485：悖论不“悖”｜中篇
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原来是这样 的。

原来是这样 点的 样子 啊。 原来是这样。 欢迎来到， 原来是这样。 各位 好， 我是 旭东。

大家好， 我是 紫菱。

算了 一下， 好像 紫菱 也有 段时间 没 出场 了。 更 重要 的 是因为 出差 加 天象 加上 休假， 各种各样 原因 所 导致 的 很多 节目 都 插队 了， 是 吧？ 所以 想不到 咱们 悖论 不 被 的 第一期 更新 到 现在已经 相隔 了 整整 十期 的 正片 了。

几乎 每期 节目 的 评论 区 都有 大量 催 更 这个 系列 的 刀 友。 把 人家 都 等 惨 了， 你 还 出去 旅游。

是不是 还是 出差， 对 吧？ 很多 原因， 那 我们 就 话 不多 说吧， 继续 我们的 悖论 之 旅。 好的。 如果说 大家 对 上期 悖论 不 被 还有 印象 的话， 那 应该 还记得 我们在 最后 一部分， 其实 是 聊到 了 一个 类型 的 悖论， 叫做 认知 悖论。 简单 来说， 它 就是 与 语境 和 认识 主体 以及 背景 知识 有关的 悖论。

我 印象 最深 的 就是 那个 幕后 的 人。 你不知道 幕后 的 人是谁， 但 幕后 的 人是 你 父亲， 所以 你 不 认识 你 父亲。

是的， 就 很 荒诞。 其实 还有一个 很 经典 的 认知 悖论， 最早 是 由 英国 学者 奥康纳 在 1948年 提出 的。 它 广为流传 的 一个 变体 是 这样的。 听 好了， 某一天 有 一位 老师 对 他的 学生 说， 下周 我 将 会对 你们 进行 一次 意外 考试， 这次 考试 将 会 安排在 下周一 到 周六 的 某一天。 但是 没有 任何 根据 可以 让 你们 推算出 这 到底 是 哪一天， 否则 这就 不能 称之为 意外 考试 了。

这 有什么 问题 呢？ 不就是 会 考试， 但是 时间 不确定 吗？

别着急。 有一个 学生呢 他 经过 思考 之后 就 认为 这场 突击 考试 不可能 存在。

为什么？

首先 你 想 下 周六， 它 其实 是 不能 称得上 为 意外 考试 日 的对 吧？ 如果 这场 考试 是在 周六 考， 那么 下周一 到 下 周五 的 时候 其实都没有 考试。 那你 想 这个 学生 可能 周一、 周二、 周三、 周四、 周五 的 时候 还在 猜 是 哪一天， 那等 周五 都 没有 考试， 那 他 心里 就 知道 那 肯定 是 周六 考 了。 这样 就可以 推算出 是 周六 考。 那么 严格来说， 周六 的 这场 考试， 他 就 不能 算得 上 是 出乎意料 了， 对 吧？ 对它 有 根据 了 吧， 有 道理。

那 同样 的， 周五 他 也 不可能 考试， 因为 如果 安排在 周五 的话， 周一 到 周四 都 没有 考试。 这样 就可以 推算出 是在 周五 或 周六， 而且 周六 前面 就 已经 排除 了。 那么 已知 考试 不可能 在 周六， 因此 只能 是 周五。 这样的话 周五 他 肯定 也 不能 算是 出乎意料 了。 以此类推 就可以 证明 其余 四天 他 都 不会 考试， 于是乎 周一 到 周六 他 都 不可能 有 这场 意外 考试。

这个 推理 听 上去 是 没 毛病 所以 老师 怎么 回答 呢？

老师说 你 分析 的 很好， 所以 我们 还是 现在 就 开始 考试。

高， 还是 老师 棋 高一筹。

有趣 归 有趣， 千万不要 小看 这个 悖论。 这个 悖论 提出 之后， 其实 是 给 很多 的 学者 都 造成 了 不小 的 麻烦。 而且 学术界 长期 是 没有 争论 出 一个 明确 的 结果 来。

就是 你说 老师 和 学生 说 的 好像 都 没有 什么 问题， 但是 他 好像 就 矛盾 了。

对， 首先 这个 悖论 至今 是 没有 公认 的 所谓 标准答案 的。 那么 接下来 给 大家 分享 3种解题 思路， 它的 切入点 分别 是， 第一， 悖论 当中 的 关键 词语， 意外 本身 有没有 存在 歧义 的 可能。 第二 老师 的 宣布 有没有 错？ 第三 学生 的 推理 有没有 错。

那 我们 一个 一个 来， 你 觉得 意外 有 歧义 吗？

意外 其实 是 可以 分成 两种 含义。 一种 是 理性 意义， 也就是 逻辑 当中 的 意外， 包括 从 逻辑 上 没有 推出 来 的 状况， 也 包括 与 逻辑推理 相反 的 状况。 而 另一种 其实 是 心理 意义 上 的 意外， 也就是 心理 预期 上 的 意外。 怎么说呢？ 就 是从 一个 已知 信息 出发， 认识 主体 在 心理 上 有没有 对 即将 发生 的 结果 来进行 预期。

这么说 的话 是 学生 和 老师 他们 存在 对 意外 的 不同 理解。 老师说 的 意外 应该 指的 是一个 心理 意外， 学生 说 的 意外 是 指的 逻辑 意外。

就是 这个 意思。

但 这个 我 感觉 还 有点 牵强。

那 我们 再来 看看 第二个 解释， 我说 的 更 通俗 一点， 就是 老师 把 这个 意外 考试 的 事情 告诉 了 学生， 这 样子 的 一个 行为 他 有没有 错。

这说 与 不说 很 重要 吗？ 这个 怎么 理解？

就有 学者 认为 这一点 其实 至关重要。 老师 宣布 了 下周 有 域外 考试， 实质上 就是 进行了 预告。 我们 可以 看一看， 如果 老师 不 事先 宣布， 那 他 确实 可以 安排 一场 出乎意料 的 考试， 对 吧？ 但是 他 一旦 宣布 了， 就 等于 进行了 告知， 告知 了 之后 这 怎么 还能 算得 上 是 出乎意料？ 那 学生 他 知道 了 就是 下周一 到 六 他 一定 会有 一场 考试， 对 吧？ 所以 老师 他 进行了 宣布 这样的 行为， 他 就是 自我 反驳 的。 但 老师 他 没有 意识到 他的 宣告 会 使得 该 宣告 本身 为 假。

唱 一听 是 很 有 道理 的。 但是 你说 老师 也没有 预告 具体 是 哪一天， 所以 好像 也没有 彻底 反驳 了 考试 的 意外 性。

对他 并 不是说 下周 会有 一场 考试， 对 吧？ 如果 是 这样的话， 那 下周 的 任何 一场 考试 都是 没有 意外 性 了。 他说 的 是 下周 的 1到6 中间 有一天 是 会 随机 出现 这个 考试。 你的 分析 其实 也很 在理， 所以 这个 说法 也没有 得到 普遍 的 支持。 我们 再 来看 一看， 就是 学生 这个 看似 头头是道 的 推理， 他 有没有 问题？ 就有 学者 认为 在 这个 悖论 当中， 学生 他用 的 是 所谓 的 归 谬 式 推理。

归 谬 是 归 是 回归 的， 归 谬 就是 谬论 的 谬， 对 吗？ 对， 这是什么 意思 呢？

归 谬 式 推理 就是 先 假设 他 所要 反驳 的 观点 为真， 由此 推出 明显 为 假的 命题， 或者 是 自相矛盾 的 命题， 以此来 证明 这个 原 假设 它是 假的， 从而 驳倒 所要 反驳 的 观点。

用 比较 时髦 的 说法 就是 逆向 思维， 反其道 而 思 之 呗。

是的， 那 我们 先 假定 你说的话 是真的， 最后 得出 相反 的 结论。 以此 其实 就可以 来 证明 你说的 是 假的 了。

这个 方法 其实 在 讨论 问题 的 时候 还 挺 实用 的。

是的， 所以 大家 要 学好 逻辑， 这 吵架 的 时候 就 比较 容易 吵 赢。 当然了 关于 逻辑推理 的 内容， 今天 我们 不会 过多 展开， 毕竟 主题 是 悖论 对 吧？ 那 如果说 有 小朋友 对 逻辑 还 比较 感兴趣 的话， 其实 也可以 在 评论 区 留言， 看看 以后 是不是 我们 也 加 一 加 这方面 的 参。 那么 说 回来 归 谬 式 推理， 它 要 先 有一个 假设， 然后 再 进行 推论。 既然 推论 在 逻辑 上 是 成立 的， 没有 漏洞， 但是 推导 的 结论 又是 错误 的那 就 只 存在 一种 可能 了。

是什么？

就是 他 做了 错误 的 假设。

那 这位 学生 他 假设 了 什么 呢？

他 至少 同时 假设 了 两点。 我们 仔细 想想， 第一 就是 他 假设 了 老师 的 断定 是 真实的。 老师 的 什么 断定 呢？ 学生 不可能 知道 意外 考试 是 哪一天， 这个 断定 是 真实的， 这 其实 就 存在 问题 了。 第二 就是 他 还 假设 了 他 自己， 也就是 论证 考试 不能 进行 的。 这位 学生 知道 了 老师 的 断定 是 真实的。

一个 是 假设 了 老师 的 断定， 一个 是 假设 了 自己 知道 老师 的 断定。

你不知道 我知道你不知道 我不知道 你不知道， 对 吧？ 这 两个 假设 它是 不同 的， 老师 的 断定 当中 其实 是 包含 着 断定 学生 不知道， 学生 同时 是 假设 了 自己 知道。 这 里面 其实 细究 之下 是 存在 矛盾 的， 而 两者 的 矛盾 也 最终 导致 了 谬误 的 出现。

这感觉 有 道理， 但是 感觉 好像 还是 有 没道理 的 部分。

否则 也 不能说 是 经典 的 悖论 了， 对 吧？ 所以 还是 强调 一下， 就是 刚才 提出 的这 三种 意外 考试 悖论 的 解法， 感觉 都 有点 道理 对 吧？ 但 他 其实 也都 不能 算得 上 是 标准答案， 或者说 这个 悖论 本身 就是 用来 展示 逻辑 和 预期 的 某些 困难 的。 其实 也 展示 了 即使 是 日常生活 当中 可能出现 的 场景， 它 也会 涵盖 非常复杂 的 逻辑 和 哲学 上 的 挑战。

懂了 就 更 像是 一个 思考 工具， 而 不是 一道 一定要 寻找 到 确定 答案 的 题目。

是的， 说 的 太 对了。 大家 听 悖论 这个 系列 的 时候， 始终 要有 这样 一个 意识 在 身上。 接下来 我们 再说 一个 虽然 大名鼎鼎， 但是 它 并不是 特别 严格 意义 上 的 认知 悖论， 那 就是 缸中之脑。

这个 厉害 了， 而且 在 第 360 期 现实 是什么 里面 也 聊过。

的对 他的 全名 叫 普特 南 的 缸中之脑。 1981年 的 时候， 普特 南 在 他的 理性 真理 与 历史 一书 当中， 是 提出了 这个 著名 的 思想实验。 简单 帮 大家 回顾 一下， 就是说 有一个 邪恶的 科学家 把 一个人 的 大脑 放进 一个 装满 营养液 的 大纲 当中， 并且 通过 数据线 和 一台 超级计算机 相连。 这个 大脑 被困 在 虚拟 的 仿真 系统 当中， 可是 他 完全 没有 意识到 自己的 大脑 其实 并 不在 他的 身体 当中。

他 说不定 还 觉得 自己 坐在 沙发 看书 或者 在 听。

原样 每一次。

听到 这个 缸中之脑 就让 人 细 思 极 恐， 就是 觉得 如果 是 自己 遇到 了 这种 事情 怎么办？ 好 可怕。

而且 你 好像 没有 办法 证伪 这件 事情， 对 吧？ 对， 虽然 这个 思想实验 它 也是 属于 一个 怀疑论 论证， 但是 由于 它是 在 当代 语言 哲学 语境 当中 做出 的， 所以 它是 一个 完全 现代 的 悖论， 而且 也是 激起 了 非常 多 的 争论 和 广泛 的 关注。

很多 电影 的 灵感 都 来源于 此？ 我 觉得 这个 情节 其实 在 很多 的 影视剧 当中 是 有 看到 很 熟悉。

尤其是 那种 什么 结尾 神 反转 的对 吧？ 这 样子 的 片子， 比如说 黑客帝国、 盗梦空间、 源代码 等等， 其实 都 算是 缸中之脑 的 延伸。

我 感觉 缸中之脑 和 笛卡尔 的 怀疑论 是 有点 类似的， 都 是以 感觉 经验 靠不住 为 主要 论据 的。

你说 到 关键 了， 在 359期 感觉 之外 的 现实 当中， 我们 其实 就 讲 过， 我们的 大脑 封闭 在 黑暗 密闭 的 头骨 当中， 那里 其实 没有 图像， 也没有 声音。 而 我们 之所以 能够 听到、 看到 以及 感受到 周遭 的 一切， 其实 是 无数 神经细胞 当中 的 电化学 信号 的 结果。

正是 因为 有了 这 一层 的 科学知识， 反倒 使得 缸中之脑 的 想象 就 特别的 合理 了， 是不是？

是的， 有。 其实 随着 现代 脑科学 的 发展， 我们 对 感觉神经 以及 大脑 交换 数据 的 机制， 其实 是 有了 更加 深入 的 了解。 这样一来 我们 完全 可以 想象， 好像 在 未来 这样的 技术 它是 有 可能成为 现实 的对 吧？

甚至 我们 已经 身处 这样的 未来， 只是 我们 浑然不知 罢了。 吓 不 吓人 虽然。

没法 证实， 但 也 没法 证伪， 对 吧？ 说 正题， 有没有 这样 思考 过？ 就是 当我们 说起 比如说 足球 的 时候， 或者说 起 太阳 的 时候， 我们 是 明确 知道 这个 词 它 指示 着 某种 东西。 这个 其实 是 思想 与 物理 结构 对应 的 结果， 当然了 也就是 我们 认知 活动 的 结果。

怎么 又 让 我 想起 了 原来是 是 这样。

对 那么 在 缸中之脑 的 假设 之下， 其实 原来 事 是 这样。 我们 当时 进行 过 的 思考 会 更加 的 有趣， 就是 如果我们 所 惊艳 到 的 一切都是 由 计算机 传输 到 神经末梢 的 电子 脉冲 带来 的 某种 幻想。 在 这种 情境 下， 你说 什么是真理 呢？

那 这里 就 不存在 了。

全部都是 被 虚幻 的 灌注 的对 吧？ 当然 了也 有人 会说 说 即使 在 缸中之脑 的 世界 当中， 数学 它 可能 依然 是 真理， 否则 2加2就不等于 四 了， 它 可以 等于 2014 或者 是 其他 什么样 的 数字。 但是 其实 也 有人 会 反驳， 数学 也 未必。 因为 操纵 缸中之脑 的 幕后黑手 科学家， 他 依然 可以 设计 一套 非常 精密 复杂 的 机制， 让 那个 虚拟世界 里 的 2加2它就 等于 2014。 或者说 我们 之所以 会 坚信 2加2等于 4， 其实 也是 被 精心设计 的 结果。

那 这种 怀疑论 我 感觉 就 没完没了 了 吗？

是的， 既然 我们 提到 怀疑论 了， 就 不得不 再 把 休默 给 请 出来 了。 作为 怀疑论 哲学思想 的 代表， 他 是从 经验 立场 出发， 对 因果关系 的 客观性 提出了 根本性 质疑。 其实 在 这 其中 也 隐含 着 对 归纳 合理性 的 根本 质疑。

这部分 具体 可以 回 听 473期， 原来是 是 这样。

那么 概括 一下， 就是 基于 一定量 的 观察， 推出 一个 广泛 的 具有 可能性 的 普遍规律。 一般 就 把 这种 形式 的 推理 称之为 归纳 概括。 而 这种 推理 方式 经常 是 根据 过去 的 规律 来 推导 出 未来 的 规律。

日出 就是 一个 经典 的 例子。 迄今为止 人类 的 经验 都 说明 太阳 会有 规律 的 升起， 因此 人们 就可以 推出 它， 明天 依然 会 照常 升起。

是 又 比如说 我 见到 一只 黑色的 乌鸦， 又 见到 了 一只 黑色的 乌鸦， 再 见到 了 一群 黑色的 乌鸦， 他们 都是 黑色的， 我 从来 没有 见过 不是 黑色的 乌鸦。 从而 就 得出 了 这样 一个 结论， 所有的 乌鸦 都是 黑色的， 这就是 归纳。

但 大家 还是 要 注意， 这 只是 推理， 它 未必 是 正确 的 真理。

对 归纳 它是 一个 倒推 的 过程， 是 我们 用来 预测 事件 进程 的 一种 策略 经验。 科学 当中 的 推理 往往 都要 依赖于 归纳 概括。 通常 的 会 以 所有 X 都是 Y 这样的 概括 来 陈述。

但 感觉 总 不是 最 严谨。

那 是啊 这样的 陈述 其实 是 隐含 着 另一种 意思， 就是 该 陈述 没有 反例。 但是 在 实际 科学研究 当中 涉及 对象 很多， 很难 一一 穷举 所有的 对象。 所以 其 推理 所得 的 结论 往往 带有 较大的 豁然 性。

豁然 性 是什么？ 豁然开朗 的 豁然 吗？

不是， 或许 的 或许。

或许 的。 霍 豁然 性 这 什么 意思？ 好 高级。

这个 其实 你可以 理解 为 就是 确定性 的 反义词， 或者 是 确定性 的 所 相对 的 一个 概念。 豁然 性 它 强调 的 是 事件发生 的 可能性， 而 不是 必然性。

它是 跟 必然 相对 应 的 一个 词。

跟 必然 相对 应该。 但是 偶然 就是 豁然 性， 它 更 强调 的 就是说 这件 事情 他是 有 可能发生 的， 但 它 未必 是 一定 发生 的。 偶然 他 可能 是 就是说 他的 这个 概率 会 比较 小， 对 吧？ 霍然 他 并不是 100% 必然 或者 是 确定 发生， 这就是 豁然 性。 说 回来， 休 木 他 指出 在 归纳推理 当中， 其实 是 存在 着 两个 逻辑 跳跃， 一个 是从 实际 观察 到 的 有限 视力 跳跃 到了 所有的 对象。 第二个 就 是从 过去 现在 的 经验 跳 到了 对 未来 的 预测。

这 两者 其实 都 存在 逻辑 问题。

对， 肯定 是 存在 一点 的。 因为 适用于 有限 的， 它 不一定 适用于 无线， 而且 将来 可能 与 过去 和 现在 不同。 这个 质疑 其实 是 针对 一切 归纳推理 和 归纳 方法 的 了。

休莫 厉害。

所以 我们 说 这个 怀疑论 还是 有 它 可取之处 的。 从 哲学 层面 上 来说， 休莫 的 劫难 是 深刻 的， 是 极富 挑战性 的， 以至于 就有 这样的 说法， 休 木 的 困境， 它 其实 就是 人类 的 困境。

那 我们 现在 打破 这个 困境 了 吗？

确实 关于 休谟 问题， 其实 迄今为止 的 事 仍然 没有 得到 真正 的 解决。 但是 也 不可否认， 归纳 它 仍然 是 人类 为了 获得 真理 所 能 采取 的 诸多 策略 当中 的 最佳 策略。 虽然 说 迄今为止 的 科学 定理 和 已经 证实 的 宇宙 自然规律 都 源于 数量 相对 不足 的 经验 观察， 但是 也有 它的 合理性， 因为 它是 一个 自我 修正 的 过程， 它 让 过去 的 经验 去 决定 未来 的 预测， 并且 可以 被 新的 经验 修正 或者 是 否定 虚假 的 信念。

这 就像 科学 发展 的 过程 一样。

对 它是 可以 包容 错误 的， 这点 很 重要。 好了， 我们 之所以 要 花点 时间 和 篇幅 了解 休谟 问题， 其实 是要 引出 我们 接下来 重点 讲 的 一个 新的 类型， 那 就是 归纳 悖论。

这 又是 另一个 悖论 的 大类， 是吗？

对。

脑 洞 太大， 休息一下。

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我 怎么 就 没想到 呢？ 归纳 悖论 其实 就是 休谟 问题 在现代 归纳 概率 逻辑 当中 的 变形。 而 他们 其实 也 涉及到 归纳 合理性 的 问题。 运用 看似 合理 的 归纳 原则 或 归纳推理， 却 得出 了 严重 违反 常识 和 直觉 的 结论， 或者说 是 做出 了 相互 矛盾 的 预测。

这 挺 有意思 的。 既然 科学 和 常识 都 是以 归纳 为基础 的那 又 怎么 会有 严重 违反 常识 和 直觉 的 结论 呢？

这里 就 不得不 提 一个 非常 有名 而且 挺 诡异 的 悖论， 相信 会 颠覆 大家 的 逻辑思维， 那 就是 渡鸦 悖论。 渡鸦 悖论 最早 是 由 亨 佩尔 在 1937年 提出 的， 因此 还有一个 别 名叫 亨 佩尔 悖论。 他 讨论 的 是 科学理论 的 证实 问题， 所以 又 叫 证实 悖论。 亨 佩尔 是 这样 设想 的， 说有 一位 鸟类 观察者 想要 检验 所有 乌鸦 都是 黑色的， 这个 结论 是否是 正确 的。

这个 例子 你 刚 不是 举 过了 吗？ 说 因为 观察者 没有 见过 不是 黑色的 乌鸦， 所以 得出结论 所有 乌鸦 都是 黑色的 没错。

那你 有没有 想 过 检验 这个 结论 是否 正确 的 方法， 它 可能 是什么 呢？

那 不简单 吗？ 就是 只要 发现 一只 其他 颜色 的 乌鸦， 你看 不 就行了。

所以 你 就 需要 观察 尽可能 多 的 乌鸦， 对 吧？ 没 毛病， 要 推翻 这个 结论， 你 只要 找出 一只 不是 黑色的 乌鸦 一个 反例 就可以 了。 但是 亨 佩尔 他 其实 想 了 另外 一种 方法， 他 觉得 我 也没有 必要 到 大自然 去 抓 所有的 乌鸦。 他说 将 所有 乌鸦 都是 黑色的 这个 语句， 我 用 逻辑 方式 重新 表述， 于是 就 得到了 一个 诡异 的 悖论， 是什么？ 所有 乌鸦 都是 黑色的 这个 语句 根据 逻辑 的 换位 和 置换 规则， 是 可以 表述 成 所有 非 黑 的 东西 都 并非 乌鸦。

这 句 话 是什么 鬼？

你 别 笑。 如果 从 逻辑 的 角度 来看， 所有 乌鸦 都是 黑色的 与 所有 非 黑 的 东西 都 并非 乌鸦 这 两种 表述 方式 它 的确 是 完全 相等 的。 这个 在 逻辑 当中 其实 很 常用， 被称作 换 至 位 法。 也就是说 一个 命题 经过 换 置位 得到 的 新 命题 与 原 命题 在 意义 上 是 等价 的。

虽然 这 句 话 乍一听 觉得 是 挺 诡异 的， 但是 被 你 这样 一说 还 真的 是 等价 的对。

大家 如果 没有 想 明白 的话， 其实 可以 想一想， 就是 假设 这个 世界上 真的 所有的 乌鸦 都是 黑色的。 那么 你 在 这样的 一个 前提 下， 你 再 想想 是不是 所有 不是 黑色的 东西 它 都 不是 乌鸦， 对。

它是 等价 的对 吧？ 没错， 虽然 好像 感觉 这 句 话 变了， 但是 你 仔细 想一想 也 没错。 是不是？ 但 这 句 话 有什么 意义 呢？ 虽然 说 感觉 比较 绕口， 但 也 不怎么 悖论。

关键在于 既然 这 两句话 在在 逻辑 上 是 等价 的， 那么 我们 是不是 可以 这样 想， 那位 鸟类 观察者 他 就可以 不用 去 野外 看 乌鸦 了。 通过 验证 所有 非 黑 的 东西 都 并非 是 乌鸦， 这 是不是 等于 就 验证 了 所有 乌鸦 都是 黑色的， 对不对？ 而且 它 还 带来 了 一个 好处， 就 感觉 上 好像 验证 所有 非 黑 的 东西 都 并非 是 乌鸦。 它 似乎 更容易 一些。 毕竟 我们 不用 到 林子 里面 去 找 乌鸦， 只要 找 一些 不是 黑 的 并且 不是 乌鸦 的 东西 就行了。

那 我 怎么 觉得 这件 事情 是 变得 更 复杂 了 呢？ 他 不是 要 验证 更多 的 非 黑 的 东西 是非 乌鸦 吗？

不是 黑 的 又 不是 乌鸦 的 东西 好像 也 比比皆是， 红色的 花、 绿色 的 叶子、 灰色 的 猫咪、 绿色 的 苹果、 蓝色的 衣服 等等等等。 这个 好像 要 找到。

猴年马月 去了， 原先 好像 是要 验证 一件 事情， 现在 要 变成 验证 很多很多 的 事情。 这 不是 反而 就是 好像 有 很多 的 东西 要 去 验证， 这 要 验证 到 猴年马月 去， 而且 就算 是真的 都 找遍 了， 难道 这些 就能 证明 所有 乌鸦 都是 黑色的 吗？

虽然 这也是 不可能 的， 但是 我们 可以 更加 严谨 的 说， 就是我 刚刚 举 的 那些 非 黑 的 东西。 这些 例子 是不是 我每 找到 一件， 的的确确 就可以 增加 所有的 乌鸦 都是 黑色的 这个 结论 的确 信度？

这么 荒谬 的 结论， 你 还说 严谨 啊啊啊 总 感觉 问题 很大。

这个 说法 就是 渡鸦 悖论 的 有趣 之处。 这个 悖论 在 合理 的 逻辑 里 精妙 地 展示 了 正视 问题 当中 的 危险 和 困惑。

具体 是什么 意思？

怎么说呢？ 就是 如果说 我们 顺着 这个 悖论 的 意思 去 走， 其实 很 危险 的。 因为 这样一来 的话， 科学家 似乎 就 不必 走出 研究室， 走出 书房， 只要 看着 房间 里 那些 非 黑 的 东西， 并且 确认 他们 不是 乌鸦， 感觉 上 就可以 用来 证明 所有 乌鸦 都是 黑色的 这个 命题， 或者说 是 增加 结论 的 可信度 了。 于是乎 难道 所有的 野外 观察 和 实验 研究 都 变得 没有 必要 了 吗？ 只要 用 逻辑 的 方式 转 一 转 这个 命题， 然后 去 反正 就可以 了 吗？ 这个 其实 会 毁掉 自然科学 的 根基 的那。

为什么 这件 事情 这么 严重 呢？

因为 证实 他是 必须 通过 大量 的 事实 来 归纳， 证明 一个 理论 的 正确性 是 建立 在 归纳 的 基础 之上 的。 而 否认 证实 的 合理性 就 等于 在 否认 归纳 原则。

也 对 这 的确 是一个 非常 严肃 的 修复 问题 了。

好在 在历史上 归纳推理 它 确实 是 经受 住了 考验， 在 未来 它 应当 也是 有效 的。 当然了， 不能 否认 的 是对 归纳 的 批判 也好， 研究 也好， 确确实实 的 也是 推动 了 归纳 逻辑 理论 的 发展。 这一点 我们在 后面 也会 继续 讲到， 不过 现在 我们 还是 先回到 渡鸦 悖论 上来。

所以 渡鸦 悖论 是 有 解 的 吗？

其实 和 之前 很多 的 悖论 一样， 渡鸦 悖论 从 被 提出 开始， 大家 就 一直 在 寻找 解决 他的 途径， 这 其中 也 包括 亨 佩尔 本人。 当然了， 和 很多 悖论 一样， 至今 也 仍然 没有 一个 特别 满意 的 解法。

那 现在 主流 的 观点 是什么 呢？ 也可以 启发 大家。

这里 我 就 提 几个。 有 一种 观点 就 认为 一个 命题 经过 换 置位 得到 的 新 命题 结果 与 原 命题 等价。 但是 证实 并不 总是 可以 识别 出 逻辑 变换， 形形色色 的 方法 都 可能 误导 归纳 推论 的 结果， 这是 众多 悖论 的 根源。

这 倒好， 直接去 戳 悖论 的 要害 了。

对他 直接 跳出去 了。 就是说 这种 形式 它 本身 就是 产生 悖论 的 根源， 对 吧？ 另外 其实 有一个 观点 是从 雌性 的 概念 入手 进行 分析。 这个 观点 就 认为 乌鸦 它是 一个 合理 的 概念。 因为 每 一只 乌鸦 它 都有 很多 一致 的 特征， 那么 这个 概念 就 代表 一种 身份 而 非 无涯， 它 就 不是 一个 合理 的 概念 了， 是一个 包罗 甚广 的 词， 一切 不符合 乌鸦 特征 的 东西 都 可以 被 放进来。 因此 这个 概念 只能 称得上 是一个 背景。

意思 是非 乌鸦 并不是 乌鸦 的 对立面。

对， 他是 不 能够 进行 前面 说到 的 这个 换 职位 的， 可以 这样 理解。 还有 观点 是从 验证 的 角度 去 分析。 这个 观点 认为 虽然 一条 红 鲱鱼 确实 有可能 证实 所有的 乌鸦 是 黑色的， 但是 这 仅仅 是在 无穷小 的 程度 上 提供了 证实。 因为 非 黑色的 东西 实在是 太多 了， 甚至 是 无穷 多 的。 而 考虑到 证据 的 总体性 检验， 非 黑色的 黑乌鸦 简直 是在 浪费时间。 为了 确定 所有 乌鸦 都是 黑色的 这一 命题 的 真假， 更 有效率 的 办法 还是 观察 乌鸦 和 它的 同类， 研究 它们的 生物 差异。

对， 这就是我 最 开始 听到 这个 观点 时候 的 感受， 我 觉得 反而 是 把 工作 量变 大 了。 对我 觉得 这个 说法 很 有 道理， 通过 检验 效率 去 分析 这个 悖论 是 有 实际操作 的 现实意义 的。

所以 我也 很喜欢 这个 观点。 根据 这个 思路， 其实 我们 不妨 来 考虑 这样 一个 情形， 在 我们 面前 放着 一个 袋子， 有人 对 袋子 里 的 东西 做了 这样 一个 断言， 说 这个 袋子 里 的 圆球 都是 白色 的。 好， 我们 摸 摸摸 出了 一个 白色 的 圆球， 无疑 是 证实 了 这个 断言， 或者说 是 提高 了 这个 断言 为 真的 可能性， 对 吧？ 如果说 我 继续 摸， 结果 摸 出 一个 黑色的 圆球。

那 这个 断言 就 被 推翻 了 呗。

好， 我没有 摸 出 黑色的 圆球， 我 又 摸 出了 白色 的 圆球。 但是 我 接下来 继续 摸， 结果 摸 出了 一只 红色的 高跟鞋， 再 又 摸 出了 绿色 的 木块， 黑色的 钢笔 等等 的 东西。 当我 摸 出 这些 东西 的 时候， 你 会 怎么 看待 呢？

一般来说 大家 就会 觉得 无视， 因为 我们的 注意力 是 集中 在 圆球 上， 看 圆球 到底是什么 颜色 的， 这个 对 我们 来说 才有 意义。

对， 就 只要 是 白色 的 圆球 或者 是非 白色 的 圆球， 这个 其实 是对 这个 断言 岩 相关 的。 起码 我 摸 出了 其他 颜色 的 其他 的 形状 的 东西， 是 并没有 证伪。 这 样子 的 一个 断言， 最多 是 将 其 视之为 无关 的。 而 即使 将 其 视为 证实 事例， 其实 也 没有什么不可以。 因为 他们 对 该 断言 提供 的 是 空的 支持， 或者 是 最小 程度 的 支持。

感觉 这个 例子 的确 和 非 乌鸦 有 异曲同工 的 意思。

但是 袋子 里 的 东西 这个 场景 和 非 乌鸦 它 最大 的 不同 就是 在于 袋子 里 的 东西 我们是 摸 得 完 的， 它是 有限 的对 吧？ 但是 世界 里 的 东西 它是 趋近 于 无限 的， 我们 不可能 全部 找 出来 对比 一遍 罢了。 但是 通过 这样的 分析， 是不是 可以 看出， 就 是从 袋子 里 摸 出的 鞋子、 木块 等等， 与 这个 袋子 里 的 圆球 都是 白色 的 这个 断言 之间， 它 其实 并没有 直接 的 因果关系。

对， 虽然 不确定 这 是不是 正确 解法， 但是 有一点 可以 确定。 我的 脑子 已经 要 被 绕 晕 了， 大家 有没有 这种 感觉？

好了， 我们 让 这些 乌鸦 就 飞走， 否则 这个 太 伤 脑子 了。 那么 接下来 我们 再 讲 一个 有 现实性 的， 就是 在 我们的生活 当中， 几乎 每个 人都 遇见 过， 但 很少 有人 会 去 认真思考 的 一个 挺 有趣 的 悖论。 是什么 叫做 彩票 悖论？ 现在 我们 想一想 下面 这个 情景， 假设 有 一组 彩票， 它 总共 是 发行 100万张， 这 其中 大奖 只有 一张。 我 从 这 100万张 彩票 当中 随机 抽 了 一张 送给 紫 0， 那你 觉得 你 能够 中 头奖 吗？

我 能， 我 明天 就是 千万富翁 了。 没有， 我 觉得 应该 会 感觉 我没有 那么 好的 运气， 毕竟 有 100万张.

彩票 是 那么 是不是 说 在 这种 情况下， 我们 可以 假定 我 手上 的这 张 彩票 它 不能 得 头奖， 这是 合理 的。

对。

会有 这种 没 毛病。 对， 好， 然后 我 再 给你 一张 彩票。 2， 那 是否 同样 适用 这个 假定 呢？ 以此类推， 在 开讲 之前 我们 是不是 可以 认为 这个 假定 对于 100万张 彩票 中的 每 一张 来说， 它 都是 成立 的 呢？

对， 但是 除非 作弊， 总有 一张 是 头奖 的 彩票。

这就是 这个 悖论 出现 的 点 了。 我 既 相信 所有 彩票 他 都 不能 中奖， 同时 也 相信 所有的 彩票 当中 一定 有 一张 他 会 中 头奖。

这是 怎么回事 呢？

彩票 悖论 是 由 凯 伯格 最早 在 随机 和 概率 一文 当中 提出 的， 因此 又 叫 凯 伯格 悖论。 这个 悖论 其实 也是 引起 了 很大 的 关注， 因为 它 涉及到 在 命题 与 证据 逻辑关系 不确定 的 条件下， 信念 表达 和 推理 的 问题。

什么 是 信念 表达？

这个 其实 也是 一个 逻辑 用语， 说 的 直白 一些 就是我 相信 他是 真的， 这就是 信念。 我不相信 他是 真的， 这就是 负 信念。 介于 相信 和 不相信 之间 的 模棱两可 的、 半信半疑 的这 就是 部分 信念。

有点 相信 又 有点 怀疑 是吗？

对， 这个 还是 很好 理解 的。 现实生活 当中， 我们 由于 信息 不足 而 对 事件发生 可能性 的 度量 是 有高有低 的， 这个 叫做 主观 概率。 由 主观 概率 建立起 的 就是 贝叶斯 统计学。

就 比如说 出去 旅游， 你 可能 是一个 身体 不是 特别 好的， 或者 一 旅游 累了 就会 生病。 但 也 并不是 每一次 出去 旅游 你 身体 都会 不 舒服。 这种 你 会有 一个 主观 的 判断， 好像 会 给出 一个 你每 一次 旅游 的 生病 的 这种 概率 是 多少， 这种 就 叫 主观 概率， 再 拿 你 举例子 是 吧？ 对， 这就 属于我 经常 会 出现 的 情况， 对 吧？ 好， 相对 的 既然 有 基于 现有 的 已知 条件 预测 某 事件 的 主观 概率， 其实 就有 基于 物理 世界 本身 存在 随机性 的 客观 概率， 最 经典 的 就是 我们 以前 其实 聊 量子 物理 的 时候 就 提 过 的， 有 很多 这样的 客观 概率。 而 由 客观 概率 建立 起来 的 就是 传统 数理 统计学。

所以 概率 也是 可以 进一步 拆分 和 解释 的对。

好， 那么 现在 其实 我们 有了 对 概率 的 两种 解释 的 认识。 其实 就 很好 理解 为什么 会 出现 彩票 悖论 这样 违反 直觉 和 经验 的 悖论， 为什么呢？ 在 这个 辩论 当中， 100万张 彩票 里 只有 一张 中 头奖。 这个 其实 是 基于 物理 世界 的 客观 事件 而言 的。 而 单独 的 某 一张 不能 中 头奖， 它 其实 是 基于 事件发生 可能性 的 主观 概率 而言 的对 对 主观 概率 做 客观 的 逻辑运算， 它 其实 显然 就 不太 合适 了。

原来是这样。

就是这样。

我 觉得 彩票 还有 一种 可能性， 就是 有一个人 觉得 每 一张 彩票 都 可以 中 头奖。

有没有？ 这 也有 悖论 对不对？ 我 既 认为 每 一张 彩票 都能 中 头奖， 但是 你 理性 的 去 看， 对不对？

因为 这件 事情 其实我 觉得 相对来说， 是 今天 所有 说 的 里面 其实 是 逻辑 比较清楚， 比较 好 理解 的。 就是 这 两个 观点 他 不一样， 是因为 一个 就是 主观 的， 一个 就是 客观 的。 其实 说白了 这 两件 事情 是 不同 的， 两件 事情 只是 放在 一起 来说 了 而已。 所以 就 有的人 觉得 我 今天 买彩票 我 一定 能 中 头奖。 所以 他 刮开 的那 张 他 刮 的 时候， 他 就 觉得 我 今天 是要 中 头奖 的， 对不对？ 我 刚才 就 想说， 其实 也 不一定 说 每个 人都 是 觉得 我应该 没有 那么 好的 运气， 有的人 就是 觉得 我 就 这么 好的 运气。 我 今天我 马上 我 有 这种 心态。

的 建议 去 回 听 年初 的 赌徒 默示录， 听 完 以后 看看 这个 心态 还能不能 维持。

没事儿， 他 偶尔 买 一张 也 问题 不大， 他 不要 把 这么 多张 都 买下来 就行了。

其实 今天 我们 听 完 这个 部分 的 悖论， 不 被 大家 应该 会 觉得 有 很多 的 词语， 甚至 是 一些 我们 耳熟能详 的 这个 概念。 如果你 再去 细究 的话， 他 可能 本身 也是 会 存在 冲突 的 地方。

是的， 不过 我 感觉 今天 好像 又有 一种 就是说 着 说 着 戛然而止 的 感觉。 后面 还说 还有 会有 其他 的 内容 是吗？

悖论 其实 是一个 不小 的 系列， 下 一期 应该 是 能够 把 这个 系列 完结 了， 这次 不会 跳票， 一定 就是 下周 更新。 而 在下 一期 当中， 其实 会给 大家 分析 一些 可能 更加 耳熟能详 一些 的 悖论。 就 比如说 大名鼎鼎 的 谷堆 悖论、 秃头 悖论， 还有 囚徒困境 之类 的。

我 尤其 期待 区 东。

说 秃头 过分 了。 好了， 今天 的 原来是这样， 真的 就是这样。 再次 感谢 通过 搜索 方式 支持 和 帮助 过 我们的 朋友。

是的。

感谢 秃头 吗？ 感谢 秃头。

其实。

还要 感谢 一个人， 感 谢小亮 对 吧？ 上 一周 这个 水 兄 已经 说 了， 对不住 小亮， 小亮 是 我们 这个 系列 的 文案 作者。 那么 今天 的 原来 市长 真的 就是这样 了。 再次 感谢 通过 所有 方式 支持 和 帮助 我们的 朋友。

原样 的 发展 离不开 大家 的 支持。

我是 旭东， 我是 紫菱， 代表 本次 节目 的 撰稿人 小亮， 感谢 各位 的 收听， 我们 下周 接着 聊。

下期 再见。

原来是这样 的 发展 也是 离不开 所有 支持 和 帮助 我们的 朋友 的。

是的， 感谢。

拜拜， 我 把 这 句 话 你 就说 掉。

你看 我 不说 感谢 秃头， 你 都 感 我 都 忘 人家 的 作者。 你看 你 这个人。

对对对， 你 再说一遍。

原样 的 发展 好吧。

再次 感谢。 对， 是 原样 的 发展， 你是 有 这 句 话 的。 对对对， 你是 有 这 句 话 的。 G F M 出品。