何人。这通常被认为是一件非常消极的事情，它会扼杀言论自由等等。但我想要

提出一种可能性，因为我已经和这些学生一起经历过，当你创造一个对数学困惑来说是安全的空间时，这意味着没有人会在这里感到愚蠢，我们都很困惑。当你努力尝试一些事情并探索未知事物时，困惑是正常状态。所以它是一个安全空间，因为你可以信任我们，我们都在同一个团队中，试图一起解决这个问题。

别担心看起来很蠢。我也很困惑。这听起来像个很棒的环境。是的，是的。当你参与数学前沿的研究，没有人知道答案的时候，我的意思是，你查不到。你不能问教授，因为没有人知道。科学或任何其他知识前沿的事情也是一样的。当你合作时，它真的能帮助学生

变得脆弱，并与你的合作者建立足够安全的关系，你可以说，我不明白这个。你能再讲一遍吗？或者我看不出该怎么做。或者提出一个愚蠢的想法，别人不会对你大加指责，或者他们可能会取笑你。也许他们确实会对你有点大加指责。但最终，承担智力风险是安全的。这就是重点。

当你这么说的时候，我想起了短暂的恐慌。我一个孩子上周带回家一些家庭作业，我看着它，天哪，我不知道怎么做。

我有点像，这是什么意思？这意味着他会看不起我吗？我的意思是，我的两个孩子都很擅长数学，但我当时想，哦，你就会开始思考，所有这些记忆都会涌现出来。我想，这实际上是一个非常困难的问题。你五年级。这相当困难。我不记得这么难。是的。

那么，你能告诉我们你做了什么吗？如果你不介意的话，告诉我们。我把它发在了推特上。我想我最后还标注了你，因为我想，你将成为我最好的朋友。哦，太好了。我错过了。我想我没有看到。我回应了吗？哦，没有。它有点像，所以我提出的问题，我的孩子们都是

相当不错的数学。他们已经远远超过我了。它就像，你站在这座40米高的建筑物上，它距离一棵树20米远。在一个45度的角度，你看到树的高度，我想大约是15米，或者类似的东西，树有多高？

我明白了。我当时想，哦，我的上帝。我可能想象过，但我当时想，天哪。五年级，我以为我在做乘法和除法。到底是怎么回事？但这整件事的重点基本上是你有两个女儿。是的。父母应该如何……

让他们的孩子参与数学？就像，与其给他们答案，或者我们如何让孩子们兴奋起来？当我们帮助孩子的时候，我们如何再次在自身中找到它？是的，因为我认为父母对这一点至关重要，因为一个父母会说，好吧，我一生中从未用过数学，所以这并不重要。

这不会有帮助。你知道，我们必须尽量避免将我们自己的焦虑传递给我们的孩子。我尝试做的事情，以及我建议其他人做的事情是，不要害怕承认你不知道某些事情。这是一个很大的……

强烈的反应是说，我不知道。让我们一起弄清楚。你知道，我们可以通过思考来弄清楚，或者我们可以在网上查找。我的意思是，这也许是第二好的选择，但有时这是你能做的最好的事情。但关键是，

不知道一切都没关系。现在，我想在一些育儿模式中，父母是权威人物，放弃权威是一个很大的让步。所以这些可能是在更传统的家庭中，父母永远不会这样做。你不应该与你的孩子平等，甚至不如你的孩子。但在智力问题上，我喜欢诚实。如果你不知道什么，你为什么要假装？无论如何你都会被发现的。对。

你知道，如果你不这样做，那将会很难看。我试图回忆一个场景。是的，在《我的左脚》里。你还记得这部丹尼尔·戴-刘易斯主演的电影吗？他是，那个家伙的名字是什么？他是一个诗人，帕迪，不，他的名字是什么？我不记得了，但你知道我指的是哪部电影，对吧？他完全瘫痪了，除了他能动他的左脚，那个小男孩。后来他继续，这是一个真实的故事，成为一个伟大的艺术家，画出很棒的画。

并用他左脚的脚趾作画。但在电影的早期，我们看到他和他的父亲在一起，那时人们认为他智力有障碍，年轻的帕蒂，因为他说话有困难。一个问题出现了。他的姐姐正在做作业，她的父亲在那里看报纸或其他什么，女儿说，四分之一的25%是多少？然后……

父亲说：“这是一个愚蠢的问题。你不能取……25%是一刻钟。你不能取四分之一的四分之一。”然后年轻的帕迪，在一个非常戏剧性的场景中，开始在房间的角落里发出声音。一直以来没有人注意他。有人说，“他想说些什么。你在说什么？帕迪，你去吧。你想说什么？”他们在他左脚的大脚趾和他，你知道，食指之间放了一块粉笔。

他开始在这块黑板上涂写一些东西。你可以看出，当你观看时，他试图写出1/16，因为1/4乘以1/4等于1/16。他已经算出四分之一的25%是十六分之一。但是用脚画1、斜杠和16相当困难。

他们，这有点悲伤的场景，因为你可以在YouTube上找到它，父亲说，啊，他是个白痴，你知道，别理他，因为他们无法弄清楚他在画什么。但他，他给出了正确的答案。无论如何，重点是这位父亲不知道如何解决这个问题，他本可以压制家庭中的所有讨论，但帕蒂突破了。

所以我查了一下。我查了我五年级带回家的问题，一个望远镜安装在一栋办公大楼的屋顶上，这样镜头就高于街道50米。好的。一位科学家注意到，当他以45度角的水平角度通过望远镜向外看时，他看到了附近一棵位于同一条街道上的树的顶部。好的。

哇。

好的。我在这里画了一张小图。50高。是的。这并不明显。你知道，短暂的恐慌。我想，我不知道，但我们可以弄清楚。我确定。我们最终做了很多YouTube，我想弄清楚如何解决它。但是，嗯，

但是你很容易就说，我不知道，然后你就让这个五年级的孩子自己去解决这个问题，这可能不是一个最佳策略。你有没有想出答案？我想我有一个答案。你是怎么做到的？如果我的答案正确，我会告诉你。好吧，我不知道。我可能误解了这个问题，但我画了一张图，上面有一条直线，高50个单边。

单位高，50米高。-是的。-现在你说从建筑物顶部到地平线的45度角，我不清楚这是否意味着向下45度。-不，向上45度，对不起，是的。-从地平线向上45度？-是的。-那是一棵非常高的树。-是的。-好的，让我们看看，好的，所以向上45度，那不是我画的。但是，如果我这样做，

这个45度角形成了一个有趣的……如果我去到树所在的地方，然后从树顶垂直向上继续，让我们看看。不，对不起，这棵树非常高。我想我撞到了树干。在我看来，我必须走50加10。

我的意思是，这错了吗？50，这是，天哪，我将在这里让专业数学家难堪。但这看起来像是一座50英尺高的建筑物。然后因为你说45度，那将构成一个正方形的一半，对吧？这是一个45-45-90三角形，可以这么说。这是一个正方形的一半，换句话说是一个等腰直角三角形。

所以它是向东或向西10个单位到树。然后向北10个单位将到达树的顶部。所以在我看来是10加50。我会认为是60。是的，我想我们可能做错了。我们所做的是……好吧，我现在可能做错了。不，不，你做错了。我们基本上从建筑物的顶部画了一个三角形。我们所要做的就是计算……

与正切相关的45度角的相对高度，我认为。哦，我认为是这样。你怎么算出来的？它就像一个，我们会使用一个计算。所以它并不完全是。你可以使用正切，但是，但是对于45，一个直角三角形，其中一个角是45度角，

另一个角也是45度。对。因为45加45加90等于180。是的。这就是我所说的它是正方形的一半的意思。它是一个沿着对角线切开的正方形。这是一个45-45-90三角形。好的，是的，是的。

所以就像你在整个图片的顶部堆叠一个正方形。事实上，当它是正方形时，底部的10个单位转化为正方形垂直边的10个单位。哦，这更有意义了。好的。但这就是你从你的正切中得到的。你的45度正切将给你1。是的。所以你会得出结论，它在最初的50个单位之上向上10个单位。

所以，是的，我认为是60。但是好吧，你看，在播客上做数学通常不是一件好事。父母还能做些什么来帮助他们的孩子学习数学？我的意思是，

我鼓励好奇心。对你来说，这对你女儿来说可能相当自然。但对我们许多人来说，人们和我可能会有同样的反应。我的孩子们回家后，我想，哦，不，今天是家庭作业日。今晚他睡觉后我得查哪些YouTube视频，这样我才能在早上回答问题？好吧，我想，父母首先可以尝试直接帮助自己。如果父母开始喜欢数学并感到更安全，那将会有很大帮助。所以我写……

在2010年，纽约时报的专栏编辑要求我写一系列关于数学的文章。

针对那种读者，只是对各种事物都感到好奇的受过教育的人，他们会阅读《时代》杂志。所以这就是提议。从学前开始，在《纽约时报》上写15周的数学，你知道，像数字的概念，一直到你能到达研究生院或更远的地方。让它易于理解。让它变得有趣。

所以这是一个极好的挑战。我真的很享受。这后来发展成了《X的快乐》这本书。但它总是考虑到父母而写的。它是为成年人写的。所以有很多参考文献，只有成年人才会知道文学、哲学、体育、历史或其他什么。然而，我发现这些专栏在学校中经常被使用，因为它们确实涵盖了从小学到研究生的标准课程。

但尤其是在许多小学、初中和高中。无论如何，我认为父母可以尝试阅读这些专栏。如果你有付费订阅，它们是免费的，或者你可以免费获得前10篇。你也可以——现在YouTube上有这么多东西。你提到了YouTube，那里有很多好的资源。有很多优秀的——这就像数学传播的黄金时代。有一个人叫3Blue1Brown。

好吧，他在YouTube上设置了他的用户名，他制作了关于所有事物的非常棒的视频。在更普通的层面上，有可汗学院，在那里你可以学习各种各样的东西。他非常好。就像他的愿景是免费地将教育带给全世界。在很大程度上，我认为他某种程度上成功了。他真的非常好。但还有其他人，一个名叫Mathologer的人。

这很有趣，因为现在最好的老师拥有无限的影响力。他们确实如此。对吧？互联网使得，以前你可能会得到，你知道，如果你幸运的话，你会得到你所在社区最好的数学老师。现在你可以访问，大体上，世界上最好的数学老师。是的。就是这样做的。孩子们已经在这么做了。所以我最近有机会遇到一个七岁的男孩，他的母亲去世了。

说他非常兴奋。她实际上是我在康奈尔大学学校的教授。这位母亲说，她七岁的儿子，你知道，他非常兴奋地发现，一位他喜欢阅读书籍的数学家实际上在他母亲工作的同一所学校任教。他可以来见我吗？所以我正在和这个小男孩说话，实际上有一段关于那件事的剪辑，我和他相遇，因为我对他一无所知。我只是以为我要和他握手。

你知道，谁知道呢，给他指定一本书或其他什么。但他有很多数学问题想让我看，所以我认为这可能会很有趣。所以我告诉他母亲，拍一段我们的小视频，打开你的手机，也许他以后想看这个视频。无论如何，她录下了它，我们聊了几个小时，

大约40分钟，它从这个名叫扎米尔的男孩开始。扎米尔首先向我展示，我不知道他想做什么。他只是告诉我用计算器玩一些游戏。然后我意识到他正在制作一个叫做幻方的东西。所以只是为了提醒人们，如果他们曾经听说过幻方或玩过幻方，这是一个三乘三的数字方阵。一个传统的幻方，你输入数字1、2、3，直到9，对吧？

这样每一行加起来都等于15，每一列加起来都等于15，每条对角线加起来都等于15。有一种方法可以将这九个数字，从一到九，放在，你知道，在方阵中排列，这样每一行、每一列和每条对角线加起来都等于15。这是一个古老的想法。这是一个幻方。

这个男孩，扎米尔，已经想出了如何做类似的事情，除了每一行、每一列和每条对角线都乘以相同的数字，而不是相加。如果你将三个数字相乘，你总是会得到相同的数字。所以他向我解释他是如何想出这个的，我想，这很好。这个孩子七岁。这太神奇了。但后来在大约10分钟后，他说，它也适用于自然对数。

这一切都被记录在磁带上。你知道，你可以在YouTube上看到它，我和扎米尔在谈话。你会看到我的眼睛从我的眼眶里掉出来，因为我想，等等，这是什么？这个孩子七岁就懂自然对数。很快他就说，是的，它也适用于虚数。

你知道，这太不可思议了。但我敢打赌我们之所以谈到这个，是因为你问，父母能做什么？扎米尔已经……我想问题是扎米尔和其他小孩子……

非常了解互联网世界中存在的东西。所以他从互联网上认识我。他从互联网上认识其他数学家。他并不特别喜欢读书。他看视频。这就是当今许多孩子学习的地方。所以我认为父母应该尝试学习

我的意思是，当然，他们可以帮助孩子们做作业，但是互联网上有很多很好的学习资源，这些资源似乎与这一代人非常契合。所以我建议巧妙地利用它。这并不难。如果这是一个，可以这么说，有天赋的孩子或一个很有天赋的孩子，这会带来与非常沮丧和讨厌数学或士气低落甚至……

对此感到沮丧的孩子不同的问题，因为它可能是超级，你知道，令人沮丧的。它也可能只是很无聊。我的意思是，有各种各样的负面反应。有些人感到自我贬低。他们真的觉得自己很愚蠢。你知道，其他人可以学习数学，但他们看不到任何意义。他们认为这很无聊。然后还有一些人发现它非常令人兴奋。你知道，所以所有三种类型的孩子的父母都面临着挑战，无聊的孩子，沮丧或……

你知道，感到苦恼的孩子有严重的数学焦虑。然后是那些想学习更多数学但受到环境限制的孩子。所以我不知道。我想我会对每一种情况都有不同的想法。这说得通。根据孩子的具体情况进行调整。稍微换个话题，谈谈你最近的书，什么是微积分？

嗯。微积分是有史以来最伟大的思想之一。我会说它与爱因斯坦的相对论、原子的量子理论、达尔文的进化论一样重要。我的意思是，它对世界历史产生了巨大的影响。如果你必须用一个词来表达，那就是变化的数学。这就是微积分的意义所在，如何量化变化的事物，特别是以不断变化的方式变化的事物。

所以它是数学中第一个能够应对世界动态的部分。你知道，我的意思是？所以最简单的变化是某物在移动，字面上的移动，移动，从一个地方到另一个地方改变它的位置。所以你可以扔一个球，或者你可以，你知道，投掷标枪。你可以考虑行星围绕太阳运行。你可以考虑艾滋病毒感染者的血液中病毒的浓度。

你知道，在他们服用联合药物治疗后，他们的病毒浓度会急剧下降，谢天谢地。所以当医生制定挽救生命的治疗策略时，如今的三联疗法已经将艾滋病毒从曾经的几乎必死无疑的疾病变成了慢性病，

微积分在量化免疫系统如何与病毒相互作用以及所提供的不同药物在其中所起的作用方面发挥了重要作用。就是这样。我的意思是，微积分是描述一个动荡世界的数学。既然一切都在动荡中，你可以看到

拥有这种能力必然非常有用。你能告诉我们微积分，或者在这种情况下是数学，以及微积分如何影响我们对艾滋病毒的治疗方案吗？好吧，是的。所以让我们回想一下，我想说，你知道，就像20世纪80年代中期，在西方，在美国或加拿大，艾滋病毒疫情真的开始爆发。这是一种非常神秘的疾病，叫做

还不清楚是什么导致了它。但症状是可以预测的，感染的人起初会表现出类似流感的症状。他们会感觉不舒服两周，但后来会好转。你知道，他们可能会发烧。他们会，你可以看到他们的T细胞，他们免疫系统的重要组成部分发生了可测量的变化。

可以在血液中检测到一些病毒，但他们会克服它，你知道。所以两周后，这个人似乎好多了。然后几年都不会有任何特别的症状，除了这种奇怪的低水平的T细胞，这些是免疫系统中的关键组成部分。似乎T细胞正在被

被病毒的存在消耗掉，但除此之外，人们并没有那么难受。但也许过了10年后，突然，

似乎发生了巨大的崩溃，他们会变得非常虚弱，这时艾滋病毒就会变成艾滋病，这时各种讨厌的机会性感染就会出现，你通常不会看到的奇怪类型的肺炎，非常罕见的奇怪癌症。然后，你知道，在那时，这个人只有很短的时间可以活，也许一两年。所以这个谜……

我的意思是，人们认为可能发生的事情的一个线索是这10年奇怪的无症状期。在那些10年中，当一个人感染了艾滋病毒但看起来并不很虚弱时，身体里发生了什么？例如，艾滋病毒在这10年中是否处于休眠状态，它只是以某种方式潜伏在体内，等待出来变成完全的艾滋病？

如果你认为这是情况，当然有些病毒会这样做。你知道，感染了不同类型疱疹病毒的人会知道，他们在发病之间会有很长时间没有症状。所以我们知道，水痘也是类似的情况，人们直到长大后很久才患上带状疱疹，而他们在小时候患过水痘。所以病毒在体内长时间休眠什么也不做的情况是存在的。所以如果你认为这是正在发生的事情，

对于艾滋病毒来说，这意味着如果你有任何药物来治疗它，你不应该在一个人感染之初就使用它们。你应该等到10年后症状开始出现，因为你不想让这个人对少数几种可用的药物产生耐药性，这发生在1985年左右。

所以这就是艾滋病毒过去是如何治疗的，他们直到完全的艾滋病才会做很多事情，然后事实证明，可用的药物没有帮助。但所有这一切都在1994年左右发生了变化，当时一种名为蛋白酶抑制剂的新型神奇药物上市了。即使是这样，麻烦的是，只有一种药物，人们总是会对任何给他们的药物产生耐药性，艾滋病毒会卷土重来。所以数学在这个故事中起到的作用是

在90年代中期，艾滋病研究员大卫·何博士和数学家艾伦·佩尔森与其他研究人员组成的团队一起，弄清楚这些蛋白酶抑制剂实际上对艾滋病毒做了什么。它们是如何工作的？他们表明，服用其中一种药物后，血液中的病毒水平会呈指数级快速下降。它真的会骤降。

这如此重要的原因是，通过测量这种指数下降的速度，佩尔森和何能够证明人体每天产生大约10亿个病毒颗粒。艾滋病毒正在产生大量的新的病毒，而免疫系统正在清除它并将它从体内排出，速度与它产生的速度一样快。所以这是一个完全不同的画面，这与病毒在那些10年中处于休眠状态的情况并不一致。事实上……

它处于全面激烈的状态。基本上是一场消耗战。是的，完全正确。这是一场激烈的消耗战，一场势均力敌的战争。免疫系统正在控制艾滋病毒。直到它筋疲力尽……就是这样。

数学还表明，鉴于艾滋病毒这种狂暴的复制速度，难怪它能够对基本上任何药物产生耐药性。当艾滋病毒被复制时，突变发生得非常快。对。因为它被不准确地复制。我的意思是，它是一种具有不良复制机制的RNA病毒。这实际上对它有利，因为它可以产生许多变体，可以逃避你试图用任何药物来攻击它。但佩尔森的数学表明，如果你这样做

两种药物，你的几率会好一点，因为病毒必须进行两次同时突变。这种情况的几率低于一次。但三种药物将是最佳选择，因为几率非常低，以至于艾滋病毒无法同时以三种方式发生突变。

你可以基本上长期控制它。这就是现在的现代疗法，三联疗法。所以数学是理解这一点的关键。它当然没有独自解决这个问题。你还需要免疫学家和医生，当然还有制药公司。但随着所有这些人的共同努力，微积分是帮助我们改变看待艾滋病毒的方式以及我们治疗艾滋病毒的方式的关键支持者。

以及我们的有效性。它还在GPS中发挥了作用。你能解释一下吗？或者我认为它是GPS中的基本作用。好吧，没错。当然。每当我们使用GPS设备找到去陌生目的地的路，或者有时甚至在我们远离家乡迷路后找到回家的路时，GPS都是微积分的奇迹。它内置了微积分的许多不同方面，在

它从头顶的卫星获取信号的方式，卫星和整个系统通过复杂的数学计算来估计距离的方式。你知道，它必须查看头顶三到四个不同卫星的距离。

还有一个真正的问题是，GPS系统并没有直接测量距离。它测量时间并将时间转换为距离。因此，时间是指信号从卫星到您的GPS接收器所需的时间，因为它以光速传播，因为它是一种电磁波，这个信号。

它将以光速移动。因此，您必须非常精确地计算信号从卫星上空发射到到达您的接收器所需的时间。现在，所有这些真正棘手的问题在于，卫星需要保持极其精确的时间。它们机载原子钟，这是我们所知的精度最高的计时器。

它们基于量子理论的原理，而量子理论本身则以微积分作为其数学基础设施。但更重要的是，当卫星以如此快的速度在上空移动时，它们的移动速度实际上足够快，以至于爱因斯坦的相对论以显著的方式适用于它们。而这些移动卫星上的时钟

与地面的时钟运行速度不同。换句话说，时间变了。时间不会以相同的速度移动。这听起来令人难以置信。我的意思是，爱因斯坦在一百多年前就提出了这个想法。如果你在移动，时间实际上会改变。它可以加速或减速。你能帮我解释一下吗？好吧，上帝！笑声

- 这不是一件容易解释的事情。我的意思是，我们真的需要深入研究一点相对论，但相对论的一个结果是时间可以以两种方式改变。当您快速移动时，它实际上会减慢速度，

当您处于较弱的引力场中时，它也会加速。好的。当这些卫星因为远离地球中心而处于比我们在地面上略微弱的引力场中时。所以这些都是微小的影响。在我们的日常生活中，我们从未意识到它们。但是这些GPS卫星的原子钟计时非常精确，它们实际上可以并且一直都在

有效地证实爱因斯坦的相对论预测。如果我们没有将爱因斯坦对时间计时的修正纳入其中，整个GPS系统将在大约20分钟内崩溃。它将无法保持精确的时间。所以……

好的，我刚刚走了很长一段路才告诉你。但我的意思是，这还有更多内容。但总而言之，GPS内置了许多微积分和高级物理学知识。我们没有考虑它。你知道，我们只是想晚上回家。

让我们看看我是否正确理解了这一点。所以我将手机插入汽车，打开Apple CarPlay，获取路线。它在三到四颗不同的卫星之间以及卫星同步原子钟的时间之间进行三角测量。然后它对从这些卫星中的每一个到我的手机所需的时间进行三角测量。而且。

然后，基于此，它可以对我的位置进行三角测量。我呢？是的。你完全明白了。因为这些卫星上的时钟得到了非常精确的维护，军方对此非常小心。

对卫星位置的测量。因此，他们必须准确地知道这些卫星在哪里，以及卫星上的时间。正如你所说，现在它们与你的汽车、你的接收器之间的距离都略有不同。因此，正如你所说，你可以测量，三角测量，你可以测量到所有这些不同卫星的几个距离，三个或四个距离。知道了这四个距离，知道了这些卫星的位置，

这将你唯一地定位在地球上。不仅如此，它还可以确定你的速度。我的意思是，GPS可以告诉你你的移动速度以及你在三维空间中的位置。

它如何根据你之前的位置和之后的位置告诉你你的移动速度？好的。就是这样，对吧。因此，它可以在纳秒后或任何其他较短的时间单位后测量你的位置，所有这四个距离都略有变化。因此，这当然是微积分的关键思想之一，计算变化率，我们称之为导数。这是一个例子，在短时间间隔内你的位置变化率

这是一个典型的微积分计算。我们围绕变化率使用的其他术语是什么？好吧，在经济学中，人们总是使用“边际”这个词。因此，如果他们说边际效用，你知道，你从你花费的下一美元中获得多少额外的快乐或效用？或者你投资的边际回报是多少？你再投资一美元，你能从这笔钱中获得多少收益？正确的。

所以，这些都是变化率，相对于投资的回报的变化率。这将是一个例子，这是一个常识性的东西。你不想……在某些时候，边际收益开始下降，所以投入额外的一美元投资是不值得的。

所以我们经常在那里使用这个想法，但在物理学中，我们谈论速度。这是位置相对于时间的变化率。我们有加速度。这是速度的变化率。但即使是像工资单这样简单的东西，当我我说我每小时赚6美元时，

好吧，别这么说。谈谈最低工资。让我们假设他们现在正在谈论每小时15美元。每个人都应该能够做到这一点。如果你有体面的工资，那仍然是一个变化率，对吧？它是每小时美元。任何你说的“每”的地方都是一个比率。

汇率，你知道，多少马克兑换一美元，多少英镑兑换一美元。这些都是比率。你提到了经济学。我很好奇为什么物理数学如此精确，而经济数学却如此不精确。是因为数学模型不那么适用吗？或者，我的意思是，在多大程度上生物学比物理学为我们提供了更好的经济模型？

这个问题中有很多好主意。好吧，简短的回答是物理学比经济学简单得多。你知道，当你测量月球时，它不会介意。它不会做出反应。你知道，它只是一个无生命的物体。支配无生命物体的规律比支配人口或个人的规律简单得多，也更容易量化。因此，社会科学的任务极其艰巨。

他们会对正在测量他们的系统进行反馈。这也是他们的伦理问题。你不能轻易地进行实验，有时你根本无法对人或人口进行实验。

进行对照实验要困难得多。你试图确定一些变量，但它们会在其他地方出现。因此，如果你考虑科学史，哪些科学首先得到解决？或者我们在哪里取得了进展？第一个真正取得良好进展的科学是天文学，我一直认为这有点令人惊讶，因为月球、恒星和行星离我们非常遥远。它们非常遥远。你可能会想，为什么生物学不应该成为

我们取得最大进展的学科。它非常重要，医学和帮助病人以及延长寿命等等。你本以为我们会投入如此多的关注，但事实并非如此——我们——你知道，在历史上大部分时间里，我们都有巫医医学，即使在今天，医学中仍然有很多黑色艺术。这是因为它本质上很复杂，而天文学，如果你考虑一下，有很多优点。行星的运动非常重复和规律。

月亮非常可预测。它也很慢。它不会一夜之间发生太大变化。而且它很容易观察。你可以抬头看看发生了什么，并进行测量，相当不错的测量。所以它在一个时间尺度上，对于肉眼观察来说既不太快也不太慢，而身体中的过程有时非常快，所涉及的分子或细胞非常小，以至于

生物学本身就非常困难，而经济学、社会学和心理学则更加困难。你认为生物学一定有价值吗？或者这只是一个问题，我们没有，

一旦我们更多地了解，我们将能够以某种程度上与物理学相媲美的精度进行测量和预测？还是说它本身就太复杂了，任何计算能力都无法解决它，因为它是一个动态系统？好吧，我认为它更接近后者，尽管我不会像那样悲观。我们在理解心脏心律失常等各种事物方面取得了很大进展，这些最终是心脏的电气问题

你知道，异常波在心脏中以电的方式传播，不应该这样做，导致心脏肌肉在错误的时间收缩，从而使血液无法有效流动。你知道，生物学中有一些部分实际上几乎就像力学一样，心脏就像一个泵。但是生物学还有其他部分，比如说，大脑中的情绪和精神疾病，诸如此类的事情仍然非常非常成问题或成问题。

所以，你知道，这在某种程度上是一件好事。我们有很多工作要做，这将使我们忙碌几代人。但我认为这只是生物学的本质，它要困难得多。正如你所说，它非常复杂。有很多部分。还要记住，生物学中存在巨大的多样性，我的基因与你的不同，即使我们都是人类。有道理。我们的分子是相同的。

但我们的配置不同，而在物理学中，情况并非如此。宇宙中任何两个电子都是绝对无法区分的。亚原子粒子没有多样性。我的意思是，它们是不同的粒子。电子不同于质子。但每个电子在各个方面都与其他每个电子完全相同。相同的电荷，相同的质量。它们永远不会破裂。它们永远不会衰老。它们永远不会破损。

你知道，我的意思是，在这方面，物理学真的很简单。而血红蛋白分子，你知道，可能都略有不同。

生物学中也有很多噪音，很多随机性，这仅仅是因为分子的摆动。它更混乱。它本身就是混乱的。是的，所以它真的很困难，它会让我们忙一段时间。但是，它最终还是化学和物理学。我的意思是，我不相信任何生命精神、灵魂或类似的东西。我相信有些人会这么认为，但我不会——我的意思是，对我来说，这一切都是物质的。它最终会被理解——

纯粹的唯物主义，我的意思是，我显然不是在谈论金钱。我的意思是，我认为除了以越来越微妙的方式配置的原子和亚原子粒子之外，什么也没有。如果我错了，请纠正我，你更感兴趣的是自然的有序方面而不是混乱方面，对吗？我会说这是真的。是的，我一直以来都对秩序如何从混沌中产生感兴趣？所以我确实发现混沌作为一个起点很有趣，但是

虽然有些人沉迷于混乱，但我喜欢自组织。我喜欢自发地展现令人惊叹的集体行为的系统，它们以某种方式自己协调行动，没有指挥官，没有外部力量告诉它们如何行动。因为我认为这是——我们在我们周围到处都能看到。我们看到——

我认为生命是自发进化的，你知道，这与我给出的观点一致，即这一切都是唯物主义的。我认为这是最大的谜团之一。你如何在没有创造者的情况下从非生命中获得生命？你知道，在我的世界观中，自然规律和正确的条件一定会导致生命从化学中产生。但理解生命的起源是我们正在研究的伟大科学谜团之一。这并非没有希望，但我们还没有答案。

道德如何融入自组织？是的，道德。好吧，这是一个棘手的问题。你知道，我认为传统观点可能是文化、宗教传统和我们的父母给予我们，他们帮助我们学习是非。道德是通过文化传承的东西。但从不同的角度来看，它可能是生物学的产物。你的意思是？

好的，是的，好吧，所以我想到了一系列实验，如果你能称它们为实验的话，它们是由密歇根大学的政治学家罗伯特·阿克塞尔罗德进行的计算机锦标赛。阿克塞尔罗德是我们这个时代最伟大的政治学家之一，他邀请来自许多不同领域的专家，经济学、心理学、博弈论、数学、物理学、计算机科学，

走到一起玩，实际上是提交计算机程序来玩这个著名的游戏，叫做囚徒困境。我怀疑你们的许多听众都了解囚徒困境，但我还是提醒大家一下。我的意思是，囚徒困境是一个思考现实生活中发生的许多情况的模型，你和其他人基本上有两个决定。你是否会

友好相处？我们是否会合作？总是谈论的场景是你和你的朋友都被警察拘留，指控犯了罪。好的，这个名字来自20世纪50年代的场景，这两个家伙被警察分别审问。

而且他们，你知道，每个人都在自己的房间里。警察说，听着，我们对你们两个都有很多证据。我们知道你们一起犯了入室盗窃罪。如果你只是认罪，我们会对你从轻发落，我们会对你伙伴严惩。我们会让他关很久，你知道，你会轻松脱身。但你只需要让我们走。你必须认罪。当然，他们对另一个人也这么说。

问题是，你会出卖你的朋友吗，这被认为是不合作的？所以在博弈论中，这个词的使用方式很奇怪。你正在与警方合作，但你并没有通过当告密者来与你的朋友合作。这是相对于你的朋友而言的。所以这就是问题所在。它符合每个玩家的利益。我会把这些视为正在玩游戏的玩家。每个囚犯都有兴趣

出卖他的朋友。但如果他们都互相出卖，那么警察就会很容易破案，这对双方都不利。他们最终会被关很长时间。在正常的设置中，如果不合作的人，如果一个人出卖了另一个人，而另一个人保持沉默，那么保持沉默的人会被关很长时间。所以最糟糕的结果是被当作傻瓜，你保持沉默，而你的朋友，你知道，欺骗了你。

所以无论如何，重点是这个囚徒困境是一个有趣而复杂的情景，在其中，对每个人狭隘的自身利益来说，都是卑鄙和不合作的。背叛。背叛是该领域使用的术语。如果你背叛你的对手，你的伙伴……但这假设是一个一次性游戏，对吧？是的，没错。所以在我们只玩一次，我再也不会见到你的想法中……

那么它总是被呈现为一件理性的事情，那就是做一个强硬的人，背叛你的伙伴。两个玩家都这么想。为什么它被认为是一个困境，是因为如果我们都互相合作，这对我们双方都有好处。正确的。但问题是，如果我们都有这种心态，那么总是很诱人，你知道，然后说，好吧，也许就这一次我会利用一下，因为这样做会有很多回报。所以……

无论如何，回到阿克塞尔罗德。他建立了——我的意思是，这确实是一个悖论，就像如何玩囚徒困境一样。如果你想象反复玩这个游戏，如果我将再次见到你，那么合作在我们之间进化的机会可能更大，因为尽管从短期来看，我可能会从欺骗你中获益，但你也可以随时欺骗我。而且，你知道，如果我们只是建立信任，从长远来看，这对我们双方都有好处。

所以我们之所以谈论这个，是因为你之前问我关于道德的问题，我发现阿克塞尔罗德的实验在这方面很有启发性，他发现当他进行这些所有程序互相对抗的锦标赛时，他发现这些程序往往在锦标赛中表现良好，它们有四个共同的特性。他通过说首先，它们很好，来总结这四个特性，他定义为这意味着它们永远不会第一个背叛。

如果他们正在与另一个程序对抗，他们总是从第一步开始合作。然后，如果另一个程序也合作，他们将继续合作，因为它们是好的程序。他们永远不会先背叛。因此，他们可以与其他玩家建立这些长期的合作关系，并且双方都能做得很好。所以善良是第一原则。在有很多实力相当的玩家的环境中，这实际上效果很好，

在这个残酷的囚徒困境游戏中反对你。有趣的是，没有人出于道德原因而善良。这些是利己主义者，好吗？这些是经典的亚当·斯密，自私自利，我正在为我自己做好的事情的玩家。

他们不是想做好人。他们不是出于任何道德原因的利他主义者。他们只是想为自己做好事。但事实证明，如果他们在一个有很多其他实力相当的玩家的环境中，那么做好人对他们有好处，你知道，他们可以对你造成和你对其他玩家造成的伤害一样大的伤害。所以这是第一原则，要善良。发现的第二原则，你知道，我在这里再次不是在谈论任何道德哲学。这只是锦标赛中有效的东西。要善良，但要宽容。

如果对方有时欺骗你，那么不要永远报复。过一段时间后，你必须让过去的事情过去。所以善良和宽容是好的，但做个傻瓜也不好。你必须报复。如果你受到无缘无故的虐待，也就是说，他们对你进行了无端的背叛，那么你必须反击。所以有时要善良。

要宽容，要报复，最后，要清楚。那些过于混乱、过于微妙、过于聪明绝顶的程序，比如有些程序试图建立对手行为的统计模型。对，但我想，在某种意义上，它们会变得不可预测。没错。它们是如此难以理解，如此不可预测，以至于你不知道它们会做什么，这几乎就像你每次玩游戏时都在重新玩它们一样，所以你最好背叛它们。

因为你不知道，你无法理解它们。你无法建立关系。所以要善良和清楚，宽容和报复。这就是在这种环境中蓬勃发展的方式。有趣的是，这种文化在世界各地多次进化。这就是以眼还眼，以牙还牙。这是旧约道德。计算机自己发现了它。这并没有被编程到它们中。这只是有效的东西。

所以它成为我们的系统，因为生物学以及我们的进化。基本上，从某种意义上说，这是自然选择。采用这种策略的人更有可能传播他们的基因。好吧，是的，好的。我的意思是，论点是，如果你采用这种风格，阿克塞尔罗德确实做了一个锦标赛的进化版本，其中表现良好的程序

可以复制更多自己的副本。- 对的。- 所以就像你描述的那样。然后他观察了很多代，人口是如何进化的，他发现它进化成了以这种叫做“以牙还牙”的风格玩游戏的玩家。- 嗯。- 它们总是从第一步开始合作，

它们是非常简单的程序。事实上，它是提交的最短的计算机程序，只有四行代码。第一步，合作，在随后的每一步中，做对手在之前的步骤中所做的任何事情。你只是把它还给他们。如果他们合作，你就合作。这就是我们所说的“以牙还牙”。是的，这就是“以牙还牙”。现在，但故事更复杂，就像生活中的所有事情一样，因为尽管阿克塞尔罗德确实发现“以牙还牙”在他的锦标赛中效果很好……

它不是某种普遍的最佳行为方式。事实证明，它有点不够慷慨。它有点严厉。真正……这是“以牙还牙”的弱点。有时人们会犯错误，不是因为他们很卑鄙。我的意思是，错误确实会发生。有时你试图做好事，而一个人却把它解释为侮辱。现在，如果那个人遵循“以牙还牙”的道德，而你也一样，那么……

当这种意外的背叛发生时，他们会说，好吧，现在我，好吧，现在我必须把它还给你。然后他们会背叛。但现在你是个“以牙还牙”的玩家，你必须背叛他们。现在你们陷入了这场很难摆脱的复仇中。我有一个朋友，他，他的方法是原谅，除非它是恶意的。是的。是的。好的。是的。我的意思是，有一个，有一个计算机化的版本，那就是“以牙还牙”。对的。是的。

你知道，或者一些“牙”。所以他们是慷慨的“以牙还牙”。

是的。无论如何，这是博弈论中一个持续的故事。这是博弈论的一个分支，人们称之为进化博弈论。但为了不陷入太深的细节，重点是它开始勾勒出一个故事的轮廓，在这个故事中，道德可以从自私自利的个体互相对抗中进化而来。现在，这真的是进化中发生的事情吗？还有待观察。进化中有一些例子，你知道，比如当……

动物狩猎，比如说，我不知道，狮子，雌狮外出狩猎，去追捕一头又大又可怕的角马很危险。当你想杀死它们时，它们可能会踢你或伤害你。所以也许最好让其他狮子领先我一点，我只是在后面。你知道，你可以做一个搭便车的人。

这很诱人。也就是说，所有狮子都在互相玩某种囚徒困境，其中欺骗其余的，这将被称为什么，一群？不，这不是它的称呼。狮子是什么？一个狮群，一个狮群，一个狮群。好的，但无论如何，所以在生物学中有一些例子，类似于囚徒困境正在发生。但是……

是的，无论如何，所以我不知道它能告诉我们多少关于道德的事情，但这是一个有趣的故事。它可能会告诉我们一些事情。好吧，让我们谈谈在数学方面做决定的问题，这是一个竞争激烈的世界，我想。你是学生的顾问。你是……的一部分，有发表论文，有信用和归属。你如何看待你和你的研究生一起做这件事？你如何指导他们？你如何帮助他们做决定？他们使用什么模型来做决定？

这是我们经常思考的事情，因为对学生来说，第一个问题是什么要研究。获得博士学位完全是关于发现新的东西，在知识领域、在数学领域中确立地位。你必须想出一些新的、有趣的东西，那是你的。你必须创新。你在哪里找到一个好主意？因为每个人都在试图做同样的事情。而且这些人也是聪明、有抱负的人。

所以经常出现的一个问题是，你尝试的最初几个想法，它们可能看起来很有希望，但随后在某些时候情况变得艰难。很难取得进展。也许你没有解决问题的技术工具，即使你对此很着迷，或者由于某种原因，它并没有像你最初希望的那样有趣。

然后就出现了一个……我知道有时在你的节目中你喜欢谈论沉没成本和其他谬误。这里有一个学生在某件事上花费了很多精力。他们付出了代价，对吧？他们应该继续在这个问题上撞头吗？还是现在该放弃了？就像，你知道……

什么时候该放弃？是的，跟我谈谈这个。这是一个非常艰难的决定，因为你已经付出了很多努力。你已经对某个问题产生了依恋。如果你放弃它，你可能会觉得，好吧，这一切都是浪费。但另一方面，如果你继续撞头而没有取得进展，那么就会有机会成本。你本可以考虑其他事情，也许你本可以在那件新事物上取得进展。

所以它是，而且由于你不知道结果会如何，因为这是一个真正的发现和不确定性的问题，所以不清楚该怎么做。对比也会起作用吗？像对比？是的。你是否试图考虑，哦，其他学生正在研究这个，但他们可能不如我聪明。所以你是否试图确定我喜欢做的事情，而其他人没有做，或者我从某种意义上考虑这个问题，你知道，如果你带一个人

非常聪明，你把自己应用于可能不是最难的问题，而是第二难的问题，你可能更有机会获得博士学位。这有道理吗？完全有道理。对。所以问题选择是一种艺术形式，你知道，你，你，有时最好去，正如你所说，追求第二难的问题。所以也许，金戒指，你知道，为时过早。我们必须为此做好准备。所以，嗯，

有些人努力追求最难的事情，却从未成功，因为他们总是追求虚无缥缈的东西。还有一种情况，你刚才也暗示了，那就是比较优势的概念。我或我的学生能带来什么，才能让我们比其他人更有优势？

所以，有很多不同的因素需要考虑。我们，我的意思是，我和我的学生们，所具有的优势是，我们对很多事情都非常感兴趣。有些数学家是狭隘而深入的。事实上，在数学领域，“深入”是我们最高的赞美。那个人很深入，那项工作很深入，那个定理很深入。这是卓越的标准，但对我来说并非如此。

我的意思是，也许只是因为我做不到，我不知道。但我喜欢浅显而广泛。也许“浅显”有点自贬的意思。但就“广泛”而言，跳出——我不想用那个陈词滥调——跳出框框思考，有很多好处。跳出方框。对吧。

好的，跳出方框。对人文、哲学或社会学等古怪事物感兴趣，这对我们来说往往非常有效。这如何帮助你？因为我看到了其他人没有意识到是问题的问题。举个例子，好吧，让我给你讲个小故事。所以，可能在纸面上，也可能在现实中，我最成功的一位学生是一位名叫邓肯·瓦茨的人。

他来自澳大利亚……他是一位物理学家。他在他们的海军国防部队服役。他想上研究生院学习混沌理论，这是我研究很多的东西。所以他成了我的研究生，我们一起做的前几个问题……

就像我之前描述的那种情况一样，他被卡住了。我们并没有取得很好的进展。其中一个问题是关于淋巴液在淋巴系统血管中流动的方式。它会产生一定的振荡。我们对振荡、上下波动和具有周期性的事物感兴趣。你知道，作为一个周期方面的专家，我认为我们可以研究淋巴振荡。这可能很重要。但我们无法取得进展。我们有点卡住了。我们对淋巴系统了解不够。

所以我们必须做我认为是战略性放弃的事情，我们必须决定是时候止损了。这行不通了。让我们做些其他的事情。所以我们做了。我们停下来了。我们放弃了。你的大学或高中教练会告诉你，不要轻易放弃。是的，我说要放弃。有时候，当事情进展不顺利时，你必须放弃。

但不要就此放弃。你必须想出其他的办法。所以我们一直在想办法。最后，在，我想说是绝望的情况下，我们开始研究一个关于蟋蟀的问题。

现在，蟋蟀，你知道，会鸣叫。蟋蟀会鸣叫。它们在晚上发出有节奏的鸣叫声。在我居住的纽约伊萨卡，康奈尔大学所在地，我们有一种叫做雪树蟋蟀的蟋蟀，它们会齐声鸣叫。它们都在秋天或夏天晚上一起鸣叫，发出巨大的声音。对。

这是一种奇妙的同步现象，这些生物并不聪明，但它们不知何故能够协调一致地鸣叫。生物学家想知道，它们是如何做到的？

这部分是因为蟋蟀本身很有趣，部分是因为生物学中的许多事物都是同步的，例如我们心脏中的细胞告诉我们心脏何时跳动。我们的起搏器细胞同步。当我们癫痫发作时，脑细胞会同步。所以我们想了解如何阻止这种情况。总之，蟋蟀是同步的一个例子。我们认为它们可能是一个易于进行实验的例子，因为它们就生活在伊萨卡。我们可以捕捉它们并对它们进行实验。

并可能弄清楚它们是如何能够同步鸣叫的。无论如何，当邓肯正在研究这个问题时，他做出了一个有趣的创造性飞跃。他父亲曾经对他说过一些话。

那是上世纪90年代的事了。你有没有听说过，你和美国总统或地球上的任何其他人之间只有六次握手？当然，每个人都听说过这种六度分隔的概念。但邓肯将这一点与他试图思考的蟋蟀联系起来，它们在果园里。他想知道哪只蟋蟀能听到哪只蟋蟀。例如，它们是否都相互连接？

只是可能与它们最近的那些？或者它们是在倾听整个田野？或者它们以某种方式连接在这个网络中，让人想起，你知道，就像，如果它们在听觉方面彼此之间只有几次握手？所以他将这两件事结合起来，这是关于社交网络的社会学思想。这远在Facebook或其他任何东西之前。你知道，事情的基本数学是什么

你可以把它想象成网络，网络中的每个节点都只是与其他每个节点相隔几跳或几次握手。如果地球的社会网络确实具有这种特性，那么网络必须是什么样的？这将告诉我们蟋蟀如何同步，以及以这种方式联网的其他系统将如何运作？

我之所以提到这一点，是因为看看这件事有多奇怪。我们正在谈论蟋蟀。我们突然谈到了六度分隔，它来自一部同名电影和戏剧，这部电影和戏剧最初来自一项社会心理学实验。你知道，数学系没有人考虑这种疯狂的事情。我对流行文化感兴趣。我对科学感兴趣。所以我考虑奇怪的事情。

有时，一些真正重要且相对容易解决的问题正等待着数学家去研究。这是因为你将其他学科的心理模型应用于你正在研究的学科吗？我想是的。是的。不同的心理模型，知道哪些领域会出现哪些问题，哪些事情长期以来一直存在问题。就像，你知道，社会学家会告诉你，六度分隔的社会网络问题在20世纪60年代就解决了。他们认为这个问题已经解决了。

也许从他们的角度来看，已经解决了。但从数学家的角度来看，它肯定没有解决。在我看来，我们对哪些网络具有这种小世界特性一无所知。我说小世界是因为，你知道，旧观念认为你在飞机上遇到某人，你开始和他们交谈，你意识到你认识某人认识某人，你知道，认识他们的表兄弟姐妹等等。所以这种小世界现象就在我们眼前。

然而，它在数学上并没有得到理解。我们真的不知道为什么它这么小。所以这里有一个数学问题。认识到什么就在每个人的眼前，你知道，但在其中看到一些美好的东西，看到一些神秘的东西，这是一种技能。而这种技能，你知道，我非常有兴趣在我的学生身上培养这种技能，而且在我的职业生涯中，我已经多次利用了这种技能。

我想再谈谈战略性放弃。这听起来更像是一种艺术，而不是科学。

有很多因素会影响到它，你知道。我的意思是，你必须决定你有多沮丧，你还有多少时间。对于研究生来说，通常会有现实世界的问题。我——也许我有家庭。我需要毕业。我需要找到一份工作，这样我才能得到适当的报酬。在这种情况下，我们最好早点放弃，确保你的下一个问题更容易解决。你知道，这几乎就像股票和债券一样。它们是安全的投资，回报率不高。

有一些风险较高的投资，可能会带来高回报，但也可能很容易失败。所以你必须考虑类似的问题，对吧？比如你的时间范围是多少？我什么时候需要离开这里？我期望获得多少回报？我愿意赌多少？所以所有这些不同的因素都会影响你思考接下来应该研究什么问题。当你问你的学生或你自己这个问题时，还有什么其他的想法吗？

是的，一个重要因素是性格。我的意思是，就邓肯·瓦茨而言，因为我刚才一直在和他谈论蟋蟀问题，这个问题变成了小世界问题，也许我应该说，我的意思是，这很糟糕。这听起来像是吹嘘，但为了完成这个想法，这是

这篇论文现在是所有科学学科中引用次数最多的100篇论文之一。我的意思是，这绝对是我一生中打出的最大的一记全垒打。在我死后很久，这将是邓肯和我将被记住的一件事。这是一项具有里程碑意义的、改变游戏规则的……

工作是从，你知道，从一个疯狂的问题开始的。是的。我喜欢那些从其他学科中提取东西的解决方案，你看到了其他人没有看到的东西，即使它存在于世界上。

是的。至于，需要什么，你知道，你如何决定放弃？我知道邓肯的性格的一些情况，那就是在我真正了解他之前，我已经在他办公室的门上看到一张他的照片，照片中他用指尖悬挂在澳大利亚海边100米高的悬崖上，一个叫做垂直点的地方。

他是一个攀岩者，他有点疯狂。他身体素质也非常好。他看起来像一个绿色贝雷帽，就像一个想杀你就能杀你的人。他就是这样一种人，他喜欢用指尖悬挂在悬崖上，并以此为乐。

所以在我看来，对于那个学生，我们可以做一些极其冒险和极其令人兴奋的事情，他不会害怕，他会找到一种方法让它成功。他不是技术最好的数学家。他仍然不是。还有一些孩子更擅长数学奥林匹克竞赛，他们可以解决你给他们的任何教科书问题。邓肯不是那样的，但他可以努力找到解决方案。它不会很优雅，但他可以做到。而且他无所畏惧，对吧？

所以我们在这样一个领域工作……我的意思是，我一开始必须告诉他，你看，我对社交网络一无所知。这将使用数学中称为图论的一部分，我不是专家。如果我们谈论的是蟋蟀和振荡，我知道这些，但我不知道网络。事实上，没有人真正知道。所以我们将远远超出我们的舒适区。我们可能会让自己难堪。所以我们对我们正在做什么非常保密。我们没有告诉别人。我们可能工作了一两年。而且……

你知道，在那段时间里，我们没有什么成果可以展示，但希望是，如果我们幸运的话，当它最终出现时，它可能会非常重要，结果我们确实做到了。这种原始技能与你在学生身上看到的其他哪些属性相比，在多大程度上起作用，使他们取得成功？嗯，原始技能当然有其作用。

你知道，如果你没有任何技能，我说的是技术方面的技能，比如你是一位作曲家，你不能在钢琴上演奏来听你试图创作的东西，你就会遇到麻烦。在数学中，你必须具备一定的技术技能。我相信在计算机科学的每个学科中，如果你不能熟练地编程，你所能做的就只有这么多。

但技能是我们学校如此强调的东西。我想我应该称之为技巧。技巧是我们学校如此强调的东西。它只是投资组合的一部分。勇气是一个很大的部分。判断力。你知道，这些都很难。它们是无形的。我甚至不知道如何定义很多这些东西。但有一种嗅觉，有良好的品味，知道如果成功会很酷，知道其他人可能会觉得有趣。

就像我的父亲，我的父亲没有上大学，我的母亲也没有，但我父亲有一家鞋店，他对我说，我不在乎我想买什么鞋子。你必须知道什么东西好卖，你知道，你必须知道人们想买什么。所以在研究中也是如此。我的意思是，这样说可能有点唯利是图，但是

我们从事的是销售创意的业务。我不是字面意义上的为了钱。我的意思是，我们的货币是地位、获得好工作、获得认可，以及发现的刺激等等。但仍然，一个伟大的发现却没有人欣赏

并不是一个伟大的发现，因为科学是一项社会事业。仅仅完成工作是不够的。你必须沟通它，并帮助其他人理解它为什么重要。这让我想起了这样一个故事，一个人走进一家钓具店，看着诱饵说，鱼吃这些绿色的吗，它们会追逐这些绿色的诱饵吗？在那里工作的人说，我不是卖给鱼的。哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈。

嗯，这很有趣。很好。我的意思是，我想知道这个故事。你怎么看？我的意思是，这不太对，是吗？因为如果鱼不咬钩，你就不会再去那家店了。

嗯，我认为这有点回到那种有组织的道德和这种一次性的，我们是在玩多人游戏吗？这就是我在想什么。我们是在玩一次性游戏吗？这很有趣。今年夏天我和我的孩子们一起旅行，我们不假思索地点了一瓶水。那是8欧元。

我说，哦，好吧，让我们解决这个问题。我们坐在桌子旁。就像我说，我们只是，你知道，我们只是在这里学到了一些东西。就像，让我们注意它，并试图让孩子们学习一点。我说，好吧，如果这家餐馆里坐满了当地人，会有何不同？你认为他们会这样做吗？不会。好的。所以如果它坐满了游客，他们怎么能这样做呢？因为他们可能永远不会回来。

所以你可以逃脱这种行为，这并不是说它是对的。我这里没有道德判断是对还是错。但是你可以逃脱这种行为。而如果你服务的对象不是旅游景点或客户群，你就不能逃脱这种行为，因为你会倒闭，因为人们不会再来。

但是当你是镇上这个特定类型的蛋糕的地方，而这个镇以这个蛋糕而闻名时，你知道，每个人都去那里点蛋糕。然后，当然，你会感到口渴，你，你知道，蛋糕很便宜，水却贵得离谱。不，这是一个很好的例子，一个现实世界的例子，说明我们正在谈论什么。有一些一次性业务，也有一些长期关系类型的业务。

是的。而且它们，而且它们往往会发展出不同的策略。这是可以理解的。真正让我着迷的是，我们经常知道我们与某人有长期关系，我们会说服自己，如果我们利用他们，我们会弥补他们。对。所以如果你考虑一下关系的四种排列，那就是双赢、赢输、输输、输赢。但是，在

如果我们将它映射到生物学，那么其中只有一种能够随着时间的推移而生存，对吧？那就是这种关系必须是双赢的。但我发现很多人，我现在要稍微利用你一下，不多，但以后我会弥补你的。然后我们从来没有，我们总是知道在这种关系的失败方面是什么感觉。而且，嗯，

它从来没有像这样发生过，它似乎平衡了或得到了弥补，所以即使你认为你正在玩一个多次迭代的游戏，我们经常会在我们的头脑中做出这些权衡，就像，我将来会弥补你的。然后我们在这种记分方面不准确，如果你愿意的话。我认为这往往是许多工作关系在我们离开工作后变成的样子。我的意思是，我注意到我的许多

我认识的很多人，退休的同事，然后他们从有很多朋友变成没有多少朋友，对吧？他们的朋友一部分来自他们的职位或工作。他们的朋友一部分来自他们的职位，因为他们做了所有这些权衡，他们后来意识到，他们取得的成功可能与有意义的关系是相互排斥的。嗯哼。嗯哼。嗯。

非常有趣。事实上，你知道，以一种原始的方式，在Axelrod宣布第一次比赛的结果后，计算机程序尝试了类似的事情，当时，友善和宽容是好的。然后你会认为许多玩家，我的意思是，第二次比赛规模更大，参赛者更多，你会认为他们中的许多人现在会提交“以牙还牙”，因为他们了解它的表现有多好。

但他们没有。每个人都认为自己比那聪明。他们会提交一些他们认为基本上可以通过偶尔利用它来对抗“以牙还牙”的东西。只是很少，只是测试一下，你知道，或者测试另一个程序。然后如果报复太多，他们就会退缩，回到友善。结果发现。

这种小的变体，如果你愿意的话，这种变异是一种非常有害的变异，因为它导致了你正在谈论的 exactly。它会导致之前已经微妙建立起来的信任的崩溃，而且很难恢复。是的，尤其是在人类系统中，对吧？因为你可以表现出信任某人，但实际上并不信任他们。所以你可以欺骗他们，也许计算机中的模拟做不到这一点。没错。

这使得一切变得更复杂，但也更有趣，从某种意义上说，你应该积极主动，总是先行动。我朋友的原则，即除非是恶意的，否则要宽容，这似乎是一个非常好的生活策略。嗯哼。嗯哼。是的，是的。听起来这像是一个很好的朋友。你知道，通常是一个温柔的灵魂。是的，绝对是。史蒂夫，这次谈话非常精彩。是的。

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