HoP 467 Written in Mathematics: Descartes’ Physics
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您好，我是彼得·亚当森，您正在收听由伦敦国王学院哲学系和慕尼黑LMU大学支持提供的哲学史播客，网址为historyofphilosophy.net。今天的节目是《写在数学里的笛卡尔物理学》。

哲学写在这本包罗万象的书里，这本书始终在我们眼前打开着，那就是宇宙。但除非先学会理解它的语言，知道它所写成的文字，否则就无法理解它。它是用数学语言写成的，它的文字是三角形、圆形和其他几何图形。没有这些，人类就不可能理解它的一句话，而只能在黑暗的迷宫里漫无目的地徘徊。

这些文字是伽利略在他的1623年发表的论文《试金者》(Il Sagittore)中写下的。碰巧的是，就在同一年，笛卡尔作为他年轻时在欧洲游历的一部分去了意大利。几年前，这些旅行已经把他带到了荷兰，在那里他与贝克曼一起工作，贝克曼和伽利略一样，珍视这样的想法：对自然的学习最好通过数学来进行。

贝克曼还会鼓励笛卡尔接受微粒论，即我们周围的物理物体是由更小的、太小而无法看到的物体组成的。正如我们所看到的，笛卡尔后来不愿与贝克曼分享这些想法的功劳，所以我猜他会因为我指出这两个人正在进行几十年来一直在进行的发展而感到恼火。

除了伽利略本人之外，还有为他的工作奠定基础的人文主义者，如乔瓦尼·巴蒂斯塔·贝内代蒂、费德里科·科曼迪诺、莱昂·巴蒂斯塔·阿尔伯蒂和雷吉奥·蒙塔努斯。正如我在第361集讨论的那样，这些学者致力于对阿基米德和托勒密等古代数学家的文献研究和评论。

他们还探索了纯数学及其在绘画透视、抛射体运动和计时等不同主题上的应用。至于微粒论，那也不是什么新鲜事物。为此，您可以回到第389集，我们了解到丹尼尔·塞内特在1619年（也就是笛卡尔与贝克曼合作的时候）写作时，是如何利用古代原子论来解释化学反应的。

塞内特反过来又推动了尼古拉斯·陶雷洛斯和大卫·古尔莱斯的微粒论方法，他们说，即使是人体也只是较小部分的集合。然而，我不想否定笛卡尔在物理学上的原创性主张，因为他写信给他的不成器的盟友雷吉乌斯时说：“我是第一个把广延作为身体的主要属性的人。”

实际上，这种说法低估了笛卡尔提出的观点的大胆之处，因为他在这里赋予“属性”一词特殊的技术含义。他的意思是，身体的本质或本质只不过是广延。这将解释为什么，正如伽利略所说，自然之书是用数学写成的。世界上只有空间量。

现实世界与数学结构的区别仅仅在于，物体是具体的，而不是抽象的或由我们的思想构想出来的，而且它们在四处移动。这个想法自然会吸引年轻的笛卡尔，他的第一次伟大的智力突破是在纯数学领域。他和贝克曼一起工作的一个主要成果是朝着他们设想中的普遍数学迈进了一步。

笛卡尔意识到，他可以证明代数现象和几何现象之间的等价性，例如，您可以用公式而不是绘图来表达曲线。这表明笛卡尔的研究项目间接地植根于人文主义者的数学研究，他主要利用这一见解来解决古代几何问题。梅森和他的朋友们在他们的信中也讨论了这些挑战。

甚至有人认为，笛卡尔本身并不对曲线的研究感兴趣，而只对解决问题感兴趣。然而，在他之后，其他数学家将证明这种方法可以被推广。无论如何，您可以理解为什么笛卡尔会认为，正如笛卡尔物理学专家丹·加伯所说，物理学中的物体是几何证明的真实对象。或者，我们可以引用笛卡尔本人的话：

除了几何学家称之为数量并将其作为他们证明的对象之外，我在物质的东西中没有认识到任何物质，这种物质是可以应用各种划分、形状和运动的。我对这种物质的考虑绝对不包含这些划分、形状和运动之外的任何东西。在某种程度上，这赋予了笛卡尔物质比亚里士多德理解的物质更强的解释力。

对于他们来说，物理事物的最基本基础是第一物质，它是获得属于物体的所有特征的纯粹潜能，包括大小等数量特征，以及位置和运动，以及颜色等可感知的品质。诚然，鉴于如果第一物质没有任何确定的属性，就很难理解它是什么，这始终是有争议的。

但是，当笛卡尔在他的论文《世界》中写道，物质不是无特征的，而是一个真实的、完全坚固的物体，它均匀地充满这个巨大的空间的整个长度、宽度和深度，我们已经把我们的思想安放在这个空间的中间时，他仍然可以正确地认为自己推翻了长期存在的共识。因此，它的每一部分总是占据它完全适合的那一部分空间，它既不能填充更大的空间，也不能挤进更小的空间。

它也不能在那里停留的同时允许另一个物体在那里找到一个位置。然而，从另一方面来说，笛卡尔物体比亚里士多德物体具有更少的解释力。如果物体仅仅是广延，我们就必须根据潜在的物理几何来解释物体的所有属性。在亚里士多德主义中，没有形式或质的偶然性，

因此，如果我们试图解释为什么篝火适合烤棉花糖，我们不能仅仅说火具有使其变热的实质形式。对于笛卡尔来说，不存在火的形态或热的品质。在讨论燃烧木材的这个例子时，尽管没有棉花糖，他说：“……我担心错误地认为木材中除了我看到必须存在于其中的东西之外还有其他东西，所以我满足于将我的概念限制在它的部分运动上。”

火烤棉花糖或烧焦棉花糖的能力（如果你不注意的话）只不过是燃烧木材中微小扩展部分的搅动及其与棉花糖微小扩展部分的因果相互作用。笛卡尔希望为诸如落体之类的常见现象找到类似的解释。

他驳斥了亚里士多德关于石头的性质赋予它一种向下移动、朝向地球中心的倾向的主张。这就像说石头里有一个小灵魂，好像石头知道它要去哪里，并且真的想尽快到达那里。正如笛卡尔的当代人所指出的那样，他的新理论有点让人想起古代原子论，原子论同样没有使用形式或品质，而是用看不见的小粒子的相互作用来解释物理现象。

然而，笛卡尔再次对他的想法被其他人预料到的说法感到愤怒。认为古代原子论者德谟克里特没有区别的人一定不熟悉笛卡尔的著作。在这里，他实际上有一个很好的观点。一方面，德谟克里特和其他古代原子论者，如伊壁鸠鲁学派，假设他们的原子具有重量，一种自然向下移动的趋势。

笛卡尔的微粒并非如此。相反，正如我们将看到的，它们只是按照它们已经移动的方向移动，除非有什么东西干扰它们改变方向。更根本的是，笛卡尔微粒不是原子。由于物体只是广延，并且每个广延都是可分的，笛卡尔坚决拒绝不可分物体的可能性。

在这方面，他这一次同意亚里士多德学派，他们也认为物体原则上是无限可分的。这是否意味着它们在实践中是可分的，当然这是另一回事。笛卡尔还同意亚里士多德学派拒绝虚空。德谟克里特和伊壁鸠鲁认为原子在空的空间中移动。但对于笛卡尔来说，这只是一个基本的混淆。广延与物体是同一回事，那么怎么可能存在任何物体都没有占据的广延呢？

因此，他写信给梅森说：“存在空的空间与存在没有山谷的山一样不可能。”然而，亚里士多德学派不应该太舒服，因为笛卡尔也渴望指责他们存在基本的混淆。我们刚才看到他提供了一种我们可以称之为还原论的关于火中热量的解释，结果这只不过是其部分的运动。当涉及到颜色、声音、味道和气味时，他采用了同样的策略。

亚里士多德学派会说，我们对这些事物的体验是由于可感知的品质。未烤的棉花糖看起来是白色的，因为其中存在白色的形式，这听起来足够合乎常理。如果物体中存在白色，那么物体就是白色的。然而，对于笛卡尔来说，这正是问题所在。正如加伯所言，笛卡尔理解的经院哲学只是常识世界的形而上学阐述。

亚里士多德学派所做的是，将事物在我们看来、听起来、闻起来、尝起来和感觉到的方式投射到世界上，作为真正存在的物理品质。事实上，笛卡尔坚持认为，这些经验只是扩展物体与我们的感觉器官因果相互作用的结果。

当然，看起来并非如此。当你看着棉花糖时，你不会看到一群几何形状。你看到的是白色。而且颜色根本不是数量的或几何的。这就是为什么亚里士多德和他的追随者在他们的范畴理论中区分了颜色之类的品质和长度之类的数量。但根据笛卡尔的说法，这什么也证明不了。想想词语是如何指称的，而不需要与它们所指称的事物相似，或者眼泪是如何代表悲伤的，即使悲伤不是湿的。

同样，感官经验是因果相互作用的结果，但并没有在其表面上体现潜在的原因。这就是为什么我们可以有经验，并且对它们的原因产生误解。笛卡尔举了一个士兵的例子，他认为自己受伤了，但后来发现这只是皮带扣压在他的肉里。同样，在沉思录中，他指出，胃部的牵拉感并不一定意味着该吃饭了。

如果我们是天使，我们会纯粹以数量的方式体验物体，这让我想起了《黑客帝国》结尾的场景，尼奥开始将周围的虚拟现实视为代码，而不是感官对象。但当然，我们不是天使，我们中除了一个人之外都不是基努·里维斯。我们是普通人。因此，除了我们对棉花糖的大小和形状等广延的直接意识之外，我们所有的感官经验都仅仅源于移动的物体对我们自身身体的影响，

顺便说一下，这给了我们另一个与伽利略的相似之处，他在《试金者》这篇论文中也说了同样的话。对于伽利略来说，物体的首要和真实属性是形状、大小、位置和运动，而我们用来描述感官品质的词语只是空洞的名称。必须说，所有这些与其说是一个完整的物理理论，不如说是一个研究计划，而且是一个雄心勃勃的研究计划。断言所有自然属性都可以简化为广延和运动是一回事，而实际做到这一点是另一回事。

人们经常抱怨笛卡尔在他的项目中没有取得很大的进展。你徒劳地翻阅他的已发表著作，寻找关于味道和气味是如何由粒子的搅动产生的详细说明，或者寻找火中微粒搅动的速度与其热度之间的相关性。我们很快就会谈到的他的宇宙理论，同样是对宇宙结构的无数字描述。

科学史学家亚历山大·科雷甚至说，笛卡尔的物理学实际上与亚里士多德的物理学一样缺乏数学性。然而，为了维护笛卡尔，他的未发表著作，特别是他的信件，确实更多地尝试量化诸如落体和声音之类的现象。如果他不愿追求其数学物理学的全部含义，尤其是在公共领域，那可能是因为他知道他缺乏必要的实验数据。

想想像落石这样简单的事情。笛卡尔如何才能计算落石遇到的空气阻力，以便计算它在真空中下落时的速度？在他试图进行定量分析的场合，他基本上被迫边走边编造。一个很好的例子是颜色，他试图对其进行粗略的解释，冒险猜测我们对每种颜色的体验源于从可见物体流出的微粒中直线运动与圆周运动的比率。

但是，当我们上升到更高的抽象层次并考虑其基本原理时，笛卡尔物理学看起来更好。在包括确实被称为《原理》的那部著作在内的几部著作中，笛卡尔确定了控制运动的三个一般规则。他称它们为自然规律，我们仍然用这个词来指物理学的这些普遍性。

我们可能不会过多地思考它们是“规律”的想法，但对于笛卡尔来说，术语很重要，因为这些规律确实是立法者制定的，即上帝。正是上帝规定了，正如第一定律所述，物体除非遇到另一个物体的阻力，否则会继续以它们一直以来的方式运动。这条定律是笛卡尔与贝克曼分享的另一个想法，也是与经院哲学的另一个背离。

同样，抛射体运动的力学在亚里士多德传统中是一个有争议的问题，但一个流行的观点是，如果你扔一块石头，你会将持续运动的能力赋予石头，我们可以称之为冲力。这就像投掷的行为已经用一点虚拟燃料填满了石头，使其能够在空中移动。当石头飞过时，冲力被消耗掉，它便应声落回地面。

相比之下，对于笛卡尔来说，如果石头穿过无限的虚空，它会永远继续前进。当然，没有虚空，所以这永远不会发生。相反，它的运动因空气阻力而减弱。这使我们想到了第二定律，即当物体相互阻碍时，它们之间会发生一种推力对抗，更强大的运动会获胜。

在这里，运动的能量由大小和速度决定。如果速度相同，但物体的体积是两倍，或者物体的体积相同，但速度是两倍，则一个运动将是另一个运动的两倍。作为证据，笛卡尔指出了抛射体发出的哨声，就像我们穿过空气的石头一样。这是空气对石头施加阻力并减慢其速度的声音，但仍然输掉了推力对抗，并被推到一边。

最后，第三定律是运动倾向于直线运动，但可以被阻力偏转成圆周运动。笛卡尔举了一个很好的例子，一块石头在一个投石索中旋转。石头一旦被释放，就会沿直线飞出，但在那之前，它被限制在圆圈中运动。请注意，所有这些定律都只涉及空间或“局部”运动，对于笛卡尔来说，这是唯一一种运动。

如果这看起来很合乎常理，那就表明笛卡尔的影响有多大。因为对于亚里士多德和他的追随者来说，运动（希腊语为kinesis）可以指任何类型的变化。例如，亚里士多德会将热量或颜色的变化称为运动，这意味着品质特征的变化。但是，对于笛卡尔来说，根本不存在真实的品质特征。

相反，热量或颜色的变化将被解释为空间运动的变化。例如，火中或彩色表面上微小粒子的运动速率或方向。笛卡尔说，将运动定义为“潜能的现实性”的经院定义只是“魔术词”。我们都直觉地知道什么是运动，而使用这种技术词汇比无用更糟。

正如经院哲学家可能会说的那样，它只是实现了我们被混淆的潜力。尽管如此夸夸其谈，笛卡尔的运动描述并非如此简单明了。如果你在数学课上学过笛卡尔空间或笛卡尔坐标，你可能会认为，对于笛卡尔来说，物理空间是一个静止的参考系，物体可以通过它移动，就像几何中三维图形的现实版本一样。然后，运动将被定义为给定物体所占据坐标的变化。

然而，实际上，这种概念更适用于艾萨克·牛顿的物理学，而牛顿的物理学还需要几年时间。对于笛卡尔来说，运动相对于附近的物体来定义。如果长颈鹿在墨西哥湾游泳，它算作运动，因为它的所有部分都在一起移动，而周围的水却被留在了后面。相反，如果长颈鹿站在密西西比河的河床上，我们会说它处于静止状态，因为它相对于河床没有移动。

相反，奔腾的水在运动，因为它的各个部分相对于河床、河岸和长颈鹿在改变位置。笛卡尔的理论有两个令人惊讶的结果。首先，事物只有在它们彼此独立移动的情况下才算作独立的物体。当笛卡尔还在中午享受他的日常赖床时，他和他的床相对于彼此没有移动，因此没有理由认为它们是两个不同的物体。

只有当他最终起床并开始移动而床没有跟着他一起移动时，我们才将他区分成一个独立的物理物体。同样，用另一位笛卡尔物理学专家丹尼斯·德谢内斯的话来说，“物体的每一部分本身都是一个潜在的物体。某些部分需要做的只是开始单独移动，它将与任何其他物体一样是一个物体，无论这部分是沙粒还是整个地球。”

像长颈鹿、棉花糖和床这样的东西在这个物理学中没有像在亚里士多德物理学中那样具有特权地位，因为它们不是由形式统一的。当我们将它们视为独立的物体时，这仅仅是因为它们倾向于在其周围环境中作为一个整体四处移动。笛卡尔的理论的这一特征受到了批评，而且批评者不乏莱布尼茨这样的人物。他抱怨说，笛卡尔的宇宙实际上只是一个巨大的东西，有很多内部移动的部分。

没有一个部分本身就是一个独立的物质，而只是因为其当前的移动方式而获得了成为离散物体的荣誉。我认为这是完全正确的，但这与其说是对笛卡尔的尖锐批评，不如说是对他试图表达内容的敏锐总结。在他摒弃了经院哲学家的实质形式之后，他对强有力个体物质的概念没有兴趣。对他来说，物质世界是可互换部分的惰性混合物。

它不是一个由长颈鹿和棉花糖组成的宇宙，而是由可量化的广延组成的宇宙，这些广延通过自然规律相互作用。现在让我们转向我们自己，转向第二个令人惊讶的结果。根据他的运动理论，笛卡尔能够说地球是“静止的”。尽管他是一位坚定的哥白尼主义者，但他认为地球正被天体物质以螺旋形的方式围绕太阳旋转，他称之为涡流。

这只是我们在水中看到的相同现象的一个更大规模的版本，当漩涡形成并携带稻草碎片时。相对于其周围的物体，地球的移动程度并不比稻草在快速流动的水流中漂浮时相对于水的移动程度更大。漩涡和太阳系的涡流是第三自然规律的例证。如果任其自流，稻草和行星就像其他所有东西一样，一旦开始运动就会保持直线运动。

但就像其他所有东西一样，它们并没有被任其自流，而是一直在四处移动，在这种情况下，它们被不断施加的阻力推入圆形路径。现在，学者们经常假设，笛卡尔坚持认为地球在他非常特殊的意义上是静止的，他是在偷偷摸摸地试图站在当局的正确一边。然而，他虚情假意地同意教会的说法，即地球是静止的，以避免伽利略遭受的命运。

甚至有人怀疑笛卡尔专门为此目的设计了他的整个相对论运动论。但这很难相信，鉴于他的宇宙论的其他细节。他指出，我们的太阳与可见的恒星没有什么不同。它们也位于自己涡流的中心，并且可能被其他行星围绕着。也许这些行星上甚至居住着人。此外，恒星最终会在以光的形式辐射出它们的物质后死亡。

它们的涡流随后会向内坍缩，留下恒星作为其他太阳系的行星被捕获。正如另一位笛卡尔学者枯燥地评论的那样，几乎不需要说明的是，这绝不是一个试图讨好罗马宗教裁判所的人的理论。但是，如果笛卡尔几乎没有遵循教会的领导，那么他也没有试图从他对自然的看法中消除上帝。上帝可能在他创造和监督世界时有他的目的，但这些目的肯定超出了我们的理解。

因此，笛卡尔驳斥了在自然研究中谈论最终原因或目的的所有说法。他的上帝就像一位神圣的建筑师或工程师，他创造了宇宙作为一台巨大的机器。这引起了像帕斯卡尔这样更传统虔诚的思想家的批评，他写道：“我无法原谅笛卡尔。在他所有的哲学中，他都愿意放弃上帝。”但从另一个角度来看，人们可能会怀疑笛卡尔是否除了上帝之外什么都放弃了。

我们已经看到，上帝制定了物理学的根本规律。这些规律永不改变的原因是上帝永不改变，而运动的规律性证明了上帝永恒的不变性。正如德谢内所言，“将事物的持续变化作为神圣不变性的论据是一个不错的技巧。”此外，上帝是首先使物体运动的人，赋予它们直线运动，然后当物体相互阻碍时，这些运动就变成了曲线。

因此，笛卡尔称上帝为运动的普遍原因，即使碰撞和相互阻力成为个体运动的进一步原因。宇宙中运动的总量（以大小和速度衡量）保持不变，因为当物体进入那些推力对抗时，它们只是相互交换运动。这也是上帝不变性的标志。这里出现了一个重要但困难的问题。

毫无疑问，笛卡尔认为上帝创造了整个系统，并从字面上使它运动起来。但是，上帝是否也在每一时刻直接创造每个物体中的每一个运动？这是一种我们在其他受笛卡尔启发的思想家（所谓的偶然论者）中会发现的观点。他们将使上帝不仅成为普遍原因，而且成为发生的一切的唯一原因。学者们对笛卡尔的著作中是否已经存在这种观点存在分歧。

他当然认为上帝至少维持着存在的物体，但这是一种相当标准的说法，任何经院哲学家都会同意。问题是上帝是否直接创造每个广延中的运动和静止，从而确保自然规律得到遵守。笛卡尔在他职业生涯中可能改变了对这个问题的看法。在早期的论文如《世界》和《方法论》中，他似乎是在说上帝保存着存在的事物，这使得它们能够彼此因果地相互作用。

然而，后来在他的《原理》中，他说自然规律就是运动的原因，由于自然规律听起来并不像是能够移动物体的类型，因此可以假设笛卡尔确实将运动归因于这些规律的作者，即立法工程师上帝。我们还发现笛卡尔写信给伊丽莎白说，如果发生任何没有来自他的事情，上帝就不会是完美的，这句话听起来很像偶然论。

尽管如此，我倾向于认为笛卡尔只想让上帝负责整个系统，而不想让他成为系统内发生的每一事件的原因。上帝制定并执行规则，但物体仍然可以遵守这些规则。无论如何，即使上帝是所有物理运动的作者，我们人类凭借我们的理性灵魂也可以在自然界中引入新的影响。这将是对笛卡尔任何偶然论倾向的重要限定。

尽管如此，你当然可以看出像马勒伯朗什这样的思想家是如何从他那里获得灵感来发展他们的偶然论的。说到确信地看待事物，笛卡尔的物理学还有一个值得注意的最终特征。这就是他对所发展图景的广泛正确性的非凡信心水平，即使一些细节，或者事实上几乎所有细节，仍然需要制定出来。

正如我上次提到的，他说他的物理理论所依据的原理很简单明了，而他的特殊成就在于认识到这些显而易见的真理可以用作物理学的原理。在他看来显而易见的一些论点包括：两个物体不能占据同一个位置或相互渗透，物体与上帝和心灵不同，甚至物体与广延是一回事。

这有点令人不安，因为这些说法实际上极具争议性，或者具有争议性的含义。例如，斯多葛学派会说上帝是一个弥漫于宇宙之体的身体，而伊壁鸠鲁学派则会否认广延与物体相同，因为也可能存在虚空。那么，笛卡尔怎么能简单地宣称他偏好的假设是显而易见的，并以此为基础构建他的整个哲学体系呢？

正如我们将看到的，像戈桑迪这样的同时代人反对笛卡尔假设原子论的原理显然是错误的，但他们当然不能指责笛卡尔对原理的地位或在他看来至少清晰明确的思想不够重视。事实上，这个问题在他的整个哲学中，尤其是在《沉思录》中都至关重要。不要让任何事情妨碍你下次加入我的《无任何缺口的哲学史》节目。

谢谢。