The math problem that could break the internet
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嘿，布莱恩。嘿，梅雷迪思。我希望你能和我一起想象一下，如果你愿意的话。好的。好的。所以想象一下，有一天你醒来。好的。互联网坏了。哦。所以黑客正在入侵你的银行账户、你的Twitter账户、你的工作邮箱，而不是加载横幅广告。

你的电脑会开始加载病毒。好的，太好了。所以他们拿走了我所有的钱，我的身份。是的，所有这些。我的秘密？没错。这是我放下电话然后走进树林的一天吗？就这样离开。我就要离开了。你终于实现了成为山里人的命运。这行不通。互联网上的生活。我

你刚才描述的情况听起来太糟糕了，我不知道是否有技术支持能够解决它。对。所以这个世界末日般的场景，这是没有加密的互联网。

什么是加密？是的，它很大程度上是数学。好的。加密是包裹你私人信息的斗篷。这样，任何看到这些信息的人，它看起来都像随机的静态。它看起来像胡言乱语。嗯。所以加密是真正保护你的私人信息在网络上传输的东西。嗯。

所以你看不到我的社会安全号码，你看到的是这件胡言乱语的斗篷。对。如果有人拦截了它并试图读取这些信息，他们看到的只是随机性。所以听起来我一直在使用加密。一直都在。嗯哼。

我们在互联网上的日常生活建立在一个精心设计且很大程度上不可见的加密系统之上。谷歌表示，通过其网站的流量中95%以某种方式进行了加密。因为有一整套证书和数字签名都基于加密，它们告诉你，当你访问亚马逊时，那实际上是亚马逊。

所以加密是建立互联网信任的核心。所以我知道我访问的网站没有被别人拦截。对。我可以将我的私人信息发送给他人，只知道它是仅供他们查看的。没错。没错。所以我喜欢你向我描述的所有这些加密。听起来不错。对。我可以做很多很酷的事情。

它有危险吗？这就是我今天想在节目中告诉你的。好的。互联网是如何建立在加密之上的，以及它如何可能崩溃。♪

当我开始从事密码学工作时，几乎所有同事都认为我疯了。他们是对的。马蒂·赫尔曼是斯坦福大学的教授。我已经做了，天哪，50多年了。50年前，电脑是这些巨大的塑料盒子，上面有这些小小的屏幕。它们与我们的金钱越来越紧密地联系在一起。

自动取款机是1969年的尖端技术。而纳斯达克，世界上第一个电子股票市场，于1971年开业。我还记得我说过，我可以预见到有一天你可能会用电子资金转移来买一条面包。我不能说借记卡，因为我们那时没有。这是一个新时代。这是一种与金钱是什么以及它代表什么的新关系。

尼克松也在这个时候（1971年）让美国脱离了金本位制。所以钱变得越来越抽象，越来越电子化。

保护实物钞票和金条的保险箱是过去的保障。我们需要一个保险箱来保护金钱的信息，即迅速变得越来越重要的电子通信。我说，如果有人，也许他们不能偷走数十亿美元，但他们只是让系统崩溃，以至于没有人知道他们在银行账户中有多少钱。那会发生什么？所以我看到了对加密的需求。

马蒂正在努力将数字加密推广到大众。这种加密可以被公众使用，可以商业化使用，以保护开始来回发送金钱的电子信息。但马蒂遇到了一个问题，因为在这一点上，加密是由政府主导的。几乎没有人，除了军方，真正知道它是如何工作的。

对加密基本原理的任何研究都会自动被列为机密，并被认为是对国家安全的潜在威胁。像国家安全局这样的机构拥有绝密的加密部门，吸引了全国所有最优秀的数学家。但是，如果你想公开研究加密，那将是一个孤独的地方。

这个领域几乎不存在。大部分内容都在机密文献中。我会去信息论会议，那里经常会有戴着名牌的人，上面写着，“让我们看看，是什么？国防部是国家安全局，所有说美国政府的人都是中央情报局。所以不难弄清楚谁是谁。

马蒂的朋友们都警告他不要这样做。他们告诉他，他不可能对抗像国家安全局这样的庞然大物。朋友们告诉我：“你怎么能希望发现国家安全局不知道的东西呢？他们领先了十年。”我说：“我不在乎。他们知道的东西不能用于商业用途。如果我开发出来，它就是我的。”为了将加密技术推广到公众，马蒂基本上需要在光天化日之下重新发明它。

他需要一个团队。惠特·迪菲在1974年秋天出现在我家门口，他自称是一个四处游荡的密码学家。当他出现在马蒂家门口时，这个人，惠特·迪菲，

他已经在学术界开辟了自己的道路。我不是一个很好的学生。维特多年来一直在大学、图书馆和尖端实验室里奔波，试图拼凑出他所能找到的关于密码学的任何未经分类的信息。他不断遇到马蒂遇到的同样的死胡同。

直到1974年，IBM密码学实验室的负责人告诉维特，他说：“我不能告诉你太多。我们在这里受到保密令的约束。但你应该在你回到斯坦福大学时去看看我的朋友马蒂·赫尔曼。”他后来后悔自己发了这条信息，因为我和马蒂成了他那肥大的屁股上的一根大刺。维特和马蒂立刻就相处得很好。我们的互动在很多方面与正常的互动相反。

研究生和教授的关系。我把它描述为，你知道的，我认为我可能比他更有想象力。当然，他比我聪明。我真的很喜欢和他一起工作，但他不喜欢任何人告诉他该做什么。马蒂和维特完全被密码学迷住了。我有时开玩笑说，就像有诗歌的缪斯一样，也有密码学的缪斯。她在我耳边低语，在她耳边低语，她可能在许多其他人的耳边低语，他们只是……

把它当成一个疯狂的梦想写掉了。他们开始工作了。有点随意。把他们从缪斯那里收集到的所有零零碎碎的东西拼凑起来。维特多年来一直痴迷于如何在数字世界中远程使用密码学进行通信。我们正走向一个人们将与从未见过面的人建立亲密友谊的世界。而密码学是唯一能给你任何隐私的东西。

而且，这提出了两个明显的问题。我脑子里一直想着这两个问题。你知道，一个想了十年，一个想了五年。我的后背火辣辣的。所以想象一下，你和我想要私下分享信息，而无需亲自见面。我们可以为我们设置一个保险箱来存放信件，其他人无法阅读它们。这些信件是私人的。

但我们都需要钥匙才能打开保险箱门，而我们不能在不亲自交换钥匙的情况下交换它们。这是维特的第一个问题：如何远程共享密钥？如果我们只是在四处发送密钥，你怎么确保你是在不亲自见面情况下将它们发送给正确的人？

远程验证身份。这是维特的第二个问题。我试图将这两个问题结合起来。在某个时刻，我意识到这应该是可能的。1976年的一天午后，维特正在思考这些问题。他取得了突破。我明白我发现了一些重要的东西。我下楼去给自己买了一瓶可口可乐，差点忘了。

在我走下楼梯的时候，我幸运地又想起来了。然后我走下坡去马蒂家向他解释。所以回想一下你和我试图在不亲自见面情况下分享信息的问题，伍德的想法是这样的，如果保险箱有一个邮箱槽呢？这样你就可以随时过来把你的信件放到保险箱里，但你不需要钥匙。

然后我过一会儿可以过来，用我的钥匙打开保险箱，阅读你的信件。所以加密，把信息放到保险箱里，是一个与解密不同的步骤，把信息取出来。维特的想法是将加密和解密分开。这也解决了身份的第二个问题，因为你知道那是我的保险箱和我的邮箱槽。

只有我才有保险箱的钥匙，所以只有我才能打开门取出信息。拥有钥匙是证明我身份的一种方式。当然，你需要你自己的保险箱和你自己的邮箱槽，我可以随时过来给你送信。但这样我们就可以安全地交换信息了。

最重要的是，如果我们都有保险箱，我们都有我们自己受保护的个人密钥，我们可以相信我们正在互相交谈，并且相信我们正在私下交谈，而无需亲自见面。

这是一个惊人的优雅的想法。他们称之为公钥密码学。维特提出了公钥密码学的想法，但没有办法做到这一点。现在马蒂和维特必须弄清楚如何建造这些保险箱。当然，诀窍是他们不能用铁和钢来建造它们。他们需要用数学来建造它们。在密码学中，保险箱不是一个物理物体。它就像一件数学斗篷。

用随机静态覆盖私人信息。将可理解和可用的信息转换为难以理解的、无用的垃圾。但这不仅仅是将信息锁在随机静态之下。你还必须能够轻松地用钥匙解锁这种随机性，并将其转换回可读的、可用的信息。

马蒂和维特想找到最简单的符合这种模式的系统，所以他们研究了一种叫做单向函数的数学问题。

单向函数是旨在易于求解但反向求解需要大量时间和精力的数学问题。例如，7乘以13，我可以算出70、21、90，我认为是91。我可以在几秒钟内在脑子里算出来。但是如果你给我91，让我把它分解成两个素数，那就需要更长的时间了。所以乘法很容易，因式分解很难。

但是如果你已经有一个因子，那么你可以很容易地得到另一个因子。这就是密钥。但并非每个单向函数都可以制成密码系统。并非所有单向函数都擅长制作加密。但所有加密的核心都有一个单向函数。为了使这一切都能奏效，这些单向函数需要非常难以在没有密钥的情况下求解。如此之难，以至于黑客甚至不值得尝试。

一天晚上，可能是凌晨1点，马蒂坐在他的办公桌前，手里拿着铅笔和纸，绞尽脑汁，试图找到一种方法将维特提出的公钥密码学付诸实践。我正在玩，我尝试了一种新的排列方式，什么秘密，什么公开，什么私有，突然之间它就出来了。经过几个月的努力，马蒂和维特发表了他们的研究成果。

他们把他们一直在思考的一切都放在一起。保险箱、公钥密码学、单向函数。他们写的第一行是什么？我们今天站在密码学革命的边缘。

可能是维特。这听起来更像维特而不是我。维特并不反对哗众取宠，而且他通常是对的。我认为我这次做对了。历史上第一次，有研究可以使加密在商业规模上可用。

开放研究界对此感到兴奋。但国家安全局的反应却完全不同。国家安全局对他们失去了对密码学的垄断权感到不满。实际上发生了一场争斗。国家安全局，宽松地说，也许不仅仅是宽松地说，想把我关进监狱。马蒂和维特的工作威胁到了国家安全局的整个运作方式。

如果所有这些密码学研究都是公开的，那么更多的外国政府就可以加密他们的信息。这使得国家安全局的工作更加困难。我告诉外国实体如何保护他们的秘密。我试图告诉美国实体如何保护他们的秘密，但没有办法只做其中一件而不做另一件。国家安全局的一名雇员给发表他们作品的期刊写了一封信，指控他们违法。

具体来说，是国际武器交通条例。显然，在没有出口许可证的情况下出口战斗机是违法的，对吧？在没有出口许可证的情况下出口制造这种战斗机的计划也是违法的，因为这可以用来制造它。

而国际武器交通条例将任何密码学定义为战争工具。因此，通过在国际期刊上发表如何设计良好的密码系统，我们在没有出口许可证的情况下出口了战争工具的技术规范。马蒂立即将这一指控提交给斯坦福大学的总法律顾问。这是违宪的。

因为它将违反新闻自由和言论自由。这是他的法律意见。但他还警告我，我永远不会忘记这一点，如果我被起诉，斯坦福大学会为我辩护，但如果我被判有罪，并且所有上诉都被用尽，他们不能为我去坐牢。维特和马蒂继续为强大、易于访问的加密而斗争。

马蒂开始将自己视为公众的安全官员。没有人代表公众，公众需要保护，而你期望保护他们的群体，政府中应该这样做的那一部分，并没有这样做。所以我意识到这就是我承担的角色。国家安全局的反应引发了全国范围内关于政府对公开出版的威胁的辩论。以及谁有权访问隐私工具？

《科学》和《纽约时报》发表了文章。媒体都站在我们这边。《时代》杂志，例如，因为这是新闻自由。记住，那是在水门事件之后。当这件事成为大新闻时，我妻子非常高兴，因为她说，在那之前，如果我出了什么事，没有人会真正知道发生了什么。而现在，如果你是一个公众人物，突然发生意外，就会有疑问，希望如此。但记住，我也惹恼了不只是国家安全局，还有他们的外国同行。

我还有其他在社区工作的朋友告诉我，是的，我的生命有危险。所以谁知道呢？人们告诉我小心点。我从不担心。各种各样的人告诉我国家安全局威胁他们等等。对我来说，这从来都不仅仅是粗鲁。最终，国家安全局退缩了。他们从未对马蒂和维特提起诉讼。多年来，国家安全局停止了试图将所有密码学研究列为机密。

他们开始同意马蒂和维特的观点，并认为每个人都可以从加密中受益。具有重大商业意义的美国秘密。

它们也具有国家安全意义。维特告诉我，国家安全局不再从一开始就将所有密码学研究列为机密，而是开始从科学期刊的早期草稿中寻找人才。所以他们非常擅长观察论文并非正式地与人接触，说，你知道，一些组合

请你不要发表这个？而且，你知道的，也许你想获得许可并参加我们的一些会议。我们研究有趣的问题。今天，近50年后，公钥加密已成为互联网和我们日常生活中的基本组成部分。你们有多少人……

上网冲浪。你们有多少人在网上用信用卡买过东西？你们有多少人进行电子银行业务？你们正在使用密码学，只是你们没有意识到它，因为它已经集成、自动化和透明化，这应该是它的样子。今天，我们已经远远超过了边缘。我们不再站在密码学革命的边缘。它已经发生了。维特和马蒂，他们看到了他们帮助创造的未来的愿景。

以及我们每天使用的所有加密。它依赖于那些单向函数，那些数学锁。问题是，数学总是在变化和发展。今天，将大素数相乘可能是一个很好的单向函数。它很容易求解，但在没有密钥的情况下反向求解需要大量时间和精力。但明天呢？明天有人可能会找到一种新的分解数字的方法。

一种效率高得多的新方法。然后这种不对称性就消失了。而锁很容易在没有钥匙的情况下打开。休息后，是否可以使加密具有未来安全性？以及如何回答这个问题可能会破坏互联网。对《难以解释》的支持来自Greenlight。

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嘿，《难以解释》的听众们。我是苏·伯德。我是梅根·拉皮诺埃。如今，女子体育正在达到新的高度，有很多事情需要讨论，有很多事情需要解释。你的意思是，为什么女运动员的平均收入低于男运动员？

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那里最安全、最不公开的日志参数。不再是了。我们的网络刚刚把它撕裂了。

我们回来了。我是梅雷迪思。你是梅雷迪思。我是布莱恩。是的。好的。由于加密，我知道你是你，因为我们在一个加密的，我认为我们在一个加密的频道上。是的。而且不仅仅是，你知道的，某种中间人深度伪造的人给了我假的梅雷迪思。这一切都是一个精心策划的诡计。是的。

所以我们已经建立了一个相当安全的互联网。就像我对互联网感觉很好。我不去想它。我在我的网络浏览器中看到小锁图标，我知道这是加密的。所以这就是我们可能永远拥有的互联网吗？是的。

我们很酷吗？所以今天互联网安全核心的单向函数很难破解，但这实际上取决于不断变化的技术。哦，所以这里简单的问题是这些单向函数，一种数学问题，易于执行，难以反转……

这些是我们互联网上的锁。这些锁可以被打开。这就是你的意思吗？哦，当然。一个想到的例子是，有一个非常常见的基于乘法和因式分解的单向函数。量子计算机的发明，这就在眼前，在许多研究人员眼中闪烁着光芒，

这些计算机的构建方式实际上会使因式分解作为单向函数完全过时。所以现在密码学领域有很多工作和研究正在研究这些单向函数，并使它们所谓的“量子安全”。

这有点像升级你电脑操作系统上的安全系统。就像人们看到新的技术，新的计算能力出现在地平线上，并试图添加补丁或弄清楚我们需要改变什么才能保持安全。是的。这里有点像猫捉老鼠的游戏。你看到新技术来了，你试图加强锁，但是，你知道的，我

我相信新的，甚至新的，新的技术会来，然后加强，然后我们将需要新的锁。是的。但这只是一个人们可以看到即将到来的威胁的例子。嗯。

但是，如果有一个你无法看到的威胁呢？好的，那么所有的锁都能被打开吗？是否有可能不做这种猫捉老鼠的游戏，比如看到新技术并建造新的锁？是的，这就是一直激励密码学家拉斐尔·帕斯的主要问题。我的名字是拉斐尔·帕斯。我是一位计算机科学教授。他基本上相信密码学是数学魔法。有很多……

密码学中美丽而自相矛盾的概念。一开始看起来不可能的事情，然后使用密码学，不可能的事情就变成了可能。这就像在数学中发现魔法。但它是真实的。它实际上是真的。那么这位数学奇才，这位数学巫师，在这些数学锁方面他的问题是什么？

有没有完美的锁？哦，那太好了。所以这是非常理论的。这就像一个完美的锁的概念。是的，在我们建造它之前，我们必须知道这个概念是否真的存在。没错，没错。所以拉斐尔是这样说的，是否存在一个真正的单向函数？嗯。

所以现在我们一直在谈论单向函数，就像很容易求解，但很难反转一样。但这种“难”是一个移动的目标。它取决于我们拥有的技术和知识。但是，如果存在一个真正的单向函数，它很容易求解，但不可能反转呢？然后我就可以永远在网上买东西了。就是这样。这就是我想要的。是的。

是的，无论将来有什么样的花哨的量子计算机出现，这在数学上都是不可能反转的。那么他如何弄清楚这种类型的法律是否真的存在呢？比如，他甚至如何弄清楚这是否可能？对。所以他正在寻找所有单向函数的统一理论。

所以我们试图看看是否存在某种母问题或主问题，它可以告诉我们单向函数是否真的存在。告诉我，他是否已经解决了这个问题？所以在几年前的2020年……现在是肯定还是否定？你会告诉我一个完整的故事吗？是的，基本上是肯定的。他可能没有找到确切的答案，但他找到了一条非常有希望的线索。

几年前，拉斐尔和他的研究生扬尼正在研究计算机科学中这个未解的问题。所以这与密码学完全不同。他们正在研究这个问题。它被称为Kolmogorov复杂性。Kolmogorov复杂性。是的。所以这就像一个著名的未解问题。

在计算机科学中，至少从20世纪60年代开始就一直在研究这个问题。它与随机性的本质有关。随机性在密码学中至关重要。那是你锁住信息的保险箱的墙壁。你正在将可用的信息转换为胡言乱语来做到这一点。胡言乱语是随机性，对吧？是的，因为我们这里没有物理保险箱。我们在互联网上的信息隐藏在随机性中。

我没有看到我的信用卡号码通过网络空间传递，你看到了一些看起来像胡言乱语的东西。而随机性，这种胡言乱语，是这个复杂性问题的核心。是的。所以基本上要解决的问题是，你能编写一个可以分析事物的计算机程序吗？

我认为这是一个深刻的哲学问题。我们正在观察自然界中的某些事物，并试图弄清楚，这是随机的，还是有什么有趣的事情正在发生？所以，解决这个复杂性问题，不仅仅是在某个黑板上的数学问题，你只需要像在《美丽心灵》中那样解决它。哦。

所以X等于3是答案，对，就是这样。没有这样的解决方案。这个问题的解决方案实际上是一个计算机程序，它可以分析任何给定信息的随机性。而这本身就是一个工具。如果你有这个工具，能够真正看穿随机性，看看某些东西是真正随机的，还是有一些信号，一些信息隐藏在其中，那么这个计算机程序可以，

基本上可以看穿任何加密方案的安全墙。是的，因为如果我们的信息受到随机性的保护，如果你能看穿随机性，你就能可能获取这些信息。没错。如果你解决了复杂性问题，会发生什么？如果你解决了复杂性问题，那么单向函数，真正的单向函数将不复存在。

不仅如此，我们基于潜在单向函数构建的一切都将立即被破坏。你已经破坏了所有候选单向函数、所有加密方案、所有数字签名。一切都可以被破坏。所以解决这个问题可以赋予你破坏互联网的能力。是的，它会……

据我所知，它会被立即破坏所有加密。但是，这个复杂性问题可能没有答案。它可能根本无法解决。就像，我们不知道是否有答案。如果我们无法解决它会发生什么？

所以，如果这个复杂性问题难以解决，那么拉斐尔声称他有一个非常清晰的蓝图，说明如何构建完美的锁，这是可以证明是安全的。好的，在这里承认一些事情。好的。你带我们经历了一段旅程……

而旅程的每一步都有一个悬而未决的问题。所以我们在这个故事中进一步走向黑暗。因为它在这里变得有点令人费解。首先，你有了单向函数的概念。我们不知道是否存在完美的锁。这个问题的答案是，是否存在完美的锁，取决于另一个悬而未决的问题的答案，

另一个悬而未决的问题。完全正确，是的。这里有两个很大的问题，一个导致另一个。没错。好吧，拉斐尔告诉我们有一条通往答案的道路。对。如果我们在这个数学问题上非常努力地工作，我们可能会得到这个问题的答案，是否存在完美的锁？是的。

但这风险很高，因为我们可能会从中得到完美的锁，或者我们可能会意识到所有的锁都会失效。是的。这意味着互联网上的通信将永远无法安全。那将非常糟糕。你认为会发生吗？我不这么认为。我希望不会。

值得吗？为了追求完美的梦想，值得走这条路吗？就像我们可能会发现毁灭。这值得吗？我会避开这个复杂性问题，因为我不想破坏互联网。是的，我的意思是，我觉得

对我来说，这感觉非常类似于核物理学。对它的研究贯穿20世纪30年代和40年代，为强大的武器——原子弹打开了大门。这将是导致我们破坏互联网上所有加密的道路。但它也让我们对宇宙中物质的本质有了非常基本的了解，对吧？对。

然后这导致了医学、农业和无碳能源领域的巨大进步。对知识的追求，特别是对这些非常基本真理的追求，它们具有强大而戏剧性的后果。是的，可能会有加密的原子弹世界，但它也可能引导我们

进入一个全新的加密时代，并引导我们走向我们甚至还不知道是什么的工具。单向函数很棒，它们很厉害，但它们并不是我们从密码学中想要的一切。我们有更高的目标。所以，使用

这样的问题来实现这些更先进的密码学工具也是很棒的。但它也让我想到这里有一个反驳点，是的，我对悬而未决的问题通常非常乐观。但是在这里，我意识到，有时探究一个悬而未决的问题也可能导致危险的事情。是的。我的意思是，我认为当你寻找基本真理时——

其后果本质上更大。如果你正在寻找连接所有锁的东西，那么如果你发现一个缺陷，那就是所有锁中的一个缺陷。这就像问题的本质。有点吓人。确实有点吓人。另一方面，生活在一个世界里是不是不那么可怕

拥有你拥有的锁的合理安全，并且像合理地相信它们还没有被破坏一样。是的。所有这些东西，我们一直在谈论的所有密码学，它们都是工具。它们是我们共享信息的方式。它们是我们远程建立我们的生活和我们互联网上关系的方式。是的。

就像，我们正在远程进行这次对话。如果，像，我们今天拥有的加密的发展使我们能够做到这一点，那么我们将来可以使用明天的工具来构建什么呢？就像，也有一种本质上乐观的态度。即使是现在，你仍然可以遇到互联网上的一些可疑的东西。人们仍然可以偷东西。是的，是的。我的意思是，至关重要的是，加密实际上是关于……

保护信息在互联网上传输。但是，像数据泄露一直都在发生。就像一旦它到达目的地，谁知道你的信息是如何存储在某个公司的服务器上的。它让我想到，即使你有一个完美的锁和完美的加密，你仍然可以泄露密码或这些密钥。

有可能。是的，你点击一些可疑的链接，就像，10个新的面包食谱。他们问我苹果密码。我说，当然，为什么不呢？本集由Meredith Hodnot报道和制作，Bird Pinkerton协助。由Catherine Wells和Brian Resnick编辑，Noam Hassenfeld和Jillian Weinberger协助。Meredith和Noam的评分。

Efeem也做了一些事情，但你知道，主要是Meredith和我。由我Efeem Shapiro混音和声音设计，Zoe Mullick事实核查。Mandy Nguyen去了北方大冒险。Christian Ayala找到了回家的路。

特别感谢Russell Brandom和Erika Klarreich。如果你想了解更多关于单向函数和复杂性的信息，请查看Erika在《量子杂志》上发表的文章《研究人员确定了所有密码学背后的主要问题》。如果你对本集有任何想法或节目建议，请给我们发邮件。我们在vox.com上是unexplainable。

我们也希望你能给我们写评论或评分。Unexplainable是Vox Media Podcast Network的一部分，我们下周再见。