Can Mathematics Fuel Creativity? With Marcus du Sautoy (Part One)
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从最早的巨石阵到莫扎特对数字的痴迷，再到扎哈·哈迪德激进的现代建筑，数学和创造力在时间和空间中交织在一起。无论我们是在抽象画中寻找意义，还是在诗歌中寻找模式，到处都是蓝图：对称性、素数、黄金比例等等。

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欢迎来到Intelligence Squared，思想碰撞的殿堂。我是节目主管Conor Boyle。我和我们的制作人Mia Sorrenti一起讨论我们今天要播出的内容。Mia，如果人们还没有在社交媒体上看到Marcus de Sotoie的精彩宣传视频，他们可以期待今天节目的哪些内容呢？是的，我们在Intelligence Squared非常喜欢Marcus。之前，我们曾与他一起举办过一场关于

棋盘游戏运作方式以及世界各地游戏对人类以及我们对生活和世界的理解的重要性。

今年5月，我们有幸再次邀请Marcus来到Intelligence Squared的舞台。他与Shini Samara博士进行了对话，两人讨论了数学与创造力之间的相互作用，我们经常认为数学和创造力是完全不同的东西。你知道，当你选择GCSE课程时，你会走不同的道路。但Marcus认为事实并非如此，它们实际上是紧密交织在一起的。无论我们是在寻找

抽象画中的意义，还是在诗歌中寻找模式。你知道，他称之为某种数学蓝图的东西无处不在。对称性、素数、黄金比例等等。所以这是一个非常有趣的讨论，很荣幸能主持它。绝对的。作为一个创造力的爱好者，以及一个讨厌数学的人，我很想知道Marcus能否说服我改变想法。那么，让我们进入正题吧。让我们现在加入Marcus de Sautoy和Shini Samara博士的对话。

大家好，欢迎来到Intelligence Squared的这场活动。看到如此座无虚席的观众真是太好了。现在，我是Shini Samara博士。很明显，观众中没有阿森纳球迷。我想知道你什么时候会提到这个。很快。任何有手机的人，都大声喊出阿森纳的比分，好吗？我们实际上已经知道了比分。比分显示在这个小iPad上。所以如果你看到……我计划得非常糟糕，但是……

我很高兴地介绍马库斯·杜·索托伊教授，他无需介绍，但我还是会简要介绍一下他的成就。您是牛津大学的数学教授，在那里担任着享有盛誉的西蒙尼公众理解科学讲席教授。您曾在电视和广播上主持过许多节目，包括国际知名的BBC系列节目《数学的故事》。

您的畅销书包括《素数的音乐》、《数字的奥秘》、《环游世界80场游戏》（我们上次见面就是为了讨论这本书）。以及您最新的著作《蓝图：数学如何塑造创造力》。

我昨晚读完了这本书，所以我的眼睛下面有很大的黑眼圈，因为我根本停不下来。我真的很喜欢这本书。所以我很高兴能和你谈谈这本书。你会看到我折了书页，因为有很多东西。它翻倍了。是的。你把每一页都折起来了。是的。所以我的第一个问题是，你对创造力的定义是什么？

是的，我实际上在之前的书中也遇到了这个问题，因为我写了一本关于人工智能是否具有创造力的书，人工智能的爆炸式发展。所以我实际上采用了……

我非常喜欢的认知科学家玛格丽特·鲍登告诉我的一个定义。大约10年前，我们一起在皇家学会的一个委员会中，研究机器学习将对社会产生的影响。她有一个很好的定义，因为它很简洁，她说创造力是新颖的、令人惊讶的，并且有价值的东西。

我非常喜欢这个定义，因为新颖性很容易判断，但惊喜的元素，是关于对任何事物的情感反应。所以这是某种，你知道，有些人会……

产生情感反应，而其他人则不会。这是非常主观的。价值观也是如此，我认为如果某些东西能引起你的情感共鸣，然后让你以一种新的方式看待世界，那么它就是有创造力的。

你看，我认为后两种品质是人们不一定与数学联系在一起的东西。也许是价值观，但情感方面的反应。所以我想，你知道，这是一本关于创造力和数学的书。创造力，尤其是在创意艺术中。我认为对大多数人来说，这两件事是完全对立的。但实际上，我们在创造的数学中有很多选择。而且

我们想与我们的观众分享的东西，无论是在我们的研讨会、期刊还是更广泛的领域，数学往往是由情感反应驱动的。你想带你的数学家同行们踏上发现之旅，其中会有曲折、惊喜和惊叹，我没想到这与那件事有关，或者这些东西看起来完全不同，而你说它们是一样的。向我展示它是如何运作的。所以数学，

我一直觉得数学实际上是关于讲故事的。事实上，更普遍地说，科学是关于讲故事的，试图讲述一个故事，帮助我们理解我们在宇宙中的位置。我认为数学具有更大的创造潜力，因为我们可以创造不一定是与我们所居住的宇宙相符的世界。所以当科学试图解释一个

数学能够创造出某种多重宇宙。只要它们是一致的，并且对我有意义，即使它们与物理现实不符，它们对我来说也很有趣，嗯，

虽然我认为科学会抛弃一个理论，说，好吧，这不是我们的宇宙运作的方式，它突然变得没有意思了。但如果它实际上是一个在数学上自洽的理论，它对数学家来说仍然是有趣的。所以我们的故事必须是，你知道，它们更富于想象力，因为它们不必与现实相符。

在书中的某个地方，我试图在我的笔记中找到这段话，但在书中的某个地方，你谈到了数学家是如何被美感或审美所驱动的。你知道，这与功能无关。是的，你看，我在学校的时候就爱上了数学，因为我在综合学校的数学老师给了我一本G.H.哈代的《数学家的致歉》。这本书……

这是我第一次意识到数学实际上比科学更接近创意艺术。你知道，数学显然是科学的语言，但是

实际上驱动数学家的东西，这是我在这本书中第一次读到的东西，它描述了成为一名数学家的感受，那就是实际上驱动力是……通常是美感、审美，但不一定是美感。它是关于叙事的。它是关于讲故事的。它是某种……

是的，更多的是关于想象力和创造力的。所以不知何故，数学家的驱动力是去寻找数学世界中一些有趣的新联系，你想与你的数学家同行分享这种奇怪的发现。所以

我认为教育体系让我们失望了，因为它只关注实用性，这无可厚非。我们确实需要知道，特别是如果你想成为一名工程师，你需要学习数学方面的某些东西来促进做事。但很多时候，数学家会做出发现，仅仅是为了纯粹的快乐

嗯，理解一些奇怪的新联系，而美丽之处在于，数学当然是从社会试图理解自然世界、如何建造新城市开始的，数学从哪里开始？它始于埃及和巴比伦，在那里，人们突然开始建造东西，他们想建造一座金字塔，所以他们突然需要知道金字塔的公式，嗯，但是

随着文明的发展，数学发展到控制和理解我们周围的环境。但不知何故，我们开始自由地思考数学本身。但因为它始于某种实际的东西，

试图理解我们周围的世界。这就是为什么我们经常会对新对称物体的发现感到惊讶，仅仅是因为这些新对称的美感。

然后，工程师为了能够编写新的代码来制作JPEG（例如，如何有效地编码图片）所需要的东西突然出现了。或者我们在17世纪与皮埃尔·德·费马一起发现了关于素数的惊人之处。然后令人惊奇的是，这正是互联网上使用的代码所需要的。所以，你知道，有……

尽管数学家的驱动力往往是非常有创造力的东西，但我们所创造的东西，由于与我们周围现实世界的联系，往往是很有用的东西，但这并不是我们的动机。

这就是我喜欢这本书的原因，你谈到了数学在创造力中的作用。所以你谈到了音乐、舞蹈和诗歌以及这些创造性追求的结构。但在本书的结尾，你再次谈到了随机性。

以及偶然性和达达艺术运动，这实际上是，你知道，把所有这些都搞砸了，并且，好吧，把它撕成碎片，然后扔到空中。是的，字面意思。是的，完全正确。但我认为这是一种我想在书中解决的矛盾，那就是，你知道，我们已经谈到数学实际上是相当情绪化的和讲故事的，这是我们通常与艺术联系在一起的东西，对吧？

但实际上我想在这本书中说明的是，如果你真的和艺术家交谈，这本书实际上是基于我与艺术家们共度了几十年而写成的。我被邀请到他们的工作室，到剧团的排练室，到音乐家们的音乐厅。这很大程度上是我的许多热情所在，因为我想我实际上暗地里想成为所有这些人，而我最终成为了一名数学家。但我发现实际上，我认为数学是我在想成为一名科学家和想成为一名

想成为一名艺术家之间的桥梁，我发现这种语言对两者都有用。事情是这样的，你看，我认为大多数……

人们都认为艺术家只是在表达情感，你知道，他们只是通过绘画或音乐来表达自己。显然，从接触艺术中会产生很多情感、情感反应。但如果你和任何艺术家交谈，这是，你知道，有很多我交谈过的人的故事，他们会说，是的，情感是后来才出现的。我先从结构开始。嗯哼。

而这些结构是，我写这本书的原因是我与来自所有这些学科的艺术家们共度的时间，他们喜欢做的这些结构

创造的结构是我从数学的角度所认识到的，他们往往不明白那就是数学。许多音乐家说：“哦，我数学很糟糕。”然后我向他们解释说：“是的，但是看看你在演奏什么。它充满了数学结构。”他们说：“好吧，如果那是数学，那么我擅长这个。”我喜欢斯特拉文斯基的这句话，他说：“我只有在巨大的限制下才能有创造力。”

如果你面对一张白纸，你会感到害怕。或者是一个空荡荡的舞台，只是即兴发挥。你会冻结，什么也不会发生。但是剧团，我与Complicite合作很多，他们设计戏剧的方式是他们进行大量的即兴创作，但在非常严格的规则下，他们喜欢看到从这些规则中产生的东西。

现在，有趣的是，所以我把这本书的结构安排成许多我从数学上认识到的结构，然后展示，我的意思是，有趣的是看到它们如何在不同的艺术形式中以不同的方式使用，在音乐、文学或建筑中。但最后一个，我们是从结尾开始的，因为它是一种大多数人认为几乎是反结构的结构，那就是随机性。我认为对许多人来说，

多年来，数学家们认为随机性与数学相反。但实际上并非如此。我的意思是，我们可以并且已经产生了随机性的数学。我的意思是，概率论的想法使我们能够对从随机过程中预期会发生什么做出预测。所以看到20世纪初的那一刻非常有趣，当时不知何故几乎结构太多了，艺术家们觉得他们需要某种方式来打破这种局面。他们选择了放弃自主权，让自己被随机出现的东西所引导的想法。然后看到每个不同的艺术家

当他们……他们……他们根本停不下来，你知道，好吧，这是一个非常有趣的想法，你给了我，但我喜欢做这件事，我必须说，谈到随机性，我喜欢那些真正让我印象深刻的个人轶事，关于随机性的主题，是你试图随机地铺设你的厨房

以及彩色瓷砖，试图避免三块颜色相同的瓷砖，而你的妻子说……不，你看，我是……所以我为蛇形画廊做了一个关于格哈德·里希特令人惊叹的展览的演讲。我不知道几年前是否有人去过。这是一个相当困难的展览，因为他基本上制作了这些画布，它们是五乘五的网格

他只是从25种颜色中随机选择每个的条目。我很好奇。他有196幅这样的画布。我非常好奇。蛇形画廊请我来做演讲。我想，

“天哪，我要谈些什么呢？”然后我想，“好吧，这很有趣。他声称这些是随机选择的。”所以，而且我知道我们……196幅画布的数据量很大。如果我能够做一个测试来查看他是否真的随机，因为随机性会做一些奇怪的事情。正如你所说，它会把东西聚集在一起。对于随机性，你会期望看到三个红色的正方形在一起。

当人们去参观那个展览时，他们开始认为里面有信息，因为他们看到了由于这种聚集而出现的模式。所以我做了一个统计分析，果然，里希特是，它完全符合你对随机过程的预期。所以他没有

与此同时，我正在与一位艺术家合作。我们制作了一些叫做“图案铸造厂”的东西。他真的很喜欢制作瓷砖。他拥有一家英国最古老的瓷砖厂之一，这家工厂正在根据他从不同的人那里收集的图形图案制作瓷砖。他有一个他从一位荷兰艺术家那里收集到的可爱的图案，

这只是一个图形，但他把它做成了瓷砖。我的厨房是我们实际使用这些瓷砖的第一个地方。当然，我想随机地铺设它们。所以我铺设了它们，我使用了π的小数展开。我是一个书呆子。好的，用来选择所有颜色。2.0。但你看，我的妻子是一位艺术家，她说，

我的厨房里不能那样，那里有三块红色的瓷砖在一起，我说是的，这就是随机性……她说不，不，她开始移动它们，所以任何来我家厨房的人都能看出我们没有随机地铺设它们，因为没有颜色……在一起，好吧，这就是引发的问题，随机性有多随机，是的，所以……你知道，掷骰子，你知道，实际的动作，好吧，这是否会干扰它

是的，所以这是非常，你知道，这是一个非常有趣、深刻的哲学问题。你知道，在这个宇宙中是否有任何东西是真正随机的？因为正如你所说，骰子只是遵循牛顿物理定律。如果你确切地知道它是如何设置的，你发射它，你应该能够计算出它将如何着陆。所以这听起来一点也不随机。但当然，拯救随机性的是混沌理论的数学。

因为初始条件的微小变化会导致它落在完全不同的面上。所以我们永远不知道确切的设置。所以拉普拉斯有这样一句话，如果我们知道宇宙是如何设置的，我们只需要运行牛顿方程，我们就能预测未来。

但这没有考虑到两件事，混沌理论和我们永远无法确切知道。这就是为什么事情会以这种几乎无法察觉的变化而走向不同的方向。

但第二次革命，我认为这关于达达主义运动和所有对随机性感兴趣的艺术家非常有趣，因为这就是当时科学正在发生的事情。因为20世纪初的科学是什么？是量子物理学，它实际上说科学在其本质上具有随机性，我们永远无法……所以实际上，拉普拉斯是错的。如果你知道某物是如何设置的，

量子物理学说波动方程可以以不同的方式随机坍缩。所以随机性似乎是我们必须进行科学的方式的一部分。这是一种反复出现的事情，艺术运动的变化往往反映了当时正在发生的科学。看看巴洛克时期。巴洛克时期从一种非常静态的运动中脱颖而出

文艺复兴时期的艺术试图捕捉运动中的事物。你知道，你看到人们从马上摔下来，巴洛克时期的建筑，你必须穿过建筑物。你不能仅仅站在一个地方就能理解它。这是一种动态的艺术形式。而当时正在发生的科学是什么？是微积分。这突然成为一种理解动态世界的数学技术。

这两件事是同时发生的。你看到科学试图理解一个动态的世界，艺术也对试图捕捉运动的瞬间感兴趣。- 有很多问题。

这本书里有很多东西。我的意思是，它有点……说实话……我在书的前面写了一个人物表，因为当我与我的编辑交谈时，他说，哇，你带我们去看了所有这些。所以做那个列表让你意识到……

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在你的书中说，是对完美数学的不完美诠释。展开说说。

- 是的，我内心深处是一个柏拉图主义者，我是一种，为什么我们在我们周围的自然世界中看到如此多的数学？我认为因为我们是数学的物理化一部分，自然界中的事物有一个创造的时刻，第一个细胞，第一个结合在一起的原子，第一颗恒星，第一个宇宙，一个……的时刻，但数学，我在本书中将其定义为对结构的研究，

这些结构不需要创造的时刻。

它们可能有一个时刻，当数学家认识到，人类数学家第一次创造或发现它们时。但我相信数学是超越时间的。因此，我们所看到的是宇宙是，你知道，就像柏拉图在那个我们坐在洞穴里观看阴影的意象中表达的那样，我相信我们周围所看到的是可能存在于结构领域、柏拉图领域、数学领域的阴影。

但非常奇怪的是，正如你所说，物理化并不完美。我谈到的一个结构是圆圈。你知道，圆圈是艺术家们以许多有趣的方式探索的东西。例如，詹姆斯·乔伊斯开始，

《芬尼根的觉醒》从句子的中间开始，你在结尾处完成句子，你意识到整个句子都是循环的。哥德堡变奏曲基本上是巴赫使用的循环结构。这让我想到，你知道，我们经常认为月亮是圆的，甚至天文馆

地球是圆的，但实际上，在自然界不完美的陈述之后，也许地球是这样的皱巴巴的奇特形状。皱巴巴的奇特形状也是细长的，如果我的物理学是对的，我认为它是赤道方向细长的。是一个方向。所以是的，我的意思是，这很有趣，因为圆圈成为人类如此基本的对象，因为我们看到它

在夜空中，我们看到它变化并变成满月。地球在水中荡漾。一年中的时间循环，我们因为圆圈而测量时间。但如果你仔细想想，正如你所说，地球肯定不是一个完美的球体。月亮也不是。水中的涟漪也是……

它们可能看起来是圆形的，但当你放大时，你会看到很多不完美之处。在这里，如果我们回到量子物理学，量子物理学说没有办法，即使你有一个完美的工具来尝试在一页纸上画一个圆圈。我的意思是，哪个艺术家的故事？达芬奇和页面上的针孔。有图画吗？哪一个？

是的，他被要求为教皇证明自己的艺术价值，而他所做的只是徒手画一个圆。是的。

这被认为足够令人印象深刻，他得到了这份工作。但如果你仔细想想，量子物理学认为我们的宇宙实际上是量子化的。每个空间都由小的单元组成。我们基本上是像素化的。如果我们足够放大，实际上我们会下降到空间的基本单元。

这意味着一个圆，假设你尝试，好吧，我将使用整个宇宙来画一个圆，这样我就可以做到。在某些时候，你会到达这些像素化的点，你将无法看到它们之间的区别。所以根据量子力学，这个圆实际上永远不会完美，但你永远也看不到这种完美。

这与另一种结构——分形——也有趣，因为分形在数学上，这是另一个例子，说明我们在数学上可以创造一个结构，当我们放大它时，它具有无限的复杂性。

我们一次又一次地看到，自然界利用分形来生长事物。一棵树基本上是一根大树枝，然后是树干，然后是树枝，然后是小树枝，然后是更小的树枝。我喜欢你的例子，你可以捡起一根树枝，它看起来像一棵树。是的，我的意思是……这个尺度的概念，分形。无尺度的。所以，你知道，自然界使用……但在某些时候，你会遇到一些东西，这些东西表明……

基本单元，无论是细胞还是某种像素。然而，在数学中，曼德勃罗集，这是人们在 90 年代在俱乐部里跳舞的第一种迷幻分形之一，你可以不断地放大它，它永远不会简化。但这在自然界中是有限制的。

但有趣的是，你也可以在艺术中看到它。所以在分形章节中，我从一位艺术家开始，我没有……我的意思是，我认为另一个有趣的主题是，艺术家什么时候知道他们在数学上做了什么，什么时候他们凭直觉预测

在没有意识到数学的情况下产生数学结构，杰克逊·波洛克就是一个例子，你知道你第一眼看到它时会想，哦，天哪，这应该很容易做到，每个人都应该能够模仿波洛克的作品，而且有很多波洛克的赝品，人们只是随意地挥洒颜料，但事实证明，数学是揭露这些赝品的关键，因为波洛克所做的是非常独特的事情，他用这些滴落的

滴落颜料的方法在画布上创造了分形的品质。所以如果你放大，如果你拿着一幅波洛克的作品，放大一部分，再放大放大的部分，再放大一次，然后把它们并排放置，几乎不可能分辨出哪幅是原作，哪幅是最接近的图像。波洛克的魔力就在于，当你站在一幅画前时，它们很大，但由于这种比例，这种特性，你不知不觉地迷失在其中。

但他所做的是复制他周围的自然世界。这是一种抽象的形式，他的工作室在哪里？它位于森林中央。

所以我去了他的工作室，你意识到他每次走进工作室时都在观察分形，并且他正在描绘它们，尽管他并不理解这实际上是一种数学结构。我喜欢他没在随机蓝图中被提及的事实。他被提到了，但他被提到了，因为你说你不会提到他。

在这一章中，因为这其中没有任何随机性。非常元。但实际上，是的，因为他做的事情非常刻意。他不是……他总是说，我知道我将在哪里涂颜料。我的意思是，这没有任何随机性。然而，实际上，他所利用的，他如何做到这一点，是……

分形是混沌的几何形状，这是一个系统，即使是很小的扰动也会使它走向完全不同的方向。所以他把自己变成了一个混沌摆。

所以他的绘画风格是，我认为我们大多数人在挥洒颜料时，如果我们试图假装成杰克逊·波洛克，我们会保持相当静态，我们会只是从肘部移动我们的手臂。我们会挥洒，挥洒，挥洒，挥洒，挥洒。但这不是他绘画的方式。现在有一些推测说他经常在喝醉的时候作画。

我的意思是，他确实喝了很多酒，不幸的是，我认为他在一次车祸中去世了。但我认为证据表明，他最富有成效的时期并不是他喝酒的时期。但他创造的东西看起来相当不平衡，摇摇晃晃的，好像他喝醉了一样。所以当你看到波洛克作画的视频时，他所做的是创造……所以摆锤非常有规律，但如果你有一个双摆，这是一种有点双关节的系统……

这是非常混乱和不可预测的。所以如果你有一块金属销，末端还有另一块金属，你让这个东西动起来。所以波洛克所创造的是这个混沌摆。然后出现的几何形状就是这种混沌。而且，

很难复制，直到你知道这就是你所做的，然后你创造一个混沌摆，你开始伪造波洛克的作品，我尝试过，但我伪造的波洛克在 eBay 上卖得并不好，所以我不确定。你谈到在波洛克的工作室里拍摄画布周围的地板照片。是的，有一个不为人知的秘密波洛克，我拍了一张照片

因为当然，所有的颜料都会从画布上脱落。所以整个地板看起来像……所以我拍了一张照片，它实际上是我的笔记本电脑桌面的壁纸。所以我每天都看着杰克逊·波洛克的……你知道，没有人知道的波洛克。我向你展示我对波洛克的爱。我只是喜欢他的作品。所以我还有不到 10 分钟的时间来问你一个关于神秘主义的大问题。我的意思是……

书中有很多关于数字 3、三角形、统一、12 是一个非常重要的数字、素数的参考文献。事实上，这是另一个个人轶事，想给你的双胞胎女儿取名为 41 和 43。

你想详细说明一下吗？我实际上从书中的第一个结构开始。我们谈到了最后一个结构。第一个结构不知何故……我的意思是，今晚我穿着我的斐波那契黄金比例 T 恤来纪念这本书。所以我想，你知道，最明显的结构是斐波那契数列和黄金比例之类的东西。它们就在那里，勒·柯布西耶是如何使用它们的。但我真的想谈谈意想不到的那些。所以，对我来说，素数是我的研究的一部分，这些不可分的数字。我认为我……

艺术家也被这些数字所吸引，创造音乐、建筑，甚至是文学，这很美妙。所以这些不可分的数字，有一些特殊的对，因为除了 2 和 3 之外，两个素数之间最接近的距离是 2，因为中间的数字显然是偶数。所以像 41……

和 43 是素数，42 是生命、宇宙和一切的答案是偶数。所以有这些孪生素数。现在，我们知道素数是无限的。它们有无限多个，但我们仍然不知道，我们还没有完成这个故事。是否存在无限多个孪生素数仍然是一个未解之谜。

所以这就是为什么，你知道，我有同卵双胞胎女儿，我想给她们取名为 41 和 43，但我妻子不允许我这样做。所以它们是我为 Magalie 和 Ina 保留的秘密名字。感谢收听 Intelligence Squared。本集由 Mia Sorrenti 制作，Mark Roberts 编辑。如果你想现场加入我们，成为观众并亲自提出你的问题，为什么不看看我们在 intelligencesquared.com/attend 上有什么即将到来的活动呢？这是一个 BetterHelp 的广告。

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