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Optimization, AI and Opting Out with Coco Krumme

2024/12/18
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Money For the Rest of Us

AI Deep Dive AI Chapters Transcript
People
C
Coco Krumme
D
David Stein
Topics
David Stein:探讨优化在金融、行业和日常生活中的利弊,以及人工智能与优化的关系,并讨论选择退出的挑战。 Coco Krumme:优化有技术定义和文化定义。技术定义是在有限空间内设定目标函数,找到使某个值最大化或最小化的方案。文化定义是最大化或最小化某个值,这需要一种约束思维方式。优化带来了许多好处,例如现代农业中廉价和丰富的食物,以及西方生活方式的质量和便利性提升。但同时也存在权衡取舍,例如食物营养价值下降、传统农业实践的丧失、农民与其社区联系减弱以及食物生产不再局限于本地或国家层面。我们可以优化任何我们想要的东西,但这取决于我们选择优化的目标。如果优化模型效果不佳,我们应该考虑改变视角,而不是仅仅改进模型。当优化的弊大于利时,很难取消优化,因为这涉及到许多复杂的因素和利益关系。过度优化的供应链容易出现脆弱性,例如一艘货船受阻就可能造成广泛影响。即使采用更精细的优化方法,减少对高度优化的系统的依赖也能降低脆弱性。AI 的定义有很多种,这使得难以回答 AI 如何与优化结合的问题。许多 AI 模型都包含最小化或最大化函数。在实践中,优化常常会受到人为约束条件的影响,导致结果并非完全客观。人们倾向于将优化应用于生活的方方面面,但这可能是一种误用。人们试图优化日常生活,这可能会导致一种恶性循环。关注过程而非结果,关注细节而非抽象,放慢速度,是应对优化困境的一种方法。在金融领域,投资者更关注实际损失而非波动性。AI 不会接管世界,但会带来一些破坏。AI 模型存在于抽象空间,缺乏物理性和生命力。 Coco Krumme:优化有技术定义和文化定义。技术定义是在有限空间内设定目标函数,找到使某个值最大化或最小化的方案。文化定义是最大化或最小化某个值,这需要一种约束思维方式。优化带来了许多好处,例如现代农业中廉价和丰富的食物,以及西方生活方式的质量和便利性提升。但同时也存在权衡取舍,例如食物营养价值下降、传统农业实践的丧失、农民与其社区联系减弱以及食物生产不再局限于本地或国家层面。我们可以优化任何我们想要的东西,但这取决于我们选择优化的目标。如果优化模型效果不佳,我们应该考虑改变视角,而不是仅仅改进模型。当优化的弊大于利时,很难取消优化,因为这涉及到许多复杂的因素和利益关系。过度优化的供应链容易出现脆弱性,例如一艘货船受阻就可能造成广泛影响。即使采用更精细的优化方法,减少对高度优化的系统的依赖也能降低脆弱性。AI 的定义有很多种,这使得难以回答 AI 如何与优化结合的问题。许多 AI 模型都包含最小化或最大化函数。在实践中,优化常常会受到人为约束条件的影响,导致结果并非完全客观。人们倾向于将优化应用于生活的方方面面,但这可能是一种误用。人们试图优化日常生活,这可能会导致一种恶性循环。关注过程而非结果,关注细节而非抽象,放慢速度,是应对优化困境的一种方法。在金融领域,投资者更关注实际损失而非波动性。AI 不会接管世界,但会带来一些破坏。AI 模型存在于抽象空间,缺乏物理性和生命力。

Deep Dive

Chapters
Optimization in areas like agriculture has led to cheaper and more abundant food. However, this efficiency may have come at the cost of nutritional value and the loss of traditional farming practices.
  • Optimization has brought incredible benefits to humans, but there are also costs.
  • Modern agriculture has led to cheaper and more abundant food, but may have decreased nutritional value and led to the loss of traditional farming practices.

Shownotes Transcript

漫步在《我们其余人的钱》中。这是一个关于金钱的个人理财节目,它是如何运作的,如何投资它以及如何在不担心它的情况下生活。我是你的主持人,大卫·斯坦。今天是第505集,标题是“与可可·克鲁姆一起优化AI和选择退出”。

在今年的最后一集中,我和可可·克鲁姆进行了一次对话,我在去年5月播出的第480集中提到了她的作品和优化问题。在那集中,我提到了英格兰银行前行长默文·金爵士写道:“作为人类,我们不进行优化,我们应对。”然而,确实发生了大量的优化,这给人类带来了难以置信的好处。

但也存在成本。可可·克鲁姆将自己描述为作家、应用数学家和偶尔的电影制作人。她拥有麻省理工学院的硕士和博士学位。

她的著作《最佳幻象:优化的虚假承诺》于去年出版。她的咨询业务帮助研究团队进行计算科学和战略研究,涉及农业、气候科学、物流和生物科学领域。她在领英上有个人资料。

她写道:“我有一些来自名牌大学的漂亮文凭,并且做过一段时间教授,但我现在不认为自己是一个讲究的人。我大部分时间都住在一个小农场里,在那里我可以假装自己是一个农民。”在我们的谈话中,我和可可讨论了什么是优化,它的好处和坏处是什么。

我们探讨了人工智能及其与优化的重叠之处。我们考虑了优化生活的好处和坏处,最后讨论了选择退出的巨大挑战。我希望您喜欢这一集,我们将在2025年1月8日星期二播出第506集。

可可,欢迎来到《我们其余人的钱》。我今年读了你的书。我们在之前的节目中也简要地谈到了它。这本书中关于优化的概念深深吸引了我,我想请你来到节目中,谈谈优化的积极方面和消极方面。但首先,你如何描述什么是优化,以及它的一些好处,以及最终的一些权衡,这显然是你的书的主题。但如果有人不知道什么是优化,那是什么呢?

好的。好吧,我们可以从这里开始,大卫,很高兴来到这里,谢谢你。所以,优化,你知道,我想把它看作是,有一个技术定义,然后还有一个文化或隐喻的定义。

技术定义是,它是一套技术,在一个有限的空间内,设定一个目标函数,并找到在这个空间内优化、最小化或最大化某个值。你知道,我更感兴趣的是这套技术在过去几个世纪里发展演变的文化意义。但实际上,作为一种思维方式的优化技术在过去几十年里得到了加速发展。

而文化定义是,它从技术定义中获得启示。所以它是最小化或最大化。它涉及一种思维方式,它约束事物以最小化或最大化某个值。所以我们可能在谈论最大化或最小化交通运输时间表中的停机时间,为了做到这一点。

为了实现这种优化,需要大量的哲学假设,对吧?在这种情况下,我们是在最小化时间,对吧?或者最小化浪费的时间,我们正在安排事情,并且以一种允许这种优化发生的方式看待世界,看待时间表,看待飞机或火车或任何我们正在查看的时间表,并以一种允许这种优化发生的方式看待世界,看待时间表,看待飞机或火车或任何我们正在查看的时间表,这正是这本书的出发点,试图了解这种观点是如何产生的。

一些明显的好处是什么?

让我们看看,到处都有很多好处,对吧?我经常因为这本书而受到反驳或指责,说我反对优化。而实际上,我对优化的许多成果感到非常震惊。

这本书仅仅是对这些成果相关的权衡进行调查。以及我们失去了什么。举一些例子,对吧,我在书中谈到了现代农业,我们拥有更广泛的食品种类,我在写这本书或进行研究之前,正值最近一波通货膨胀压力出现之前。但我仍然认为,在很大程度上,我们拥有历史上最便宜的食物,其数量、可获得性和种类之丰富令人难以置信。

这在很大程度上是各种优化的结果,对吧,将农业视为提高效率的事情,让我们受益于某些货币发明。例如,商品市场使我们能够实现某些优化,就像我之前提到的交通运输或供应链一样,将产品运送到全球各地。所以,这只是一个例子,即食物的价格低廉且易于获得。但还有许多其他例子,你知道,它们大多与我们西方生活方式的质量和便利性有关。

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闪现一下,大卫。NetSuite.com/David。

所以,如果是这样的话,我们就应该继续优化,优化什么不好呢?

对吧?好吧,是的,如果我相信这一点,那么我就不写这本书了。如果你知道的话,我想继续以农业为例,对吧,我们,取决于你从哪个角度来看,你知道,有些人会认为,我们食物的质量,就其每卡路里的营养价值、维生素和矿物质而言,无论是在最终产品中还是在土壤中,都在下降。

从许多方面来看,自商品农业加速以来,我们的健康状况不如以前。然后,另一种观点认为,食物的丰富或过剩使我们在各个方面都变得软弱,无论是字面意义上的还是心理上的。所以,有这种观点。

还有一种观点认为,我们已经失去了实践和存在方式,以及已经消失的农业方式。在写这本书之前,我花了大量时间与中西部的商品农民在一起。我在书中介绍了一些甜菜种植者,但我还与玉米和大豆种植者共度时光,你知道,他们都谈到,在过去几代人中,他们的职业与他们社区中的人们之间的区别,对吧?

不久以前,农民还会养活附近的人,或者至少是同一个国家的人。而现在情况不再如此,尤其是一些作物,特别是那些不一定是食物,也可以用来喂养动物或生产燃料的作物。例如。

有没有一种方法可以兼顾两全?或者这种优化最终,我想,你是在为某事优化。所以,我的意思是,这只是一个目标函数。

所以,成本在于,优化的数学原理,我们可以为不止一件事进行优化,还是说?它同时是几件事。当你谈到供应链或类似的东西时。

是的,你知道,你可以为任何你想要的东西进行优化。我认为这就是人们使用它的方式。

你这样说让我有点想笑,因为我认为我们越来越口语化地使用这个概念,尤其是在商学院学生的口中,对吧?你在为什幺优化?你是为了幸福还是为了收入,无论它是什么?这是我经常收到的问题之一,尤其来自商学院类型或经济学家类型。比率是,那么,如果我们没有为正确的事情进行优化,我们为什么不切换我们正在优化的目标呢?我认为这是一个非常有效的回应。

但对我来说,它表明了优化理念的根深蒂固,对吧?如果我们模型的建模不足,那么我们需要改进模型,对吧?它掩盖了一种与思考方式的疏远,如果我们通过不同的视角看待世界,而不是将其塞进模型中,并试图最小化或最大化一件事或多件事,无论是什么。

在这种情况下,也许,为什么这么难以撤销优化?你举了一个农业的例子。如果损害结果大于益处,为什么优化不会做得更多?或者其他类似的例子?

是的,我的意思是,我认为,是的,有一些撤销优化的例子,对吧?我认为,也许当,我不知道这是一个完美的例子,因为我没有考虑过它,但我只是即兴发挥,对吧?这有点像这些大型语言模型正在被弃用,并且有很多这种类型的模型,对吧,它们的表现不会很好,除非你加入一定程度的噪声或随机性。

我认为,同样,它并不完全类似。但是,当你加入时,对吧,一个优化,例如,在调度中,将是计划停机时间。所以,对于供应链来说,或者我们正在进行模拟以考虑这些情况,这些都是编程去优化的例子,这些例子已经成功了。所以,同样,我认为有一个探究方向是,如何在优化的框架内改进优化?这是一个非常有趣的探究方向。

我想我的探究方向实际上是,我们对优化在生活中的许多领域的依赖意味着什么,并且追溯其历史,试图了解我们是如何走到这一步的,以及这种思维方式将如何继续存在,对吧?我们看到很多过度优化的系统出现故障。对我来说,这让我想到,好吧,这个优化理念现在是一个连贯的隐喻,我们循环使用隐喻,对吧,比如,大脑是一台计算机,或者心脏是一个水泵,这取决于我们目前正在使用的技术。这让我不禁好奇,这个特定的隐喻还能持续多久,接下来会发生什么?

那么,过度优化以及它崩溃的一个例子是什么?

我在书中用了一些例子。我们看到了很多这样的例子。我认为大流行病的早期暴露出了一些这样的情况。所以,试图让你的供应链非常复杂和紧密地缠绕在一起,以至于一个,你知道,一艘船,一艘货船被卡住,可能会对数百万人产生长达数周的影响。所以,如果我们没有如此依赖那些特别优化的供应链,对吧,我们会找到替代品,做一些更本地化的产品,并且不会有那种脆弱性,一艘货船可能会让事情持续很长时间。

所以,对于像货船这样的优化,比如洛杉矶港,我认为运营管理冲突和研究生院,你知道,谈论瓶颈。有没有一种方法可以优化它?更分散,对吧?所以,在供应链中,这意味着中国将成本降到最低。

所以只有一种方法可以做到,但看起来,在更复杂的优化中,例如我给出的例子,优化或加入一些停机时间,或者让整个过程更加多样化,减少故障的几率,这本身就是一个优化。正确吗?

没错。人们,所有这些技术都非常复杂。人们正在这样做,对吧?我想说的是,如果我们没有随着时间的推移做出某些权衡,对吧,通常是便利性和价格或更低的成本,对更多品种的渴望。如果我们没有随着时间的推移做出这些权衡,并且我们做出了选择,比如说,继续在国外工厂生产产品并将其运到这里,以获得更低的价格,那么我们可能会遇到不同类型的脆弱性。但我认为,即使我们以非常聪明和复杂的方式进行这些优化,在一个不太优化的系统中,我们的脆弱性也会更少。

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所以今天有一篇文章。我认为当迪斯尼使用,我猜,独立公司设备,所有用品,他们现在将在他们的供应链优化中使用AI,图片不会因为他们在做一美元特价而用完霜冻。我们有一个绝对的NA。

我,我对大型语言模型至少有相当的了解。但在像这样的文章中,听起来像是魔法,我们将把它交给AI,它将弄清楚早上某个特定餐厅的霜冻是否足够。我们讨论了算法,例如AI如何与优化一起工作?因为,弗兰克林,我使用大型语言模型的经验是,它们是很棒的工具。但我不会相信它会做出真正重要的决定,是的。

所以我不确定,我没有读过关于温迪的文章,所以我不知道那里。

但总的来说,因为这总是同一个问题,即优化如何规划AI,因为AI正在发展?

是的,我不知道如何回答这个问题,因为人们在说AI时意思很多。而且你知道,大多数时候这是一个夸大的术语,它可以指任何东西,从某种智能助手到实际的物理自动化机器人,或者只是已经存在一段时间了的机器学习或统计模型。所以我想你的问题是AI和优化在我们这一领域如何运作?我认为这会有所帮助。

告诉你它们是如何相关的?我的意思是,它们是重叠的。我的意思是,如果您有一个优化函数,在这种情况下,我不知道细节,因为他们从未分享过,但他们让它听起来像,好吧,我们有一个优化的供应链,以及人为因素。

然后他们说,好吧,我们正在引入这个AI来做出很多这些决定。他们几乎让它看起来像是灵丹妙药,看起来并不那么简单,对吧?我认为在AI和优化方面的重叠就在那里。

是的,所以我可以说的是,许多AI模型或不同类型的AI模型都内置了最小化或最大化函数。不,这并不完全是你所问的。但你更多的是问,AI是如何在优化之上叠加的?你知道,我会展示我的两种颜色。

我既不是AI专家,也不是门外汉。我只是一个中间人,我认为我们正处于一个很大的泡沫中。我们有很多非常聪明的人在研究AI,并且投入了大量的资金。

对我来说还不清楚。我的意思是,很明显,有一些重要的用例和一些重要的效率,比如说,特别是大型语言模型将会帮助解决或开始解决。我不知道这些效率和用例是否加起来等于所有投入的数十亿美元。

这个问题。

所以是的,我的意思是,我认为在某些模型的工作方式上有一些重叠,例如优化某些事情。我认为在AI方面也存在重叠,这些新的发展可以以不同的方式应用于供应链。例如,我不知道大型语言模型是否有很大的用例,仅仅是因为这些技术的销售方式是通过大型公司的各种策略来实现的。

所以它是优化。我认为我们在这里得到的是很多围绕优化AI的术语,在狭义的优化中。这是一个数学函数,你试图在金融领域做到,在投资组合理论中,我们必须预期回报。

我们有波动性假设和相关性,对于给定的回报水平,我们试图最小化波动性。我们试图最小化波动性以达到某个波动性水平,或者试图最大化回报。当我们说优化时,这就是我们的意思吗?简单来说,它只是一个程序中的数学函数吗?是的,好的。

所以它非常新。是的。然后,例如供应链或农业,在这种情况下,现代投资组合理论的原理本身就是垃圾进垃圾出,非常简单。因为,你知道,当我禁止货币或生存时,你会设置所有这些约束,这样你就会得到你想要的答案。这很常见吗?在优化方面,他们设置了一堆约束,所以他们得到了他们想要的答案,或者他们在供应链或迪斯尼中经常这样做。

所以如果我们特别谈论线性规划,我的意思是,我认为供应链、运输和能源实际上是线性规划的绝佳用例,对吧?因为你知道我们在处理具体的、可衡量的参数,对吧?通常是时间、金钱、距离、体积,对吧?这些都是非常容易记住的事情。

我们有离散的结果。我们知道我们想要优化什么。我们有,我们有很多数据,对吧?我们可以进行实验并查看结果,并了解我们做得如何,对吧?

所以结果就在那里,我知道一个关于金融和诸如搜索技术之类的论点,你知道这些实际上也不是坏的应用,对吧?就像你说的,垃圾进垃圾出,当你谈论信息时,可能会有更多垃圾。由于我们生活在一个不完美的世界中,现代投资组合理论失败的原因有很多。

但在人工模拟世界中,甚至在像在线广告这样的世界中,你有很多很多数据,其中一些技术实际上是有效的。它们运行得相当好,对吧?我不知道。我的意思是欧洲,也许你不同意,就像我不了解金融一样,但是哦。

不,不,我的意思是,我猜也许我过于想当然,我认为这取决于优化的含义,在这个意义上,这个狭义的数学公式我们试图优化,然后是供应链等等。所以像马文·金是英格兰银行的中央银行家。曾经有人类,我们不优化,我们应对。

我认为似乎有一种倾向是将优化应用于一切,包括我们的日常生活。这似乎是你的书稍微触及到的悖论,就像有时世界似乎过于优化,我们想要逃避,根本不做。这更多的是我们误解了优化,或者它实际上并没有以数学的方式进行优化。你想说它只是,看起来我们已经使用了优化、AI等这些术语,我们误解了它,因为它更狭隘,然后我们试图优化我们的生活,这实际上非常困难,因为它不是一个目标函数。

是的,我认为我同意你的诊断,也许是对推理方式的批评是正确的,我认为不是这样。

我认为优化我们日常生活的问题不在于只有一个目标函数,而在于这种思维方式会产生螺旋式上升,对吧?我看到很多人,你知道,我认为我在书中使用了“痴迷”这个词,对吧?就像一旦你开始优化,你就会想要更多地优化。

我们忘记了也许我们的日常生活不需要超级高效,对吧?这不仅是因为我们可能想要优化生活中的许多事情,对吧?金钱、空闲时间、快乐,对吧?而且,你知道,我们关心的一些事情,我们的价值观甚至不适合优化。它们不是金钱或空闲时间或可以衡量的东西。

在你的书中,你提到了寻求通过优化来控制和想要逃避之间的张力。从中休息一下。你的想法在此方面是如何发展的?因为至少在我看来,当我读你的书时,听起来你好像,你确实有一个结论性的答案,即优化和后退(要么去优化,要么逃避)之间的正确平衡在哪里?

是的,我现在仍然没有一个好的答案。很多读者说,我的意思是,我并不是说这让你沮丧,但我认为它确实让人沮丧。

我收到了这样的反馈,为什么?为什么没有更多的结论?或者带走一些清单,列出你可以做的十件事,我认为这是一个公平的批评,对吧?我认为如果我必须简要地说明,带走一般性的,非常一般性的带走,那就是考虑过程而不是结果,考虑细节而不是抽象,考虑放慢速度或减速。

话虽如此,我认为这种想要优化和想要退出之间的张力是有益的,至少对我来说是这样,对吧?我在数据科学的鼎盛时期工作了很长时间。我仍然对这些技术的强大功能着迷。我有时也会感到不知所措,我只能说现代世界发展得多么快,以及我们每天必须做出多少选择,以及我们(或者我应该说我)在今天拥有的知识框架、道德框架和文化框架下,多么不适合做出这些选择。所以是的,我的意思是,我认为你知道,当你写一本书时,你扮演着某种角色来写作,而书中的角色代表着我,也代表着我写作时的样子,对吧?这是一个从优化状态发展到试图弄清楚我为什么是这样的角色,以及可能的一些替代方案。

所以我喜欢最后没有要点。我的意思是,我更喜欢那种漫游和编织的书。所以书出版了。

所以,从你处理的方式来看,你取得了额外的进展吗?就解决或管理这种张力而言。我的意思是。

你,好吧,显然没有,因为我们带着耳机出现在现代互联网上,所以我还没有成为一个隐居山林的人。但是你知道,我认为我在书中所指的方向,对吧?我希望我清楚地说明了这一点,对吧?我认为今天退出是不可能的,或者说是一种极其极端的举动,对吧?而且非常非常困难,对吧?

即使你住在偏远的地方,我也在很多方面与之联系,最重要的是供应链、互联网、思维方式、沟通,所有这些事情,所以我不会说我已经退出了。我认为至少对我来说这是不可能的,我认为如果你是老派意义上的极端斯多葛派,也许是这样。我的想法从那时起发生了变化吗?没有,没有大的变化。我认为我仍然对人们对AI或这些新型技术的关注感到好奇,我认为在许多方面,这将是一种自我实现的预言,因为有这么多钱投入其中,它必须产生很多回报,而且我应该补充一点,它必须产生一些回报,所以是的,我很想知道你作为金融领域的人是如何思考的。现在也许我不知道你会如何形容你与金融的关系,但你的优化思维是如何发展的。

我基本上尽量避免这种情况。所以我在金融领域,特别是现代投资组合理论中,投资者并不认为风险是波动性。他们认为这是赔钱。

所以你知道我们的模型是关于你可以损失多少而不会破产,完全用光钱。所以我倾向于远离优化,并在冗余中留出很多空间。这对我更有吸引力。

不,不是,你知道的,我不再数步数了,例如,或者尽量不去看应用程序,然后又回到人工智能上,我同意,似乎有很多钱,就像我们使用它一样,它帮助了我们。但另一方面,它并没有以任何方式接管世界,对任何事情都这样想。希望它能提高生产力。

这就是你看到的吗?或者这只是,听起来你对投入其中的资金数量持怀疑态度,它必须产生一些结果?你认为在人工智能方面有很多危言耸听吗?你害怕它的发展方向吗?正如你所知,这个领域的一些人担心,你认为它有点被夸大了,它非常擅长预测文字以及其他一些事情,但它并没有接管人类。

是的,我的意思是,就像我说的,我可能是一个人,但我既不是婴儿潮一代也不是千禧一代。所以我认为,不,我认为它会造成一些混乱。我认为这是一种新的生命形式,它将接管世界。

这些模型的使用范围非常有限,对吧?我们认为它是无限的,因为我们现在被信息迷住了,然后是互联网,以及重要的参与者。这就是我们所知道的。

这就是我们理解世界的方式。但我认为,首先,技术还不够好,更重要的是,它们相当不错,但还不够好,更重要的是,它们存在于如此有限的领域。它们没有物理性。

它们不是生物,没有细胞可以复制,你知道的,这意味着所有关注我的注意力,这意味着没有基因,对吧?有不同的东西,它们存在于抽象的空间中。所以我认为它们会造成混乱,但我认为它们不会统治世界,我也认为这些模型不会拯救世界,对吧?

我认为,这有点轻蔑或贬低,称之为“高级剪辑助手”。但我认为,这些模型比“剪辑助手”复杂得多,这些模型将在信息领域产生影响,并在那里造成适度的破坏。会有工作岗位流失,对吧?有些行业将被颠覆。但我再说一遍,我不认为它们会……

统治世界。不,不,我同意你的观点。我的意思是,从我所看到的情况来看,我认为过度承诺往往是因为他们必须对公司进行如此高的估值,以及如何筹集资金。

所以当然,是的,但是当你看到我实践时,我会尝试使用它。有些日子它很棒,有些日子它很蠢。我认为这是因为它是统计数据。那么,好吧,只是快速了解一下你目前正在从事什么样的项目?你正在从事有趣的工作吗?你正在写另一本书吗?或者你最近都在做什么?

哦,天哪,很多事情,有些事情,家庭事务。我确实有一些写作项目,但它们还处于早期阶段,还不能谈论细节,还在做一些教学和咨询工作。所以,很多事情,但大部分时间只是生活。

太好了,如果读者想联系你,你有什么网站想分享吗?买你的书,就像我一样,或者我的……

出版商会喜欢的,他们会买我的书。我确实有一个网站,cocofolio.com。太棒了。

太棒了。谢谢你,Coco。

非常感谢你。

我希望你喜欢与Coco Krumme的这次谈话。她的书是《最优错觉:优化技术的虚假承诺》。她的网站是cocofolio.com,即C O C O F O L I O .com。感谢收听。你可能错过了我们的一些最佳内容《钱给其他人》。

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我在本集中与您分享的所有内容都仅供一般教育之用。我没有考虑您的个人风险状况,也没有提供投资建议。这只是关于金钱、投资和经济的一般教育。祝您假期愉快。